云南省昆明市晉寧縣寶峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市晉寧縣寶峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義，其中，，，，且互不相等．則的所有可能且互不相等的值之和等于(

).ks5uA．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：無略2.

設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為（

）A．n

B．n2

C.n－1

D．n+1參考答案：D最大的正方形面積為1，當(dāng)n=1時，由勾股定理知正方形面積的和為2，依次類推，可得所有正方形面積的和為，選D.

4.已知拋物線E：（），過其焦點F的直線l交拋物線E于A、B兩點（點A在第一象限），若，則p的值是A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A，即，不妨設(shè)，，則，即有，又因為，故：5.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角性”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個數(shù)為：3×20，第3行的第一個數(shù)為：4×21，…第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，則M=（1+2016）?22014=2017×22014故選：B．【點評】本題考查了由數(shù)表探究數(shù)列規(guī)律的問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.已知全集，集合，，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】集合的并集A1C集合，故選擇C.【思路點撥】先求得集合，然后根據(jù)交集定義求得結(jié)果.7.已知函數(shù)（）的最小值為8，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，令，則在上單調(diào)遞增，又，，所以存在零點。

8.若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，則＋的最小值是(

)A.

B．1

C．4

D．8參考答案：C略9.已知p：2＋3＝5，q：5＜4，則下列判斷錯誤的是()A．“p或q”為真，“p”為假B．“p且q”為假，“q”為真C．“p且q”為假，“p”為假D．“p且q”為真，“p或q”為真參考答案：D略10.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面．有下列四個命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中錯誤命題的序號是（

）A.①④

B.①③

C.②③④

D.②③參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（,）的部分圖像如右圖，則

.參考答案：由圖象可知，即，所以，即，所以，因為，所以當(dāng)時，，所以，即。12.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,,,則此數(shù)列前項和等于

.參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中最大的角等于另外兩個角的和，當(dāng)最長邊時，△ABC周長的最大值為_______.參考答案：【分析】由題意可知三角形為直角三角形，故外接圓半徑等于斜邊長的一半，利用正弦定理可化為，利用三角函數(shù)化簡求其最大值即可求解.【詳解】依題意，，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，所以，設(shè)的外接圓半徑為，則，于是，當(dāng)時，取最大值為，所以周長的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，以及直角三角形外接圓，三角函數(shù)化簡求值，屬于中檔題.14.已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù),且,則曲線在處的切線的斜率為

．參考答案：-1略15.已知正整數(shù)n不超過2000，并且能表示成不少于60個連續(xù)正整數(shù)之和，那么，這樣的n的個數(shù)是___________.參考答案：6首項為a為的連續(xù)k個正整數(shù)之和為

．

由Sk≤2000，可得60≤k≤62．

當(dāng)k=60時，Sk=60a+30×59，由Sk≤2000，可得a≤3，故Sk=1830,1890,1950；

當(dāng)k=61時，Sk=61a+30×61，由Sk≤2000，可得a≤2，故Sk=1891，1952；

當(dāng)k=62時，Sk=62a+31×61，由Sk≤2000，可得a≤1，故Sk=1953．

于是，題中的n有6個．16.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，，若，則__________．參考答案：【詳解】因為，所以數(shù)列為等比數(shù)列所以，又，則，故答案為.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)差的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.17.已知等差數(shù)列{},滿足,則此數(shù)列的前項的和

.參考答案：35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點A，B的坐標(biāo)分別為(－2,0),(2,0)．直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是．記點P的軌跡為．

（1）求的方程；（2）已知直線AP，BP分別交直線于點M，N，軌跡在點P處的切線與線段MN交于點Q，求的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點坐標(biāo)為，則直線的斜率（）；直線的斜率（）．由已知有（），化簡得（）． 4分故點的軌跡的方程為（）．（注：沒寫或扣1分）（Ⅱ）設(shè)（），則． 5分直線的方程為，令，得點縱坐標(biāo)為； 6分直線的方程為，令，得點縱坐標(biāo)為； 7分設(shè)在點處的切線方程為，由得． 8分由，得，整理得．將代入上式并整理得，解得， 9分所以切線方程為．令得，點縱坐標(biāo)為． 10分設(shè)，所以，所以． 11分所以．將代入上式，，解得，即． 12分19.已知函數(shù)，在時有極大值3.（1）求a、b的值；（2）求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最值.參考答案：（1），；（2）最大值，最小值.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得出，列出、的方程組，可解出實數(shù)、的值；（2）由（1）得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，并與端點函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1），，由題意得，解得；（2）由（1）知，則.令，得或，列表如下：

↘極小值0↗極大值3↘

因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的極值、以及利用導(dǎo)數(shù)求最值，解題時要注意導(dǎo)數(shù)與極值、最值之間的關(guān)系，同時要注意導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的基本步驟，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．（1）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（2）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長度．

參考答案：（1）因為∠BAF=90o，所以AF⊥AB，

因為平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．所以，，，．所以，，所以，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為．

-----------------------------5分

（2）因為AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為．設(shè)P點坐標(biāo)為，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量為，

所以，解得，或（舍）．

所以．

---------------10分21.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1=AB=2．

（I）求證：AB1∥平面BC1D;

（Ⅱ）若四棱錐B－AA1C1D的體積為3，求二面角C－BCl－D的正切值．參考答案：略22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）利用正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．變形為（a+b）2﹣3ab=c2=7，又S=sinC=ab=，可得ab=6，可得a+b=5．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）