安徽省滁州市瓦山高級中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

安徽省滁州市瓦山高級中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（

）A.假設三內角都大于60度

B．假設三內角都不大于60度

C.假設三內角至多有一個大于60度

D．假設三內角至多有兩個大于60度參考答案：A2.圓繞直線旋轉一周所得的幾何體的體積為（A） （B） （C） （D）參考答案：C3.如果橢圓的短軸長等于焦距，那么此橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由于橢圓的短軸長等于焦距，即b=c，故a==c，從而得到

的值．【解答】解：由于橢圓的短軸長等于焦距，即b=c，∴a==c，∴=，故選

C．4.若函數(shù)，且）的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是參考答案：B5.“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（

）.ks5uA.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C6.函數(shù)的圖像

（

）A．關于軸對稱B．關于直線對稱

C．關于點(0,0)對稱

D．關于點對稱參考答案：D7.在中，不可能（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．大于或小于參考答案：C8.已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為A．

B．

C．

D.

參考答案：A試題分析：如圖，不妨設取中點，連接，則，即為異面直線與所形成的角，在中，考點：兩條異面直線所成的角，余弦定理9.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體AB1CD1的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：B10.下列說法錯誤的是（）A．在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對應的直線=x+至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．在回歸分析中，相關指數(shù)R2越大，模擬的效果越好參考答案：C【考點】BS：相關系數(shù)．【分析】根據(jù)統(tǒng)計分析的觀點，對選項中的命題進行分析、判斷即可．【解答】解：對于A，統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應的直線=x+過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個盒子里裝有標號為的張標簽，不放回地抽取張標簽，則張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為________(用分數(shù)表示)．

參考答案：12.已知空間向量滿足,則____________________.參考答案：

13.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為_____．參考答案：【分析】本題首先可以確定雙曲線的焦點、頂點坐標，然后通過題意可以確定橢圓的頂點、焦點坐標，最后通過橢圓的相關性質即可求橢圓的方程。【詳解】由雙曲線的相關性質可知，雙曲線的焦點為，頂點為，所以橢圓的頂點為，焦點為，因為，所以橢圓方程為，故答案為?！军c睛】本題考查圓錐曲線的相關性質，主要考查橢圓、雙曲線的幾何性質，考查橢圓的標準方程，正確運用橢圓、雙曲線的幾何性質是關鍵．14.在中，、、分別是角A、B、C所對的邊，，則的面積S=

參考答案：略15.由“若直角三角形兩直角邊的長分別為，將其補成一個矩形，則根據(jù)矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為”.對于“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R=

▲

.參考答案：16.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________.參考答案：74略17.(本小題14分)

一圓與y軸相切，圓心在直線x－3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為2，求此圓的方程.參考答案：解：因圓與y軸相切，且圓心在直線x－3y=0上，故設圓方程為

………4分又因為直線y=x截圓得弦長為2，則有+=9b2，

………8分解得b=±1故所求圓方程為

………12分或

………14分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（－3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．參考答案：y2=-8x,.19.已知函數(shù)，且(1)求函數(shù)的表達式；ks*5u(2)若數(shù)列的項滿足，試求；(3)猜想數(shù)列的通項，并用數(shù)學歸納法證明.

參考答案：解：（1）（2）ks*5u（3）用數(shù)學歸納法證明.略20.(滿分12分)已知：正方體中，棱長，、分別為、的中點，、是、的中點，（1）求證：//平面；（2）求：到平面的距離。參考答案：解：以、、為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則、、、，、、、，、、、，（1），，設平面的法向量，則，令，則，∵，∴，∴//平面；（2），則到平面的距離。

略21.如圖長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中點，N是B1C1中點．（1）求證：NA1∥CM；（2）求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直線A1B和平面A1MCN所成角．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可證明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可證明D1B⊥平面A1MCN，從而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，即可求直線A1B和平面A1MCN所成角．【解答】證明：（1）以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz，則B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），∴=，∴NA1∥CM；（2）∵=（，1，﹣1），=（0，1，1），=（，﹣1，0），∴?=0+1﹣1=0，?=0，∴D1B⊥MN，D1B⊥CM，又MN∩CM=M，∴D1B⊥平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，∴直線A1B和平面A1MC