河南省商丘市永城臥龍鄉(xiāng)聯(lián)合中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省商丘市永城臥龍鄉(xiāng)聯(lián)合中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.8．從這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個數(shù)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，，，若平面內(nèi)點P滿足，則的最大值為（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：C【分析】設(shè)，，根據(jù)可得，再根據(jù)可得點的軌跡，它一個圓，從而可求的最大值.【詳解】設(shè)，，故，.由可得，故，因為，故，整理得到，故點的軌跡為圓，其圓心為，半徑為2，故的最大值為，故選：C.【點睛】本題考查坐標平面中動點的軌跡以及圓中與距離有關(guān)的最值問題，一般地，求軌跡方程，可以動點轉(zhuǎn)移法，也可以用幾何法，而圓外定點與圓上動點的連線段長的最值問題，常轉(zhuǎn)化為定點到圓心的距離與半徑的和或差，本題屬于中檔題.3.在四面體ABCD中，，BC＝6，AD⊥底面ABC，△DBC的面積是6，若該四面體的頂點均在球O的表面上，則球O的表面積是（）A.24π B.32π C.46π D.49π參考答案：D四面體與球的位置關(guān)系如圖所示，設(shè)為的中點，為外接球的圓心，因為，，由余弦定理可得，由正弦定理可得由勾股定理可得，又，，在四邊形中，，，計算可得，則球的表面積是，故選D.【方法點晴】本題主要考查球的性質(zhì)及圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)、正弦定理與余弦定理法應(yīng)用及球的表面積公式，屬于難題.球內(nèi)接多面體問題是將多面體和旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的題型，既能考查旋轉(zhuǎn)體的對稱形又能考查多面體的各種位置關(guān)系，做題過程中主要注意以下兩點：①多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運用性質(zhì).4.若為奇函數(shù)且在）上遞增，又，則的解集是（

） A．

B．

C． D．參考答案：D略5.函數(shù)的圖象為()參考答案：B6.將正方體切去一個三棱錐得到幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去一個三棱錐所得的組合體，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去一個三棱錐所得的組合體，正方體的體積為：8，三棱錐的體積為：××2×2×1=，故組合體的體積V=8﹣=，故選：A．【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積與表面積，棱柱的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．7.已知集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：，，故選C.考點：集合的交集運算.8.在ΔABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.已知命題，命題,則(

)A．命題是假命題

B．命題是真命題C．命題是真命題

D．命題是假命題參考答案：C略10.將函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位，所得到的圖象解析式是（）A．

B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高中共有學生900人，其中高一年級240人，高二年級260人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級抽取的人數(shù)是

______．參考答案：20高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。12.已知點是函數(shù)的圖像上任意不同兩點，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立．運用類比思想方法可知，若點是函數(shù)的圖像上的不同兩點，則類似地有

成立．參考答案：略13.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，則該雙曲線的離心率e是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)直線PF1與圓x2+y2=a2相切于點M，取PF1的中點N，連接NF2，由切線的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一，運用中位線定理和勾股定理，可得|PF1|=4b，再由雙曲線的定義和a，b，c的關(guān)系及離心率公式，計算即可得到．【解答】解：設(shè)直線PF1與圓x2+y2=a2相切于點M，則|OM|=a，OM⊥PF1，取PF1的中點N，連接NF2，由于|PF2|=|F1F2|=2c，則NF2⊥PF1，|NP|=|NF1|，由|NF2|=2|OM|=2a，則|NP|=2b，即有|PF1|=4b，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=c+a，4b2=（c+a）2，即4（c2﹣a2）=（c+a）2，4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，則e=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，運用中位線定理和雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵．14.三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，已知PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB+PC=4，則當三棱錐的體積最大是，球O的表面積為．參考答案：9π【考點】球的體積和表面積．【分析】當且僅當PB=PC=2時，三棱錐的體積最大，如圖所示，將P﹣ABC視為正四棱柱的一部分，求出△ABC外接圓的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：由題意，V=??1?PB?PC≤（PB+PC）2=，當且僅當PB=PC=2時，三棱錐的體積最大，如圖所示，將P﹣ABC視為正四棱柱的一部分，則CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R=，故球的表面積是：S=4π?=9π，故答案為：9π．【點評】本題考查三棱錐體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.已知數(shù)列的首項，且對任意的都有，則

。參考答案：2

略16.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導函數(shù)的圖像如圖所示，給出關(guān)于的下列命題：

①函數(shù)時，取極小值

②函數(shù)是減函數(shù)，在是增函數(shù)，③當時，函數(shù)有4個零點

④如果當時，的最大值是2，那么的最小值為0，其中所有正確命題序號為_________.參考答案：①③④17.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，則邊c=．參考答案：

【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理，誘導公式可求cosC，進而利用余弦定理即可計算得解．【解答】解：∵cos（A+B）=cos（π﹣C）=，可得：cosC=﹣，又∵a=3，b=2，∴由余弦定理可得：c===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于，兩點，且點的坐標為，點是橢圓上異于點,的任意一點，點滿足，，且，，三點不共線.(1)

求橢圓的方程；(2)

求點的軌跡方程；(3)

求面積的最大值及此時點的坐標.參考答案：（1）解法1：∵雙曲線的頂點為,,…………1分∴橢圓兩焦點分別為,.

設(shè)橢圓方程為，∵橢圓過點，∴，得.

………2分∴.

………3分∴橢圓的方程為.

………4分解法2:∵雙曲線的頂點為,,

…1分∴橢圓兩焦點分別為,.設(shè)橢圓方程為，∵橢圓過點，∴.

①

………2分.∵,

②

………3分由①②解得,.∴橢圓的方程為.

………4分（2）解法1：設(shè)點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，∴，，，.由,得，……5分即.

①同理,由,得.

②

……………6分

①②得.

③

………7分由于點在橢圓上,則，得,代入③式得.

當時，有，

當，則點或,此時點對應(yīng)的坐標分別為或，其坐標也滿足方程.

………8分當點與點重合時，即點，由②得，解方程組得點的坐標為或.同理,當點與點重合時，可得點的坐標為或.∴點的軌跡方程為,除去四個點,,,.

………9分解法2：設(shè)點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，∵，，∴，.

∴，①

……5分

.②

……6分

①②得.

(*)

………7分∵點在橢圓上,

∴，得,代入(*)式得，即,

化簡得.

若點或,此時點對應(yīng)的坐標分別為或，其坐標也滿足方程.

………8分當點與點重合時，即點，由②得，解方程組得點的坐標為或.同理,當點與點重合時，可得點的坐標為或.∴點的軌跡方程為,除去四個點,,,.

………9分(3)解法１：點到直線的距離為.△的面積為………10分

.

………11分

而（當且僅當時等號成立）∴.……12分當且僅當時,等號成立.由解得或

………13分∴△的面積最大值為,此時,點的坐標為或.…14分解法２：由于，故當點到直線的距離最大時，△的面積最大．………10分設(shè)與直線平行的直線為，由消去，得，由，解得．………11分若，則，；若，則，．…12分故當點的坐標為或時，△的面積最大，其值為．………14分

19.（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（I）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（II）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由.參考答案：解：（I）由得x2＋y2＝1，·····································································又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即······························································（II）圓心距，得兩圓相交·············································由得，A(1,0)，B，··························································∴|AB|＝＝20.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關(guān)于x的不等式的解集為M，若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）因為，所以，，或或解得或或， 所以，故不等式的解集為.（2）因為，所以當時，恒成立， 而，因為，所以，即，由題意，知對于恒成立，所以，故實數(shù)的取值范圍.

21.如圖所示，橢圓C：

的離心率，左焦點為右焦點為，短軸兩個端點為.與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓

的方程；

（2）求證直線

與軸相交于定點，并求出定點坐標.（3）當弦

的中點落在內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值。參考答案：解：（1）由題意可知：橢圓C的離心率，故橢圓C的方程為．

（2）設(shè)直線的方程為，M、N坐標分別為

由得

∴

∵．

∴

將韋達定理代入，并整理得，解得．

∴直線

與軸相交于定點（0，2）

（3）由（2）中，其判別式，得．①

設(shè)弦AB的中點P坐標為，則，弦

的中點落在內(nèi)（包括邊界）

將坐標代入，整理得

解得

②由①②得