河南省焦作市坡頭職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省焦作市坡頭職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由題意根據(jù)伸縮變換、平移變換求出函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心即可．解：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍則函數(shù)變?yōu)閥=sin（2x+）（x系數(shù)變?yōu)樵瓉淼模?，函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位，則函數(shù)變?yōu)閥=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察選項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)就是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)．故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)圖象的伸縮、平移變換，函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)問題，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，?？碱}型．2.設(shè)全集，集合，則A. B. C. D.參考答案：B略3.△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的(

) A．必要不充分條件 B．充分必要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：解三角形．分析：利用充要條件的概念即可判斷是什么條件，從而得到答案．要注意三角形內(nèi)角和是π，不要丟掉這個(gè)大前提．解答： 解：在△ABC中，“sinA＞”?“＞A＞”?“A＞”．必要性成立；反之，“A＞不能?“sinA＞”，如A=時(shí)，sinA=sin=sin＜sin=，即sinA，即充分性不成立，∴可判斷A＞是sinA＞的必要而不充分條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件與充要條件的定義，正弦函數(shù)的值，本題解題的關(guān)鍵是通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，這是一種簡(jiǎn)單有效的方法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．此題要注意思維的全面性，不能因?yàn)榧?xì)節(jié)大意失分．4.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則a=

A．—2

B．—i

C．1

D．2參考答案：D由得，所以，選D.5.若，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下圖是把二進(jìn)制的數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)α是第二象限角，cosα=﹣，則tanα=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出sinα，可得tanα．【解答】解：∵α是第二象限角，cosα=﹣，∴sinα==，∴tanα==﹣．故選：D．8.下列函數(shù)中，在（﹣1，1）上有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（）A．y=log2（x+2） B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣ D．y=﹣x2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】逐一分析四個(gè)給定函數(shù)的單調(diào)性，并求出兩個(gè)在（﹣1，1）上為增函數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)，即可得到答案．【解答】解：在（﹣1，1）上遞增的函數(shù)只有y=log2（x+2）和y=2x﹣1，又y=log2（x+2）的零點(diǎn)為x=﹣1，y=2x﹣1的零點(diǎn)為x=0．故選：B．9.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.(0,1] B.[0,1] C.(－∞,1] D.(－∞,0)∪(0,1]參考答案：A【分析】先求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)交集定義求出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，解得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，故，故選A.

10.拋物線y=4x2關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin－cos

=3，則Cl與C2交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

。參考答案：略12.已知曲線f（x）=2x2+1在點(diǎn)M（x0，y0）處的瞬時(shí)變化率為﹣4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，令其值為﹣4，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x0=﹣4，則x0=﹣1，∴y0=3∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣1，3）故答案為：（﹣1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列,中，是公比為的等比數(shù)列.記若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：14.極坐標(biāo)方程分別為和的兩個(gè)圓的圓心距為

；參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為

．參考答案：16.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：4依題意函數(shù)f(x)的自變量滿足，即，此時(shí)恒成立∴∴∴故答案為4.17.sin15°+cos15°=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式提取，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在五棱錐E-ABCDF中，側(cè)面AEF⊥底面ABC，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，四邊形ABDF為正方形，，且，G是的重心，O是正方形ABDF的中心.（Ⅰ）求證：OG∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）證明線面平行，轉(zhuǎn)化為線線平行。取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，即可。（Ⅱ）求二面角的余弦值，以為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S正方向，以方向?yàn)檩S正方向，以方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系即可?！驹斀狻浚á瘢┤≈悬c(diǎn)，中點(diǎn)，連接，，易知，，，四點(diǎn)共線.由，且，可知為等腰直角三角形，所以.因?yàn)槭钦叫蔚闹行?，所?所以，所以.又是的重心，所以.所以，故.又因?yàn)槠矫?，平?所以平面.（Ⅱ）解法一：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，是正三角形，所以.因?yàn)閭?cè)面底面，且交線為，所以底面.所以直線，，兩兩垂直.如圖，以原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S正方向，以方向?yàn)檩S正方向，以方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.所以，，.設(shè)平面的法向量為，則令，則.設(shè)平面的法向量為，則，令，則.所以.結(jié)合圖可知，二面角的余弦值為.解法二：取，中點(diǎn)分別為，，連接，，則.又側(cè)面底面，，側(cè)面底面，所以平面.又平面，所以，所以.又，，所以，所以.所以為二面角的平面角.易知，所以.因?yàn)椋?，所以，所?即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面平行、二面角，屬于中檔題。19.某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過4小時(shí)．（Ⅰ）若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于14元的概率為，求甲停車付費(fèi)恰為6元的概率；（Ⅱ）若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；互斥事件與對(duì)立事件．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計(jì)算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元”為事件A，則．所以甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元的概率是．（Ⅱ）設(shè)甲停車付費(fèi)a元，乙停車付費(fèi)b元，其中a，b=6，14，22，30．則甲、乙二人的停車費(fèi)用構(gòu)成的基本事件空間為：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16種情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）這4種情形符合題意．故“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元”的概率為．20.某班甲、乙兩名同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績(jī)（單位：秒）如下：

12345678910甲11.612.213.213.914.011．513．114．511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）請(qǐng)完成樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖（在答題卷中）；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計(jì)算，可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論）；（2）從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)比12.8秒差的概率；（3）經(jīng)過對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的多次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在區(qū)間（單位：秒）之內(nèi)，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率．參考答案：（1）莖葉圖見解析，乙較穩(wěn)定；（2）“至少有一個(gè)”問題可從反面入手，沒有一個(gè)比12.8秒差，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可求得；（3）甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋搭}意，而要求的是，作出圖形，由幾何概型概率公式計(jì)算可得．

（3）設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋彝瑢W(xué)的成績(jī)?yōu)?，則，如圖陰影部分面積即為……………………10分所以，甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率為…………12分考點(diǎn)：莖葉圖，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，幾何概型．21.設(shè)集合A2n={1，2，3，…，2n}（n∈N*，n≥2）．如果對(duì)于A2n的每一個(gè)含有m（m≥4）個(gè)元素的子集P，P中必有4個(gè)元素的和等于4n+1，稱正整數(shù)m為集合A2n的一個(gè)“相關(guān)數(shù)”．（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，判斷5和6是否為集合A6的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；（Ⅱ）若m為集合A2n的“相關(guān)數(shù)”，證明：m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）給定正整數(shù)n．求集合A2n的“相關(guān)數(shù)”m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義判斷即可；（Ⅱ）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到m≤n+2時(shí)，m一定不是集合A2n的“相關(guān)數(shù)”，得到m≥n+3，從而證明結(jié)論；（Ⅲ）根據(jù)m≥n+3，將集合A2n的元素分成n組，對(duì)A2n的任意一個(gè)含有n+3個(gè)元素的子集p，必有三組，，同屬于集合P，不妨設(shè)與無相同元素，此時(shí)這4個(gè)元素之和為[i1+（2n+1﹣i1）+（2n﹣j4）]=4n+1，從而求出m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，A6={1，2，3，4，5，6}，4n+1=13，①對(duì)于A6的含有5個(gè)元素的子集{2，3，4，5，6}，因?yàn)?+3+4+5＞13，所以5不是集合A6的“相關(guān)數(shù)”；②A6的含有6個(gè)元素的子集只有{1，2，3，4，5，6}，因?yàn)?+3+4+5=13，所以6是集合A6的“相關(guān)數(shù)”．（Ⅱ）考察集合A2n的含有n+2個(gè)元素的子集B={n﹣1，n，n+1，…，2n}，B中任意4個(gè)元素之和一定不小于（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）=4n+2．所以n+2一定不是集合A2n的“相關(guān)數(shù)”；所以當(dāng)m≤n+2時(shí)，m一定不是集合A2n的“相關(guān)數(shù)”，因此若m為集合A2n的“相關(guān)數(shù)”，必有m≥n+3，即若m為集合A2n的“相關(guān)數(shù)”，必有m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）由（Ⅱ）得m≥n+3，先將集合A2n的元素分成如下n組：Ci=（i，2n+1﹣i），（1≤n），對(duì)A2n的任意一個(gè)含有n+3個(gè)元素的子集p，必有三組，，同屬于集合P，再將集合A2n的元素剔除n和2n后，分成如下n﹣1組：Dj=（j，2n﹣j），（1≤j≤n﹣1），對(duì)于A2n的任意一個(gè)含有n+3個(gè)元素的子集P，必有一組屬于集合P，這一組與上述三組，，中至少一組無相同元素，不妨設(shè)與無相同元素．此時(shí)這4個(gè)元素之和為[i1+（2n+1﹣i1）+（2n﹣j4）]=4n+1，所以集合A2n的“相關(guān)數(shù)”m的最小值為n+3．22.（14分）若函數(shù)f（x）是定義域D內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I上的增函數(shù)，且F（x）=在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“非完美增函數(shù)”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x++alnx（a∈R）（1）判斷f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函數(shù)”；（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）依據(jù)“非完美增函數(shù)”的定義判斷即可；（2）由題意可得g（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，G（x）==2++在[1，+∞）上是減函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．解答： 解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1]上是增函數(shù)，且F（x）==，∵F′（x）=，∴當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，F(xiàn)′（