2022年浙江省衢州市江山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省衢州市江山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（

）A.a2>b2

B.()a<()b

C.lg(a－b)>0

D.>1參考答案：B3.一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈，紅燈、黃燈、綠燈亮的時(shí)間分別為秒、秒、秒，則某輛車到達(dá)路口，遇見(jiàn)綠燈的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（） A．i＞5 B． i＜5 C． i＞10 D． i＜10參考答案：B略5.給出下列三個(gè)結(jié)論，（1）若，則是等腰三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則是直角三角形。其中正確的有（

）個(gè)．A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：若，則，或，是等腰或直角三角形；

若，則，得，所以只能是等腰三角形；

若，得．6.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值B．當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值C．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值D．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值參考答案：C當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴當(dāng)x=1，f'（x）=0，且當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；在（x0，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值．對(duì)照選項(xiàng)．故選C．7.“a是2的倍數(shù)”是“a是4的倍數(shù)”的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略8.已知x0，若x＋的值最小，則x為（

）.A．81

B．9

C．3

D．16

參考答案：B略9.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為（

）A．B．C．D．

參考答案：B略10.雙曲線

的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)到其漸近線的距離之比是（

）

A． B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是______

．:]參考答案：45略12.已知矩形ABCD頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的表面上，且，棱錐O﹣ABCD的體積為，則R=

．參考答案：3【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何性質(zhì)得出2r==，求解r，利用r2+d2=R2求解即可．【解答】解；∵矩形ABCD頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的表面上∴2r==，r=∵棱錐O﹣ABCD的體積為，設(shè)其高為d，∴3=3×d，d=，∴R2=6+3=9，∴R=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了球的幾何性質(zhì)，三棱錐的體積公式，屬于簡(jiǎn)單的計(jì)算題，難度很?。?3.一個(gè)工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查.若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為______________.參考答案：14.函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0).定義函數(shù).則函數(shù)g(x)最大值為_____________。

參考答案：1略15.已知方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：16.考察下列各式：

你能作出的歸納猜想是

參考答案：或以下答案也對(duì).略17.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，則該數(shù)列前10項(xiàng)和S10=．參考答案：100考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的兩個(gè)連續(xù)的項(xiàng)之和，得到數(shù)列的公差的值，代入其中一個(gè)式子做出首項(xiàng)的值，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和做出前10項(xiàng)和的結(jié)果．解答：解：∵{an}是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，a7+a8=a1+a2+6d+6d=28，∴d=2，∵a1+a2=2a1+d=4，∴a1=1，∴該數(shù)列前10項(xiàng)和S10=10×1+=100，故答案為：100．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查基本量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是基本量的運(yùn)算，注意運(yùn)算過(guò)程中數(shù)字不要弄錯(cuò)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知ks5u

（1）求的值；（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）原式=,(2)且,,,又，略19.某校為了了解學(xué)生對(duì)學(xué)校開展的課外體育活動(dòng)的認(rèn)可程序，從A、B兩個(gè)班分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生，得到了學(xué)生對(duì)課外體育活動(dòng)的認(rèn)可度評(píng)分如下：班9295738162647453857686789795667689828878班9351918362538264467373746581487679545665（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個(gè)班級(jí)學(xué)生認(rèn)可度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩個(gè)班級(jí)認(rèn)可度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)學(xué)生認(rèn)可度評(píng)分，將學(xué)生的認(rèn)可度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：認(rèn)可度評(píng)分低于70分高于70分，低于90分高于90分認(rèn)可度等級(jí)不認(rèn)可基本認(rèn)可高度認(rèn)可①?gòu)膬蓚€(gè)班級(jí)的所有持“基本認(rèn)可”態(tài)度的學(xué)生中選取兩人參加經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，求兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率；②已知兩個(gè)班級(jí)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求B班級(jí)的認(rèn)可度等級(jí)低于A班級(jí)的認(rèn)可度等級(jí)的概率.參考答案：（1）A班認(rèn)可度評(píng)分

B班認(rèn)可度評(píng)分

4683513466426245588664373346998652181237552913A班認(rèn)可度評(píng)分平均值大于B班認(rèn)可度評(píng)分平均值,且A班評(píng)分更集中；(2)①記事件為：A班基本認(rèn)可，記事件為：B班基本認(rèn)可，記事件C為：兩人來(lái)自同一班級(jí)，②記事件為：A班不認(rèn)可，記事件為：B班不認(rèn)可，記事件為：A班高度認(rèn)可，記事件為：B班高度認(rèn)可，記事件D為：B班認(rèn)可度等級(jí)低于A班認(rèn)可度等級(jí)，，20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）上的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，且|AF1|=2，又橢圓C過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)P和Q分別在橢圓C和圓x2+y2=16上（點(diǎn)A，B除外），設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，若A，P，Q三點(diǎn)共線，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，結(jié)合隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知點(diǎn)Q（x2，y2）在圓x2+y2=16上，AB為圓的直徑，可得kQA?k2=﹣1，由A，P，Q三點(diǎn)共線，可得kAP=kQA，kPA?k2=﹣1．進(jìn)一步求得．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，又b2=a2﹣c2=12，解得a=4．故所求橢圓C的方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），∴．∵P（x1，y1）在橢圓C上，∴，即．∴．…①由已知點(diǎn)Q（x2，y2）在圓x2+y2=16上，AB為圓的直徑，∴QA⊥QB．∴kQA?k2=﹣1．由A，P，Q三點(diǎn)共線，可得kAP=kQA，∴kPA?k2=﹣1．…②由①、②兩式得．21.已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若時(shí)，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，（Ⅰ?/p>

………2分當(dāng)在上恒小于0，

在上單調(diào)遞減，此時(shí)沒(méi)有極值點(diǎn)

當(dāng)在上為負(fù)，在上為正，在處取得極小值，此時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn).綜上知：當(dāng)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0當(dāng)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.

……………6分（Ⅱ），對(duì)于，恒成立，即為在上恒成立令，則則在時(shí)取得最小值為

………………12分22.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下列表：