縮放圓法巧解磁場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)的臨界問題

縮放圓法巧解磁場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)的臨界問題

高中物理縮放圓法巧解磁場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)的臨界問題編稿老師劉汝發(fā)一校楊雪二校黃楠審核王紅仙一、考點(diǎn)突破:,縮縮放圓法巧心、半徑,及軌跡的確放圓和旋轉(zhuǎn)圓是確定臨界特別有解磁場(chǎng)中粒定方法;效的方法,在考查同學(xué)們想象能選擇題、,也考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能界問題臨界的技巧;力,。

臨界的技巧。

二、重難點(diǎn)提示:重點(diǎn):、半徑及軌跡的確定方法;。

難點(diǎn):縮放圓法和移動(dòng)圓法確定臨界的技巧。

一、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)這類問題綜合性較強(qiáng),解答時(shí)既要用到物理中的洛倫茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)問,又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中圓及解析幾何學(xué)問。

:定圓心、找半徑、畫軌跡、求時(shí)間1圓心的確定:由于洛倫茲力指向圓心,依據(jù)畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)一般是射入和射出磁場(chǎng)兩點(diǎn)的的方向,沿兩個(gè)洛倫茲力畫其延長(zhǎng)線,兩延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心;或利用圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線上,作出圓心位置。

2半徑的確定和計(jì)算:=2,=或是利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑或圓心角。

3粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定:2由公式,或。

可求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

21如下圖,帶電粒子以速度指向圓形磁場(chǎng)的圓心入射,出磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線確定經(jīng)過圓形磁場(chǎng)的圓心。

2粒子從圓形磁場(chǎng)邊界上某一點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域,若粒子軌道半徑和磁場(chǎng)半徑相同,則粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)速度方向相同;反之若從圓形磁場(chǎng)邊界平行射出,則粒子的軌道半徑和圓形磁場(chǎng)半徑相同二、,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心肯定在入射點(diǎn)所受洛倫茲力所表示的射線上,但位置半徑不確定,用圓規(guī)作出一系列大小不同的軌跡圖,從圓的動(dòng)態(tài)變化中即可發(fā)覺“臨界點(diǎn)”。

如下圖:,全部不同方向入射的粒子的軌跡圓是一樣大的,只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn),從定圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)中,也簡(jiǎn)單發(fā)覺“臨界點(diǎn)”。

如下圖:例題1如圖所示,正方形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),點(diǎn)是邊的中點(diǎn)。

一個(gè)帶正電的粒子重力忽視不計(jì)若從點(diǎn)紙面沿以垂直于邊的速度射入正方形內(nèi),經(jīng)過時(shí)間剛好從點(diǎn)射出磁場(chǎng)。

現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從點(diǎn)紙面沿以與成300角的方向如圖中虛線所示,以各種不同的速率射入正方形內(nèi),那么下列說法中正確的是,,,它在磁場(chǎng)中經(jīng)受的時(shí)間肯定是03思路分析:隨粒子速度漸漸增大,軌跡由①→②→③→④依次漸變,由圖可知粒子從四個(gè)邊射出時(shí),射出范圍分別為、、、之間,不行能從四個(gè)頂點(diǎn)射出,故正確;當(dāng)粒子從點(diǎn)紙面垂直于沿邊射入正方形內(nèi),軌跡恰好為半個(gè)圓周,即時(shí)間剛好為半02周期,從邊射出的粒子所用時(shí)間小于半周期,從邊射出的粒子所用時(shí)間小于03455周期,全部從邊射出的粒子圓心角都是300,所用時(shí)間為即,故30630、錯(cuò)誤,正確。

答案:例題2電子質(zhì)量為,電荷量為,從坐標(biāo)原點(diǎn)處沿平面射入第一象限,射入時(shí)速度方向不同,速度大小均為,如圖所示。

現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于平面0的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為,若這些電子穿過磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏上,熒光屏與軸平行,求:1熒光屏上光斑的長(zhǎng)度;2所加磁場(chǎng)范圍的最小面積。

思路分析:本題可先作出這些射入第一象限的電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道圓心的集合,必在弧上如下圖所示,12然后設(shè)想以該弧上的各點(diǎn)如圖中的等四點(diǎn)為圓心作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡,最終垂直2射到上的間,所以熒光屏上光斑的長(zhǎng)度即為==;所加磁場(chǎng)范圍即為圖中0由弧所圍的區(qū)域,其中弧可看成是由弧向上平移得到的。

4334121如圖所示,求光斑長(zhǎng)度,關(guān)鍵是找到兩個(gè)邊界點(diǎn),初速度方向沿軸正方向的電子,沿弧運(yùn)動(dòng)到;初速度方向沿軸正方向的電子,沿弧運(yùn)動(dòng)到,電子在磁場(chǎng)中的半徑由圖可知2沿任一方向射入第一象限的電子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能垂直打到熒光屏上,所加最小面積的磁場(chǎng)的邊界是以0,為圓心,為半徑的圓的一部分,如圖中實(shí)線所示,所以磁場(chǎng)范圍的最小面積為31ππ22π2102。

442答案:1021022【易錯(cuò)警示】。

,但不肯定影響靜摩擦力。

:1恰好滑動(dòng);2恰好勻速;3恰好無(wú)摩擦力。

滿分訓(xùn)練:如圖所示,一根不光滑...的長(zhǎng)豎直絕緣桿,套有一個(gè)質(zhì)量為,帶正電的小球,勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)相互垂直,和都與桿垂直,當(dāng)小球由靜止開頭下落后,,,,直到達(dá)到某一最大值思路分析:小球下滑過程中,受到重力、摩擦力可能有、彈力可能有、向右的洛倫茲力、向右的電場(chǎng)力,開頭階,摩擦力小段于重力時(shí),小球向下做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),速度增大,洛倫茲力增大,小球所受的桿的彈力向左,大小為=+,隨著的增大而增大,滑動(dòng)摩擦力=μ也增大,小球所受的合力=-,增大,減小,加速度減小;當(dāng)合合合力等于重力時(shí),加速度最小為零;此時(shí)小球速度達(dá)到最大,以后小球?qū)⒆鰟蛩龠\(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)正確,錯(cuò)誤。

答案:答題時(shí)間:30分鐘,點(diǎn)處有一粒子源,在某時(shí)刻放射大量質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子,它們的速度大小相等、速度方向均在平面內(nèi),在直線=與=2之間存在垂直于平面對(duì)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng),與軸正方向成60角放射的粒子恰好垂直于磁場(chǎng)右邊界射出,,下列說法正確的是,圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為,為磁場(chǎng)1邊界上的一點(diǎn),相同的帶正電荷粒子,以相同的速率從點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域,速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上,這段圓弧的弧長(zhǎng)11是圓周長(zhǎng)的。

若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)閳A周長(zhǎng)的,不計(jì)粒324子的重力和粒子間的相互影響,則2等于,在一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形區(qū)域內(nèi),有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,菱形的一個(gè)銳角為60。

在菱形中心有一粒子源,向紙面內(nèi)各個(gè)方向放射速度大小相同的同種帶電粒子,這些粒子電量為、質(zhì)量為。

假如要求菱形內(nèi)的全部區(qū)域都能夠有粒子到達(dá),則下列粒子速度能夠滿意要求的有,以直角三角形為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度為,=60,=,在點(diǎn)放置一個(gè)粒子源,可以向各個(gè)方向放射某種帶負(fù)電粒子。

已知粒子的比荷為,放射速度大小都為。

設(shè)粒子放射方向與邊的夾角為,不計(jì)粒子間相互作用及0重力。

對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是=45時(shí),角的增大,,在0、0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于平面對(duì)里,大小為,現(xiàn)有一質(zhì)量為、電量為的帶正電粒子,從在軸上的某點(diǎn)沿著與軸成30角的方向射入磁場(chǎng)。

不計(jì)重力影響,則下列說法中正確的是5,在豎直放置的金屬板上放一個(gè)放射源,可向紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率均為的粒子,是與金屬板平行的足夠大的熒光屏,到的距離為,現(xiàn)在與金屬板間加上垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,恰使沿板向上射出的粒子剛好垂直打在熒光屏上。

若粒子的質(zhì)量為,電荷量為2。

則,,,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面對(duì)內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子、、,以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心沿著方向射入磁場(chǎng),其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用,則下列說法錯(cuò)誤..的是==,半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,磁場(chǎng)邊界上點(diǎn)有一粒子源,源源不斷地向磁場(chǎng)放射各種方向均平行于紙面且速度大小相等的帶正電的粒子重力不計(jì),已知粒子的比荷為,速度大小為2。

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為,真空中豎直放置兩塊相距為的平行金屬板、,兩板間加上如圖乙所示,最大值為的周期性變化的電壓,在板右側(cè)某個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂0直于紙面對(duì)里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),在緊靠板處有一粒子源,自=0開頭連續(xù)釋放初速不計(jì)的粒子,經(jīng)一段時(shí)間從板小孔射入磁場(chǎng),然后射出磁場(chǎng),射出時(shí)全部粒子的速度方向均2豎直向上,已知電場(chǎng)變化周期=2,粒子質(zhì)量為,電荷量為+,不計(jì)粒子重力及0相互間的作用力。

求:1=0時(shí)刻釋放的粒子在、間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;2粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的最大速率和最小速率;3有界磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

:粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),,由題意:與軸正方向成60角放射的粒子恰好垂直于磁場(chǎng)右邊界射出,說明該方向上的粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心正好在2點(diǎn)處,由幾何關(guān)系可得:60=;所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑=2,所以粒子的速度2,故正確,錯(cuò)誤;而粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由圓心角打算,依據(jù)圓的對(duì)稱性可知,粒子與軸正方向成120角射出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角最大,故運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng),故正確,錯(cuò)誤,故選。

:設(shè)磁場(chǎng)所在圓的半徑為,則磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí),從點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)1邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為,最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn),即打到圓弧上的粒子在之間,則∠=120,如圖所示:3所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為:602同理,磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí),從點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為,最遠(yuǎn)的點(diǎn)是2軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn),∠=90,如圖所示;所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑′為:226,由帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)滿意,則得:2;故選。

2:粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),依據(jù)牛頓其次定律,有:=,解得:;則速度越大,軌道半徑越大;臨界軌跡是軌跡經(jīng)過菱形的上頂點(diǎn)或頂點(diǎn)下且與邊相切,如圖所示:3臨界軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60,故軌道半徑為:;要想菱形內(nèi)的全部區(qū)域都能23夠有粒子到達(dá),則≥;聯(lián)立解得:;故正確,錯(cuò)誤;故選。

:粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為0,當(dāng)θ=45時(shí),由幾何關(guān)系可知,粒子將從邊射出,選項(xiàng)正確;全部從邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)不相等,故時(shí)間不相等,選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)θ=0飛入的粒子在磁場(chǎng)中,粒子恰好從中點(diǎn)飛出,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也恰好是;當(dāng)θ=60飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好也是,是在66磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng),故θ從0到60,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間先減小后增大,當(dāng)θ從60增大到90過程中,粒子從邊射出,此時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間漸漸減小,故錯(cuò)誤;當(dāng)θ=0飛入的粒子在磁場(chǎng)中,粒子恰好從中點(diǎn)飛出,因此在邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出,故正確;故選。

2:粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為;由于點(diǎn)的位置不定,所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同,當(dāng)粒子從點(diǎn)射入,并能從軸上射出時(shí),軌跡55對(duì)應(yīng)的圓心角最大,此時(shí)的圓心角為300,則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為;而最小的圓心632角為點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)動(dòng)身,圓心角為120,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間,故粒子在磁場(chǎng)中3325運(yùn)動(dòng)所經(jīng)受的時(shí)間為,選項(xiàng)正確,錯(cuò)誤;粒子由點(diǎn)成30角入射,33則圓心在過點(diǎn)與速度方向垂直的方向上,粒子在磁場(chǎng)中要想到達(dá)點(diǎn),轉(zhuǎn)過的圓心角確定大于180,而因磁場(chǎng)為有界,故粒子不行能通過坐標(biāo)原點(diǎn),故正確。

:由于沿板向上射出的粒子剛好垂直打在熒光屏上,由左手定則可推斷2磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外,粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為=,依據(jù)2,解得:,2選項(xiàng)錯(cuò)誤,正確;沿板向上射出的粒子,打到屏上時(shí)最遠(yuǎn)距離為,同樣沿板向下射出的粒子,打到屏上時(shí)最遠(yuǎn)距離也為,所以在熒光屏上能觀看到的亮斑區(qū)的長(zhǎng)度為2,選項(xiàng)正確,錯(cuò)誤;故選。

:從圖中可得三個(gè)粒子都向上偏轉(zhuǎn),受到向上的洛倫茲力,所以依據(jù)左手定則可得三個(gè)粒子都正帶電,正確;由于三個(gè)粒子的電荷量、質(zhì)量都相同,又是在同一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),所以依據(jù)公式可得半徑越大,速度越大,故粒子的速度最大,錯(cuò)2誤;依據(jù)公式可得三個(gè)粒子在磁場(chǎng)中的周期相同,故所對(duì)圓心角越大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng),所以粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng),粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,、正確。

:粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為:2;當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí),其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大,此時(shí)弦長(zhǎng)最大,其最大值為磁場(chǎng)圓的直徑2,故,故選。

:1設(shè)=,112加速度0位移0202,假設(shè)與實(shí)際相符合2該粒子在、間運(yùn)動(dòng)時(shí)間;02=