第七章-回歸正交試驗設(shè)計課件

第七章回歸正交試驗設(shè)計OrthogonalRegressionDesign第七章回歸正交試驗設(shè)計OrthogonalRegre1正交設(shè)計：優(yōu)方案只能限制在已定的水平上，而不是一定試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)方案回歸分析可通過所確立的回歸方程，對試驗結(jié)果進行預(yù)測和優(yōu)化，但回歸分析只能對試驗數(shù)據(jù)進行被動的處理和分析，不涉及對試驗設(shè)計的要求。回歸正交設(shè)計可將兩者結(jié)合起來。它可以在因素的試驗范圍內(nèi)選擇適當?shù)脑囼烖c，用較少的試驗建立一個精度高、統(tǒng)計性質(zhì)好的回歸方程，并能解決試驗優(yōu)化問題。正交設(shè)計：優(yōu)方案只能限制在已定的水平上，而不是一定試驗范圍內(nèi)2回歸正交設(shè)計（orthogonalregressiondesign）：

回歸正交設(shè)計處理的對象：可以在因素的試驗范圍內(nèi)選擇適當?shù)脑囼烖c用較少的試驗建立回歸方程能解決試驗優(yōu)化問題不適合非數(shù)量性因素回歸正交設(shè)計（orthogonalregressiond37.1一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交設(shè)計就是利用回歸正交設(shè)計原理，建立試驗指標（y）與m個試驗因素x1，x2，…，xm之間的一次回歸方程：例：m＝3時，一次回歸方程：y＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x3＋b12x1x2＋b13x1x3＋b23x2x3其中x1，x2，x3表示3個因素；x1x2，x1x3，x2x3表示交互作用若不考慮交互作用，為三元一次線形回歸方程：

y＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x37.1一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交設(shè)計就47.1.1一次回歸正交設(shè)計的基本方法（1）確定因素的變化范圍以因素xj為例：設(shè)xj的變化范圍為[xj1，xj2]xj1為xj的下水平xj2為xj的上水平

xj0為xj的零水平：xj0＝(xj1＋xj2)/2因素xj的變化間距Δj：Δj＝xj2－xj0＝xj0-xj1Δj=(xj2－xj1)/27.1.1一次回歸正交設(shè)計的基本方法（1）確定因素的變5（2）因素水平的編碼zj：因素xj的編碼，稱為規(guī)范變量

xj：自然變量

上水平xj2的編碼：zj2＝1下水平xj1的編碼：zj1＝－1零水平xj0的編碼：zj0＝0編碼（coding）：將因素xj的各水平進行線性變換：（2）因素水平的編碼zj：因素xj的編碼，稱為規(guī)范變量6編碼目的：使每因素的每水平在編碼空間是“平等”的，規(guī)范變量zj的取值范圍都是[－1，1]，不會受到自然變量xj的單位和取值大小的影響。編碼能將試驗結(jié)果y與因素xj（j＝1，2，…，m）之間的回歸問題，轉(zhuǎn)換成試驗結(jié)果y與編碼值zj之間的回歸問題，從而大大簡化了回歸計算量。

編碼目的：7（3）一次回歸正交設(shè)計表將二水平的正交表中“2”用“－1”代換，例：（3）一次回歸正交設(shè)計表將二水平的正交表中“2”用“－1”代8回歸正交設(shè)計表的特點：任一列編碼的和為0任兩列編碼的乘積之和等于0回歸正交設(shè)計表的特點：9（4）試驗方案的確定可參考正交設(shè)計的表頭設(shè)計方法交互作用列的編碼等于表中對應(yīng)兩因素列編碼的乘積零水平試驗（中心試驗）目的是為了進行更精確的統(tǒng)計分析，得到精度較高的回歸方程。表頭設(shè)計：（4）試驗方案的確定可參考正交設(shè)計的表頭設(shè)計方法表頭設(shè)計107.1.2一次回歸方程的建立總試驗次數(shù)為n：n＝mc＋m0mc：二水平試驗次數(shù)m0：零水平試驗次數(shù)一次回歸方程系數(shù)的計算：常數(shù)項：a一次項系數(shù)：bj交互項系數(shù)：bjk7.1.2一次回歸方程的建立總試驗次數(shù)為n：11

j＝1，2，…，m

j＞k,k＝1，2，…，m－1說明：求得的回歸系數(shù)直接反映了該因素作用的大小回歸系數(shù)的符號反映了因素對試驗指標影響的正負j＝1，2，…，mj＞k,k＝1，2，…，m－1127.1.3回歸方程及偏回歸系數(shù)的方差分析7.1.3.1無零水平試驗時①平方和：總平方和：一次項偏回歸平方和：交互項偏回歸平方和：回歸平方和：殘差平方和：7.1.3回歸方程及偏回歸系數(shù)的方差分析7.1.3.13②自由度dfT＝n―1各種偏回歸平方和的自由度＝1回歸平方和的自由度：殘差自由度：不考慮交互作用時:dfR=m，dfe=n-m-1。②自由度dfT＝n―1殘差自由度：不考慮交互作用時:df14③均方④F檢驗：回歸方程顯著性檢驗偏回歸系數(shù)顯著性檢驗：判斷因素或交互作用對試驗的影響程度可直接從回歸方程中剔除不顯著的一次和交互項經(jīng)檢驗不顯著的因素或交互作用應(yīng)歸入殘差，重新檢驗③均方15例7-1：用石墨爐原子吸收分光光度計測定食品中的鉛，為提高測定靈敏度，希望吸光度(y)大。為提高吸光度，討論了x1(灰化溫度/℃)，x2(原子化溫度/℃)和x3(燈電流/mA)三個因素對吸光度的影響，并考慮交互作用x1x2，x1x3。已知x1＝300~700℃，x2＝1800~2400℃，x3＝8~10mA。試通過回歸正交試驗確定吸光度與三個因素之間的函數(shù)關(guān)系式。例7-1：用石墨爐原子吸收分光光度計測定食品中的鉛，為提高測16（1）因素水平編碼（1）因素水平編碼17（2）正交表的選擇和試驗方案的確定（2）正交表的選擇和試驗方案的確定18(3)回歸方程的建立依題意m0=0,n=mc=8

試驗號z1z2z1z2z3z1z3yy2z1yz2yz3y(z1z2)y(z1z3)y1111110.5520.3047040.5520.5520.5520.5520.5522111-1-10.5540.3069190.5540.554-0.554-0.554-0.55431-1-1110.4800.2304000.4800.4800.4800.4800.48041-1-1-1-10.4720.2227840.472-0.472-0.472-0.472-0.4725-11-11-1-0.5160.266256-0.516-0.5160.5160.516-0.5166-11-1-11-0.5320.283024-0.5320.532-0.532-0.5320.5327-1-111-1-0.4480.200704-0.4480.448+0.4480.448-0.4488-1-11-11-0.4840.234256-0.484-0.484-0.4840.4840.484總和4.0382.0490440.0780.270-0.0460.0380.058(3)回歸方程的建立依題意m0=0,n=mc=8

試驗19(3)回歸方程的建立計算各回歸系數(shù):(3)回歸方程的建立計算各回歸系數(shù):20(3)回歸方程的建立寫出y與規(guī)范變量zj的回歸方程y=0.50475+0.00975z1+0.03375z2-0.00575z3+0.00475z1z2+0.00725z1z3根據(jù)偏回歸系數(shù)絕對值大小，確定因素和交互作用的主次順序x2＞x1＞x1x3＞x3＞x1x2

根據(jù)偏回歸系數(shù)的正負，得到各因素對試驗指標的影響方向(3)回歸方程的建立寫出y與規(guī)范變量zj的回歸方程21(4)方差分析(4)方差分析22(4)方差分析dfT=n-1=8-1=7df1=df2=df3=1df12=df13=1dfR=df1+df2+df3+df12+df13=1+1+1+1+1=5dfe=dfT-dfR=7-5=2MS1=SS1/df1=0.000761MS2=SS2/df2=0.009113MS3=SS3/df3=0.000265MS12=SS12/df12=0.000181MS13=SS13/df13=0.000421MSR=SSR/dfR=0.010741/5=0.002148MSe=SSe/dfe=0.000123/2=0.000062F1=MS1/MSe=0.000761/0.000062=12.27F2=MS2/MSe=0.009113/0.000062=146.98F3=MS3/MSe=0.000265/0.000062=4.27F12=MS12/MSe=0.000181/0.000062=2.92F13=MS13/MSe=0.000421/0.000062=6.79FR=MSR/MSe=0.002148/0.000062=34.65(4)方差分析dfT=n-1=8-1=7df1=df23方差分析表F0.01(1,2)=98.49F0.05(1,2)=18.51F0.01(5,2)=99.30F0.05(5,2)=19.30

差異源SSdfMSF顯著性z10.00076110.00076112.27z20.00911310.009113146.98**z30.00026510.0002654.27z120.00018110.0001812.92Z130.00042110.0004216.79回歸0.01074150.00214834.65*殘差0.00012320.000062總和0.0108647方差分析表F0.01(1,2)=98.49F0.05(124新的方差分析表F0.05(1,6)=5.99F0.01(1,6)=13.74

差異源SSdfMSF顯著性回歸(z2)0.00911310.00911331.21**殘差e0.00175160.000292總和0.0108647新的方差分析表F0.05(1,6)=5.99F0.01(25(5)最終的回歸方程y=0.50475+0.03375z2z2=(x2-2100)/300y=0.50475+0.03375×(x2-2100)/300整理后得:y=0.2685+0.0001125x2

(5)最終的回歸方程y=0.50475+0.03375z2267.1.3.2有零水平試驗時目的：進行回歸方程的失擬性（lackoffit）檢驗（要求m0≥2）失擬性檢驗：為了檢驗一次回歸方程在整個研究范圍內(nèi)的擬合情況失擬性檢驗步驟：7.1.3.2有零水平試驗時目的：進行回歸方程的失擬性27設(shè)m0次零水平試驗結(jié)果為y01，y02，…，y0m0

①重復(fù)試驗誤差：平方和：重復(fù)試驗誤差的自由度：②回歸方程失擬部分：失擬平方和：失擬平方和自由度：設(shè)m0次零水平試驗結(jié)果為y01，y02，…，y0m028對于給定的顯著性水平α（一般取0.1）當FLf＜Fα（dfLf，dfe1）時，就認為回歸方程失擬不顯著，失擬平方和SSLf是由隨機誤差造成的，所建立的回歸方程是擬合得很好。只有當回歸方程顯著、失擬檢驗不顯著時，才能說明所建立的回歸方程是擬合得很好的。③失擬檢驗：對于給定的顯著性水平α（一般取0.1）③失擬檢驗：29例7-2

從某植物中提取黃酮類物質(zhì)，為了對提取工藝進行優(yōu)化，選取三個相對重要的因素：乙醇濃度x1、液固比x2、和回流次數(shù)x3進行了回歸正交試驗，不考慮交互作用。已知x1＝60%~80%，x2＝8~12，x3＝1~3次。試通過回歸正交試驗確定黃酮提取率與三個因素之間的函數(shù)關(guān)系式并確定優(yōu)化方案。例7-2從某植物中提取黃酮類物質(zhì)，為了對提取工藝進行優(yōu)化，30(1)因素水平編碼編碼Zj乙醇濃度/%(x1)液固比(x2)回流次數(shù)(x3)上水平(1)80123下水平(-1)6081零水平(0)70102變化間距Δj1021(1)因素水平編碼編碼Zj乙醇濃度/%(x1)液固比(x2)31試驗號z1z2z3x1

x2x3Y1111801238331-1180836.941-1-180816.45-111601236.96-11-1601216.57-1-1160836.08-1-1-160815.19000701026.610000701026.511000701026.6(2)正交表選擇及試驗方案確定試驗號z1z2z3x1x2x3Y1111801238.0232試驗號z1z2z3yy2z1yz2yz3y11118.064.008.08.08.0211-17.353.297.37.3-7.331-116.947.616.9-6.96.941-1-16.440.966.4-6.4-6.45-1116.947.61-6.96.96.96-11-16.542.25-6.56.5-6.57-1-116.036.00-6.0-6.06.08-1-1-15.126.01-5.1-5.1-5.190006.643.56000100006.542.25000110006.643.56000總和72.8487.14.14.32.5(3)回歸方程的建立依題意m0=3,n=mc+m0=11試驗號z1z2z3yy2z1yz2yz3y11118.06433回歸方程：y=6.6182+0.5125z1+0.5375z2+0.3125z3因素作用主次：x2＞x1＞x3第七章-回歸正交試驗設(shè)計ppt課件34(4)方差分析(4)方差分析35(4)方差分析dfT=n-1=8-1=7df1=df2=df3=1dfR=df1+df2+df3=1+1+1=3dfe=dfT-dfR=10-3=7(4)方差分析dfT=n-1=8-1=736(4)方差分析MS1=SS1/df1=2.101MS2=SS2/df2=2.311MS3=SS3/df3=0.781MSR=SSR/dfR=5.193/3=1.731MSe=SSe/dfe=0.103/7=0.0147F1=MS1/MSe=2.101/0.0147=142.9F2=MS2/MSe=2.311/0.0147=157.2F3=MS3/MSe=0.781/0.0147=53.1FR=MSR/MSe=1.731/0.0147=117.8(4)方差分析MS1=SS1/df1=2.10137方差分析表F0.01(1,7)=12.25F0.05(1,7)=5.59F0.01(3,7)=8.45F0.05(3,7)=4.35

差異源SSdfMSF顯著性z12.10112.101142.9**z22.31112.311157.2**z30.78110.78153.1**回歸5.19331.731117.8**殘差0.10370.0147總和5.29610方差分析表F0.01(1,7)=12.25F0.05(138(5)失擬性檢驗本例中，零水平試驗次數(shù)m0=3，可進行失擬性檢驗。SSLf=SSe-SSe1=0.103-0.00667=0.0963dfe1=m0-1=3-1=2dfLf=dfe-dfe1=7-2=5檢驗結(jié)果表明，失擬不顯著，回歸模型與實際情況擬合很好。(5)失擬性檢驗本例中，零水平試驗次數(shù)m0=3，可進行失擬性39(6)最終的回歸方程y=6.6182+0.5125z1+0.5375z2+0.3125z3z1=(x1-70)/10z2=(x2-10)/2z3=(x3-2)/1y=-0.2818+0.05125x1+0.26875x2+0.3125x3x1=80x2=12x3=3時，Y＝7.9807(經(jīng)用規(guī)劃求解)

(6)最終的回歸方程y=6.6182+0.5125z1+0.407.2二次回歸正交組合設(shè)計回歸方程的建立：根據(jù)最小二乘法原理得到正規(guī)方程組求解正規(guī)方程組，得回歸系數(shù)方程的個數(shù)≥回歸系數(shù)個數(shù)要求：試驗次數(shù)＞回歸方程的項數(shù)回歸正交組合設(shè)計：在一次回歸正交試驗設(shè)計的基礎(chǔ)上再增加一些特定的試驗點，通過適當?shù)慕M合形成試驗方案

7.2二次回歸正交組合設(shè)計回歸方程的建立：417.2.1二次回歸正交組合設(shè)計表（1）二元二次回歸正交組合設(shè)計試驗方案二元二次回歸方程：該方程共有6個回歸系數(shù)，所以要求試驗次數(shù)n≥6，而二水平全面試驗的次數(shù)為22=4次，顯然不能滿足要求，于是在此基礎(chǔ)上再增加5次試驗。7.2.1二次回歸正交組合設(shè)計表（1）二元二次回歸正交組42試驗方案試驗方案43第七章-回歸正交試驗設(shè)計ppt課件44正交組合設(shè)計的三類試驗點及次數(shù)：二水平試驗：一次回歸正交試驗設(shè)計中的試驗點全實施：mc＝2m

1/2實施：mc＝2m－11/4實施：mc＝2m－2

星號試驗：與原點（中心點）的距離都為γmγ＝2m

零水平試驗：各因素水平編碼都為零時的試驗試驗次數(shù)m0

正交組合設(shè)計的三類試驗點及次數(shù)：45二元二次回歸正交組合設(shè)計總的試驗次數(shù)為：n=mc+2m+m0二元二次回歸正交組合設(shè)計總的試驗次數(shù)為：n=mc+2m+m046（2）三元二次回歸正交組合設(shè)計試驗方案三元二次回歸方程：該方程共有10個回歸系數(shù)，所以要求試驗次數(shù)n≥10，而二水平全面試驗的次數(shù)為23=8次，顯然不能滿足要求，于是在此基礎(chǔ)上再增加7次試驗。（2）三元二次回歸正交組合設(shè)計試驗方案三元二次回歸方程：47第七章-回歸正交試驗設(shè)計ppt課件48三元二次回歸正交組合設(shè)計三元二次回歸正交組合設(shè)計49（3）星號臂長度與二次項的中心化

①星號臂長度星號臂長度γ與因素數(shù)m，零水平試驗次數(shù)m0及二水平試驗數(shù)mc有關(guān)計算公式如下：或者直接查下表（3）星號臂長度與二次項的中心化①星號臂長度50第七章-回歸正交試驗設(shè)計ppt課件51②二次項的中心化對二次項的每個編碼進行中心化處理：(二次項編碼)－(二次項編碼算術(shù)平均值)利用Excel列出回歸正交組合設(shè)計表表8-19二元二次回歸正交組合設(shè)計編碼表表8-20三元二次回歸正交組合設(shè)計編碼表m0=4時，m0=2時，m0=3時(作業(yè))

②二次項的中心化對二次項的每個編碼進行中心化處理：527.2.2二次回歸正交組合設(shè)計的應(yīng)用（1）基本步驟①因素水平編碼試驗因素的水平被編為－γ，－1，0，1，γ變化間距：Δj＝上水平－零水平＝零水平－下水平7.2.2二次回歸正交組合設(shè)計的應(yīng)用（1）基本步驟537.2.2.二次回歸正交組合設(shè)計的應(yīng)用（1）基本步驟②確定合適的二次回歸正交組合設(shè)計7.2.2.二次回歸正交組合設(shè)計的應(yīng)用（1）基本步驟54③試驗方案的實施④回歸方程的建立常數(shù)項：a一次項偏回歸系數(shù)：bj交互項偏回歸系數(shù)：bkj二次項偏回歸系數(shù)：bjj③試驗方案的實施55⑤回歸方程顯著性檢驗⑤回歸方程顯著性檢驗56⑥失擬性檢驗與一次回歸正交設(shè)計是相同的。⑦回歸方程的回代：利用中心化公式，將zj’轉(zhuǎn)換成zj2利用編碼公式，將規(guī)范變量轉(zhuǎn)換成自然變量⑧最優(yōu)試驗方案的確定:根據(jù)極值的必要條件：可以求出最優(yōu)的實驗條件(借助于規(guī)劃求解)⑥失擬性檢驗與一次回歸正交設(shè)計是相同的。57例7-3為了提高某種淀粉類高吸水性樹脂的吸水倍率，在其它合成條件一定的情況下，重點考察丙烯酸中和度和交聯(lián)劑用量對試驗指標（產(chǎn)品吸水倍率）的影響，已知丙烯酸中和度（x1）的變化范圍為0.7～0.9，交聯(lián)劑用量（x2）的變化范圍為1～3mL，試用二次正交組合設(shè)計分析出這兩個因素與試驗指標（y）之間的關(guān)系。例7-3為了提高某種淀粉類高吸水性樹脂的吸水倍率，在其它58(1)因素水平編碼規(guī)范變量Zj自然變量

x1（中和度）x2（交聯(lián)劑用量，mL）上星號臂γ0.93上水平10.893(0.8+0.093)2.93零水平00.82下水平-10.707(0.8-0.093)1.07下星號臂-γ0.71變化間距Δj0.093((0.9-0.8)/1.078)0.93(1)因素水平編碼規(guī)范變量Zj自然變量x1（中和度）x259計算依據(jù)m=2，取m0=2，根據(jù)星號臂γ計算公式或查表得γ=1.078x1γ=0.9，x-1γ=0.7，x10=0.8Δ1=(0.9-0.8)/1.078=0.093x2γ=3，x-1γ=1，x10=2Δ2=(3-2)/1.078=0.93計算依據(jù)m=2，取m0=2，根據(jù)星號臂γ計算公式或查表得γ=60試驗號z1z2丙烯酸中和度(x1)交聯(lián)劑用量/mL(x2)1110.8932.9321-10.8931.073-110.7072.934-1-10.7071.0751.07800.926-1.07800.72701.0780.8380-1.0780.819000.8210000.82(2)試驗方案試驗號z1z2丙烯酸中和度(x1)交聯(lián)劑用量/mL(x2)61試驗號z1z2z1z2z12z22z1’z2’Y1111110.3680.36842321-1-1110.3680.3684863-11-1110.3680.3684184-1-11110.3680.36845451.078001.16200.530-0.6324916-1.078001.16200.530-0.632472701.078001.162-0.6320.53042880-1.078001.162-0.6320.530492900000-0.632-0.6325121000000-0.632-0.632509(2)正交組合設(shè)計試驗號z1z2z1z2z12z22z1’z2’Y1111162（3）回歸方程的建立（3）回歸方程的建立63Y=468.5+9.09Z1-26.56Z2-6.75Z1Z2-23.24Z1'-41.74Z2'Y=468.5+9.09Z1-26.56Z2-6.75Z1Z64(4)回歸方程及偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(4)回歸方程及偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗65(4)方差分析dfT=n-1=10-1=9df1=df2=df12=df1’=df2’=1dfR=df1+df2+df12+df1’+df2’=1+1+1+1+1=5dfe=dfT-dfR=9-5=4MS1=522.5/1=522.5MS2=SS2/df2=4461.2/1=4461.2MS12=SS12/df12=182.3MS1’=SS1’/df1’=1458.8MS2’=SS2’/df1’=4705.8MSR=SSR/dfR=11330.6/5=2266.1MSe=SSe/dfe=49.9/4=12.5F