矩形折疊問題課件

矩形性質(zhì)獨(dú)特,折疊起來形態(tài)各異,趣味無窮,會(huì)產(chǎn)生豐富多彩的幾何問題,而這些問題往往融入了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想，以矩形為背景的折疊問題是近年來興起的一類比較新型的問題，在中考試題，競(jìng)賽試題中屢見不鮮。在很多中考試卷中，矩形的折疊問題成為一道最后的“壓軸題”。為此今天咱們專題研究有關(guān)矩形折疊的數(shù)學(xué)問題。矩形性質(zhì)獨(dú)特,折疊起來形態(tài)各異,趣味無窮,會(huì)產(chǎn)生豐富1矩形中的折疊問題九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組矩形中的折疊問題九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組2學(xué)習(xí)目標(biāo):通過本節(jié)課對(duì)矩形折疊問題的探究學(xué)習(xí)，達(dá)到總結(jié)折疊問題的規(guī)律，提煉解決折疊問題的方法，并利用折疊的規(guī)律和方法進(jìn)行計(jì)算和證明.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)挖掘矩形折疊問題中角度和線段的數(shù)量關(guān)系.。

學(xué)習(xí)目標(biāo):通過本節(jié)課對(duì)矩形折疊問題的探究學(xué)習(xí)，達(dá)到總結(jié)折疊問3

1.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做圖形，這條直線叫做這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

2.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是形。3.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的線。一、交流預(yù)習(xí)軸對(duì)稱對(duì)稱軸全等垂直平分1.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠44.如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。根據(jù)圖形，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和角嗎？解：AB=CD=DE,BF=DFBC=BE=AD,AF=EF,∠A=∠E=90°∠ABF=∠EDF∠BDC=∠BDE∠FBD=∠FDB=∠DBCBCDEFA一、交流預(yù)習(xí)4.如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C51、如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度數(shù)。（2）若AB=4，BC=8，求AF。（3）在（2）的條件下，試求重疊部分△DBF的面積。二、互助探究BCDEFA1、如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)61、如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度數(shù)。BCDEFABCDEFA71、如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（2）若AB=4，BC=8，求AF。

∵∠FBD=∠FDB，∴FB=FD，設(shè)AF為x，則FD=FB=8-x，在△ABF中，∠A=90°由勾股定理得：BF2=AB2+AF2即（8-x）2=x2+42解得，∴AF=3.BCDEFA1、如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C81、如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（3）在（2）的條件下，試求重疊部分△DBF的面積。

∵AF=3，AD=BC=8，∴DF=5，∴S△DBF=DF×AB÷2=10BCDEFABCDEFA9

2、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，再將紙片折疊壓平，（1）找出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明；（2）△AEF是何種形狀的三角形？說明你的理由；（3）求AE的長(zhǎng)。EABCDFG（4）試確定重疊部分△AEF的面積。二、互助探究若連結(jié)CF,四邊形AECF是菱形嗎?2、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=410ABCDx48-xx663.如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一點(diǎn)F，沿DF折疊矩形ABCD，使C點(diǎn)落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，此時(shí)折痕DF的長(zhǎng)是多少？二、互助探究ABCDx48-xx663.如圖,矩形紙片ABCD中，AB=111．把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在MB′或MB′的延長(zhǎng)線上，那么∠EMF的度數(shù)是（）

三、分層提高三、分層提高122．如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）

2．如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′133．如圖5，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF．若CD=6，則AF等于（）A. Ｂ． Ｃ． Ｄ．ＢＦＣＥＤＡ圖5

3．如圖5，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊144.折疊矩形ABCD，讓點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上若AD=4，AB=3，請(qǐng)求出線段CE的長(zhǎng)度。DCFEBADCFEBA15(1)折疊過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對(duì)稱變換，折痕就是對(duì)稱軸，變換前后兩個(gè)圖形全等。（2）在矩形的折疊問題中，若有求邊長(zhǎng)問題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問題。（3）在折疊問題中，若直接解決較困難時(shí)，可將圖形還原，可讓問題變得簡(jiǎn)單明了。有時(shí)還可采用動(dòng)手操作，通過折疊觀察得出問題的答案。

找折痕

兩相等

輔助線

構(gòu)直角

用勾股

或相似

四、總結(jié)歸納(1)折疊過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對(duì)稱變換，折痕就是對(duì)稱軸，變161、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于

五、鞏固反饋1、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處172.如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG＞60°．現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為_____.2.如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC18

3.將矩形紙片ABCD按如圖1所示的方式折疊，得到圖2所示的菱形AECF.若AB=3,則BC的長(zhǎng)為()(A)1(B)2(C)(D)矩形折疊問題ppt課件194.如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE折疊后得到△GBE,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，若CF=1.FD=2，則BC的長(zhǎng)為（）4.如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE折疊后20ABCDEF6、1、如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.連結(jié)AE.證明:AE∥BD作業(yè)設(shè)計(jì)ABCDEF6、作業(yè)設(shè)計(jì)21(E)EF(F)分析：根據(jù)點(diǎn)E、F分別在AB、AD上移動(dòng)，可畫出兩個(gè)極端位置時(shí)的圖形。101086664點(diǎn)E、F仍在矩形ABCD的邊AB、AD上，仍將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上,當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)。則A′C的范圍為

2.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，4≤A′C≤8(E)EF(F)分析：根據(jù)點(diǎn)E、F分別在AB、AD上移動(dòng)，可22

3、如圖，把一張矩形的紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD的交于點(diǎn)F。（1）求證△ABF≌△EDF；（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與邊BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由。

23如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，點(diǎn)E、F是矩形ABCD的邊AB、AD上的兩個(gè)點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊，使A點(diǎn)落在BC邊