正項級數(shù)都是正項級數(shù)課件

正項級數(shù)教學(xué)內(nèi)容：1.正項級數(shù)收斂性的一般判別原則以及比較判別法2.正項級數(shù)斂散性的比式判別法和根式判別法3.正項級數(shù)斂散性的積分判別法教學(xué)重點：正項級數(shù)斂散性的比式判別法和根式判別法正項級數(shù)教學(xué)內(nèi)容：1.正項級數(shù)收斂性的一般判別原則1定理12.5定義:這種級數(shù)稱為正項級數(shù).一、正項級數(shù)收斂性的一般判別原則1.正項級數(shù)的定義2.正項級數(shù)收斂性的一般判別原則定理12.5定義:這種級數(shù)稱為正項級數(shù).一、正項級數(shù)收斂性的23.正項級數(shù)斂散性的比較判別法（比較原則）定理12.6（比較原則）注意：(1)定理指出：大收斂則小收斂；小發(fā)散則大發(fā)散3.正項級數(shù)斂散性的比較判別法（比較原則）定理12.6（比較3(4)比較原則的缺點:須有參考級數(shù)(2)定理條件可以改為：(3)利用定理判別時,充分利用一些已知級數(shù)的斂散性;(4)比較原則的缺點:須有參考級數(shù)(2)定理條件可以改為4證明4.比較判別法（比較原則）的極限形式設(shè)?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項級數(shù),如果證明4.比較判別法（比較原則）的極限形式設(shè)?￥=1nnu與5則(1)當(dāng)時,二級數(shù)有相同的斂散性;(3)當(dāng)時,若?￥=1nnv發(fā)散,則?￥=1nnu發(fā)散;(2)當(dāng)時，若收斂,則收斂;注意：如例1例2則(1)當(dāng)時,二級數(shù)有相同的斂散性;(3)當(dāng)時,若6二、比式判別法和根式判別法——以等比級數(shù)為研究對象1.比式判別法的不等式形式定理12.7（比式判別法）設(shè)為正項級數(shù)，若存在某正整數(shù)及常數(shù)二、比式判別法和根式判別法——以等比級數(shù)為研究對象1.比式判7（1）若對一切，成立不等式則級數(shù)收斂；（2）若對一切，成立不等式則級數(shù)發(fā)散。注意：(1)定理的條件充分非必要（1）若對一切，成立不等式則級數(shù)收斂；（2）若對一切，成立不8(2)定理條件可以改為：(3)判別法（1）中,q不能缺2.比式判別法的極限形式(2)定理條件可以改為：(3)判別法（1）中,q不能缺2.9(1)比式判別法的優(yōu)點:不必找參考級數(shù).

注意：(1)比式判別法的優(yōu)點:不必找參考級數(shù).注意：10正項級數(shù)都是正項級數(shù)ppt課件11定理12.8（根式判別法）設(shè)為正項級數(shù)，且存在某正整數(shù)及常數(shù)（1）若對一切，成立不等式則級數(shù)收斂；（2）若對一切，成立不等式則級數(shù)發(fā)散。3.根式判別法的不等式形式定理12.8（根式判別法）設(shè)為正項級數(shù)，且存在某正整數(shù)及常數(shù)12注意：(1)定理的條件充分非必要(2)定理條件可以改為：(3)判別法（1）中,q不能缺注意：(1)定理的條件充分非必要(2)定理條件可以改為：(3134.根式判別法的極限形式注意：4.根式判別法的極限形式注意：14例7研究級數(shù)的斂散性。解：由于所以級數(shù)收斂。5.比式與根式判別法的比較共同點:極限小于1時為收斂;極限大于1時為發(fā)散;極限等于1時均不能判別不同點:比式判別法借助兩項;根式判別法借助一項根式判別法比比式判別法更有效例7研究級數(shù)的斂散性。解：由于所以級數(shù)收斂。5.比15注：此時比式判別法失效。因為：即:比式判別法可以判別的,根式判別法一定可以判別;但根式判別法能判別的,比式判別法不一定能判別.例7研究級數(shù)的斂散性。原因:注：此時比式判別法失效。因為：即:比式判別法可以判別的,根式16三、積分判別法定理12.9設(shè)為上非負(fù)減函數(shù)，那么正項級數(shù)與反常積分同時收斂或同時發(fā)散。證：由假設(shè)為上非負(fù)減函數(shù)，對任何正數(shù)在上可積，從而有三、積分判別法定理12.9設(shè)為上非負(fù)減函數(shù)，那么正項級數(shù)17依次相加可得若反常積分收斂，則由上式左邊，對任何正整數(shù)有：根據(jù)定理12.5，級數(shù)收斂。依次相加可得若反常積分收斂，則由上式左邊，對任何正整數(shù)有：根18反之，若為收斂級數(shù)，則由（1）式右邊，對任一正整數(shù)有因為為非負(fù)減函數(shù)，故對任何正數(shù)，都有結(jié)合（2）式及定理11.2得反常積分收斂。同理可證它們同時發(fā)散。反之，若為收斂級數(shù)，則由（1）式右邊，對任一正整數(shù)有因為為非19例6討論P級數(shù)的斂散性。解：函數(shù)，當(dāng)時在上是非負(fù)減函數(shù)，由第十一章知反常積分在時收斂，時發(fā)散。故由定理12.9得當(dāng)時收斂，當(dāng)時發(fā)散，至于的情形，則可由定理12.1推論知它發(fā)散.例6討論P級數(shù)的斂散性。解：函數(shù)，當(dāng)時在上是非負(fù)減函數(shù)，20例7討論下列級數(shù)的的斂散性.解:研究反常積分,由于當(dāng)時收斂，時發(fā)散。故由定理12.9得(1)在時收斂，時發(fā)散.對于(2),考察反常積分,同樣可推得級數(shù)(2)在時收斂，時發(fā)散。例7討論下列級數(shù)的的斂