小學(xué)六年級奧數(shù)-面積計算課件

小學(xué)奧數(shù)舉一反三(六年級)小學(xué)奧數(shù)舉一反三第20講面積計算一、知識要點對于一些比較復(fù)雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，這時，可以通過把其中的部分圖形進行平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，化難為易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問題“的原理來解答。在圓的半徑r用小學(xué)知識無法求出時，可以把“r2”整體地代入面積公式求面積。第20講面積計算一、知識要點二、精講精練【例題1】如圖所示，求圖中陰影部分的面積。【思路導(dǎo)航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形（如圖），等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為20÷2＝10厘米[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）答：陰影部分的面積是107平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中點為中心點。把圖的右半部分向下旋轉(zhuǎn)90度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的半圓面積中，減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。3.14×（20÷2）2×1/2－（20÷2）×2×1/2＝107（平方厘米）答：陰影部分的面積是107平方厘米。二、精講精練【例題1】如圖所示，求圖中陰影部分的面積。二、精講精練練習(xí)1：1．如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）二、精講精練練習(xí)1：二、精講精練練習(xí)1：2．如圖所示，用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形。求紅藍兩張三角形紙片面積之和是多少？二、精講精練練習(xí)1：二、精講精練【例題2】如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。【思路導(dǎo)航】解法一：先用長方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（a）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a）的面積。如圖所示。3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖20－8所示。把大、小兩個扇形面積相加，剛好多計算了空白部分和陰影（1）的面積，即長方形的面積。二、精講精練【例題2】如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：二、精講精練練習(xí)2：1．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米）。二、精講精練練習(xí)2：二、精講精練練習(xí)2：2．如圖所示，三角形ABC是直角三角形，AC長4厘米，BC長2厘米。以AC、BC為直徑畫半圓，兩個半圓的交點在AB邊上。求圖中陰影部分的面積。

二、精講精練練習(xí)2：二、精講精練練習(xí)2：3．如圖所示，圖中平行四邊形的一個角為600，兩條邊的長分別為6厘米和8厘米，高為5.2厘米。求圖中陰影部分的面積。

二、精講精練練習(xí)2：二、精講精練【例題3】在圖中，正方形的邊長是10厘米，求圖中陰影部分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】解法一：先用正方形的面積減去一個整圓的面積，得空部分的一半（如圖所示），再用正方形的面積減去全部空白部分。空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）陰影部分的面積：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）解法二：把圖中8個扇形的面積加在一起，正好多算了一個正方形（如圖所示），而8個扇形的面積又正好等于兩個整圓的面積。（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）答：陰影部分的面積是57平方厘米。二、精講精練【例題3】在圖中，正方形的邊長是10厘米，求圖中二、精講精練練習(xí)3：1．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。二、精講精練練習(xí)3：二、精講精練練習(xí)3：2．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。二、精講精練練習(xí)3：二、精講精練練習(xí)3：3．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

二、精講精練練習(xí)3：二、精講精練【例題4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求陰影部分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】這道題的難點在于正方形的邊長未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但我們可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對稱性可知，斜邊上的高等于斜邊的一半（如圖所示），我們可以求出等腰直角三角形ACD的面積，進而求出正方形ABCD的面積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計算。既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）陰影部分的面積為：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：陰影部分的面積是3.87平方厘米。二、精講精練【例題4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求陰二、精講精練練習(xí)4：1．如圖所示，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的面積。二、精講精練練習(xí)4：二、精講精練練習(xí)4：2．如圖所示，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的面積。二、精講精練練習(xí)4：二、精講精練練習(xí)4：3．如圖所示，正方形中對角線長10厘米，過正方形兩個相對的頂點以其邊長為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試一試，你能想出幾種辦法）。二、精講精練練習(xí)4：二、精講精練【例題5】在圖的扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰影部分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿粗?，又無法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關(guān)系。我們以扇形的半徑為邊長做一個新的正方形（如圖所示），從圖中可以看出，新正方形的面積是30×2＝60平方厘米，即扇形半徑的平方等于60。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方，再把半徑的平等直接代入公式計算。3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）答：陰影部分的面積是17.1平方厘米。二、精講精練【例題5】在圖的扇形中，正方形的面積是30平方厘二、精講精練練習(xí)5：1．如圖所示，平行四邊形的面積是100平方厘米，求陰影部分的面積。二、精講精練練習(xí)5：二、精講精練練習(xí)5：2