初一數(shù)學動點問題解題技巧

初一數(shù)學動點問題解題技巧所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點，它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目。解決這類問題的關鍵是動中求靜，靈活運用有關數(shù)學知識解決問題。關鍵：動中求靜。數(shù)學思想：分類思想、數(shù)形結合思想、轉(zhuǎn)化思想。1、有一數(shù)軸原點為O，點A所對應的數(shù)是-112，點A沿數(shù)軸勻速平移經(jīng)過原點到達點B。（1）如果OA=OB，那么點B所對應的數(shù)是什么？（2）從點A到達點B所用時間是3秒，求該點的運動速度。（3）從點A沿數(shù)軸勻速平移經(jīng)過點K到達點C，所用時間是9秒，且KC=KA，分別求點K和點C所對應的數(shù)。2、動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度。已知動點A、B的速度比是1：4。（速度單位：單位長度/秒）（1）求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置；（2）若A、B兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒后原點恰好處在兩個動點正中間；（3）在（2）中A、B兩點繼續(xù)同時向數(shù)軸負方向運動時，另一動點C同時從B點位置出發(fā)向A運動，當遇到A后，立即返回向B點運動，遇到B點后立即返回向A點運動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運動。若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始到停止運動，運動的路程是多少單位長度。3、已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x。（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（3）點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運動。當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？4、數(shù)軸上兩個質(zhì)點A、B所對應的數(shù)為-8、4，A、B兩點各自以一定的速度在上運動，且A點的運動速度為2個單位/秒。（1）點A、B兩點同時出發(fā)相向而行，在原點處相遇，求B點的運動速度。5、在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-30，點B表示的數(shù)是170。求A、B中點所表示的數(shù)，以及電子青蛙m、n相遇的位置和n在甲到達A、B、C的距離和為40時的相遇情況。答案：A、B中點的數(shù)為70；電子青蛙m向左運動，電子青蛙n向右運動，在數(shù)軸上相遇的位置為70；當甲到A、B、C的距離和為40時，甲、乙不能再次相遇，因為兩者的速度比例不同。6、已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表-24，-10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。求多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位；甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇；甲、乙在甲到A、B、C的距離和為40時是否能再次相遇，若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。答案：⑴甲到A、B、C的距離和為40時，甲行進了10秒；⑵甲、乙在數(shù)軸上的相遇點為-2；⑶當甲到A、B、C的距離和為40時，甲、乙不能再次相遇，因為兩者的速度比例不同。7、已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x。若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由。答案：⑴點P對應的數(shù)為1；⑵不存在這樣的點P，因為點A、點B的距離為4，小于5。⑶點P以單位長度的速度向左運動，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度向左運動。問它們同時出發(fā)后，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？（改寫）假設它們同時出發(fā)，設它們運動的時間為t分鐘。則P點運動的距離為t個單位長度，A點運動的距離為5t個單位長度，B點運動的距離為20t個單位長度。因此，P點到A點的距離為12t個單位長度，P點到B點的距離為17t個單位長度。當P點到A、B點的距離相等時，有12t=17t-t，解得t=5。因此，它們同時出發(fā)后，5分鐘后P點到點A、點B的距離相等。8、已知數(shù)軸上有三點A、B、C，AB=12AC，點C對應的數(shù)是200。（1）若BC=300，求點A對應的數(shù)；（改寫）設點A對應的數(shù)為x，由題可得，點B對應的數(shù)為x+12(x-200)=13x-2400，點C對應的數(shù)為200。因此，點A、B、C在數(shù)軸上的坐標分別為x、13x-2400、200。又因為BC=300，所以有13x-2400-200=300，解得x=250。因此，點A對應的數(shù)為250。（2）在（1）的條件下，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從A點出發(fā)向右運動，點P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，求滿足MR=4RN的時間t。（改寫）設P點運動的時間為t秒，則P點的坐標為250-10t，Q點的坐標為200+5t，R點的坐標為250+2t。因此，線段PR的中點M的坐標為（250-10t+250+2t）/2=250-4t，線段RQ的中點N的坐標為（250+2t+200+5t）/2=225+3.5t。要使MR=4RN，有250-4t-(250+2t)=-4t=4(225+3.5t)-(250+2t)=1225-10.5t，解得t=50。因此，滿足MR=4RN的時間為50秒。（3）在（1）的條件下，若點E、D對應的數(shù)分別為-800、1200，動點P、Q分別從E、D兩點同時出發(fā)向左運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點M為線段PQ的中點，點Q在從點D運動到點A的過程中，32QC-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由。（改寫）設P點運動的時間為t秒，則P點的坐標為-800-10t，Q點的坐標為1200-5t，因此，線段PQ的中點M的坐標為（-800-10t+1200-5t）/2=200-7.5t。在Q點從點D運動到點A的過程中，點Q的坐標變化了1200-(-1)=1201個單位長度，而32QC-AM的值為32(1200-1200+7.5t)-(200-7.5t-(-800))=240t+2600。因此，32QC-AM的值隨著時間t的變化而發(fā)生變化。9、數(shù)軸上點A對應的數(shù)是-1，B點對應的數(shù)是1，一只小蟲甲從點B出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向以每秒4個單位的速度爬行至C點，再立即返回到A點，共用了4秒鐘。（1）求點C對應的數(shù)；（改寫）設點C對應的數(shù)為x，則小蟲甲從B點爬行到C點的距離為x-1，從C點返回到A點的距離為x+1。因此，有x-1+x+1=4×4=16，解得x=9。因此，點C對應的數(shù)為9。（2）若小蟲甲返回到A點后再作如下運動：第1次向右爬行2個單位，第2次向左爬行4個單位，第3次向右爬行6個單位，第4次向左爬行8個單位，…依次規(guī)律爬下去，求它第10次爬行所停在點所對應的數(shù)。（改寫）小蟲甲每次向右爬行的距離為偶數(shù)，向左爬行的距離為奇數(shù)。因此，第10次爬行后，小蟲甲停在的點一定是奇數(shù)。設小蟲甲第10次爬行后停在點D，對應的數(shù)為y。則從A點到D點的距離為y+1，從D點返回到A點的距離為2(10+1)-y-1=21-y。因此，有y+1+21-y=4×4=16，解得y=8。因此，小蟲甲第10次爬行后停在的點對應的數(shù)為8。（3）若小蟲甲返回到A后繼續(xù)沿著數(shù)軸的負方向以每秒4個單位的速度爬行，這時另一小蟲乙從點C出發(fā)沿著數(shù)軸的負方向以每秒7個單位的速度爬行，設甲小蟲對應的點為E點，乙小蟲對應的點為F點，設點A、E、F、B所對應的數(shù)分別是xA、xE、xF、xB，當運動時間t不超過1秒時，則下列結論：|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|不變。（改寫）設小蟲甲從A點出發(fā)向左爬行的時間為t秒，則小蟲甲在t秒內(nèi)爬行的距離為-4t，小蟲乙在t秒內(nèi)爬行的距離為-7t。因此，小蟲甲到達的點E的坐標為-1-4t，小蟲乙到達的點F的坐標為9-7t。因此，有|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|=|-1-(-1-4t)|+|-1-4t-(9-7t)|-|(9-7t)-1|=|4t|+|2t-10|=2t+10。因此，當運動時間t不超過1秒時，|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|的值為2t+10，與t無關，因此不變。2.數(shù)軸上表示2的點先向右移動2個單位，再向左移動5個單位，最后到達的點表示的數(shù)是-1。3.數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是2，點B與點A的距離為3，則點B表示的數(shù)是-1或4。4.若|a-3|=2，|b+2|=1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B，則A、B兩點間的最大距離是6，最小距離是1。5.數(shù)軸上點A表示8，點B表示-8，點C在點A與點B之間。三個點同時開始運動，經(jīng)過8秒三個點聚于一點，這一點表示的數(shù)是0，點C在整個運動過程中，移動了12個單位。11.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1、3，數(shù)軸上一動點P對應的數(shù)為x。(1)若點P到點A，點B的距離相等，則點P對應的數(shù)為1。(2)當點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運動，點P到點A，點B的距離相等時，已經(jīng)過15分鐘。12.如圖，在射線OM上有三點A、B、C，滿足OA=500px，AB=1500px，BC=250px（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿OM方向以25px/s的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發(fā)。(1)當PA=2PB時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點，點Q的運動速度為50px/s。(2)若點Q運動速度為75px/s，經(jīng)過20秒鐘P、Q兩點相距1750px。(3)當點P運動到線段AB上時，取OP和AB的中點E、F，則OB-AP/EF的值為1。13.甲、乙物體分別從相距70米的兩處同時相向運動。甲第1分鐘走2米，以后每分鐘比前1分鐘多走1米，乙每分鐘走5米。(1)甲、乙開始運動后14分鐘相遇。(2)開始運動后第二次相遇時，已經(jīng)過56分鐘。14.線段AB=500px，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，經(jīng)過250秒鐘，P、Q兩點相遇。1、已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為-2和8。求線段AB的長度。線段AB的長度為10。2、已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為-2和8。若P為射線BA上的一點，M為PA的中點，N為PB的中點，當點P在射線BA上運動時，MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由。當點P在射線BA上運動時，MN的長度不會發(fā)生改變。線段MN的長度為5。3、已知定長線段AB長度為250px，M是線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以25px/s、75px/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示。當點C、D運動了2s時，求AC+MD的值。AC+MD的值為100px。4、已知定長線段AB長度為250px，M是線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以25px/s、75px/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示。當點C、D運動時，總有MD=3AC。求AM/AB的值。AM/AB的值為0.2。5、已知定長線段AB長度為250px，M是線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以25px/s、75px/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示。在題目條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN，求MN/AB的值。MN/AB的值為0.2。6、已知定長線段AB長度為250px，P是線段AB上一定點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以25px/s、50px/s的速度沿直線AB向左運動。若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明P點在線段AB上的位置。P點在線段AB的左側(cè)且離A點更近。7、已知定長線段AB長度為250px，P是線段AB上一定點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以25px/s、50px/s的速度沿直線AB向左運動。在題目條件下，Q是直線AB上一點，且AQ-BQ=PQ，求PQ/AB的值。PQ/AB的值為0.4。8、已知線段AB=m，CD=n，線段CD在直線AB上運動（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)），若|m-2n|=-（6-n）2。求線段AB、CD的長度。線段AB的長度為m，線段CD的長度為n。9、已知線段AB=m，CD=n，線段CD在直線AB上運動（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)），若|m-2n|=-（6-n）2。M、N分別為線段AC、BD的中點，若BC=4，求MN的長度。MN的長度為3。10、已知線段AB=m，CD=n，線段CD在直線AB上運動（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)），若|m-2n|=-（6-n）2。當CD運動到某一時刻時，D點與B點重合，P是線段AB延長線上任意一點。下列兩個結論：①PA-PB=PC是定值；②PA+PB=PC是定值。正確的結論是①，因為PA-PB=AC+CB-AB=CD-AB=-(6-n)。18、已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為-2和8。求線段AB的長度為10。若P為射線BA上的一點（點P不與A、B兩點重合），M為PA的中點，N為PB的中點，當點P在射線BA上運動時，線段MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請畫出圖形，并求出線段MN的長度。根據(jù)題意，當P在射線BA上運動時，MN的長度不會發(fā)生改變，因為M、N分別為PA、PB的中點，線段MN是線段AB的中垂線，所以MN的長度為AB長度的一半，即5。若改變，請說明理由。無需說明理由。