湖北省武漢市一中分校2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

湖北省武漢市一中分校2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓x2+y2=1與圓(x－3)2+y2=r2(r＞0)相外切，那么r等于A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B2.隨機變量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值為

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320參考答案：B略3.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．4.已知，則下列結論不正確的是（

）

A．

B．

C．2

D．

參考答案：D略5.位于直角坐標原點的一個質(zhì)點按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質(zhì)點移動五次后位于點的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：A【考點】直線和圓的方程的應用；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由圓心為O（1，0），由點P為弦的中點，則該點與圓心的連線垂直于直線AB求解其斜率，再由點斜式求得其方程．【解答】解：已知圓心為O（1，0）根據(jù)題意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直線AB過點P（2，﹣1），∴直線AB的方程是x﹣y﹣3=0故選A【點評】本題主要考查直線與圓的位置關系及其方程的應用，主要涉及了弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直．7.如圖，是直三棱柱，為直角，點、分別是、的中點，若，則與所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．參考答案：D8.已知點是橢圓上一點，且在軸上方，分別為橢圓的左、右焦點，直線的斜率為，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B略9.已知M是正四面體ABCD棱AB的中點，N是棱CD上異于端點C，D的任一點，則下列結論中，正確的個數(shù)有（）（1）MN⊥AB；（2）若N為中點，則MN與AD所成角為60°；（3）平面CDM⊥平面ABN；（4）不存在點N，使得過MN的平面與AC垂直．A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C逐一考查所給的四個說法：(1)連結MC，MD，由三角形三線合一可得AB⊥CM，AB⊥DM，∴AB⊥平面MCD，∵MN?平面MCD,∴AB⊥MN,故(1)正確；(2)取BD中點E，連結ME，NE，則∠NME或其補角為MN與AD所成角，連結BN,由(1)知BM⊥MN,設正四面體棱長為1,則，,∴cos∠NME=,∴∠NME=45°,故(2)不正確；(3)由(1)知AB⊥平面CDM,∵AB?平面ABN,∴平面CDM⊥平面ABN,故(3)正確；(4)取BC中點F，連結MF，DF，假設存在點N，使得過MN的平面與AC垂直，∴AC⊥MN,∵MF∥AC，∴MF⊥MN，∵DF=DM=,∴∠FMD<90°,很明顯∠CMF<90°.當N從D向C移動時,∠FMN先減小,后增大,故∠FMN<90°，與MF⊥MN矛盾.∴不存在點N,使得過MN的平面與AC垂直,故(4)正確.本題選擇C選項.10.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則的值等于（

）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，對應的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域為△ABC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【點評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵．12.下列命題：①“全等三角形的面積相等”的逆命題；②“若則”的否命題；③“正三角形的三個角均為60°”逆否命題.其中真命題的序號是

．參考答案：②③13.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，，異面直線AE與BD1所成角的余弦值是

；若，則x=

．參考答案：，如圖建立空間坐標系，設正方體棱長為4易得：，，，∴，∴異面直線與所成角的余弦值是由可得：即，∴故答案為：，

14.已知關于實數(shù)的方程組沒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：15.展開式中的系數(shù)為-___

_____.參考答案：3略16.橢圓經(jīng)過點且長軸是短軸的倍，則橢圓的標準方程是___________。參考答案：略17.設函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對函數(shù)求導，結合導數(shù)的幾何意義，求得對應切線的斜率，應用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結果.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐標是，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數(shù)的定義，導數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(?UA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=mx2+1，g（x）=2lnx﹣（2m+1）x﹣1（m∈R），且h（x）=f（x）+g（x）（1）若函數(shù)h（x）在（1，f（1））和（3，f（3））處的切線互相平行，求實數(shù)m的值；（2）求h（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算h′（1），h′（3），以及h（1），h（3）求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論m的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵h（x）=f（x）+g（x）=mx2﹣（2m+1）x+2lnx，∴h′（x）=mx﹣（2m+1）+，（x＞0），（1）h′（1）=m﹣（2m+1）+2=1﹣m，∴h′（3）=3m﹣（2m+1）+=m﹣，由h′（1）=h′（3）得：m=；（2）∵h′（x）=，（x＞0），?當m≤0時，x＞0，mx﹣1＜0，在區(qū)間（0，2）上，f′（x）＞0，在區(qū)間（2，+∞）上，f′（x）＜0，?當0＜m＜時，＞2，在區(qū)間（0，2）和（，+∞）上，f′（x）＞0，在區(qū)間（2，）上，f′（x）＜0，當m=時，f′（x）=，?在區(qū)間（0，+∞）上，f′（x）＞0，④當m＞時，0＜＜2，在區(qū)間（0，）和（2，+∞）上，f′（x）＞0，在區(qū)間（，2）上，f′（x）＜0，綜上：?當m≤0時，f（x）在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，當0＜m＜時，?f（x）在（0，2）和（，+∞）遞增，在（2，）遞減，m=時，f（x）在（0，+∞）遞增?；④當m＞時，f（x）在（0，）和（2，+∞）遞增，在（，2）遞減．20.設數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，并滿足.（1）求；（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.參考答案：（1）

（2）猜測：，并用數(shù)學歸納法證明（略），結論成立。或：21.把一個正方體的表面涂上紅色，在它的長、寬、高上等距離地各切三刀，則大正方體被分割成64個大小相等的小正方體，將這些小正方體均勻地攪混在一起，如果從中任取1個，求下列事件的概率（1）事件A＝“這個小正方體各個面都沒有涂紅色”（2）事件B＝“這個小正方體只有1個面涂紅色”（3）事件C＝“這個小正方體至少2個面涂紅色”參考答案：解：（1）在大正方體表面的小正方體沒有涂紅色共8個

3分

5分（2）在大正方體表面且不在棱上及頂點的小正方體只有1個面涂紅色，共24個

8分

10分（3）

13分22.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1