湖北省荊州市容城中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析

湖北省荊州市容城中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

） A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A2.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）參考答案：B3.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖像為折線ABC，設f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn+1（x）],n∈N*,則函數(shù)y=f4（x）的圖像為參考答案：D4.已知，則數(shù)列是

(

）A．遞增數(shù)列

B．

遞減數(shù)列

C．

常數(shù)列

D．

擺動數(shù)列參考答案：A5.若雙曲線的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：A6.程序框圖如右圖所示,則該程序運行后輸出的值是A.3

B.4 C.5

D.6參考答案：A略7.△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，=，=（sinB，cosA），⊥，b=2，，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；解三角形；平面向量及應用．【分析】由⊥，得sinB=﹣，由正弦定理得得sinA=﹣，再由同角三角函數(shù)關系式得到cosA=﹣，sinA=，從而sinB=，cosB=，從而求出sinC，由此利用△ABC的面積S=，能求出結果．【解答】解：∵△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，=，=（sinB，cosA），⊥，b=2，，∴===0，∴sinB=﹣，由正弦定理得，整理，得sinA=﹣，∴sin2A+cos2A=4cos2A=1，∵0＜A＜π，∴cosA=﹣，sinA=，A=，∴sinB=，cosB==，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴△ABC的面積S===．故選：C．【點評】本題考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量垂直、正弦定理、同角三角函數(shù)關系式等知識點的合理運用．8.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=A

14

B

20

C

30

D55參考答案：C解析：當時，S=1;當i=2時，S=5;循環(huán)下去，當i=3時，S=14；當i=4時,S=30；9.已知定義在上的偶函數(shù)滿足且在區(qū)間上是增函數(shù)則

（）A.

B.C.

D.參考答案：B10.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個數(shù)為（

）A．5

B.4

C.3

D.2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們稱一個數(shù)列是“有趣數(shù)列”，當且僅當該數(shù)列滿足以下兩個條件：①所有的奇數(shù)項滿足，所有的偶數(shù)項滿足；②任意相鄰的兩項，滿足.根據(jù)上面的信息完成下面的問題：（i）數(shù)列1,2,3,4,5,6__________“有趣數(shù)列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，則數(shù)列__________“有趣數(shù)列”（填“是”或者“不是”）.參考答案：是

是【分析】依據(jù)定義檢驗可得正確的結論.【詳解】若數(shù)列為1,2,3,4,5,6，則該數(shù)列為遞增數(shù)列，滿足“有趣數(shù)列”的定義，故1,2,3,4,5,6為“有趣數(shù)列”.若，則，.，故.,故.，故.綜上，為“有趣數(shù)列”.故答案為：是，是.【點睛】本題以“有趣數(shù)列”為載體，考慮數(shù)列的單調性，注意根據(jù)定義檢驗即可，本題為中檔題.

12.在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜邊BC上的兩個三等分點，則的值為．參考答案：4考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量垂直的條件，可得=0，由M，N是斜邊BC上的兩個三等分點，得=（+）?（+），再由向量的數(shù)量積的性質，即可得到所求值．解答： 解：在Rt△ABC中，BC為斜邊，則=0，則=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=++=×9+=4．故答案為：4．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質，考查運算能力，屬于中檔題．13.若等式sinα+cosα=能夠成立，則m的取值范圍是______________.參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，切點為，點在圓上，，，則圓的面積為.參考答案：【知識點】與圓有關的比例線段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圓周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圓的半徑為：=2，∴圓的面積為：π?22=．故答案為：．【思路點撥】通過弦切角，求出圓心角，結合弦長，得到半徑，然后求出圓的面積．15.某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分

學生的視力，將調查結果分組，分組區(qū)間為：

；經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，

得到如右圖的頻率分布表：

則頻率分布表中示知量________．參考答案：略16.在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其余4個小長方形面積和的，且樣本容量為50，則中間一組的頻數(shù)為___________.參考答案：略17.已知集合A={3,a2},B={0,b,1-a},且A∩B={1}，則A∪B=

.參考答案：{0,1,2,3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．⑴求的值；⑵若，求的值．參考答案：解：⑴⑵因為，所以，所以，所以

略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a的最大值為3．（I）求f（x）的單調增區(qū)間和a的值；（II）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在（0，）上的值域．參考答案：見解析【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（I）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得函數(shù)解析式f（x）=2sin（2x+）+1+a，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的單調遞增區(qū)間，利用函數(shù)的最大值為3，可解得a的值．（II）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=2sin（2x﹣）+1，根據(jù)范圍2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可求得g（x）在（0，）上的值域．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵f（x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+）+1+a，∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為：[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，∴由函數(shù)的最大值為3，可得3+a=3，解得a=0…6分（II）由（I）可得f（x）=2sin（2x+）+1，∴g（x）=2sin[2（x﹣）+]+1=2sin（2x﹣）+1，∵x∈（0，），∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，2sin（2x﹣）+1∈[1﹣，3]，即g（x）在（0，）上的值域為[1﹣，3]…12分【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質的綜合應用，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想，屬于基礎題．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中實數(shù)a為常數(shù)．(I)當a=-l時，確定的單調區(qū)間：(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；(Ⅲ)當a=-1時，證明．參考答案：(Ⅰ)當時，,∴，又,所以當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).

…4分(Ⅱ)∵，①若，∵,則在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;②當時，∵，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;③若，當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，，∴.綜上.

………9分(Ⅲ)由(Ⅰ)知，當時，有最大值，最大值為，即，所以，

………………10分令，則，當時，，在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以當時，有最大值，……………12分所以,即.

…………13分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若求函數(shù)上的最大值；（Ⅱ）若對任意，有恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（I）當時，，

.............1分

令..................................2分

列表：

-+↘↗

∴當時，最大值為.………7分

（Ⅱ）令①

若單調遞減.單調遞增.所以，在時取得最小值，因為.

…..9分

②

若，

所以當……..10分③若單調遞減.單調遞增.所以，在取得最小值，令

綜上，的取值范圍是.………………13分22.在直角坐標系xoy上取兩個定點A1（﹣2，0），A2（2，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．（1）求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；（2）已知點A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．參考答案： 解：（1）依題意知直線A1N1的方程為：①﹣﹣﹣（1分）直線A2N2的方程為：②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）設Q（x，y）是直線A1N1與A2N2交點，①×②得由mn=3整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵N1，N2不與原點重合∴點A1（﹣2，0），A2（2，0）不在軌跡M上﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴軌跡M的方程為（x≠±2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）∵點A（1，t）（t＞0）在軌跡M上∴解得，即點A的坐標為﹣﹣（8分）設kAE=k，則直線AE方程為：，代入并整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）設E（xE，yE），F(xiàn)（xF，yF），∵點在軌跡M上，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，④﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又kAE+kAF=0得kAF=﹣k，將③、④式中的k代換成﹣k，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴直線EF的斜率∵∴即直線EF的斜率為定值，其值為﹣﹣﹣（14分）考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．專題： 綜合題．分析： （1）先分別求直線A1N1與A2N2的方程，進而可得，利用mn=3，可以得，又點A1（﹣2，0），A2（2，0）不在軌跡M上，故可求軌跡方程；（2）先求點A的坐標，將直線AE的方程代入并整理，利用kAE+kAF=0得kAF=﹣k，從而可表示直線EF的斜率，進而可判斷直線EF的斜率為定值．解答： 解：（1）依題意知直線A1N1的方程為：①﹣﹣﹣（1分）直線A2N2的方程為：②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）設Q（x，y）是直線A1N1與A2N2交點，①×②得由mn=3整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵N1，N2不與原點重合∴點A1（﹣2，0），A2（2，0）不在軌跡M上﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴軌跡M的方程為（x≠±2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）∵點A（1，t）（t＞0）在軌跡M上∴解得，即點A的坐標為﹣﹣（8分）設