ArcGIS教程：克里金法的工作原理

北京數(shù)字空間科技有限公司北京數(shù)字空間科技有限公司ArcGIS教程：克里金法的工作原理克里金法是通過一組具有z值的分散點生成估計表面的高級地統(tǒng)計過程。與插值工具集中的其他插值方法不同，選擇用于生成輸出表面的最佳估算方法之前，有效使用克里金法工具涉及z值表示的現(xiàn)象的空間行為的交互研究。什么是克里金法?IDW（反距離加權(quán)法）和樣條函數(shù)法插值工具被稱為確定性插值方法，因為這些方法直接基于周圍的測量值或確定生成表面的平滑度的指定數(shù)學(xué)公式。第二類插值方法由地統(tǒng)計方法（如克里金法）組成，該方法基于包含自相關(guān)（即，測量點之間的統(tǒng)計關(guān)系）的統(tǒng)計模型。因此，地統(tǒng)計方法不僅具有產(chǎn)生預(yù)測表面的功能，而且能夠?qū)︻A(yù)測的確定性或準(zhǔn)確性提供某種度量?？死锝鸱俣ú蓸狱c之間的距離或方向可以反映可用于說明表面變化的空間相關(guān)性。克里金法工具可將數(shù)學(xué)函數(shù)與指定數(shù)量的點或指定半徑內(nèi)的所有點進(jìn)行擬合以確定每個位置的輸出值?？死锝鸱ㄊ且粋€多步過程;它包括數(shù)據(jù)的探索性統(tǒng)計分析、變異函數(shù)建模和創(chuàng)建表面，還包括研究方差表面。當(dāng)您了解數(shù)據(jù)中存在空間相關(guān)距離或方向偏差后，便會認(rèn)為克里金法是最適合的方法。該方法通常用在土壤科學(xué)和地質(zhì)中?？死锝鸱ü接捎诳死锝鸱蓪χ車臏y量值進(jìn)行加權(quán)以得出未測量位置的預(yù)測，因此它與反距離權(quán)重法類似。這兩種插值器的常用公式均由數(shù)據(jù)的加權(quán)總和組成：AN2?苴巾：4二第j土位置處的測量值卩也二第E介位置處的測量值的未知權(quán)重屮So-顱測位萱屮N=測量值數(shù)a在反距離權(quán)重法中，權(quán)重入i僅取決于預(yù)測位置的距離。但是，使用克里金方法時，權(quán)重不僅取決于測量點之間的距離、預(yù)測位置，還取決于基于測量點的整體空間排列。要在權(quán)重中使用空間排列，必須量化空間自相關(guān)。因此，在普通克里金法中，權(quán)重入i取決于測量點、預(yù)測位置的距離和預(yù)測位置周圍的測量值之間空間關(guān)系的擬合模型。以下部分將討論如何使用常用克里金法公式創(chuàng)建預(yù)測表面地圖和預(yù)測準(zhǔn)確性地圖。使用克里金法創(chuàng)建預(yù)測表面地圖要使用克里金法插值方法進(jìn)行預(yù)測，有兩個任務(wù)是必需的：找到依存規(guī)則。進(jìn)行預(yù)測。要實現(xiàn)這兩個任務(wù)，克里金法需要經(jīng)歷一個兩步過程：創(chuàng)建變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)以估算取決于自相關(guān)模型（擬合模型）的統(tǒng)計相關(guān)性（稱為空間自相關(guān)）值。?預(yù)測未知值（進(jìn)行預(yù)測）。由于這兩個任務(wù)是不同的，因此可以確定克里金法使用了兩次數(shù)據(jù)：第一次是估算數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)，第二次是進(jìn)行預(yù)測。變異分析擬合模型或空間建模也稱為結(jié)構(gòu)分析或變異分析。在測量點結(jié)構(gòu)的空間建模中，以經(jīng)驗半變異函數(shù)的圖形開始，針對以距離h分隔的所有位置對，通過以下方程進(jìn)行計算：Semivariogram（distanceh）=0.5*average（（valuei-valuej）2）該公式涉及到計算配對位置的差值平方。下圖顯示了某個點（紅色點）與所有其他測量位置的配對情況。會對每個測量點執(zhí)行該過程。通常，各位置對的距離都是唯一的，并且存在許多點對。快速繪制所有配對則變得難以處理。并不繪制每個配對，而是將配對分組為各個步長條柱單元。例如，計算距離大于40米但小于50米的所有點對的平均半方差。經(jīng)驗半變異函數(shù)是y軸上表示平均半變異函數(shù)值，x軸上表示距離或步長的圖（請參閱下圖）?？臻g自相關(guān)量化時采用以下地理的基本原則：距離較近的事物要比距離較遠(yuǎn)的事物更相似。因此，位置對的距離越近（在半變異函數(shù)云的x軸上最左側(cè)），具有的值就應(yīng)該越相似（在半變異函數(shù)云的y軸上較低處）。位置對的距離變得越遠(yuǎn)（在半變異函數(shù)云的x軸上向右移動），就應(yīng)該變得越不同，差值的平方就會更高（在半變異函數(shù)云的y軸上向上移動）。根據(jù)經(jīng)驗半變異函數(shù)擬合模型下一步是根據(jù)組成經(jīng)驗半變異函數(shù)的點擬合模型。半變異函數(shù)建模是空間描述和空間預(yù)測之間的關(guān)鍵步驟?？死锝鸱ǖ闹饕獞?yīng)用是預(yù)測未采樣位置處的屬性值。經(jīng)驗半變異函數(shù)可提供有關(guān)數(shù)據(jù)集的空間自相關(guān)的信息。但是，不提供所有可能的方向和距離的信息。因此，為確?？死锝鸱A(yù)測的克里金法方差為正值，根據(jù)經(jīng)驗半變異函數(shù)擬合模型（即，連續(xù)函數(shù)或曲線）是很有必要的。該操作理論上類似于回歸分析，在此回歸分析中將根據(jù)數(shù)據(jù)點擬合連續(xù)線或曲線。要根據(jù)經(jīng)驗半變異函數(shù)擬合模型，則選擇用作模型的函數(shù)（例如，開始時上升并在距離變大而超過某一范圍后呈現(xiàn)水平狀態(tài)的球面類型）（請參閱下面的球面模型示例）。經(jīng)驗半變異函數(shù)上的點與模型有一些偏差;一些點在模型曲線上方，一些點在模型曲線下方。但是，如果添加一個相應(yīng)的距離，每個點都會在線上方，或者如果添加另一個相應(yīng)的距離，每個點都會在線下方，這兩個距離值應(yīng)該是相似的。有多種半變異函數(shù)模型可供選擇。半變異函數(shù)模型克里金法工具提供了以下函數(shù)，可以從中選擇用于經(jīng)驗半變異函數(shù)建模的函數(shù)：圓球面指數(shù)?高斯?線性所選模型會影響未知值的預(yù)測，尤其是當(dāng)接近原點的曲線形狀明顯不同時。接近原點處的曲線越陡，最接近的相鄰元素對預(yù)測的影響就越大。這樣，輸出曲面將更不平滑。每個模型都用于更準(zhǔn)確地擬合不同種類的現(xiàn)象。下圖顯示了兩個常用模型并確定了函數(shù)的不同之處：球面模型示例該模型顯示了空間自相關(guān)逐漸減小（等同于半方差的增加）到超出某個距離后自相關(guān)為零的過程。球面模型是最常用的模型之一。指數(shù)模型示例該模型在空間自相關(guān)隨距離的增加呈指數(shù)減小時應(yīng)用。在這里，自相關(guān)僅會在無窮遠(yuǎn)處完全消失。指數(shù)模型也是常用模型。要選擇使用哪個模型基于數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)和數(shù)據(jù)現(xiàn)象的先驗知識。了解半變異函數(shù)-變程、基臺和塊金正如前文所述，半變異函數(shù)顯示了測量樣本點的空間自相關(guān)。由于地理的基本原則（距離越近的事物就越相似），通常，接近的測量點的差值平方比距離很遠(yuǎn)的測量點的差值平方小。各位置對經(jīng)調(diào)整后進(jìn)行繪制，然后模型根據(jù)這些位置進(jìn)行擬合。通常使用變程、基臺和塊金描述這些模型。1、變程和基臺查看半變異函數(shù)的模型時，您將注意到模型會在特定距離處呈現(xiàn)水平狀態(tài)。模型首次呈現(xiàn)水平狀態(tài)的距離稱為變程。比該變程近的距離分隔的樣本位置與空間自相關(guān)，而距離遠(yuǎn)于該變程的樣本位置不與空間自相關(guān)。半變異函數(shù)模型在變程處所獲得的值（y軸上的值）稱為基臺。偏基臺等于基臺減去塊金。塊金會在以下部分進(jìn)行描述。2、塊金從理論上講，在零間距（例如，步長=0）處，半變異函數(shù)值是0。但是，在無限小的間距處，半變異函數(shù)通常顯示塊金效應(yīng)，即值大于0。如果半變異函數(shù)模型在y軸上的截距為2，則塊金為2。塊金效應(yīng)可以歸因于測量誤差或小于采樣間隔距離處的空間變化源（或兩者）。由于測量設(shè)備中存在固有誤差，因此會出現(xiàn)測量誤差。自然現(xiàn)象可隨著比例范圍變化而產(chǎn)生空間變化。小于樣本距離的微刻度變化將表現(xiàn)為塊金效應(yīng)的一部分。收集數(shù)據(jù)之前，能夠理解所關(guān)注的空間變化比例非常重要。進(jìn)行預(yù)測找出數(shù)據(jù)中的相關(guān)性或自相關(guān)性并完成首次數(shù)據(jù)應(yīng)用后（即，使用數(shù)據(jù)中的空間信息計算距離和執(zhí)行空間自相關(guān)建模），您可以使用擬合的模型進(jìn)行預(yù)測。此后，將撇開經(jīng)驗半變異函數(shù)?，F(xiàn)在即可使用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。與反距離權(quán)重法插值類似，克里金法通過周圍的測量值生成權(quán)重來預(yù)測未測量位置。與反距離權(quán)重法插值相同，與未測量位置距離最近的測量值受到的影響最大。但是，周圍測量點的克里金法權(quán)重比反距離權(quán)重法權(quán)重更復(fù)雜一些。反距離權(quán)重法使用基于距離的簡單算法，但是克里金法的權(quán)重取自通過查看數(shù)據(jù)的空間特性開發(fā)的半變異函數(shù)。要創(chuàng)建某現(xiàn)象的連續(xù)表面，將對研究區(qū)域（該區(qū)域基于半變異函數(shù)和附近測量值的空間排列）中的每個位置或單元中心進(jìn)行預(yù)測?？死锝鸱椒ㄓ袃煞N克里金方法：普通克里金法和泛克里金法。普通克里金法是最普通和廣泛使用的克里金方法，是一種默認(rèn)方法。該方法假定恒定且未知的平均值。如果不能拿出科學(xué)根據(jù)進(jìn)行反駁，這就是一個合理假設(shè)。泛克里金法假定數(shù)據(jù)中存在覆蓋趨勢，例如，可以通過確定性函數(shù)（多項式）建模的盛行風(fēng)。該多項式會從原始測量點扣除，自相關(guān)會通過隨機(jī)誤差建模。通過隨機(jī)誤差擬合模型后，在進(jìn)行預(yù)測前，多項式會被添加回預(yù)測以得出有意義的結(jié)果。應(yīng)該僅在您了解數(shù)據(jù)中存在某種趨勢并能夠提供科學(xué)判斷描述泛克里金法時，才可使用該方法。半變異函數(shù)圖形克里金法是一個復(fù)雜過程，需要的有關(guān)空間統(tǒng)計的知識比本主題中介紹的還要多。使用克里金法之前，您應(yīng)對其基礎(chǔ)知識全面理解并對使用該技術(shù)進(jìn)行建