高數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)的垂直漸近線），斜漸近線：ymxb，其中m為f(x)的斜漸近線的斜率，b為截距。13、泰勒公式：f(x)在x=a處的n階泰勒公式為f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+...+f^(n)(a)(x-a)^n/n!。14、微積分基本定理：第一基本定理：∫a^bf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)；第二基本定理：∫a^bf(x)dx=F(G(b))-F(G(a))，其中G(x)為F(x)的反函數(shù)。15、定積分的性質(zhì)：（1）可加性；（2）線性性；（3）積分中值定理；（4）換元積分法；（5）分部積分法；（6）變限積分法。16、常用積分表：（1）∫1/xdx=ln|x|+C；（2）∫sinxdx=-cosx+C；（3）∫cosxdx=sinx+C；（4）∫tanxdx=-ln|cosx|+C；（5）∫cotxdx=ln|sinx|+C；（6）∫secxdx=ln|secx+tanx|+C；（7）∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C。鉛直漸近線：如果$\lim_{x\toa}f(x)=\infty$，那么$x=a$就是鉛直漸近線。斜漸近線：設(shè)斜漸近線為$y=ax+b$，即求$a=\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}$，$b=\lim_{x\to\infty}[f(x)-ax]/x$。例如，求函數(shù)$y=\frac{x^3+x^2+x+1}{x^2-1}$的漸近線。駐點(diǎn)：令函數(shù)$y=f(x)$，如果$f'(x_0)=0$，那么$x_0$是駐點(diǎn)。極值點(diǎn)：令函數(shù)$y=f(x)$，給定$x_0$的一個(gè)小鄰域$u(x_0,\delta)$，對(duì)于任意$x\inu(x_0,\delta)$，都有$f(x)\geqf(x_0)$，那么$x_0$是$f(x)$的極小值點(diǎn)；否則，$x_0$是$f(x)$的極大值點(diǎn)。極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)。拐點(diǎn)：連續(xù)曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點(diǎn)稱為曲線弧的拐點(diǎn)。拐點(diǎn)的判定定理：令函數(shù)$y=f(x)$，如果$f''(x_0)=0$，且$x<x_0$時(shí)，$f''(x)>0$；$x>x_0$時(shí)，$f''(x)<0$，或者$x<x_0$時(shí)，$f''(x)<0$；$x>x_0$時(shí)，$f''(x)>0$，那么點(diǎn)$(x_0,f(x_0))$就是$f(x)$的拐點(diǎn)。極值點(diǎn)的必要條件：令函數(shù)$y=f(x)$，如果$x_0$是極值點(diǎn)且在點(diǎn)$x_0$處可導(dǎo)，那么$f'(x_0)=0$。改變單調(diào)性的點(diǎn)：$f'(x)=0$，$f'(x)$不存在，間斷點(diǎn)（換句話說(shuō)，極值點(diǎn)可能是駐點(diǎn)，也可能是不可導(dǎo)點(diǎn)）。改變凹凸性的點(diǎn)：$f''(x)=0$，$f''(x)$不存在（換句話說(shuō)，拐點(diǎn)可能是二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，也可能是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)）?？蓪?dǎo)函數(shù)$f(x)$的極值點(diǎn)必定是駐點(diǎn)，但函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。中值定理：(1)羅爾定理：如果$f(x)$在$[a,b]$上連續(xù)，并且在$(a,b)$內(nèi)可導(dǎo)，那么至少存在一點(diǎn)$\xi$，使得$f'(\xi)=0$。(2)拉格朗日中值定理：如果$f(x)$在$[a,b]$上連續(xù)，并且在$(a,b)$內(nèi)可導(dǎo)，那么至少存在一點(diǎn)$\xi$，使得$f(b)-f(a)=(b-a)f'(\xi)$。(3)積分中值定