3多元線性回歸模型

第三章多元線性回歸模型一、單項選擇題1、決定系數(shù)R2是指【】A剩余平方和占總離差平方和的比重B總離差平方和占回歸平方和的比重C回歸平方和占總離差平方和的比重D回歸平方和占剩余平方和的比重2、在由n=30的一組樣本估計的、包含3個解釋變量的線性回歸模型中，計算的多重決定系數(shù)為0.8500，則調(diào)整后的決定系數(shù)為【】A0.8603B0.8389C0.8655D0.83273、設(shè)k為模型中的參數(shù)個數(shù)，則回歸平方和是指【】八八八5、對于y=卩八八八5、對于y=卩+卩x+卩x+i011i22iAt(n-k)Bt(n-k-1)CF(k-1,n-k)DF(k,n-k-1)(y—y)2/(k—1)4、下列樣本模型中，哪一個模型通常是無效的【】AC（消費）=500+0.81（收入）iiBQd（商品需求）=10+0.81（收入）+0?9P（價格）iiiCQs（商品供給）=20+0.75P（價格）iiDY（產(chǎn)出量）=0.65（勞動）Ko.4（資本）

6、對于y—P+Px+Px+…+Px+e,檢驗H0：0-0(i=0,1,…,k)時，所用i011i22ikkii0iP的統(tǒng)計量t—i服從【】V'var(|3)iAt(n-k-1)Bt(n-k-2)Ct(n-k+1)At(n-k-1)Bt(n-k-2)Ct(n-k+1)Dt(n-k+2)7、調(diào)整的判定系數(shù)艮'與多重判定系數(shù)R'之間有如下關(guān)系【】R2—1-(1-R2)CRR2—1-(1-R2)8、用一組有30個觀測值的樣本估計模型y”-00+P1x1i+P2x2i+u后’在o?05的顯著性水平下對P1的顯著性作t檢驗，則P］顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計量大于等于【】At(30)Bt(28)Ct(27)DF(1，28)0.050.0250.0250.0259、如果兩個經(jīng)濟變量x與y間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為當(dāng)x發(fā)生一個絕對量變動(Ax)時，yTOC\o"1-5"\h\z有一個固定地相對量(Ay/y)變動，則適宜配合地回歸模型是【】Ay—P+Px+uBlny—P+Px+ui01iii01iiCy-0+0—+uDlny—P+PInx+ui01xii01iii10、對于y=0+Px+0x+…+0x+e,如果原模型滿足線性模型的基本假設(shè),i011i22ikkii則在零假設(shè)P=0下，統(tǒng)計量P/s(P)(其中s(P)是P的標(biāo)準(zhǔn)誤差)服從【】jjjjjAt(n-k)Bt(n-k-1)CF(k-1，n-k)DF(k，n-k-1)11、下列哪個模型為常數(shù)彈性模型【】Alny—lnP+Plnx+uBlny—lnP+Px+ui01iii01iiCy—PCy—P+Plnx+ui01iiDy—P+Pi01—+u1x12、模型y—0+Plnx+u中，y關(guān)于x的彈性為【】i01ii22、剩余變差（即殘差平方和）是指【】AHB0xC化D0yx1iy1iiiTOC\o"1-5"\h\z13、模型lny=In0+0Inx+u中，0的實際含義是【】i01ii1Ax關(guān)于y的彈性By關(guān)于x的彈性Cx關(guān)于y的邊際傾向Dy關(guān)于x的邊際傾向14、關(guān)于經(jīng)濟計量模型進行預(yù)測出現(xiàn)誤差的原因，正確的說法是【】A.只有隨機因素B.只有系統(tǒng)因素C.既有隨機因素，又有系統(tǒng)因素D.A、B、C都不對15、在多元線性回歸模型中對樣本容量的基本要求是（k為解釋變量個數(shù)）：【】AnMk+1Bnvk+1CnM30或nM3（k+1）DnM3016、下列說法中正確的是：【】A如果模型的R2很高，我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較好B如果模型的R2較低，我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較差C如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗，我們應(yīng)該剔除該解釋變量D如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗，我們不應(yīng)該隨便剔除該解釋變量二、多項選擇題1、對模型y=0+0X+0x+u進行總體顯著性檢驗，如果檢驗結(jié)果總體線性關(guān)系i011i22ii顯著，則有【】A0=0=0B0H0,0=01212C0H0,0H0D0=0，0工01212E01=0卻2A隨機因素影響所引起的被解釋變量的變差B解釋變量變動所引起的被解釋變量的變差C被解釋變量的變差中，回歸方程不能作出解釋的部分D被解釋變量的總變差與回歸平方和之差E被解釋變量的實際值與擬合值的離差平方和3、回歸平方和是指【】A被解釋變量的實際值y與平均值y的離差平方和b被解釋變量的回歸值y與平均值y的離差平方和C被解釋變量的總變差與剩余變差之差D解釋變量變動所引起的被解釋變量的變差E隨機因素影響所引起的被解釋變量的變差4、4、列哪些非線性模型可以通過變量替換轉(zhuǎn)化為線性模型【InyIny=P+PInx+ui01iiy=P+JPx+ui0'iii5、在模型Iny+pInx5、在模型Iny+pInx+%中【i0iiy與x是非線性的By與p1是非線性的lny與p1是線性的Dlny與lnx是線性的y與lnx是線性的三、判斷題觀察下列方程并判斷其變量是否線性，系數(shù)是否線性，或都是或都不是。TOC\o"1-5"\h\z(1)y=b+bx3+u()t01tty=b+blogx+u()t01ttlogy=b+blogx+u()t01tty=b+bbx+u()t012ttTOC\o"1-5"\h\z⑸y二b/(bx)+u()t01tty—1+b(1—xbi)+u()t0tty—b+bx+bx/10+u()t011t22tt四、填空題1、在模型古典假定成立的情況下，多元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計具有、和。2、在多元線性回歸模型中，F(xiàn)統(tǒng)計量與可決系數(shù)及修正可決系數(shù)之間分別有如下關(guān)系：3、高斯—馬爾可夫定理是指4、在總體參數(shù)的各種線性無偏估計中，最小二乘估計量具有的特性。五、簡答與論述題1、給定二元回歸模型：y—b+bx+bx+u(t=1，2,…，n)t011t22tt(1)敘述模型的古典假定；寫出總體回歸方程、樣本回歸方程和樣本回歸模型；寫出回歸模型的矩陣表示；寫出回歸系數(shù)及隨機誤差項的最小二乘估計量，并敘述參數(shù)估計量的性質(zhì)；試述總離差平方和、回歸平方和、參差平方和之間的關(guān)系及其自由度之間的關(guān)系。2、在多元線性回歸分析中，為什么用修正的決定系數(shù)衡量估計模型對樣本觀測值的擬合優(yōu)度？3、決定系數(shù)R2與總體線性關(guān)系顯著性F之間的關(guān)系；F檢驗與t檢驗之間的關(guān)系。4、修正的決定系數(shù)R2及其作用。5、回歸模型的總體顯著性檢驗與參數(shù)顯著性檢驗相同嗎？是否可以互相替代？六、計算與分析題1、考慮以下預(yù)測的回歸方程：Y——120+0.10F+5.33RS；R2=0.50ttt其中，Y=第1年的玉米產(chǎn)量(蒲式耳/畝)；F=第1年的施肥強度(磅/畝)；tt

RS=第1年的降雨量（吋）請回答以下問題：t（1）從F和RS對Y的影響方面，仔細(xì)說出本方程中系數(shù)0.10和5.33的含義。（2）常數(shù)項-120是否意味著玉米的負(fù)產(chǎn)量可能存在？（3）假定0的真實值為0?4,則估計值是否有偏？為什么？F（4）假定該方程并不滿足所有的古典模型假設(shè)，即并不是最佳線性無偏估計量，則是否意味著0的真實值絕對不等于5.33？為什么？RS2、為了解釋牙買加對進口的需求，J.Gafar根據(jù)19年的數(shù)據(jù)得到下面的回歸結(jié)果：f=-58.9+0.20X-0.10Xt1t2tse=se=(0.0092)(0.084)R2=0?96R2=0.96其中：Y=進口量（百萬美元），X產(chǎn)個人消費支出（美元/年），區(qū)2=進口價格/國內(nèi)價格。（1）解釋截距項，及X］和X2系數(shù)的意義；（2）Y的總離差中被回歸方程解釋的部分，未被回歸方程解釋的部分；（3）對回歸方程進行顯著性檢驗,并解釋檢驗結(jié)果；（4）對參數(shù)進行顯著性檢驗,并解釋檢驗結(jié)果。3、下面給出依據(jù)15個觀察值計算到的數(shù)據(jù)：VY=367.693，X2=402.760，X3=8?0,Vy2=66042.26923iVx2=84855.096，Vx2=280.0，Vyx=74778.3462i3ii2iVyx=4250.9，Vxx=4796.0?OC°C°i3i2i3i小寫字母代表了各值與其樣本均值的離差。1）估計三個多元回歸系數(shù)；2）估計它們的標(biāo)準(zhǔn)差；⑶求R2和R2；（4）估計B，B95%的置信區(qū)間。23（5）在a=5%下，檢驗估計的每個回歸系數(shù)的統(tǒng)計顯著性（雙邊檢驗）;4、為了確定對空調(diào)價格的影響因素，B?T?Katchford根據(jù)19個樣本數(shù)據(jù)得到回應(yīng)結(jié)果如下:Yi=-68?26+0?023X2i+19?729X3i+7?653X4i，R2=0?84se=(0.005)(8.992)(3.082)其中，Y——空調(diào)的價格/美元;X——空調(diào)的BTU比率2X——能量效率3X——設(shè)定數(shù)4解釋回歸結(jié)果。該回歸結(jié)果有經(jīng)濟意義嗎？在顯著水平a=5%下，檢驗零假設(shè)：BTU比率對空調(diào)的價格無影響，備擇假設(shè)檢驗：BTU比率對價格有正向影響。你會接受零假設(shè)：三個解釋變量在很大程度上解釋了空調(diào)價格的變動嗎？詳細(xì)寫出計算過程。5、假設(shè)要求你建立一個計量經(jīng)濟模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學(xué)年搜集數(shù)據(jù)，得到兩個可能的解釋性方程：方程A：丫=125.0-15.0X-1.0X+1.5XR2=0.75123方程B：Y=1230-14.0X+5.5X-3.7XR2=0.73124其中：Y—某天慢跑者人數(shù)X1——該天降雨的英寸數(shù)X——該天日照的小時數(shù)2X——該天的最高溫度(按華氏溫度)3X——第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)4請回答以下問題：(1)這兩個方程你認(rèn)為哪個個合適些？(2)為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)能得到不同的符號。6、考慮下列利率和美國聯(lián)邦預(yù)算赤字關(guān)系的最小二乘估計：模型A：Y]=0?103-0.079X1R2=0.00其中：Y1—Aaa級公司債卷的利率X1——聯(lián)邦赤字占GNP的百分比（季度模型：1970——1983）模型T：Y2=0.089+0.369X2+0.887XR2=0.40223其中：Y——三個月國庫卷的利率2