1.6 電勢差與電場強度的關系

1.6電勢差與電場強度的關系學案［學習目標］1.掌握電勢差與電場強度的關系2能利用電勢差與電場強度的關系解決實際問題.一、電勢差與電場強度的關系勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積,即Uab=Ed.二、關于E=U/d的說明.在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與兩點沿電場強度方向距離的比值.也就是說，電場強度在數值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢..由該公式得出的場強單位是伏每米,以前學習的場強單位是牛每庫.知識探究：一、電勢差與電場強度的關系［問題設計］如圖1所示的勻強電場中有A、B兩點、,A、3兩點位于同一條電場線上，B、C連線垂直電場線，已知場強大小為E,A、3兩點間的電勢差為U",A、8間距離為d,電荷夕從A點移動到3點，回答下列問題：圖1⑴電荷所受靜電力是多少？從力和位移的角度計算靜電力所做功的大小.通過A、3間的電勢差計算靜電力做功的大小.⑵比較兩次計算的功的大小，電勢差與電場強度有何關系？(3)如圖2所示，如果A、3兩點不在同一條電場線，A、B間的距離為"A、3兩點間連線與電場線的夾角為仇利用⑴問的推導過程試著推導，能獲得何結論？圖2答案(V)F=qEWAB=Fd=qEdWAB=qUABQ)Uab=EcI(3)VI^4B=q￡Lcos9=q￡d,^ab=Uab^Ed［要點提煉］.公式U=Ed只適用于勻強電場,其中d為A、3兩點沿電場方向的距離..電場中A、8兩點的電勢差Ow跟電荷移動的路徑無天，由電場強度E及A、3兩點沿電場方向的距離d決定..公式說明電場強度在數值上等于沿電場方向每單位至離上降低的電勢，且場強方向就是電勢降低最快的方向..在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點間電勢差相等;在勻強電場中，相互平行且長度相等的線段兩端點的電勢差相箜」［延伸思考］公式U=Ed是在勻強電場中得到的，在非勻強電場中能否適用？答案在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題.二、對電場強度的進一步理解.教材中給出了電場強度的三個計算公式，這三個公式的物理意義及適用范圍是不相同的,為了加強對這三個公式的理解，下面列表進行對比.請?zhí)羁?區(qū)別公卜、物理含義引入過程適用范圍說明FE一q電場強度大小的定義式￡與尺q無關,是反q映某點電場的性質一切電場。為試探電荷的電荷量E=4真空中點電荷場強的決定式由￡—5和庫侖定律q導出在真空中，場電荷Q是點電荷Q為場電荷的電荷量E=U乜d勻強電場中場強的決定式由F=qEW=qU導出勻強電場d為沿電場方包的距離2.為什么在等差等勢面中等勢面越密集的地方電場強度就越大？答案根據公式定性分析，在等差等勢面中，對于相等的電勢差U,等勢面越密集d就越小，因此電場強度E就越大.典題例析：一、對電勢差與電場強度關系的理解例1如圖3所示，在工。)，平面內有一個以。為圓心、半徑R=0.lm的圓，P為圓周上的一點，。、P兩點連線與x軸正方向的夾角為夕若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E=100V/m,則。、P兩點的電勢差可表示為 ( )Uop=-1Osin6(V)Uop=10sin外V)Uop=—lOcosO(V)Uop=lOcosO(V)解析由題圖可知勻強電場的方向是沿y軸負方向的.沿著電場線的方向電勢是降低的，所以尸點的電勢高于。點的電勢，0、P兩點的電勢差Uop為負值.根據電勢差與場強的關系Uop=~Ed=-ERsin0=-1Osin3(V),所以A正確.答案A例2如圖4所示，尸、Q兩金屬板間的電勢差為50V,板間存在勻強電場，方向水平向左,板間的距離d=10cm,其中。板接地，兩板間的A點距。板4cm.求：圖4圖4(1)P板及A點的電勢.⑵保持兩板間的電勢差不變，而將。板向左平移5cm,則A點的電勢將變?yōu)槎嗌伲看鸢?1)—50V-30V(2)-10V解析板間場強方向水平向左，可見。板是電勢最高處.。板接地，則電勢°Q=0,板間各點電勢均為負值.利用公式石=,可求出板間勻強電場的場強，再由U=Ed可求出各點與。板間的電勢差，即各點的電勢.(1)場強￡=9=1。V-m-'=5X102V-m-'Cl1UA1uQ、A間電勢差= =5X102X(10-4)X10-2V=30V所以A點電勢9A=-30V,P點電勢9p=Upq=-50V(2)當。板向左平移5cm時，兩板間距離d"=(10—5)cm=5cm。板與A點間距離變?yōu)閐=(10—4)cm—5cm=1cm電場強度￡'電場強度￡'=7F=5X10"2V-m-1=1.0X103V-m-1Q、A間電勢差Uq/=E'd=1.0X103X1.0X10-2V=10V所以A點電勢^=-10V二、非勻強電場中的電勢差與電場強度的關系例3如圖5所示為某一電場的電場線和等勢面.已知%=5V,9c=3V,ab=bc,則（）9A=4V（/）b>4Vq）b<4VD.上述情況都有可能解析由于是非勻強電場，不能根據公式U=￡d進行定量計算，只能進行定性分析，由電場線的疏密可以分析必和兒間的平均場強瓦。瓦C,所以Uab>Ubc,C正確.答案c三、電場強度、電勢差與電場力做功例4如圖6所示的勻強電場場強為IO?n/C,"平行于電場線，垂直于電場線，ab=cd=4cm,ac=Z?d=3cm,則下述計算結果正確的是 （ ）q、b之間的電勢差為40V〃、。之間的電勢差為50VC.將q=—5><10-3（2的點電荷沿矩形路徑必公〃移動一周，電場力做的功是一0.25JD.將9=—5X10-3C的點電荷沿〃兒/從。移到心電場力做的功是0.25J解析A項，由U=Ed得。必=103乂0.04V=40V;B項，〃、c在同一等勢面上，所以Uac=0：C項，將電荷沿abdca移動一周,位移為0,故電場力做功為0;D項，Wad=Wab=qUab=（-5X10—3）x40J=-0.2J.答案A自我檢測:.（對電場強度E的理解）下列關于勻強電場的結論正確的是公式E=F/q也適用于勻強電場根據。=切可知，任意兩點的電勢差與這兩點的距離成正比勻強電場的場強在數值上等于沿場強方向每單位長度上的電勢差D.勻強電場的場強方向總是跟電荷所受電場力的方向相同答案AC.（勻強電場中電場強度與電勢差的關系）如圖7所示，A、8兩板間電壓為600V,A板帶正電并接地，A、3兩板間距離為12cm,C點離A板4cm,下列說法正確的是（ ）'卜圖7￡=2000V/m,9c=200V￡=5000V/m,9c=—200VC.電子在。點具有的電勢能為一200eVD.電子在。點具有的電勢能為200eV答案BD解析A板接地，則其電勢為零，又因為A、5兩板間的電壓為600V,則8板電勢為-600V,由此知C點電勢為負值，則A、3兩板間場強￡=U/d=600V/l2cm=50V/cm=5000V/m,（pc=Edc=50V/cmX（-4cm）=-200V,A錯誤，B正確；電子在。點具有的電勢能為200eV,C錯誤，D正確..（非勻強電場中場強與電勢的關系）如圖8所示，一電場的電場線分布關于y軸（沿豎直方向）對稱，0、M,N是y軸上的三個點，且OM=MN.P點在y軸右側，MPLON.則下列說法正確的是 （）圖8A.”點的電勢比P點的電勢高B.將負電荷由。點移動到P點，電場力做正功M、N兩點間的電勢差大于。、M兩點間的電勢差M.N兩點間的電勢差等于0、M兩點間的電勢差答案A解析根據電場線和等勢面的關系畫出等勢面，可以判斷M點的電勢比P點的電勢高，A正確.負電荷由。點移到到P點，電場力做負功，B錯誤.根據U=&/進行定性分析可知，C、D錯誤