重慶市兼善教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，將RtAABC（其中NB=35。，NC=90。）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ABiCi的位置，使得點C、A、Bi在同

一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.35°B.50°C.125°D.90°

2.下列說法正確的是（）

A.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是隨機(jī)事件

B.某種彩票的中獎率是擊，說明每買100張彩票，一定有1張中獎

C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次

3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線＞=%2+（2〃?-1）》+2加-4與〉=%2-（3加+〃）％+〃關(guān)于？軸對稱，則符合

條件的m,n的值為（）

518

A.m=—,n=-----B.m=5,n=-6C.m=-1,n=6D.m=Ln=-2

77

4.如圖，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P,Q分別是邊

BC和半圓上的動點，連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是（）

32

A.6B.2、佰+1C.9D.—

3

5.如圖，將AAO3的三邊擴(kuò)大一倍得到ACOE（頂點均在格點上），如果它們是以點P為位似中心的位似圖形，則點

的P坐標(biāo)是（）

C.(0,-2)D.(0,-3)

6.若a:6=3:4,且a=6,則2a的值是()

A.4B.2C.20D.14

x

7.已知3x=4y,則一=()

y

D.以上都不對

8.起重機(jī)的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm,當(dāng)物體向上提升3戲,〃時，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的

角度為（）

A.54°B.27°

C.60°D.108°

9.一元二次方程X2-3x=0的兩個根是（)

A.M=0,X2=-3B.xi=0,X2=3C.xi=LX2=3D.XI=1,X2=-3

10.已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過（-2,-4),則b的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.不等式組，、.「的解是______

IA-Z9>U

hx-6>2

12.如果“是從-2,0,2,4四個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關(guān)于x的方程二一1=:三的根是負(fù)數(shù)的概率是______.

x+2x+2

13.把函數(shù)y=2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達(dá)式

是.

14.若二次函數(shù)y=f-4x+〃的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)〃=

15.已知向量e為單位向量，如果向量］與向量e方向相反，且長度為3,那么向量5=.(用單位向量2表示)

16.建國70周年閱兵式中，三軍女兵方隊共352人，其中領(lǐng)隊2人，方隊中，每排的人數(shù)比排數(shù)多11,則女兵方隊共

有排，每排有__________人.

17.某電視臺招聘一名記者，甲應(yīng)聘參加了采訪寫作、計算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計的三項素質(zhì)測試得分分別為70、60、90,

三項成績依次按照5:2:3計算出最后成績，那么甲的成績?yōu)橐?

18.如圖，一次函數(shù)>=公+。的圖象交x軸于點B,交y軸于點A,交反比例函數(shù)y=士的圖象于點C,若A3=BC,

x

且AOAC的面積為2,則k的值為

三、解答題(共66分)

19.(10分)某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時,

銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.

(1)若設(shè)該種品腳玩具上x元(0<x<60)元，銷售利潤為w元，請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若想獲得最大利潤，應(yīng)將銷售價格定為多少，并求出此時的最大利潤.

20.(6分)如圖，已知：在AABC中，AB=AC,BD是AC邊上的中線，AB=13,BC=10,

(1)求AABC的面積；

(2)求tanZDBC的值.

21.(6分)如圖，已知AB為。O的直徑，點C、D在。O上，CD=BD,E、F是線段AC、AB的延長線上的點，并

且EF與OO相切于點D.

(1)求證：ZA=2ZBDF；

(2)若AC=3,AB=5,求CE的長.

E

D

22.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,點E在邊BC上移動（點E不與點B、C重合），滿足NDEF=NB,

且點D、F分別在邊AB、AC上.

(1)求證：ABDE?KEF；

（2）當(dāng)點E移動到BC的中點時，求證：FE平分NDFC.

23.（8分）某商店將成本為每件60元的某商品標(biāo)價100元出售.

（D為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標(biāo)價出售，每月可銷售100件，那么當(dāng)銷售價

為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？

24.（8分）如圖，正方形ABC。、等腰放A8P。的頂點p在對角線AC上（點P與A、。不重合），QP與BC交于E,

。。延長線與交于點/，連接CQ.

（1）求證：AP-CQ.

⑵求證：P^c^AFAD

⑶若AP:PC=1:3,求tanZCBQ的值.

25.（10分）若方程（ml）/.+（3一m）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，試求代數(shù)式m2+2m-4的值.

26.(10分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?x+6(時0)與反比例函數(shù)y=一("，#))的圖象交于第

x

4

二、四象限A、B兩點,過點A作AOJLx軸于Z),AD=4,sinZA0D=-,且點8的坐標(biāo)為(n,-2).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)請直接寫出滿足Ax+6>%的x的取值范圍；

X

(3)E是y軸上一點，且AAOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NBAC,然后求出NBAB”再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角NBABi即為旋

轉(zhuǎn)角.

【詳解】VZB=35",ZC=90",

.?.ZBAC=90°-ZB=90°-35°=55°,

?.?點C、A、Bi在同一條直線上，

.,.ZBABi=180°-ZBAC=180°-55°=125°,

???旋轉(zhuǎn)角等于125°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題

的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件,可能事件的概念解題即可.

【詳解】解：A.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360。”是不可能事件，錯誤，

B.某種彩票的中獎率是白，說明每買100張彩票，一定有1張中獎，可能事件不等于必然事件，錯誤，

C.”籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件,正確，

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)可能是50次,錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了必然事件，隨機(jī)事件，可能事件的概念，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】由兩拋物線關(guān)于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關(guān)于y軸對稱，與y軸交于同一點，由此可得二次項系

數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.

【詳解】關(guān)于y軸對稱，二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，

2m-1=3m+n

n-2m-4

故選D.

【點睛】

本題考查了關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】試題分析：如圖，設(shè)。。與AC相切于點E,連接OE,作OP」BC垂足為Pi交。。于Qi,此時垂線段OPI

最短，PiQi最小值為OPi-OQi,?；AB=10,AC=8,BC=6,/.AB2=AC2+BC2,.".ZC=10o,VZOPiB=10°,/.OPi#AC

：AO=OB,.?.PiC=PiB,...OPIMACM%.\PiQi最小值為OPi-OQi=L如圖,當(dāng)Qz在AB邊上時,P2與B重合時，

P2Q2最大值=5+3=8,，PQ長的最大值與最小值的和是1.故選C.

C

EPl

考點：切線的性質(zhì)；最值問題.

5^D

【分析】根據(jù)位似中心的定義作圖即可求解.

【詳解】如圖，P點即為位似中心，則P（0「3）

故選D.

【點睛】

此題主要考查位似中心，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點.

6、A

【分析】根據(jù)“2=3:4,且。=6,得到b=8,即可求解.

【詳解】解：??"2=3:4,

4a=3b,

a=6>

.*./?=8>

2a—b=2x6—8=4,

故選:A.

【點睛】

本題考查比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、A

4

【分析】根據(jù)3x=4y得出x=yy,再代入要求的式子進(jìn)行計算即可.

【詳解】V3x=4y,

._4

??'一針，

故選：A.

【點睛】

此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】設(shè)半徑繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n。，根據(jù)弧長公式列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)半徑04繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n。

根據(jù)題意可得黑獸=3乃

180

解得n=54

即半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為54°

故選A.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)弧長，求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】x2-lx=0,

x(x-1)=0,

x=0或x-1=0,

Xl=0,X2=l.

故選：B.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積

的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，

把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

10、c

【分析】將點(-2,-4)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可.

【詳解】因為拋物線產(chǎn)-R+bx+4經(jīng)過(-1,-4),

所以-4=-(-1)1-34,

解得：b=l.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，明確拋物線經(jīng)過的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解

析式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、x>4

【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.

【詳解】由①得:x>2;

由②得:x>4;

二此不等式組的解集為x>4;

故答案為x>4.

【點睛】

考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，

再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

1

12、一

2

【分析】解分式方程得了=。-4,由方程的根為負(fù)數(shù)得出。一4<0且a-4w-2,即a的取值范圍，再從所列4個數(shù)中

找到符合條件的結(jié)果數(shù)，從而利用概率公式計算可得.

2

【詳解】解:---------1=

x+2x+2

將方程兩邊都乘以x+2,得：”-(x+2)=2,

解得x=a-4，

?.?方程的解為負(fù)數(shù)，

a-4Vo且a—4W—2,

貝!jav4且4W2,

所以在所列的4個數(shù)中，能使此方程的解為負(fù)數(shù)的有0、.2這2個數(shù),

則關(guān)于X的方程一91-1=二的根為負(fù)數(shù)的概率為-=

x+2x+242

故答案為：—.

2

【點睛】

本題主要考查了分式方程的解法和概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的能力及隨機(jī)事件A的概率P（A）=事

件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13、j=l（x-3）1-1.

【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結(jié)論.

【詳解】解：由函數(shù)的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新函數(shù)的圖象，得

新函數(shù)的表達(dá)式是y=l（x-3）*-1,

故答案為y=l（x-3）*-1.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知”上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】】解：y=?-lx+"中，a=i,b=-1,c=n,b2-lac=16-ln=O,解得”=1.故答案為1.

15、—3e

【解析】因為向量d為單位向量,向量亢與向量d方向相反，且長度為3,所以萬=-3落

故答案為：一3乙

16、14；1

【分析】先設(shè)三軍女兵方隊共有X排，則每排有（X+11）人，根據(jù)三軍女兵方隊共352人可列方程求解即可.

【詳解】設(shè)三軍女兵方隊共有工排，則每排有（X+11）人，根據(jù)題意得：

x（x+l1）+2=352,

整理，^X2+11X-35O=O.

解得：%=14，々=-25（不合題意，舍去），

則*+11=14+11=25（人）.

故答案為：14,1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程，再求解.

17>74

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式計算.

70?560?290?3

【詳解】甲的成績==74,

5+2+3

故答案為：74.

【點睛】

此題考查加權(quán)平均數(shù)，正確理解各數(shù)所占的權(quán)重是解題的關(guān)鍵.

18、4

【解析】過點C作CD_Lx軸于點D,根據(jù)AAS可證明AAOBgACDB,從而證得SHOC=SAOCD,最后再利用A的幾

何意義即可得到答案.

【詳解】解：過點C作CDL*軸于點D,如圖所示，

AB=BC

,在aAOB與4CDB中，<NABO=/CBD,

ZAOB=ZCDB=90

/.△AOB^ACDB(AAS),

SAAOB=SACDB,

?e?SAAOC=SAOCI>>

?SAAOC=2,

??SAOCD=2,

?帆.2

2

:.k=±49

又?.?反比例函數(shù)圖象在第一象限，Q0,

/.k=4.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)中比例系數(shù)★的幾何意義，熟練掌握判定定理及《的幾何意義是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)w=-10x2+1300x-30000；(2)最大利潤是1元，此時玩具的銷售單價應(yīng)定為65元.

【分析】(1)利用銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤進(jìn)而求出即可;

(2)利用每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意得：>r=[600-10(x-40)](x-30)=-IOA^+BOOX-30000；

(2)w=[600-10(x-40)](x-30)=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+l.

Va=-10<0,...對稱軸為x=65,...當(dāng)x=65時，W戢大值=1(元)

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是1元，此時玩具的銷售單價應(yīng)定為65元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

4

20、(1)60；(2)y.

【分析】(1)作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；

(2)方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，與BD交點為E,則E是三角形的重心，再根據(jù)三

角形重心的性質(zhì)求出EH,ZDBC的正切值即可求出.

方法二：過點A、D分別作AH_LBC、DFJ_BC,垂足分別為點H、F,先根據(jù)勾股定理求出AH的長，再根據(jù)三角形

3

中位線定理求出DF的長，BF的長就等于BC的一，NDBC的正切值即可求出.

4

【詳解】解：(1)過點A作AH_LBC,垂足為點H,交BD于點E.

VAB=AC=13,AH±BC,BC=10

/.BH=-5C=5

2

在Rt^ABH中，AH=y/AB--BH2=V132-52=12?

/.AABC的面積=-xl0xl2=60；

22

(2)方法一：過點A作AH_LBC,垂足為點H,交BD于點E.

A

VAB=AC=13,AH±BC,BC=10

.*.BH=-BC=5

2

在RtAABH中，AH=VAB2-BH2=7132-52=12

??,BD是AC邊上的中線

所以點E是AABC的重心

.,.EH=-A/7=4,

3

*“aHE4

.,.在RtaEBH中，tanZDBC=—=-.

HB5

方法二：過點A、D分別作AHJ_BC、DF1BC,垂足分別為點H、F.

VAB=AC=13,AH±BC,BC=10

.*.BH=CH=-BC=5

2

在RtAABH中，AH=yjAB2-BH2=7132-52=12

VAH±BC>DF±BC

，AH〃DF,D為AC中點，

.*.DF=-AH=6,HF=LcH

222

：.W=BH+HF=5+-=—

22

上,?DF4

...在RtZkDBF中，tanZDBC=——=-.

BF5

【點睛】

本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析：(2)CE=1.

【分析】(1)連接AD,如圖，先證明得到N1=N2,再根據(jù)圓周角定理得到NADB=90。，根據(jù)切線的性質(zhì)

得到OD_LEF,然后證明N1=N4得到結(jié)論；

(2)連接BC交OD于F,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，再根據(jù)垂徑定理，由=3。得到ODJ_BC,

13

貝!|CF=BF,所以O(shè)F=wAC=-,從而得到DF=L然后證明四邊形CEDF為矩形得CE=1.

22

【詳解】(1)證明：連接AD,如圖，

VCD=BD,

:.CD=BD,

.?,Z1=Z2,

TAB為直徑，

.,.ZADB=90°,

.*.Zl+ZABD=90°,

VEF為切線，

.?.OD±EF,

...N3+N4=90°,

VOD=OB,

，N3=NOBD,

.?.N1=N4,

.?.ZA=2ZBDF；

(2)解：連接BC交OD于F,如圖，

VAB為直徑，

/.ZACB=90°,

VCD=BD,

AODIBC,

.?.CF=BF,

13

.-.OF=—AC=-,

22

53

.*.DF=--------=1,

.,ZACB=90°,OD±BC,OD±EF,

...四邊形CEDF為矩形,

.,.CE=DF=1.

E

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理和勾股定理.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/B=NC,再由NDEF+NCEF=NB+NBDE,ZDEF=AB,即可判定

BEDE

NCEF=NBDE,根據(jù)相似三角形的判定方法即可得△BDEsaCEF；(2)由相似三角形的性質(zhì)可得=——，

CFEF

CEDE

再由點E是BC的中點，可得BE=CE,即可得二二=二二，又因/C=NDEF,即可判定△CEFs^EDF,根據(jù)相

CFEF

似三角形的性質(zhì)可得ZCFE=NEFD,即可證得即FE平分NDFC.

【詳解】解：(1)因為AB=AC,所以NB=NC,

因為NDEF+NCEF=NB+NBDE,ZDEF=AB

所以NCEF=NBDE,

所以△BDE^ACEF；

(2)因為ABDEs^CEF,所以'--------,

因為點E是BC的中點，所以BE=CE,即——=——,

CFEF

CECF

所以---=----,又Z.C=NZ5EE,故ACEFs

DEEF

所以NCFE=NEFD，即FE平分NDFC.

23、(1)10%；(2)當(dāng)定價為90元時，w最大為4500元.

【分析】(1)設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，則第一

次降價后的價格是100(1-x),第二次后的價格是1()()(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解；

(2)銷售定價為每件，〃元，每月利潤為y元，列出二者之間的函數(shù)關(guān)系式利用配方法求最值即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：100(1-x)2=81,

解得：*1=0.1,*2=1.9,

經(jīng)檢驗X2=1.9不符合題意，

.*.x=0.1=10%,

答：每次降價百分率為10%;

(2)設(shè)銷售定價為每件，〃元，每月利潤為y元，則

y=Cm-60)[100+5X(100-nt)]=-5Cm-90)2+4500,

?：a=-5<0,

，當(dāng)，”=90元時，w最大為4500元.

答：(1)下降率為10%；(2)當(dāng)定價為90元時，w最大為4500元.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方

程.

24、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)tanNC6Q=；.

【分析】(1)證出NABP=NCBQ,由SAS證明AABPgZXCBQ可得結(jié)論；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到NC4B=NB4f=45°,NAPF=NABP,可證明AAPFS/^ABP,

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBCQ=NBAC=45。，可得NPCQ=90。，根據(jù)三角函數(shù)和已知條件得到

tanZCP<2=1|=^=1,由(2)可得NAPFnNASP，等量代換可得NCBQ=NCPQ即可求解.

【詳解】(1)；A3CO是正方形，

:.AB=CB,ZABC=90°,

RrABPQ是等腰三角形，

:.PB=QB,NPBQ=90°,

：.ZABP=ZCBQ=90°-4PBe,

:.MBP=bCBQ,

AP=CQ；

(2)VABC。是正方形，

：.ZCAB^ZPAF^45°,AD^AB=BC^CD,

mABPQ是等腰三角形,

...ZQPB=45°,

VNFPA=180°-ZQPB-ZAPB=180°-45°-ZAPB=1350-NAPB,

VZABP+ZPAB+ZAPB^180°,

，ZABP=180°-ZPAB-ZAPB=180°-45°-ZAP5,

:.ZABP=ZFPA,

二AAFP?A4PB,

：.AF:AP^AP:AB,

：?AP2=AFAB>

AP2=AFAD；

(3)由(1)得CQ=AP,ZABP=ZCBQ,ZPAB=ZBCQ=45°,

:.ZQCP=90°,

由⑵=

ZAPF=ZCBQ,

VZAPF=ZCPQ,

；.NCPQ=NCBQ,

在心A