廣東省汕頭市龍溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市龍溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角A所在的區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+bi（b∈R），且z2=﹣3+4i，則的虛部為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、虛部的定義即可得出．【解答】解：z2=﹣3+4i，∴（1+bi）2=﹣3+4i，1﹣b2+2bi=﹣3+4i，∴1﹣b2=﹣3，2b=4，解得b=2．則=1﹣2i的虛部為﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)為奇函數(shù)，分別為函數(shù)圖像上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且，則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸為（

）．.

.

.參考答案：A4.在ABC中，AB=AC=2，B=30o，P為BC邊中線上的任意一點(diǎn)，則的值為(A)-12

(B)-6

(C)6

(D)12參考答案：B5.已知集合,集合(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知，，函數(shù)，下列四個(gè)命題：①是周期函數(shù)，其最小正周期為；②當(dāng)時(shí)，有最小值；③是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；④點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心.正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D②③④試題分析：函數(shù)的周期為，①為錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，②為正確的；令，解得，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，③為正確的；令，解得，函數(shù)的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，得點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，④為正確的；綜上所述，②③④是正確的命題.故答案為②③④.考點(diǎn)：命題的真假；三角函數(shù)的性質(zhì).7.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A略8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）

A.B.

C.2D.1參考答案：B9.在極坐標(biāo)系中，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中，圓即，直線即，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.故選.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)；2.直線與圓的位置關(guān)系.10.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如下圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：A,B,D選項(xiàng)滿足三視圖做法規(guī)則，C不滿足滿足三視圖做法規(guī)則中的寬相等，故C不可能是該錐體的俯視圖考點(diǎn)：三視圖做法規(guī)則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次演講比賽中，6位評(píng)委對(duì)一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組數(shù)據(jù)，在如圖所示的程序框圖中,x是這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為______．參考答案：略12.已知點(diǎn)P為直線x+y﹣4=0上一動(dòng)點(diǎn)，則P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值是．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式．專題：直線與圓．分析：本題可以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)為到直線的距離，得到本題結(jié)論．解答：解：∵原點(diǎn)O（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離為：，∴直線x+y﹣4=0上一動(dòng)點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為：．故答案為：：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.若不等式對(duì)任意的均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略14.閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出

；

；參考答案：15.已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上的任意一點(diǎn)，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，則此橢圓的離心率為

．參考答案：16.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+3b=7，則+的最小值為

．參考答案：．【分析】構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可求解．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正實(shí)數(shù)a，b，即a＞0，b＞0；∵a+3b=7，∴a+1+3（b+2）=14則，那么：（+）（）=≥=當(dāng)且僅當(dāng)2（a+1）=（b+2）時(shí)，即取等號(hào)．∴+的最小值為：，故答案為：．17.函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[﹣，a]上的值域?yàn)閇﹣，2]，則a的取值范圍是

．參考答案：[0，]

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，函數(shù)可以化為關(guān)于cosx的解析式，令t=cosx，則原函數(shù)可化為y=﹣（t﹣1）2+2，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，含參數(shù)的問題的求解．解答：解：由已知得，y=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，令t=cosx，得到：y=﹣（t﹣1）2+2，顯然當(dāng)t=cos（﹣）=﹣時(shí)，y=﹣，當(dāng)t=1時(shí)，y=2，又由x∈[﹣，a]可知cosx∈[﹣，1]，可使函數(shù)的值域?yàn)閇﹣，2]，所以有a≥0，且a≤，從而可得a的取值范圍是：0≤a≤．故答案為：[0，]．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的值域問題，換元法與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，含參數(shù)的求解策略問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷是否為的極值點(diǎn)，并說明理由；（2）記.若函數(shù)存在極大值，證明：.參考答案：（1）由，可得，故．不是的極值點(diǎn).理由如下：．記，則.由，解得；由，解得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，即在恒單調(diào)遞增，故不是的極值點(diǎn)．（2）依題意，．則．①時(shí)，在恒成立，在恒成立，所以在上先減后增，故在上有極小值，無極大值，應(yīng)舍去．②時(shí)，在恒成立，在恒成立，所以在上先減后增，故在上有極小值，無極大值，應(yīng)舍去．③時(shí)，由得和，

大于小于大于單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因?yàn)椋视邢铝袑?duì)應(yīng)關(guān)系表：故，記，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以．④當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?/p>

大于小于大于單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增故，設(shè)，記，則，令得和（舍去），

小于大于單調(diào)遞減單調(diào)遞增故．19.(本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且△的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)總在直線上.參考答案：又

3分若，顯然成立，若，即證明∵成立，

11分∴共線，即點(diǎn)總在直線上.

12分20.已知右焦點(diǎn)為的橢圓（）過點(diǎn)，且橢圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)作直線l與橢圓C交于點(diǎn)E，F(xiàn)(異于橢圓C的左、右頂點(diǎn))，線段EF的中點(diǎn)為M.點(diǎn)A是橢圓C的右頂點(diǎn).求直線MA的斜率k的取值范圍.參考答案：解：（1）∵橢圓過點(diǎn).∴，①∵橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，∴，②由①②得，，∴橢圓的方程為.（2）依題意，直線過點(diǎn)，且斜率不為零，∴可設(shè)其方程為.聯(lián)立方程組消去并整理，得.設(shè)，，，則.∴，，∴.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，且.綜合①②，可知直線的斜率的取值范圍是.21.（14分）若函數(shù)在處取得極值.（I）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（II）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意及總有

恒成立，若存在，求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解析:（I），由條件得：.

，.

（1分）

得：.

當(dāng)時(shí)，不是極值點(diǎn)，.

（2分）

當(dāng)時(shí)，得或；當(dāng)時(shí)，得或.

（4分）

綜上得：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為及

單調(diào)遞減區(qū)間為.

（5分）

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為及

單調(diào)遞減區(qū)間為.

（6分）

（II）時(shí)，由(I)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，.

又，，則.

當(dāng)時(shí)，.

（8分）

由條件有：.

.即對(duì)恒成立.

令，則有：

解得：或.

（14分）22.（本小題13分）已知.（I）求的單調(diào)增區(qū)間；（II）若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（III）是否存在,使在（-∞，0］上單調(diào)遞減，在［0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：=ex-a.（1）若a≤0，=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上遞增.若a>0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,+∞).…………4分（