江西省九江市修水第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市修水第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過(guò)了10次運(yùn)算，則不能超過(guò)10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A2.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，得到數(shù)據(jù)如下表：休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124為了檢驗(yàn)休閑方式是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：k＝≈6.201.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635給出下列命題：①至少有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．②最多有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．③在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系．④在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別無(wú)關(guān)．其中的真命題是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：A∵k＝6.201≥5.024，∴①③正確．選A.3.在中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，如果一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域問(wèn)題是邊界及其內(nèi)部，線性目標(biāo)函數(shù)，在點(diǎn)B處取最小值3，在點(diǎn)C處取最大值12，則下列關(guān)系一定成立的是

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和（

）A．140

B．120

C．80

D．60參考答案：B是公差為的等差數(shù)列，，故選B.

8.命題p：，則￢p為(

)A． B．C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≤0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】題目給出的命題是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，注意全稱命題的格式．【解答】解：命題p：，是特稱命題，其否定應(yīng)為全稱命題，其否定為：?x∈R，x2+2x+2＞0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，解答此題的關(guān)鍵是命題格式的書寫，全稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）；特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C10.若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】本題要借助圖形來(lái)求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因?yàn)槭窍掳雸A故可知（舍），故當(dāng)直線過(guò)（0，3）時(shí)，解得b=3，故，故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問(wèn)題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察數(shù)列：從中歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________________參考答案：略12.直線與曲線相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為

。參考答案：略13.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為

.參考答案：14.已知橢圓上一點(diǎn)P到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是_________參考答案：略15.若實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：116.過(guò)點(diǎn)P(3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過(guò)A，B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：略17.已知首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n≥2時(shí)，．若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_______________．參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，故數(shù)列為以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函數(shù)分母為指數(shù)型函數(shù)，增長(zhǎng)速度較快，所以當(dāng)較大時(shí)，函數(shù)值越來(lái)越小，較小時(shí)存在最大值，經(jīng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)有最大值，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，的周長(zhǎng)為16.求：（1）橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則由題設(shè)得，解得，所以，過(guò)橢圓的方程為4分（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，將之代入的方程，得，即6分設(shè)直線與的交點(diǎn)為，，因?yàn)?，所以線段中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為9分故所求線段中點(diǎn)坐標(biāo)為10分19.中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND20.（本題10分）．如圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，又拋物線在兩點(diǎn)處的兩切線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為．（1）求的值；（2）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值．參考答案：解：（1）設(shè)直線的方程為，代入，則，所以

（2）因?yàn)?，所以拋物線在處的切線方程為：，化簡(jiǎn)得到，同理拋物線在處的切線方程為：，聯(lián)立方程組可知兩切線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為21.已知圓內(nèi)接四邊形求四邊形的面積。參考答案：解析：連接,則四邊形的面積=,由余弦定理在中,在中，

,又,

,

22.已知關(guān)于x的不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式對(duì)任意的x∈R恒成立？并說(shuō)明理由．（2）若對(duì)于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），由m∈[﹣2，