2021屆江西省九所重點（玉山臨川等）高三3月聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)（文）

★★啟用前絕密（3月18日）分宜玉山臨川2021年江西省南城南康高安高三聯(lián)合考試彭澤泰和樟樹數(shù)學(xué)試卷（文科）命題：泰和、南康、樟樹注意事項：1本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間為120分鐘.2本試卷分試題卷和答題卷，第Ⅰ卷（選擇題）的答案應(yīng)填在答題卷卷首相應(yīng)的空格內(nèi)，做在第Ⅰ卷的無效.3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在答題卡相應(yīng)的位置。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合中至少有2個元素，則（）A. B. C. D.2.設(shè)（為虛數(shù)單位），則=（）A. B. C. D.3.據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國古代一座9層塔共掛了126盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多（為常數(shù)）盞，底層的燈數(shù)是頂層的13倍，則塔的頂層共有燈（）A.2盞 B.3盞 C.4盞 D.5盞5.0%0.0%-5.0%-10.0%-15.0%-20.0%-25.0%中國澳大利亞印度英國美國二季度GDP同比增長率4.在新冠疫情的沖擊下，全球經(jīng)濟(jì)受到重創(chuàng)，右圖是各國公布的20205.0%0.0%-5.0%-10.0%-15.0%-20.0%-25.0%中國澳大利亞印度英國美國二季度GDP同比增長率A.B. C.D.5.已知兩個單位向量的夾角為，則下列向量是單位向量的是（）A.B.C.D.6.設(shè)函數(shù)，則其圖象可能為（）

B.C.D.7.如圖，是橢圓上的一點，是橢圓的左焦點且，，則=（）

A. B. C. D.8.中國的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至8000，則大約增加了（）

A.10％B.20％ C.30％ D.50％9.在四棱錐中，平面，四邊形是平行四邊形，，經(jīng)過直線且與直線平行的平面交直線于點，則三棱錐的外接球的表面積為()A.B． C． D．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)下列說法正確的是()A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．的圖象關(guān)于點對稱 C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．將的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象11.已知雙曲線的左右焦點為,過的直線交右支于兩點，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.12.函數(shù)，若與的圖象上分別存在點關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13.曲線在點處的切線方程為.14.若實數(shù)x,y滿足，則Z=2x+y的最大值為.15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，若動點滿足（O為坐標(biāo)原點），則的最小值是.16.數(shù)列滿足，為其前項和，則.三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.(本小題滿分12分)中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，.(1)求；(2)在的邊上存在一點滿足，連接，若的面積為，求．18.（本小題滿分12分）某疫苗進(jìn)行安全性臨床試驗.該疫苗安全性的一個重要指標(biāo)是：注射疫苗后人體血液中的高鐵血紅蛋白（MetHb）的含量（以下簡稱為“M含量”）不超過1%，則為陰性，認(rèn)為受試者沒有出現(xiàn)高鐵血紅蛋白血癥（簡稱血癥）；若M含量超過1%，則為陽性，認(rèn)為受試者出現(xiàn)血癥.若一批受試者的M含量平均數(shù)不超過0.65%，出現(xiàn)血癥的被測試者的比例不超過5%，同時滿足這兩個條件則認(rèn)為該疫苗在M含量指標(biāo)上是“安全的”；否則為“不安全”.現(xiàn)有男、女志愿者各200名接受了該疫苗注射.經(jīng)數(shù)據(jù)整理，制得頻率分布直方圖如右圖.（注：在頻率分布直方圖中，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.）(1)請說明該疫苗在M含量指標(biāo)上的安全性；(2)按照性別分層抽樣，隨機抽取50名志愿者進(jìn)行M含量的檢測，其中女性志愿者被檢測出陽性的恰好1人.請利用樣本估計總體的思想，完成這400名志愿者的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有超過95%的把握認(rèn)為，注射該疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關(guān)？性別陰性陽性男女合計陽性陰性合計附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱中，底面，，，，，分別為棱，的中點．(1)求異面直線與所成角的大??；(2)若為線段的中點，試在圖中作出過三點的平面截該棱柱所得的多邊形，并求該截面分三棱柱成兩部分（較小部分與較大部分）的體積的比值．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)證明：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間沒有零點；(2)若時，，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為,準(zhǔn)線與軸交于點，過點作圓的兩條切線，切點為，．(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個動點，且（其中為坐標(biāo)原點），求與面積之和的最小值．請考生在第22、23兩題中任意選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)過原點引一條射線分別交曲線和直線于兩點,求的最大值.23.[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)已知，若對任意，都存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．★★啟用前絕密（3月18日）分宜玉山臨川2021年江西省南城南康高安高三聯(lián)合考試彭澤泰和樟樹數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案命題：泰和、南康、樟樹注意事項：1本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間為120分鐘.2本試卷分試題卷和答題卷，第Ⅰ卷（選擇題）的答案應(yīng)填在答題卷卷首相應(yīng)的空格內(nèi)，做在第Ⅰ卷的無效.3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在答題卡相應(yīng)的位置。選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1－5DBADA 6-10CACBC 11-12BB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13. 14.8 15. 16.三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.解:（1）…………2分…………4分…………6分（2）依題意可知：的面積為,的面積為…………8分的面積…………10分…………12分18.解（1）由頻率分布直方圖得，M含量數(shù)據(jù)落在區(qū)間（1.0,1.2]上的頻率為0.15×0.2=0.03故出現(xiàn)血癥的比例為3%<5%…………2分由直方圖得平均數(shù)為即志愿者的M含量的平均數(shù)為0.606％<0.65％…………5分綜上，該疫苗在M含量指標(biāo)上是“安全的”.…………6分（2）依題意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者應(yīng)為25人由已知，25名女性志愿者被檢測出陽性恰有1人，故女性中陽性的頻率0.04所以全部的女性志愿者共有200×0.04=8人…………8分由（1）知400名志愿者中，陽性的頻率為0.03，所以陽性的人數(shù)共有400×0.03=12人因此男性志愿者被檢測出陽性的人數(shù)是12-8=4人.所以完成表格如下：性別陰性陽性男女合計陽性4812陰性196192388合計200200400…………10分由2×2列聯(lián)表可，由參考表格，可得，故沒有超過95%的把握認(rèn)為注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關(guān)…………12分19.解（1）連接，則為的中位線，故為所求異面直線所成的角．…………2分又，，且，故，．中，，故故異面直線EF與所成角的大小為．…………5分（2）取AB中點M，連接MF，MG，EG．則MF∥AC∥EG，即M、F、E、G四點共面，則EFMG為所求截面的多邊形．…………7分連接AF，GF…………9分…………11分…………12分20.證明（1）恒成立,在上單調(diào)遞增又,都有∴在區(qū)間上沒有零點…………4分法一：即令，…………5分由知：只需證當(dāng)時，命題成立…………6分當(dāng)時（Ⅰ）若則，得在單調(diào)遞增，成立（Ⅱ）若則，從而，使得有時，，得時，，得∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減由，知成立綜合（I）（Ⅱ）知當(dāng)時，對成立…………8分②當(dāng)時，（Ⅲ）若，，則（Ⅳ）若，，使得當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增則，由知，得，，從而（Ⅴ）若，恒成立，在單調(diào)遞減，綜合（Ⅲ）（Ⅳ）（Ⅴ）知當(dāng)時，對成立…………11分由①②知滿足條件的的取值范圍是…………12分法二：即，由得令，…………5分…………6分令，得在單調(diào)遞減，…………8分從而，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增…………11分得…………12分21.解（1）由已知可得，圓的圓心，半徑．設(shè)MN與x軸交于R，由圓的對稱性可得．于是，即有，即有，解得，則拋物線E的方程為…………5分（2）設(shè)直線AB：，，，設(shè)……