北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)的加法同步練習(xí)附答案

七上數(shù)學(xué)有理數(shù)的加法同步練習(xí)（附答案）1．有理數(shù)的加法法則(1)有理數(shù)的加法：把兩個(gè)或幾個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算．(2)兩個(gè)有理數(shù)相加的幾種情況：①正數(shù)＋正數(shù)，如(＋2)＋(＋4)；②負(fù)數(shù)＋負(fù)數(shù)，如(－3)＋(－6)；③正數(shù)＋負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)＋正數(shù)，如(＋2)＋(－3)或(－6)＋(＋4)；④正數(shù)＋0；⑤負(fù)數(shù)＋0；⑥兩個(gè)加數(shù)都為0.(3)有理數(shù)的加法法則①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．【例1】下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是()．①(－5)＋(－5)＝0；②(－6)＋(＋4)＝－10；③0＋(－2)＝－2；④eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(5,6)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))＝eq\f(2,3)；⑤eq\f(2,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－7\f(2,3)))＝－7.A．0 B．1 C．2 D．3解析：①誤將(－5)＋(－5)當(dāng)成了兩個(gè)互為相反數(shù)的和，②(－6)＋(＋4)＝－(|6|－|4|)＝－2，所以①②錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的加法法則可知，③④⑤正確．故選D.答案：D2．有理數(shù)的加法運(yùn)算律(1)加法的交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．用字母表示為：a＋b＝b＋a.(2)加法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．用字母表示為：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．①交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換；②公式中的字母a，b，c可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0.【例2】下列運(yùn)算中運(yùn)用的運(yùn)算律是()．(＋18)＋(－7)＋2＋(－3)＝[(＋18)＋2]＋[(－7)＋(－3)]．A．加法交換律 B．加法結(jié)合律C．加法交換律和結(jié)合律 D．以上答案都不對(duì)解析：－7與2交換位置，運(yùn)用了加法的交換律；而＋18與2相加，－7與－3相加運(yùn)用了加法結(jié)合律，故本題同時(shí)運(yùn)用了加法交換律和結(jié)合律．答案：C3．有理數(shù)的加法運(yùn)算(1)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法有理數(shù)的加法運(yùn)算可以概括為“一定、二求、三和差”．①定：先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)，并確定出和的符號(hào)；②求：求加數(shù)的絕對(duì)值；③和差：確定是絕對(duì)值相加還是相減．(2)加法運(yùn)算法則的符號(hào)表示同號(hào)兩數(shù)相加：①a>0，b>0，a＋b＝＋(|a|＋|b|)．②a<0，b<0，a＋b＝－(|a|＋|b|)．異號(hào)兩數(shù)相加(a>0，b<0)：①|(zhì)a|>|b|，a＋b＝＋(|a|－|b|)．②|a|＝|b|，a＋b＝0.③|a|<|b|，a＋b＝－(|b|－|a|)．一個(gè)數(shù)與0相加：a＋0＝0.析規(guī)律有理數(shù)加法口訣同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著“大”的跑，絕對(duì)值相等“零”正好；數(shù)零相加變不了．其中“大”、“小”指兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大?。纠?】計(jì)算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(＋\f(2,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－5\f(1,4)))＋(－3.5)；(3)(－16)＋16；(4)(－8)＋0.分析：進(jìn)行有理數(shù)的加法時(shí)，要先看類(lèi)型，再運(yùn)算．類(lèi)型有三種：一是同號(hào)兩數(shù)相加；二是異號(hào)兩數(shù)相加；三是與0相加．(1)是異號(hào)兩數(shù)相加；(2)是同號(hào)兩數(shù)相加；(3)是互為相反數(shù)相加；(4)是一個(gè)數(shù)與0相加．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(＋\f(2,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))(異號(hào)兩數(shù)相加)＝－eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(3,4)－\f(2,3)))(取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值)＝－eq\f(1,12)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－5\f(1,4)))＋(－3.5)(同號(hào)兩數(shù)相加)＝－eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(5\f(1,4)＋3.5))(取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加)＝－8eq\f(3,4)；(3)(－16)＋16(互為相反數(shù)的兩數(shù)相加)＝0；(和為0)(4)(－8)＋0(一個(gè)數(shù)與0相加)＝－8.(仍得這個(gè)數(shù))4.運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算(1)靈活運(yùn)用運(yùn)算律，能使運(yùn)算簡(jiǎn)便，一般具有下列特點(diǎn)的數(shù)可以先結(jié)合：①互為相反數(shù)的兩數(shù)可以先相加；②同號(hào)的數(shù)可以先相加；③分母相同的分?jǐn)?shù)可以先相加；④相加能湊整或湊零的數(shù)可以先相加．(2)有理數(shù)的簡(jiǎn)化運(yùn)算的具體情況：①幾個(gè)正、負(fù)數(shù)相加：先把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相加，再將所得的和相加；②湊整：把兩個(gè)或幾個(gè)加數(shù)結(jié)合在一起湊為整數(shù)，再相加；③湊零：把兩個(gè)或幾個(gè)加數(shù)結(jié)合在一起湊為零，再相加；④幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加：先把分母相同的分?jǐn)?shù)相加；⑤小數(shù)相加：可以把整數(shù)部分和小數(shù)部分分別結(jié)合，再相加；⑥帶分?jǐn)?shù)相加：可以把整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合，再相加．【例4－1】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(＋6\f(3,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－5\f(2,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(＋4\f(2,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1\f(1,3))).分析：本題是多個(gè)有理數(shù)的加法，可利用加法的交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，先把同分母的兩個(gè)數(shù)(正數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù))相加．解：eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(＋6\f(3,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－5\f(2,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(＋4\f(2,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1\f(1,3)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋6\f(3,5)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋4\f(2,5)))))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\f(2,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,3)))))＝11＋(－7)＝4.【例4－2】計(jì)算：(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4)＋…＋(－2013)＋(＋2014)．分析：本題相鄰數(shù)的符號(hào)不同，且絕對(duì)值逐個(gè)增加1，而前兩個(gè)數(shù)相加為1，第3個(gè)與第4個(gè)相加也為1，則可從第1個(gè)數(shù)開(kāi)始，每?jī)蓚€(gè)數(shù)為一組，則共有1007組，每組的和都是1.解：(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4)＋…＋(－2013)＋(＋2014)＝[(－1)＋(＋2)]＋[(－3)＋(＋4)]＋…＋[(－2013)＋(＋2014)]＝＝1007.5．有理數(shù)的加法與數(shù)軸、絕對(duì)值的綜合應(yīng)用(1)數(shù)軸與有理數(shù)加法的綜合利用數(shù)軸可以得到數(shù)軸上所表示的數(shù)或字母的正負(fù)性及絕對(duì)值的大小，在進(jìn)行有關(guān)數(shù)或字母的加法計(jì)算時(shí)，可結(jié)合有理數(shù)的加法法則進(jìn)行正確的計(jì)算．(2)與絕對(duì)值、相反數(shù)有關(guān)的加法①根據(jù)絕對(duì)值求出符合條件的有理數(shù)，再求和．②含有絕對(duì)值號(hào)或求相反數(shù)的有理數(shù)加法，一般先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和求相反數(shù)，再按有理數(shù)的加法法則計(jì)算．【例5－1】如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)的和是__________．解析：先從數(shù)軸上讀數(shù)，再進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算