旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析與工程應(yīng)用課件

第三章旋轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)平衡理論

第一節(jié)剛性轉(zhuǎn)子和柔性轉(zhuǎn)子

第二節(jié)剛性轉(zhuǎn)子平衡方法

第三節(jié)柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡

第四節(jié)動(dòng)平衡試驗(yàn)中的若干實(shí)際問題

第五節(jié)軸系平衡

第六節(jié)動(dòng)平衡配重移植實(shí)例

第七節(jié)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡精度第三章旋轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)平衡理論第一節(jié)剛性轉(zhuǎn)子和柔性轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)子重心與回轉(zhuǎn)中心不重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下就會(huì)象第一章所描述的偏心輪一樣產(chǎn)生不平衡力，在不平衡力的作用下，轉(zhuǎn)子會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。高轉(zhuǎn)速下，既使數(shù)值很小的質(zhì)量偏心，也會(huì)產(chǎn)生很大的離心力。計(jì)算表明，3000rpm下質(zhì)心偏離旋轉(zhuǎn)中心0.1mm所產(chǎn)生的離心力近似等于轉(zhuǎn)子重量，這將會(huì)產(chǎn)生很大振動(dòng)。不平衡是旋轉(zhuǎn)機(jī)械最常見的故障原因，約占故障總數(shù)的75%以上。引起轉(zhuǎn)子不平衡的因素很多，如：轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不對(duì)稱、原材料缺陷、制造安裝誤差及熱變形等?？梢哉f，動(dòng)平衡工作貫穿機(jī)組制造、安裝和運(yùn)行整個(gè)階段，是旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障治理的重要手段。轉(zhuǎn)子重心與回轉(zhuǎn)中心不重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)狀態(tài)2動(dòng)平衡就是通過在轉(zhuǎn)子適當(dāng)部位上加重或去重，調(diào)整轉(zhuǎn)子質(zhì)心位置，使不平衡力減小到能夠滿足機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行為止。動(dòng)平衡可以采用加重或去重方式。旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子上一般設(shè)計(jì)有平衡槽，專供加重。為了減少揭缸加重的工作量，現(xiàn)代大型汽輪發(fā)電機(jī)組在汽缸上對(duì)應(yīng)加重半徑處設(shè)計(jì)有加重孔。打開加重孔，采用專門的加重工具，可以非常方便地把動(dòng)平衡配重加到轉(zhuǎn)子上，大大減小了加重工作量。動(dòng)平衡之前，必須首先判明機(jī)組振動(dòng)原因。對(duì)于那些非不平衡引起的振動(dòng)故障，雖然采用動(dòng)平衡方法有時(shí)也能取得一定效果，但往往動(dòng)平衡工作開展得比較困難、加重重量偏大。時(shí)動(dòng)平衡就是通過在轉(zhuǎn)子適當(dāng)部位上加重或3間稍長(zhǎng)振動(dòng)又會(huì)發(fā)生變化，效果不會(huì)很好。轉(zhuǎn)子不平衡故障具有典型特征：波形為正弦波；軸心軌跡為橢圓形；主頻為與轉(zhuǎn)速同步的工頻分量；振動(dòng)幅值和相位穩(wěn)定，與負(fù)荷、電流等參數(shù)無關(guān)。如果機(jī)組出現(xiàn)上述特征，排除軸承座剛度不足、熱變形、動(dòng)靜摩擦、膨脹不暢等相似故障后，可以認(rèn)為機(jī)組存在不平衡故障。大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)平衡有現(xiàn)場(chǎng)低速動(dòng)平衡、高速動(dòng)平衡臺(tái)上平衡和現(xiàn)場(chǎng)高速動(dòng)平衡三種方法，現(xiàn)分別加以簡(jiǎn)單介紹：（1）現(xiàn)場(chǎng)低速動(dòng)平衡將轉(zhuǎn)子吊出汽缸，安裝到低速動(dòng)平衡臺(tái)架間稍長(zhǎng)振動(dòng)又會(huì)發(fā)生變化，效果不會(huì)很好。4上。在平衡臺(tái)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，轉(zhuǎn)子低速旋轉(zhuǎn)。經(jīng)測(cè)試和計(jì)算，可以直接顯示出轉(zhuǎn)子上不平衡量的大小和角度。2002年火電機(jī)組振動(dòng)國(guó)家工程研究中心引進(jìn)了目前世界上最先進(jìn)的德國(guó)申克公司HT90型低速動(dòng)平衡臺(tái)，可以完成2.5噸～100噸、最大直徑4000mm的轉(zhuǎn)子低速動(dòng)平衡試驗(yàn)，基本滿足了大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械低速動(dòng)平衡試驗(yàn)的需要。圖1給出了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子在低速動(dòng)平衡臺(tái)上試驗(yàn)時(shí)的圖片。這種低速動(dòng)平衡方法可以在現(xiàn)場(chǎng)結(jié)合機(jī)組大修開展，時(shí)間短、工作量小。但由于動(dòng)平衡試驗(yàn)是在低速下進(jìn)行，無法考慮高速下轉(zhuǎn)子變形的影響。上。在平衡臺(tái)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，轉(zhuǎn)子低速旋轉(zhuǎn)。經(jīng)測(cè)試和計(jì)算5圖1汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子低速動(dòng)平衡試驗(yàn)圖片圖1汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子低速動(dòng)平衡試驗(yàn)圖片6（2）高速平衡臺(tái)上動(dòng)平衡試驗(yàn)國(guó)內(nèi)一些制造廠建有大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械高速動(dòng)平衡試驗(yàn)臺(tái)。利用機(jī)組大修機(jī)會(huì)，將待平衡轉(zhuǎn)子運(yùn)回制造廠，在制造廠高速動(dòng)平衡試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行動(dòng)平衡試驗(yàn)。這種方法需要將轉(zhuǎn)子返回制造廠，所需時(shí)間和工作量較大。但由于是在高速下進(jìn)行動(dòng)平衡，動(dòng)平衡效果較好。（3）現(xiàn)場(chǎng)高速動(dòng)平衡維持轉(zhuǎn)子實(shí)際工作狀態(tài)不變，通過測(cè)試機(jī)組振動(dòng)，求出轉(zhuǎn)子上不平衡力的大小和角度，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)平衡。這種動(dòng)平衡方法減振效果最好，因?yàn)樗蜋C(jī)組實(shí)際情況完全相符。（2）高速平衡臺(tái)上動(dòng)平衡試驗(yàn)7

但是，這種方法需要機(jī)組多次啟停。對(duì)于大型汽輪發(fā)電機(jī)組而言，經(jīng)濟(jì)代價(jià)較大。如何減少開機(jī)次數(shù)、提高動(dòng)平衡精度已成為現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡領(lǐng)域的主要研究?jī)?nèi)容。上述三種動(dòng)平衡方法各有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)平衡工作中都得到了廣泛應(yīng)用。本章重點(diǎn)介紹現(xiàn)場(chǎng)高速動(dòng)平衡的基本方法和技巧。

8第一節(jié)剛性轉(zhuǎn)子和柔性轉(zhuǎn)子

一、剛（柔）性轉(zhuǎn)子概念和劃分依據(jù)根據(jù)工作狀態(tài)和力學(xué)特性，轉(zhuǎn)子可以分為兩類：剛性轉(zhuǎn)子和柔性轉(zhuǎn)子。直觀地講，剛性轉(zhuǎn)子的剛度較大，在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子沒有變形或變形量很小，可以忽略。柔性轉(zhuǎn)子的剛度較小，在一定轉(zhuǎn)速和動(dòng)載荷作用下，轉(zhuǎn)子有變形或必須考慮變形量的影響。實(shí)際轉(zhuǎn)子不可能絕對(duì)剛性，只不過當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，轉(zhuǎn)子上不平衡引起的動(dòng)載荷較?。‵=meω2），其變形可以忽略。剛性轉(zhuǎn)子和柔性轉(zhuǎn)子的劃分沒有絕對(duì)依據(jù)。第一節(jié)剛性轉(zhuǎn)子和柔性轉(zhuǎn)子一、剛（柔）性轉(zhuǎn)9工程上通常以轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速為分界線。把工作轉(zhuǎn)速高于臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子稱為柔性轉(zhuǎn)子，把工作轉(zhuǎn)速低于臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子稱為剛性轉(zhuǎn)子。有的文獻(xiàn)給出的劃分標(biāo)準(zhǔn)更嚴(yán)，把工作轉(zhuǎn)速低于70％臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子定義為剛性轉(zhuǎn)子，其它都稱為柔性轉(zhuǎn)子。汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速通常都低于工作轉(zhuǎn)速，有些發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的二階臨界轉(zhuǎn)速也在工作轉(zhuǎn)速之下，這些轉(zhuǎn)子通常都被視為柔性轉(zhuǎn)子。一些風(fēng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)、聯(lián)軸器等可以視為剛性轉(zhuǎn)子來平衡。二、劃分剛（柔）性轉(zhuǎn)子的必要性剛性轉(zhuǎn)子和柔性轉(zhuǎn)子平衡所要考慮的因素不同，現(xiàn)以圖2為例進(jìn)行分析。工程上通常以轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速為分界線。把工作轉(zhuǎn)速高于臨界轉(zhuǎn)10圖2柔性轉(zhuǎn)子受力、彎矩和變形情況圖2柔性轉(zhuǎn)子受力、彎矩和變形情況11設(shè)轉(zhuǎn)子s截面、半徑ru

處出現(xiàn)了一個(gè)不平衡量Mu，首先在低轉(zhuǎn)速下對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行平衡。在選定的兩個(gè)端面上（半徑分別為r1和r2）分別加平衡質(zhì)量M1

、M2

，如果所加的平衡質(zhì)量滿足就可以使轉(zhuǎn)子在低速下達(dá)到平衡。高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，如果不考慮轉(zhuǎn)軸變形的影響，式（1）在所有轉(zhuǎn)速下都是成立的。因此，剛性轉(zhuǎn)子在一個(gè)轉(zhuǎn)速下平衡后，在其它轉(zhuǎn)（3-1）設(shè)轉(zhuǎn)子s截面、半徑ru處出現(xiàn)了一個(gè)12速下都是平衡的。柔性轉(zhuǎn)子情況比較復(fù)雜。雖然轉(zhuǎn)子上三個(gè)不平衡力Muruω2

、M1r1ω2和M1r1ω2永遠(yuǎn)是平衡的，但是在這三個(gè)不平衡力所產(chǎn)的彎矩作用下，轉(zhuǎn)子會(huì)產(chǎn)生變形y(z)，如圖2所示。轉(zhuǎn)子變形又會(huì)產(chǎn)生新的離心力，破壞原先的平衡狀況。這樣，轉(zhuǎn)子在某一轉(zhuǎn)速下雖然獲得平衡，但在另一轉(zhuǎn)速下又變得不平衡。因此，考慮轉(zhuǎn)軸變形影響后，柔性轉(zhuǎn)子平衡必須在多轉(zhuǎn)速下進(jìn)行。速下都是平衡的。13第二節(jié)剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡一、剛性轉(zhuǎn)子平衡特點(diǎn)剛性轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速低于轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，其幅頻響應(yīng)曲線如圖3工作區(qū)域所示。從圖中圖3剛性轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)幅頻曲線可以看出：①剛性轉(zhuǎn)子振動(dòng)隨轉(zhuǎn)速的升高而增大，變化規(guī)律比較簡(jiǎn)單；②剛性轉(zhuǎn)子平衡可以在任意轉(zhuǎn)速下進(jìn)行。比較圖3中兩條曲線可以發(fā)現(xiàn)，剛性轉(zhuǎn)第二節(jié)剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡一、剛性轉(zhuǎn)子平衡特點(diǎn)圖3剛14子在一個(gè)轉(zhuǎn)速下平衡好后，在其它所有轉(zhuǎn)速下也都是平衡的。二、剛性轉(zhuǎn)子平衡基礎(chǔ)圖4不平衡力的分解與合成如圖4所示，設(shè)為轉(zhuǎn)子上兩個(gè)不平衡力，平面Ⅰ和Ⅱ是兩個(gè)任選的平衡面。根據(jù)力和力矩相等的原則，可以將,解到兩子在一個(gè)轉(zhuǎn)速下平衡好后，在其它所有轉(zhuǎn)速下也都是平衡的15個(gè)平面去，即

將平面Ⅰ和Ⅱ內(nèi)的力合成得到等效不平衡力,不管轉(zhuǎn)子上不平衡分布多么復(fù)雜，對(duì)于每一個(gè)不平衡力，都可以按上述方法將其分解到兩個(gè)端面上，得到兩個(gè)端面上的等效不平衡力。在這兩個(gè)端面內(nèi)分別加上大小相等，方向相反的平衡質(zhì)量，即可消除該不平衡力。因此剛性(2)(3)個(gè)平面去，即(2)(3)16轉(zhuǎn)子平衡只要在任選兩個(gè)平面上進(jìn)行即可。這為剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡奠定了基礎(chǔ)。作用在兩個(gè)平面上的合力又可以分解為大小相等、方向相同的對(duì)稱力和大小相等、方向相反的反對(duì)稱力如圖4所示。其中據(jù)對(duì)稱力和反對(duì)稱力的大小，轉(zhuǎn)子不平衡可以分為：（1）靜不平衡。不平衡力中對(duì)稱分量比較大，反對(duì)稱分量比較小，又稱靜力不平衡。(4)轉(zhuǎn)子平衡只要在任選兩個(gè)平面上進(jìn)行即可。這為剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)17（2）動(dòng)不平衡。不平衡力中反對(duì)稱分量比較大，對(duì)稱分量比較小，又稱力偶不平衡。（3）混合型式不平衡。不平衡力中對(duì)稱和反對(duì)稱分量都很大。三、單平面高速動(dòng)平衡剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡通常需要兩個(gè)平面，單平面平衡是雙平面平衡的特例。如果轉(zhuǎn)子失重面就是在某一確定平面上，例如聯(lián)軸器不平衡、風(fēng)機(jī)葉輪不平衡等，此時(shí)可以采用單平面平衡方法。剛性轉(zhuǎn)子高速動(dòng)平衡目前主要采用測(cè)相平衡法。早期的測(cè)振幅平衡方法由于啟動(dòng)次數(shù)多、（2）動(dòng)不平衡。不平衡力中反對(duì)稱分量比較大18精度差已用得很少。動(dòng)平衡基本思路是：在選定的平衡轉(zhuǎn)速下，通過加重試驗(yàn)求出加重對(duì)振動(dòng)的影響系數(shù)，根據(jù)影響系數(shù)求出應(yīng)該加的平衡重量。動(dòng)平衡過程中平衡轉(zhuǎn)速必須恒定。具體步驟如下：(1)測(cè)取原始狀態(tài)下的振動(dòng);(2)在轉(zhuǎn)子上試加重，測(cè)取加重后振動(dòng)；(3)計(jì)算加重對(duì)振動(dòng)的影響（5）精度差已用得很少。（5）19式中為加重前后振動(dòng)變化量。通常稱為影響系數(shù)，表示在轉(zhuǎn)子零度方向、1米半徑處加單位重量（例如1Kg）所引起的振動(dòng)變化量。如果采用振動(dòng)位移量來進(jìn)行動(dòng)平衡，其單位為(μm∠o

)/(Kg∠o

)。(4)計(jì)算轉(zhuǎn)子上應(yīng)加平衡重量該式的物理含義是：應(yīng)加平衡重量所引起的振動(dòng)變化應(yīng)該能夠消除原始振動(dòng)。由此可求出：（6）（7）式中為加重前后振動(dòng)變化量20上式中如沒有“－”號(hào)，求出的則是轉(zhuǎn)子上不平衡力所在角度，正好位于加重角度的對(duì)面。振動(dòng)有幅值和相位，配重有重量和角度，兩者都是矢量。上述所有加、減、乘、除計(jì)算都要采用矢量運(yùn)算法則。加重角度的計(jì)算是以轉(zhuǎn)軸上鍵相位置（鍵槽或反光帶）為零點(diǎn)。加重角度求出后，應(yīng)該逆轉(zhuǎn)還是順轉(zhuǎn)加重取決于儀表測(cè)相原理。大多數(shù)情況下，儀表指示相位為標(biāo)準(zhǔn)脈沖前沿到振動(dòng)信號(hào)高點(diǎn)之間的角度，如圖5所示。當(dāng)新不平衡超前原不平衡角度Δ?后，振動(dòng)高點(diǎn)由原來的H0移到H1，振動(dòng)相位由原來的?減小為?-Δ?。相位上式中如沒有“－”號(hào)，求出的則是轉(zhuǎn)子21

讀數(shù)減小表示不平衡力超前。因此使用這種儀表時(shí)，加重角度計(jì)算應(yīng)該逆轉(zhuǎn)向分度。如果儀圖5振動(dòng)相位變化與不平衡力角度變化圖5振動(dòng)相位變化與不平衡力角度變化22表相位讀數(shù)增大表示不平衡力超前，加重角度則應(yīng)該順轉(zhuǎn)分度，這類儀表目前較少。設(shè)原始振動(dòng)，試加重量后振動(dòng)變?yōu)?。?jì)算求得加重影響系數(shù)，加重量。即：從鍵相位置逆轉(zhuǎn)1910處加配重227g。四、雙平面高速動(dòng)平衡雙平面平衡基本原理和單平面平衡相同，是單平面平衡的推廣：①單平面平衡只需要在一個(gè)平面上加重，而雙平面平衡需要在兩個(gè)平面上分別加重。②單平面平衡只能考慮一個(gè)測(cè)表相位讀數(shù)增大表示不平衡力超前，加重角度則應(yīng)該順轉(zhuǎn)分23點(diǎn)振動(dòng)，而雙平面平衡可以同時(shí)考慮兩個(gè)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)。雙平面平衡具體步驟如下：(1)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)原始振動(dòng)；(2)在平面1上試加重，測(cè)量加重后的振動(dòng)；(3)取下，在平面2上試加重，測(cè)量加重后的振動(dòng)；(4)分別計(jì)算兩個(gè)平面加重對(duì)兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的影響系數(shù)：點(diǎn)振動(dòng)，而雙平面平衡可以同時(shí)考慮兩個(gè)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)。24平面1加重影響系數(shù)：平面2加重影響系數(shù)：與單平面平衡相比，雙平面平衡時(shí)的影響系數(shù)擴(kuò)展為4個(gè)，可以寫為矩陣形式(8)(9)(10)平面1加重影響系數(shù)：(8)(9)(10)25(5)設(shè)平面1和2應(yīng)加平衡配重分別為它們?cè)趦蓚€(gè)測(cè)點(diǎn)上引起的振動(dòng)變化與這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)原始振動(dòng)之和應(yīng)為零，即這是一個(gè)二元二次方程組，寫成矩陣形式解該方程組可以求得兩個(gè)平面上的加重大小和角度。(11)(12)(5)設(shè)平面1和2應(yīng)加平衡配重分26設(shè)原始振動(dòng)，平面1試加重量后，振動(dòng)變?yōu)?。去掉，平?試加質(zhì)量后振動(dòng)變?yōu)椤Ｓ?jì)算求得加重影響系數(shù)矩陣兩個(gè)平面應(yīng)加重量。設(shè)原始振動(dòng)27第三節(jié)柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡一、柔性轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)特性分析1、柔性轉(zhuǎn)軸的自由振動(dòng)響應(yīng)前面的偏心輪激振模型中，將轉(zhuǎn)子視為剛體，忽略了轉(zhuǎn)軸變形的影響。為了對(duì)柔性轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)特性有一個(gè)比較深入的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)以圖6所示的單位長(zhǎng)度質(zhì)量為m的均布質(zhì)量軸為例進(jìn)行分析。設(shè)轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)度方向上任意一點(diǎn)z=s處的動(dòng)撓度為y(s,t)，轉(zhuǎn)軸沿長(zhǎng)度方向質(zhì)量偏心和角度分第三節(jié)柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡一、柔性轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)特性分28

布為ε(s)和?(s)，轉(zhuǎn)軸振動(dòng)方程為圖6等截面柔性轉(zhuǎn)軸不平衡振動(dòng)分析（１３）圖6等截面柔性轉(zhuǎn)軸不平衡振動(dòng)分析（１３）29式中EI為軸的抗彎剛度。設(shè)ε(s)=0，柔性轉(zhuǎn)軸無阻尼自由振動(dòng)解為式中Dn，ψn

,由初始條件決定。由式（14）可以看出：（1）柔性轉(zhuǎn)軸自由振動(dòng)響應(yīng)由無窮多個(gè)頻率為ωn的振動(dòng)分量組成，ωｎ又稱為固有頻率。根據(jù)ωn的大小，分別將其稱為一階固有頻率、二階固有頻率等。ωn與EI成正比，與軸長(zhǎng)l2成反比。隨著汽輪發(fā)電機(jī)組容量的不斷（１４）式中EI為軸的抗彎剛度。設(shè)ε(s)=0，柔性轉(zhuǎn)軸無阻30增大，軸越來越細(xì)長(zhǎng)，固有頻率越來越低。很多機(jī)組工作轉(zhuǎn)速之下不僅出現(xiàn)了一階臨界轉(zhuǎn)速，還出現(xiàn)了二階臨界轉(zhuǎn)速。（2）由式（14）可以看出，第n階自由振動(dòng)響應(yīng)的形狀主要取決于Φn(s)，Φn(s)因此又稱為第n階振型。圖7給出了前三階振型曲線。圖7柔性轉(zhuǎn)軸前三階振型曲線增大，軸越來越細(xì)長(zhǎng)，固有頻率越來越低。很多機(jī)組工作轉(zhuǎn)速之下31不同階振型曲線之間具有正交性：上式表明，第n階振型和第m階振型（n≠m）互不干擾，這是振型曲線的重要性質(zhì)。2、柔性轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)ε(s)cos?(s)可以看作是轉(zhuǎn)軸質(zhì)量偏心分布曲線在y－s平面內(nèi)的投影。利用振型曲線正交性，可以將其按振型曲線展開(15)(15)不同階振型曲線之間具有正交性：(15)(15)32將式（16）代入式（13），經(jīng)推導(dǎo)可得柔性轉(zhuǎn)軸在不平衡力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)為從上式可以看出：(1)ω=ωn時(shí)，因?yàn)樽枘?/p>

ξn很小，，系統(tǒng)處于共振狀態(tài)。

ωn因此稱為轉(zhuǎn)軸第n階固有頻率，與該頻率相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速稱為第n階臨界轉(zhuǎn)速。(17)將式（16）代入式（13），經(jīng)推導(dǎo)可得柔性轉(zhuǎn)軸在不平33(2)一階臨界轉(zhuǎn)速ω1附近，一階振型系數(shù)B1

很大，轉(zhuǎn)子主要以一階振型模式振動(dòng)。二階臨界轉(zhuǎn)速ω2附近，二階振型系數(shù)B2較大，轉(zhuǎn)子主要以二階振型模式振動(dòng)。轉(zhuǎn)速偏離某階臨界轉(zhuǎn)速較遠(yuǎn)后，該階振型系數(shù)較小，對(duì)振動(dòng)的影響很小，可以忽略。大型汽輪發(fā)電機(jī)組工作轉(zhuǎn)速通常小于三階臨界轉(zhuǎn)速，而且距離三階臨界轉(zhuǎn)速較遠(yuǎn)，振動(dòng)分析時(shí)大多只需考慮前三階振型的影響。(3)圖8給出了柔性轉(zhuǎn)軸升速過程幅頻曲線。柔性轉(zhuǎn)軸升速過程中將會(huì)通過多個(gè)臨界轉(zhuǎn)速。(2)一階臨界轉(zhuǎn)速ω1附近，34圖8柔性轉(zhuǎn)子升速過程中振動(dòng)幅值和相位變化情況圖8柔性轉(zhuǎn)子升速過程中振動(dòng)幅值和相位變化情況35(4)假設(shè)轉(zhuǎn)子不平衡分布與n階振型相同，即ε(s)cosφ(s)=c

Φn(s)，c為系數(shù)。由式（16）可知該式表明，n階振型模式的不平衡分布只會(huì)激發(fā)n階振型模式的振動(dòng)，不會(huì)激發(fā)其它振型模式的振動(dòng)，相互之間沒有干擾。因此，平衡一階振型時(shí)振動(dòng)必須施加一階振型模式的配重，平衡二階振型振動(dòng)時(shí)必須施加二階振型模式的配重。這是柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的理論基礎(chǔ)。(18)(4)假設(shè)轉(zhuǎn)子不平衡分布與n階36(5)?

n是第n階振動(dòng)滯后于第n階不平衡力的角度。對(duì)式（17）進(jìn)行分析可以得到

ωn<ω時(shí)00<?n<900，ω=ωn時(shí)?n=900，ω>ωn時(shí)900<?n<1800。圖8給出了柔性轉(zhuǎn)軸升速過程中相位隨轉(zhuǎn)速的變化情況。各階振型相位角變化規(guī)律與剛性轉(zhuǎn)子相同。二、柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的影響系數(shù)法影響系數(shù)法和諧分量法是柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡使用得比較多的兩種方法。與剛性轉(zhuǎn)子平衡不同的是，柔性轉(zhuǎn)子在一個(gè)轉(zhuǎn)速下平衡好后，在其它轉(zhuǎn)速下未必就是平衡的。因此，柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡要同時(shí)兼顧多轉(zhuǎn)速（例如臨界轉(zhuǎn)速和工(5)?n是第n階振動(dòng)滯后于37作轉(zhuǎn)速）下的振動(dòng)，將不同轉(zhuǎn)速下各個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)視為一個(gè)整體綜合考慮，以達(dá)到最優(yōu)效果。柔性轉(zhuǎn)子多平面多測(cè)點(diǎn)影響系數(shù)動(dòng)平衡方法原理和剛性轉(zhuǎn)子相同。基本步驟如下：（1）選擇m個(gè)加重平面，考慮l個(gè)測(cè)點(diǎn)在q個(gè)轉(zhuǎn)速的振動(dòng)，測(cè)點(diǎn)總數(shù)n=l×q；（2）在平面i上試加重，求出該平面加重對(duì)各測(cè)點(diǎn)j的影響系數(shù)，建立影響系數(shù)矩陣（19）作轉(zhuǎn)速）下的振動(dòng)，將不同轉(zhuǎn)速下各個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)視為一個(gè)38（3）計(jì)算動(dòng)平衡加重方案。平面加重所引起的測(cè)點(diǎn)j振動(dòng)變化量之和應(yīng)該能夠抵消該測(cè)點(diǎn)原始振動(dòng)，即如果測(cè)點(diǎn)數(shù)與加重面數(shù)相等，只要矩陣行列式值不等于0，方程組有唯一解，就可以求出各平面加重。通常情況下校正面數(shù)總是比測(cè)點(diǎn)數(shù)少，即（20）（3）計(jì)算動(dòng)平衡加重方案。平面加重（239n>m，式(20)為矛盾方程組，不可能找到一組加重使各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)同時(shí)為零，只能使加重后的殘余振動(dòng)

的幅值的總和最小。求解如式（20）所示的矛盾方程組，可以采用最小二乘法。最小二乘法的基本原理可見文獻(xiàn)[6]。柔性轉(zhuǎn)子影響系數(shù)平衡方法理論上可以適用于多個(gè)平面、多個(gè)測(cè)點(diǎn)。實(shí)際使用時(shí)，受影響系數(shù)傳遞誤差等多方面因素的影響，平面數(shù)和測(cè)點(diǎn)數(shù)很少超過3～4個(gè)。（21）n>m，式(20)為矛盾方程組，不可能找到一組40三、柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的諧分量法從圖7可以看出，一階振型下，轉(zhuǎn)子兩端的振動(dòng)大小相等，相位相同，轉(zhuǎn)子振動(dòng)呈現(xiàn)對(duì)稱分布；二階振型下，轉(zhuǎn)子兩端振動(dòng)大小相等，相位相反，轉(zhuǎn)子振動(dòng)呈現(xiàn)反對(duì)稱分布。如果將選定平衡轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)按式（4）分解為對(duì)稱和反對(duì)稱分量，不考慮三階振型的影響，根據(jù)振型正交性特點(diǎn)可以認(rèn)為，對(duì)稱和反對(duì)稱振動(dòng)分量分別對(duì)應(yīng)著一階和二階振型。諧分量法的出發(fā)點(diǎn)是，對(duì)稱振動(dòng)分量是由于一階型式的不平衡分布引起的，反對(duì)稱振動(dòng)分量是由于二階型式的不平衡分布引起的，相互之間沒有三、柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的諧分量法41干擾。如果在轉(zhuǎn)子上施加對(duì)稱型式配置，就可以消除一階型式的振動(dòng)。如果施加反對(duì)稱型式配重，就可以消除二階型式的振動(dòng)。諧分量法的基本步驟如下：(1)啟動(dòng)轉(zhuǎn)子至平衡轉(zhuǎn)速，測(cè)量?jī)啥溯S承原始振動(dòng)

，將其分解為對(duì)稱

和反對(duì)稱分量（22）干擾。如果在轉(zhuǎn)子上施加對(duì)稱型式配置，就可以消除一階型42(2)在選定的兩個(gè)平衡面上同時(shí)試加重

將其分解為對(duì)稱和反對(duì)稱分量(3)測(cè)量加重后的振動(dòng)，將其分解為對(duì)稱和反對(duì)稱分量(23)(2)在選定的兩個(gè)平衡面上同時(shí)試加重43(4)諧分量法認(rèn)為，加重前后振動(dòng)變化量中的對(duì)稱分量是由于對(duì)稱加重引起的，反對(duì)稱分量是由于反對(duì)稱加重引起的。據(jù)此，可以分別計(jì)算對(duì)稱和反對(duì)稱加重的影響系數(shù)(24)(25)(24)(25)44(5)根據(jù)對(duì)稱和反對(duì)稱影響系數(shù)分別計(jì)算對(duì)稱加重和反對(duì)稱加重(6)將對(duì)稱和反對(duì)稱加重在兩個(gè)平面上合成，得到兩個(gè)平面上的加重量(26)(27)(5)根據(jù)對(duì)稱和反對(duì)稱影響系數(shù)分別計(jì)算45設(shè)機(jī)組原始振動(dòng)為=80∠345°，=20∠215°，將其分解為對(duì)稱和反對(duì)稱分量在兩個(gè)平面上同時(shí)加試加重量，，對(duì)稱和反對(duì)對(duì)稱加重量為設(shè)機(jī)組原始振動(dòng)為=8046加重后振動(dòng)為，對(duì)稱和反對(duì)稱分量分別為

對(duì)稱和反對(duì)稱加重影響系數(shù)為去掉試加重量，計(jì)算得到平衡加重對(duì)稱和反對(duì)稱分量,為加重后振動(dòng)為47合成后得到A側(cè)加重，B側(cè)加重。四、諧分量法和多平面多測(cè)點(diǎn)影響系數(shù)法特點(diǎn)比較（1）多平面、多測(cè)點(diǎn)影響系數(shù)法把平衡問題視為一個(gè)簡(jiǎn)單的矛盾方程組（式20）求解問題。該方法原理簡(jiǎn)單，對(duì)振動(dòng)機(jī)理和轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性認(rèn)識(shí)的要求不高，平衡方法容易被接受。諧分量法建立在柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性分析的基礎(chǔ)上。如要使用得好，則需要對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性有一個(gè)相對(duì)比較深入的認(rèn)識(shí)。合成后得到A側(cè)加重48（2）影響系數(shù)法所需要的機(jī)組啟停次數(shù)較多。以雙平面平衡為例，為了獲得兩個(gè)平面加重影響系數(shù)，需要在兩個(gè)平面上分別進(jìn)行加重試驗(yàn)，機(jī)組至少需要啟停2次。諧分量法可以在兩個(gè)平面上同時(shí)加重，一次加重即可以獲得動(dòng)平衡計(jì)算所需要的影響系數(shù)。與雙平面影響系數(shù)相比，諧分量法至少可以減少1次開機(jī)。對(duì)于大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言，機(jī)組啟停一次的經(jīng)濟(jì)代價(jià)較大。動(dòng)平衡試驗(yàn)應(yīng)該追求用最少的開機(jī)次數(shù)取得最好的效果。（3）采用影響系數(shù)法動(dòng)平衡時(shí)，加重試驗(yàn)需要逐個(gè)平面進(jìn)行。工程實(shí)踐表明，單平面加（2）影響系數(shù)法所需要的機(jī)組啟停次數(shù)較多49重有時(shí)很難同時(shí)兼顧轉(zhuǎn)子兩側(cè)振動(dòng)以及轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速和工作轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)所謂的“蹺蹺板”現(xiàn)象，即一個(gè)測(cè)點(diǎn)（或轉(zhuǎn)速下）振動(dòng)減小了，但另一個(gè)測(cè)點(diǎn)（或轉(zhuǎn)速下）振動(dòng)增大。有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)雖然振動(dòng)有所減小，但動(dòng)平衡總體效果不是很滿意。諧分量法在大多數(shù)情況下采用的是兩個(gè)平面同時(shí)加重。表1給出了某電廠一臺(tái)汽輪機(jī)動(dòng)平衡數(shù)據(jù)。該汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子＃1、＃2瓦升速通過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的振動(dòng)很小，但是3000rpm下的振動(dòng)較大，并且以反向分量為主。按常規(guī)應(yīng)在轉(zhuǎn)子上加反對(duì)稱配重。重有時(shí)很難同時(shí)兼顧轉(zhuǎn)子兩側(cè)振動(dòng)以及轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速和工作50

但是由于＃1瓦側(cè)無法加重，只能在汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子末級(jí)葉輪（＃2瓦側(cè)）上單面加重。從表中數(shù)據(jù)可以看出，加重后，3000rpm下的振動(dòng)減小了，但臨界轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)增大了。采用這種加重方式，兩個(gè)工況下的振動(dòng)出現(xiàn)了矛盾。（4）諧分量法建立在轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性分析基礎(chǔ)上，試加重方案的確定具有依據(jù)。有經(jīng)驗(yàn)的技術(shù)人員采用諧分量法，往往可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡

51試驗(yàn)的一次加準(zhǔn)，大大減少開機(jī)次數(shù)。采用影響系數(shù)法平衡時(shí)，除非已有較準(zhǔn)確的影響系數(shù)大多數(shù)情況下，試加重方案的確定依據(jù)不足。（5）支撐動(dòng)力特性差異、對(duì)稱和反對(duì)稱分量的相互干擾等因素對(duì)諧分量法的影響較大。使用諧分量法之前，需要對(duì)這些影響因素加以分析和排除。影響系數(shù)法簡(jiǎn)單，干擾因素比較少。但是跨轉(zhuǎn)子加重的影響系數(shù)誤差很大，使用多平面多測(cè)點(diǎn)影響系數(shù)法時(shí)一定要慎用。五、支撐系統(tǒng)剛度差異對(duì)不平衡響應(yīng)規(guī)律的影響分析轉(zhuǎn)子兩端支撐系統(tǒng)動(dòng)力特性出現(xiàn)差異時(shí)，試驗(yàn)的一次加準(zhǔn)，大大減少開機(jī)次數(shù)。采用影響系數(shù)法平衡52不平衡響應(yīng)特性會(huì)發(fā)生較大變化。為了說明該問題，現(xiàn)以圖9所示模型為例進(jìn)行分析。該模型由轉(zhuǎn)子和支撐系統(tǒng)組成。圖10給出了轉(zhuǎn)子兩端支撐系統(tǒng)動(dòng)力特性對(duì)稱時(shí)的不平衡響應(yīng)曲線。由圖10可以看出，加對(duì)稱不平衡分圖9轉(zhuǎn)子－軸承模型不平衡響應(yīng)特性會(huì)發(fā)生較大變化。為了說明該問題，現(xiàn)以圖53量時(shí)，軸承兩端振動(dòng)響應(yīng)幅值和相位完全相同，升速過程中主要激發(fā)一階型式的振動(dòng)分量。（a）－對(duì)稱型式加重（b）－反對(duì)稱型式加重圖10支撐剛度對(duì)稱時(shí)振動(dòng)響應(yīng)曲線量時(shí)，軸承兩端振動(dòng)響應(yīng)幅值和相位完全相同，升速過程中54加反對(duì)稱不平衡分量時(shí)，軸承兩端振動(dòng)響應(yīng)完全反相，在升速過程中主要激發(fā)二階型式的振動(dòng)分量。對(duì)稱和反對(duì)稱加重互不干擾。這是理想情況下的不平衡響應(yīng)特性。現(xiàn)考慮兩端支撐系統(tǒng)動(dòng)力特性出現(xiàn)差異后的振動(dòng)特性。在1號(hào)軸承座的剛度不變的情況下，將2號(hào)軸承座的剛度減小9倍。由于2號(hào)軸承座剛度變小，2號(hào)軸承振動(dòng)明顯大于1號(hào)軸承振動(dòng)。由圖13和圖14可以看出，無論是加對(duì)稱還是反對(duì)稱型式的不平衡量，升速過程中都同時(shí)激發(fā)出了一階和二階振動(dòng)分量，而且兩者變化趨勢(shì)相近。不平衡響應(yīng)規(guī)律較圖10發(fā)生加反對(duì)稱不平衡分量時(shí)，軸承兩端振動(dòng)響應(yīng)完全反相，在升55

圖13對(duì)稱型式加重下對(duì)稱和反對(duì)稱振動(dòng)分量隨轉(zhuǎn)速變化情況圖14反對(duì)稱型式加重下對(duì)稱和反對(duì)稱振動(dòng)分量隨轉(zhuǎn)速變化情況圖13對(duì)稱型式加重下對(duì)稱和反對(duì)稱振動(dòng)分量隨轉(zhuǎn)速變化56了很大變化?？梢钥闯?，支撐剛度非對(duì)稱情況下，對(duì)稱和反對(duì)稱加重之間相互影響較大，振型正交性前提不成立。此時(shí)采用諧分量進(jìn)行動(dòng)平衡的誤差較大。大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子兩端支撐系統(tǒng)動(dòng)力特性有時(shí)會(huì)出現(xiàn)很大差異。例如，汽輪發(fā)電機(jī)組低壓轉(zhuǎn)子軸承大多座落在低壓排汽缸上，受真空變化等因素影響，其支撐系統(tǒng)剛度會(huì)發(fā)生較大變化。又如，很多發(fā)電機(jī)前軸承與汽輪機(jī)后軸承共同座落在排汽缸上，剛度較弱，而發(fā)電機(jī)后軸承為落地軸承，剛度較強(qiáng)。這些都會(huì)造成兩端支撐系統(tǒng)動(dòng)力特性不對(duì)稱，從而影響不平了很大變化?？梢钥闯?，支撐剛度非對(duì)稱情況下，對(duì)稱和反57衡響應(yīng)特性。現(xiàn)場(chǎng)判斷不平衡型式和位置時(shí)必須考慮兩端支撐系統(tǒng)動(dòng)力特性上的差異，否則，有可能產(chǎn)生較大誤差。某臺(tái)50MW汽輪發(fā)電機(jī)組（圖15）升速通過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，發(fā)電機(jī)前瓦振動(dòng)特別大，達(dá)到151μm，后瓦振動(dòng)特別小，只有12μm，兩瓦圖15某臺(tái)50MW汽輪發(fā)電機(jī)組結(jié)構(gòu)圖衡響應(yīng)特性。現(xiàn)場(chǎng)判斷不平衡型式和位置時(shí)必須考慮兩端支58振動(dòng)差別很大。分析表明，一階和二階振動(dòng)分量隨轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)完全相同，如圖16所示。如果按照常規(guī)對(duì)振動(dòng)問題的理解，振動(dòng)中同時(shí)含有一階和二階分量，平衡時(shí)應(yīng)該在轉(zhuǎn)子上同時(shí)加對(duì)稱和反對(duì)稱型式平衡配重。實(shí)際上本次平（a）＃3、＃4瓦振動(dòng)隨轉(zhuǎn)速變化情況振動(dòng)差別很大。分析表明，一階和二階振動(dòng)分量隨轉(zhuǎn)速變化59

衡時(shí)，只是在轉(zhuǎn)子兩端加了反對(duì)稱分量就取得了很好效果。平衡后各瓦振動(dòng)全部小于20μm。（b）＃3、＃4瓦對(duì)稱、反對(duì)稱振動(dòng)分量隨轉(zhuǎn)速變化情況圖16升速過程中＃3、＃4瓦振動(dòng)隨轉(zhuǎn)速變化情況（b）＃3、＃4瓦對(duì)稱、反對(duì)稱振動(dòng)分量隨轉(zhuǎn)速變化60表2給出了另一臺(tái)機(jī)組振動(dòng)數(shù)據(jù)。從表中可以看出，垂直振動(dòng)中對(duì)稱和反對(duì)稱分量都有，對(duì)稱分量大于反對(duì)稱分量，但水平振動(dòng)數(shù)據(jù)以反對(duì)稱分量為主。由垂直和水平振動(dòng)判斷得出的不平衡型式完全不同。該發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子前軸承座落在排汽缸上，后軸承為落地式，兩端垂直剛度相差較大，會(huì)影響不平衡響應(yīng)特性。考慮該因素后，制定動(dòng)平衡方案時(shí)，決定以兩表2給出了另一臺(tái)機(jī)組振動(dòng)數(shù)據(jù)。從表中61端水平振動(dòng)為主。動(dòng)平衡時(shí)在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子兩端加反對(duì)稱配重330g后，振動(dòng)明顯減小。六、諧分量法應(yīng)用中的若干注意事項(xiàng)為了盡可能減少開機(jī)次數(shù)，諧分量法在動(dòng)平衡工作中得到了廣泛應(yīng)用。諧分量法的效果在很大程度上取決于技術(shù)人員對(duì)振動(dòng)問題的認(rèn)識(shí)。諧分量法應(yīng)用得好，一次加重取得成功的可能性可以達(dá)到75％以上。諧分量法應(yīng)用得不好，機(jī)組反復(fù)啟停都有可能無法減小振動(dòng)。諧分量法使用時(shí)應(yīng)該注意以下事項(xiàng)：(1)諧分量法的正交性前提條件必須滿足，即：對(duì)稱型式加重只影響振動(dòng)信號(hào)中的對(duì)端水平振動(dòng)為主。動(dòng)平衡時(shí)在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子兩端加反對(duì)稱配重62稱分量，反對(duì)稱型式加重只影響振動(dòng)信號(hào)中的反對(duì)稱分量，兩者互不干擾。如果前提條件被破壞，那么計(jì)算結(jié)果將會(huì)出現(xiàn)較大誤差。對(duì)稱型式轉(zhuǎn)子在支撐系統(tǒng)動(dòng)力特性對(duì)稱情況下，正交前提條件一般是滿足的。正交性前提條件是否滿足也可以根據(jù)加重試驗(yàn)來判斷。施加對(duì)稱型式配重后，如果振動(dòng)變化量以對(duì)稱分量為主；或者施加反對(duì)稱型式配重后，振動(dòng)變化量以反對(duì)稱分量為主，說明諧分量法正交性前提條件成立。某汽輪發(fā)電機(jī)組低壓轉(zhuǎn)子兩側(cè)＃3、＃4軸承原始振動(dòng)分別為32μm∠139o

,44μm∠347o

，對(duì)稱和反對(duì)稱分稱分量，反對(duì)稱型式加重只影響振動(dòng)信號(hào)中的反對(duì)稱分量，63量分別為11μm∠30o

,37μm∠155o?？紤]到反對(duì)稱分量較大，在轉(zhuǎn)子上首先施加反對(duì)稱型式配重423g∠190o

,423g∠10o

，加重后振動(dòng)變?yōu)?1μm∠178o

,24μm∠328o

，對(duì)稱和反對(duì)稱分量分別為6μm∠266o

,22μm∠161o。計(jì)算表明，施加反對(duì)稱型式配重后，對(duì)稱和反對(duì)稱分量的變化量15μm∠229o

,15μm∠326o?？梢钥闯龇磳?duì)稱加重所產(chǎn)生的對(duì)稱和反對(duì)稱振動(dòng)分量變化幾乎相同，正交性條件不成立。(2)為了減少開機(jī)次數(shù)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡的一次加準(zhǔn)，人們有時(shí)在轉(zhuǎn)子上同時(shí)施加對(duì)稱和反對(duì)稱配重。轉(zhuǎn)子上同時(shí)加對(duì)稱和反對(duì)稱配重最好量分別為11μm∠30o,37μm∠155o。考慮64能滿足幾個(gè)條件：①對(duì)振動(dòng)問題認(rèn)識(shí)較深入，有較大把握一次性降低振動(dòng)；②轉(zhuǎn)子對(duì)稱和兩端支撐系統(tǒng)動(dòng)力特性相近。這種同時(shí)加重方法具有一定的風(fēng)險(xiǎn)。一旦加重沒有取得預(yù)期效果，需要二次調(diào)整動(dòng)平衡方案時(shí)，由于對(duì)稱和反對(duì)稱配重之間的相互干擾，很難獲得準(zhǔn)確的對(duì)稱和反對(duì)稱加重影響系數(shù)。出現(xiàn)這種情況后，有時(shí)也可以采取靈活措施來補(bǔ)救。例如，不將混合型式加重12P,P分解為對(duì)稱和反對(duì)稱配重，而是將其視為整體配重1g∠0o，計(jì)算加重影響系數(shù)α。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用影響系數(shù)法求出配重比例系數(shù)Q，1能滿足幾個(gè)條件：①對(duì)振動(dòng)問題認(rèn)識(shí)較深入，有較大把握一65Q×P即為平面1應(yīng)該加的重量，2Q×P即為平面2應(yīng)該加的重量。某臺(tái)汽輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)較大，突出表現(xiàn)在＃4軸承上。振動(dòng)信號(hào)中反對(duì)稱分量較大，但含有一定量的對(duì)稱分量。為了減少開機(jī)次數(shù)，決定在轉(zhuǎn)子上加混合形式配重，即同時(shí)加對(duì)稱和反對(duì)稱分量。第一次加重后，振動(dòng)明顯減小。由于振動(dòng)仍偏大，需要對(duì)平衡作精細(xì)調(diào)整。計(jì)算調(diào)整方案時(shí)，沒有采用諧分量法，而是采取了靈活措施，即把該組配重視為單面加重1g∠0o，計(jì)算這組加重對(duì)各測(cè)點(diǎn)的影響系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，采用矢量?jī)?yōu)化方法，確定了調(diào)整方案，取得了很好效果。Q×P即為平面1應(yīng)該加的重量，2Q×P即為66旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析與工程應(yīng)用ppt課件67(3)單平面加重可以視為在轉(zhuǎn)子兩側(cè)平衡面上同時(shí)施加了對(duì)稱和反對(duì)稱分量，如圖17所示：(28)圖17單平面加重示意(3)單平面加重可以視為68將加重量分解為對(duì)稱和反對(duì)稱分量，將加重前后的振動(dòng)分解為對(duì)稱和反對(duì)稱分量，按諧分量法以同時(shí)求出對(duì)稱和反對(duì)稱加重的影響系數(shù)。但是，這種方法對(duì)兩種加重形式互不干擾的要求較高，求出的對(duì)稱和反對(duì)稱加重影響系數(shù)誤差較大。有時(shí)會(huì)得不償失，反而增加開機(jī)次數(shù)。(4)臨界轉(zhuǎn)速下，相應(yīng)階振型被放大，對(duì)不平衡力的變化比較敏感。同時(shí)，臨界轉(zhuǎn)速下的機(jī)械滯后角與阻尼無關(guān)，可以取得很準(zhǔn)確。因此，使用諧分量法時(shí)，必須綜合考慮臨界轉(zhuǎn)速和工作轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)。對(duì)于汽輪發(fā)電機(jī)組而將加重量分解為對(duì)稱和反對(duì)稱分量，將加69言，由于工作轉(zhuǎn)速大多位于一、二階臨界轉(zhuǎn)速之間，平衡一階型式不平衡時(shí)必須考慮一階臨界轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)數(shù)據(jù)。(5)轉(zhuǎn)子上施加對(duì)稱形式配重時(shí)，加重前后振動(dòng)變化量中對(duì)稱分量隨轉(zhuǎn)速的變化情況應(yīng)該如圖18（a）所示。轉(zhuǎn)子上施加反對(duì)稱形式配重時(shí)，加重前后振動(dòng)變化量中反對(duì)稱分量隨轉(zhuǎn)速的變化情況應(yīng)該如圖18（b）中兩條曲線所示。曲線和2對(duì)應(yīng)的是二階臨界轉(zhuǎn)速低于或高于工作轉(zhuǎn)速的情況。如果違背該變化趨勢(shì)較多，諧分量法應(yīng)慎用。言，由于工作轉(zhuǎn)速大多位于一、二階臨界轉(zhuǎn)速之間，平衡一70旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析與工程應(yīng)用ppt課件71第四節(jié)動(dòng)平衡試驗(yàn)中的若干實(shí)際問題動(dòng)平衡的計(jì)算方法并不復(fù)雜。但是，實(shí)際機(jī)組動(dòng)平衡時(shí)，并不是簡(jiǎn)單地套用公式，需要綜合考慮多方面因素的影響。如果對(duì)動(dòng)平衡問題認(rèn)識(shí)深入，一次加重即可取得很好效果。如果認(rèn)識(shí)膚淺，即使機(jī)組啟停多次，也有可能無法取得滿意的平衡效果。一、試加重量和角度的合理確定動(dòng)平衡工作需要試加重，根據(jù)加重前后的振動(dòng)變化計(jì)算應(yīng)加重量。理論上，試加重的重第四節(jié)動(dòng)平衡試驗(yàn)中的若干實(shí)際問題動(dòng)72量和角度可以隨便確定。實(shí)際上，試加重對(duì)于動(dòng)平衡工作非常重要。試加重合適與否，直接關(guān)系到動(dòng)平衡的效率和精度。影響系數(shù)已知時(shí)，由影響系數(shù)和原始振動(dòng)按式（7）可以直接求出試加重量和加重角度，比較簡(jiǎn)單。影響系數(shù)未知時(shí)，需要由原始振動(dòng)估算試加重量大小和角度，所要考慮的因素比較多。試加重方案的確定包括試加重量和試加重角度兩方面。1、試加重量的合理確定試加重量輕了，加重前后振動(dòng)變化不大，計(jì)算得到的影響系數(shù)誤差較大；試加重量重量和角度可以隨便確定。實(shí)際上，試加重對(duì)于動(dòng)平衡工作非73了，有可能導(dǎo)致機(jī)組振動(dòng)過大，損壞設(shè)備。在沒有可參考數(shù)據(jù)時(shí)，試加重大小可以按加重產(chǎn)生的離心力近似等于10％轉(zhuǎn)子重量的原則來確定，在此基礎(chǔ)上修正。有把握降低振動(dòng)時(shí)，試加重量可以偏重；沒有把握時(shí)，試加重量可以偏輕。試加重大小也與加重型式有關(guān)。大量工程實(shí)踐表明，反對(duì)稱加重在一般情況下比對(duì)稱加重靈敏。因此，同樣振動(dòng)幅值下反對(duì)稱加重量可以比對(duì)稱加重量小。2、試加重角度的合理確定動(dòng)平衡試驗(yàn)時(shí)，試加重角度比試加重重量在很大程度上更為重要。這是因?yàn)椋毫?，有可能?dǎo)致機(jī)組振動(dòng)過大，損壞設(shè)備。在沒有可參考數(shù)74

圖19加重引起的振動(dòng)變化量（2）試加重角度合適，即使加重量偏輕或偏重，振動(dòng)都會(huì)發(fā)生明顯變化，進(jìn)而求出的影響系數(shù)比較準(zhǔn)確。以圖19為例進(jìn)行分析。設(shè)原始振動(dòng)為60μm∠1200，加重方式①和②的重量相同，只是角度相差90o。兩種方式引起的振動(dòng)變化量分別為圖19加重引起的振動(dòng)變化量（2）試加重角度7520μm∠2100和20μm∠3000，加重后的振動(dòng)分別為63μm∠1380和40μm∠1200。加重前后的振動(dòng)幅值分別變化了3μm和20μm，顯然后種模式引起的振動(dòng)幅值變化量較大。試加重的角度可以由振動(dòng)相位和機(jī)械滯后角來確定。儀表相位通常指的是脈沖前沿到振動(dòng)信號(hào)第一個(gè)正峰值（俗稱振動(dòng)高點(diǎn)）的角度。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)軸上鍵相標(biāo)記對(duì)準(zhǔn)鍵相傳感器時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)脈沖信號(hào)。從該時(shí)刻起順轉(zhuǎn)相位角后，高點(diǎn)正好處于探頭位置。根據(jù)該定義，試加重角度確定方法如下：（1）將鍵相標(biāo)記對(duì)準(zhǔn)鍵相器，從振動(dòng)傳感器20μm∠2100和20μm∠3000，加重后的振動(dòng)76逆轉(zhuǎn)相位角即可找到振動(dòng)高點(diǎn)。（2）由振動(dòng)理論可知，振動(dòng)高點(diǎn)總是滯后不平衡力一個(gè)機(jī)械滯后角。因此，由振動(dòng)高點(diǎn)順轉(zhuǎn)滯后角即可找到不平衡力所在角度。（3）根據(jù)鍵相標(biāo)記與不平衡力之間的角度關(guān)系，在轉(zhuǎn)子上找到加重位置。假設(shè)振動(dòng)相位為60o，滯后角等于30o，傳感器和鍵相器布置如圖20所示。確定試加重角度的具體步驟如下：(1)按實(shí)際情況畫出旋轉(zhuǎn)方向，標(biāo)出鍵相器和傳感器位置；(2)以傳感器為起點(diǎn)，逆轉(zhuǎn)動(dòng)方向標(biāo)出振動(dòng)逆轉(zhuǎn)相位角即可找到振動(dòng)高點(diǎn)。（2）由振動(dòng)理論可知，振77相位角60o，找出振動(dòng)高點(diǎn)；圖20試加重角度確定方法相位角60o，找出振動(dòng)高點(diǎn)；圖20試加重角度確定方78(3)以高點(diǎn)為起點(diǎn)，順轉(zhuǎn)機(jī)械滯后角30o，找出不平衡角度；(4)不平衡角度的對(duì)面為加重角度；(5)找出加重位置與鍵相器之間的角度差。圖中即為從鍵相標(biāo)記逆轉(zhuǎn)300o（或順轉(zhuǎn)60o）。3、機(jī)械滯后角的合理選擇傳感器和鍵相器位置以及振動(dòng)相位已知后，不平衡力角度的確定主要取決于機(jī)械滯后角。滯后角的選取與平衡轉(zhuǎn)速距離臨界轉(zhuǎn)速的遠(yuǎn)近程度和支撐特性有關(guān)。通常情況下，平衡轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，取滯后角0o～90o；臨界轉(zhuǎn)速附近取滯后角等于90o；平衡轉(zhuǎn)速大于臨界(3)以高點(diǎn)為起點(diǎn)，順轉(zhuǎn)機(jī)械滯后角3079轉(zhuǎn)速時(shí)，取滯后角90o～180o。隨著機(jī)組向大型化方向發(fā)展，出現(xiàn)了柔性支撐，即支撐系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速低于工作轉(zhuǎn)速。這種情況下，滯后角的選取要復(fù)雜些。除了上述因素外，還需要考慮工作轉(zhuǎn)速距離支撐臨界轉(zhuǎn)速的遠(yuǎn)近程度的影響。柔性支撐系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速下軸瓦振動(dòng)的滯后角普遍比剛性支撐要大60o～150o。本書第6章對(duì)此進(jìn)行了分析。準(zhǔn)確的滯后角可以由加重影響系數(shù)反推。現(xiàn)以圖21為例進(jìn)行分析。假設(shè)試驗(yàn)求出的影響系數(shù)角度為2850，該角度代表的是在0o處施加不平衡力后所引起的振動(dòng)響應(yīng)的相位角。因轉(zhuǎn)速時(shí)，取滯后角90o～180o。80此，從振動(dòng)傳感器逆轉(zhuǎn)2850找到振動(dòng)高點(diǎn)，從振動(dòng)高點(diǎn)順轉(zhuǎn)到鍵相器的角度即為滯后角。對(duì)于本例而言，反推求出的滯后角為15o。圖21機(jī)械滯后角的試驗(yàn)確定此，從振動(dòng)傳感器逆轉(zhuǎn)2850找到振動(dòng)高點(diǎn)，從振動(dòng)高81二、影響系數(shù)的分散度與合理選擇采用影響系數(shù)法進(jìn)行動(dòng)平衡有兩點(diǎn)基本假設(shè)：(1)線性假設(shè)：平衡轉(zhuǎn)速一定時(shí)，振動(dòng)幅值與轉(zhuǎn)子上不平衡力的大小成正比。不平衡量增大，振幅也將按比例增大。因此，由振動(dòng)幅值可以反推出轉(zhuǎn)子上的不平衡力。(2)滯后角假設(shè)：平衡轉(zhuǎn)速一定時(shí)，振動(dòng)高點(diǎn)滯后于不平衡力的角度不變。因此，振動(dòng)相位角與不平衡力角度之間有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，由相位角可以找出轉(zhuǎn)子上不平衡角度。這兩點(diǎn)假設(shè)是影響系數(shù)動(dòng)平衡法的基礎(chǔ)。二、影響系數(shù)的分散度與合理選擇82上述假設(shè)出現(xiàn)偏差后將會(huì)導(dǎo)致加重影響系數(shù)的分散度很大和動(dòng)平衡計(jì)算結(jié)果誤差大。實(shí)際機(jī)組動(dòng)平衡時(shí)，影響系數(shù)都會(huì)有一定的分散度。這種分散度不僅表現(xiàn)在同一型號(hào)的機(jī)組上，甚至還表現(xiàn)在同一臺(tái)機(jī)組多次動(dòng)平衡試驗(yàn)過程中。圖22給出了某型引風(fēng)機(jī)多次動(dòng)平衡過程中，葉輪加重對(duì)風(fēng)機(jī)內(nèi)側(cè)軸承振動(dòng)的影響系數(shù)分布。從圖中可以看出，無論是影響系數(shù)幅值還是角度都圖22某型引風(fēng)機(jī)多次動(dòng)平衡過程中影響系數(shù)分布上述假設(shè)出現(xiàn)偏差后將會(huì)導(dǎo)致加重影響系數(shù)的分散度很大和83圖23轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)加重試驗(yàn)得到的影響系數(shù)變化情況出現(xiàn)了較大的分散度。圖23給出了某轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)平衡試驗(yàn)得出的影響系數(shù)分布[7]。加重量圖23轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)加重試驗(yàn)得到的影響系數(shù)變化情況出現(xiàn)了較大的84不變，只是將配重在圓盤上每60o移動(dòng)時(shí)，影響系數(shù)角度出現(xiàn)了波動(dòng)。試驗(yàn)表明，波動(dòng)量不僅與轉(zhuǎn)速有關(guān)，還與測(cè)點(diǎn)和加重面之間的距離有關(guān)?？巛S段影響系數(shù)角度的波動(dòng)量明顯大于本跨轉(zhuǎn)子。又如，某型號(hào)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子多次動(dòng)平衡試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)[8]：發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上加反對(duì)稱配重對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子前后軸承的影響系數(shù)角度偏差在±43o，而對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子前后軸承的影響系數(shù)角度偏差在±60o。影響系數(shù)最大、最小幅值能夠相差1～2倍。對(duì)于工程問題而言，如果多次試驗(yàn)中影響系數(shù)幅值相差50％、相位角相差60o，這樣的影響系數(shù)還是比較符合規(guī)律的。不變，只是將配重在圓盤上每60o移動(dòng)時(shí)，影響系數(shù)角85為了使多次試驗(yàn)所得到的影響系數(shù)具有可比性，傳感器和鍵相器的安裝位置以及儀表和傳感器必須相同。影響系數(shù)選擇時(shí)，可以遵循以下幾點(diǎn)優(yōu)先原則：(1)優(yōu)先選擇加重前后振動(dòng)發(fā)生較大變化的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。加重前后如果振動(dòng)變化量很小，那么計(jì)算出來的影響系數(shù)誤差很大，影響系數(shù)不可靠。(2)優(yōu)先選擇本跨轉(zhuǎn)子上加重對(duì)本跨測(cè)點(diǎn)振動(dòng)的影響系數(shù)，慎重選用外跨轉(zhuǎn)子上加重得到的影響系數(shù)。這是因?yàn)?，本跨轉(zhuǎn)子上加重對(duì)本跨轉(zhuǎn)子振動(dòng)的影響明顯，對(duì)跨外各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)的為了使多次試驗(yàn)所得到的影響系數(shù)具有可比86影響較小，振動(dòng)傳遞過程中會(huì)出現(xiàn)較大誤差。例如，某機(jī)組低發(fā)對(duì)輪上加重對(duì)聯(lián)軸器兩側(cè)軸承振動(dòng)的影響系數(shù)角度誤差在±20o，對(duì)低壓轉(zhuǎn)子前側(cè)和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子后側(cè)軸承振動(dòng)的影響系數(shù)偏差在±70o，對(duì)更遠(yuǎn)處軸承的影響系數(shù)誤差超過±125o，已經(jīng)沒有實(shí)際意義。多平面、多測(cè)點(diǎn)影響系數(shù)動(dòng)平衡法在實(shí)際動(dòng)平衡工作中有很大局限性，效果并不好，最主要的原因就是跨轉(zhuǎn)子加重影響系數(shù)的誤差很大。多平面、多測(cè)點(diǎn)影響系數(shù)法當(dāng)測(cè)點(diǎn)或平面數(shù)大于3～4個(gè)時(shí)，一定要慎用。(3)優(yōu)先選擇根據(jù)加重影響系數(shù)推算出的機(jī)影響較小，振動(dòng)傳遞過程中會(huì)出現(xiàn)較大誤差。例如，某機(jī)組87械滯后角符合振動(dòng)理論滯后角變化規(guī)律的影響系數(shù)。以剛性支撐為例，臨界轉(zhuǎn)速之前滯后角應(yīng)該小于90o，臨界轉(zhuǎn)速之后滯后角應(yīng)該大于90o，滯后角隨著轉(zhuǎn)速的升高應(yīng)該逐漸增大等。(4)根據(jù)測(cè)點(diǎn)和加重面之間的距離，影響系數(shù)幅值應(yīng)該由近到遠(yuǎn)逐漸減小。不符合該規(guī)律的影響系數(shù)要慎用。三、不平衡位置和型式的判定1、根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)判斷一階臨界轉(zhuǎn)速下振動(dòng)出現(xiàn)峰值，說明轉(zhuǎn)子上存在一階形式的不平衡。不平衡可能位于轉(zhuǎn)子中部，也有可能位于轉(zhuǎn)子兩端（兩端不平衡械滯后角符合振動(dòng)理論滯后角變化規(guī)律的影響系數(shù)。以剛性88力角度同相）。轉(zhuǎn)子二階臨界轉(zhuǎn)速下振動(dòng)出現(xiàn)峰值，說明轉(zhuǎn)子上存在二階形式的不平衡。不平衡位于轉(zhuǎn)子兩端，而且兩端不平衡力角度反相。2、根據(jù)工作轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)判斷工作轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子不平衡型式判斷比較復(fù)雜，受轉(zhuǎn)子間相互干擾、支撐特性等的影響較大。工作轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)可以分為兩種類型：（1）反相分量大。工作轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子振動(dòng)中反向分量較大，說明轉(zhuǎn)子上存在反對(duì)稱不平衡。大多數(shù)情況下反對(duì)稱加重靈敏度高，這類振動(dòng)在工作轉(zhuǎn)速下比較容易平衡。力角度同相）。轉(zhuǎn)子二階臨界轉(zhuǎn)速下振動(dòng)出現(xiàn)峰值，說明轉(zhuǎn)89（2）同相分量大。工作轉(zhuǎn)速下振動(dòng)出現(xiàn)同相分量有三種可能性：一階不平衡、三階不平衡和轉(zhuǎn)子外伸端不平衡。一階不平衡可以在轉(zhuǎn)子中部加重或在轉(zhuǎn)子端部加對(duì)稱型式的配重。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，工作轉(zhuǎn)速下在轉(zhuǎn)子兩端加對(duì)稱型式配重的靈敏度低，加重量通常較大。三階不平衡量的平衡比較麻煩。為了平衡三階振動(dòng)分量，又不影響一階振動(dòng)分量，由振動(dòng)理論可知，需要在轉(zhuǎn)子三個(gè)平面上加重。但是，很多機(jī)組現(xiàn)場(chǎng)平衡時(shí)只有端部的兩個(gè)平面上可以加重。這就有可能導(dǎo)致工作轉(zhuǎn)速和臨界轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)出現(xiàn)矛盾，不能兼顧。三階不平衡通常只（2）同相分量大。工作轉(zhuǎn)速下振動(dòng)出現(xiàn)同90會(huì)出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速很低的轉(zhuǎn)子上。對(duì)于汽輪發(fā)電機(jī)組而言，通常只有發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子平衡時(shí)需要考慮三階振型的影響。轉(zhuǎn)子外伸端長(zhǎng)且重時(shí)，會(huì)導(dǎo)致跨內(nèi)轉(zhuǎn)子振型的畸變，也有可能誘發(fā)三階振型。同時(shí)，轉(zhuǎn)子外伸端本身的不平衡也有可能產(chǎn)生這類同向振動(dòng)。由上述分析可知，工作轉(zhuǎn)速下出現(xiàn)同相振動(dòng)分量后，可以采取轉(zhuǎn)子跨內(nèi)加對(duì)稱重量和轉(zhuǎn)子外伸端加重方法進(jìn)行平衡。判斷轉(zhuǎn)子不平衡時(shí)，還應(yīng)注意轉(zhuǎn)子兩端支撐特性的差異。支撐剛性和柔性情況下，軸承會(huì)出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速很低的轉(zhuǎn)子上。對(duì)于汽輪發(fā)電機(jī)91座振動(dòng)相位可能相差180o。判斷不平衡型式之前，必須對(duì)兩端振動(dòng)相位根據(jù)支撐特性進(jìn)行必要的補(bǔ)償。某臺(tái)發(fā)電機(jī)組軸系結(jié)構(gòu)如圖24所示。＃3、＃4軸承為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子前后軸承，勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子為懸臂結(jié)構(gòu)。振動(dòng)突出表現(xiàn)在＃4軸承水平方向上?？紤]到機(jī)組原始振動(dòng)中含有較大的同相分量，動(dòng)平衡時(shí)首先在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上加了205g圖24某臺(tái)發(fā)電機(jī)組軸系結(jié)構(gòu)圖座振動(dòng)相位可能相差180o。判斷不平衡型式之前，必須92的對(duì)稱型式配重，但是平衡效果不明顯。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，＃3、＃4軸承水平方向振動(dòng)中的對(duì)稱分量過了臨界轉(zhuǎn)速后直線爬升。如果轉(zhuǎn)子本體上存在一階不平衡，通過臨界轉(zhuǎn)速后，振動(dòng)應(yīng)該隨轉(zhuǎn)速的升高而降低。本機(jī)組振動(dòng)現(xiàn)象與上述不符。因此，懷疑轉(zhuǎn)子外伸端存在不平衡。在勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子上單面加重143g后，振動(dòng)明顯減小。從表4可以看出，勵(lì)磁機(jī)外伸端單面加重對(duì)振動(dòng)信號(hào)中對(duì)稱分量的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子本體上加對(duì)稱配重的影響。的對(duì)稱型式配重，但是平衡效果不明顯。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，93表4某機(jī)組動(dòng)平衡數(shù)據(jù)（振動(dòng)單位：μm∠o，配重量單位g∠o）表4某機(jī)組動(dòng)平衡數(shù)據(jù)（振動(dòng)單位：μm∠o，配重量943、根據(jù)升速過程振動(dòng)數(shù)據(jù)綜合判斷分析將轉(zhuǎn)子兩端振動(dòng)分解為對(duì)稱和反對(duì)稱分量，繪出升（降）速過程中對(duì)稱和反對(duì)稱分量隨轉(zhuǎn)速變化的情況，據(jù)此可以對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡型式作一個(gè)比較全面的判斷。圖25給出了三種情況：圖（a）：一階臨界轉(zhuǎn)速下對(duì)稱振動(dòng)分量出現(xiàn)較大峰值，越過臨界轉(zhuǎn)速后對(duì)稱分量逐漸減小，工作轉(zhuǎn)速下對(duì)稱分量仍然較大，升速過程中對(duì)稱分量的相位角越來越大。這種情況表明轉(zhuǎn)子上存在一階不平衡。圖（b）：二階臨界轉(zhuǎn)速下反對(duì)稱分量出3、根據(jù)升速過程振動(dòng)數(shù)據(jù)綜合判斷分析95圖25升（降）速過程中對(duì)稱和反對(duì)稱分量隨轉(zhuǎn)速變化情況圖25升（降）速過程中對(duì)稱和反對(duì)稱分量隨轉(zhuǎn)速變化情況96現(xiàn)較大峰值，越過二階臨界轉(zhuǎn)速后，反對(duì)稱分量逐漸減小，工作轉(zhuǎn)速下反對(duì)稱分量仍然較大（曲線1）?；蛘?，隨著轉(zhuǎn)速的升高反對(duì)稱振動(dòng)分量越來越大（曲線2）。升速過程中反對(duì)稱分量相位角越來越大。這種情況表明轉(zhuǎn)子上存在二階不平衡。圖（c）：一階臨界轉(zhuǎn)速下對(duì)稱振動(dòng)分量出現(xiàn)較大峰值，越過臨界轉(zhuǎn)速后對(duì)稱分量逐漸減小。減小到一定程度后，隨著轉(zhuǎn)速的升高，對(duì)稱分量又變得越來越大。工作轉(zhuǎn)速下對(duì)稱分量較大。這種情況表明轉(zhuǎn)子外伸段存在不平衡，或者轉(zhuǎn)子上存在三階不平衡?，F(xiàn)較大峰值，越過二階臨界轉(zhuǎn)速后，反對(duì)稱分量逐漸減小，974、其它大多數(shù)情況下，不平衡所在跨轉(zhuǎn)子兩側(cè)振動(dòng)較大。距離不平衡位置越遠(yuǎn)，振動(dòng)越小。聯(lián)軸器出現(xiàn)不平衡后，相鄰的兩側(cè)軸承會(huì)產(chǎn)生較大的同相振動(dòng)。四、矢量?jī)?yōu)化法在動(dòng)平衡工作中的應(yīng)用制定動(dòng)平衡方案時(shí)，經(jīng)常需要綜合考慮多測(cè)點(diǎn)以及多工況（如臨界轉(zhuǎn)速、工作轉(zhuǎn)速、帶負(fù)荷等）下的振動(dòng)。當(dāng)需要考慮的工況很多以及各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)出現(xiàn)矛盾時(shí)，矢量?jī)?yōu)化法是一種非常實(shí)用的動(dòng)平衡方法。矢量?jī)?yōu)化法根據(jù)試加重效應(yīng)，通過試湊的4、其它98方法找出最優(yōu)平衡方案。現(xiàn)以圖26所示的單平面、三測(cè)點(diǎn)平衡為例進(jìn)行分析。設(shè)三個(gè)測(cè)點(diǎn)的原始振動(dòng)分別為，試加重在三個(gè)測(cè)點(diǎn)上所產(chǎn)生的振動(dòng)變化分別為。現(xiàn)通過試湊，將順轉(zhuǎn)θ角，量圖26矢量分析法計(jì)算平衡重量方法找出最優(yōu)平衡方案?，F(xiàn)以圖26所示的單平面、三測(cè)99值增大1.6倍，得到。和的合成即為加重調(diào)整后A測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)。的移動(dòng)和幅值的增大是通過加重量的移動(dòng)和重量改變來實(shí)現(xiàn)的，變化的同時(shí)，分別變?yōu)椤Ｅc的合成結(jié)果即為B點(diǎn)的殘余振動(dòng)，與的合成結(jié)果即為C點(diǎn)的殘余振動(dòng)。如果三測(cè)點(diǎn)的殘余振動(dòng)都很小，那么矢量?jī)?yōu)化工作結(jié)束。否則繼續(xù)試湊，直到滿意為止。矢量分析法直觀和靈活，不僅可以預(yù)測(cè)加重后的振動(dòng)響應(yīng)，而且能對(duì)各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)進(jìn)行綜合考慮，找出最佳方案?，F(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡工作用得最多的就是：①兼顧臨界轉(zhuǎn)速和工作轉(zhuǎn)速下的值增大1.6倍，得到。和100振動(dòng)；②兼顧空負(fù)荷和滿負(fù)荷下的振動(dòng)；③兼顧各矛盾測(cè)點(diǎn)振動(dòng)。五、熱平衡試驗(yàn)實(shí)際機(jī)組運(yùn)行中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)空負(fù)荷和滿負(fù)荷下的振動(dòng)差別較大的情況，這大多是由于熱變形引起的。在無法消除熱變形或徹底檢查故障原因比較困難時(shí)，可以采用熱平衡方法處理。所謂熱平衡，就是在制定加重方案時(shí)兼顧考慮空負(fù)荷和滿負(fù)荷下的振動(dòng)。熱平衡方法由于處理時(shí)間短、工作量小，在現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)治理中得到了廣泛應(yīng)用。圖27給出了熱平衡示意圖。振動(dòng)；②兼顧空負(fù)荷和滿負(fù)荷下的振動(dòng)；③兼顧各矛盾測(cè)點(diǎn)101假設(shè)空負(fù)荷下的振動(dòng)為，滿負(fù)荷下的振動(dòng)為，加重引起的振動(dòng)為，合成后空負(fù)荷，滿負(fù)荷下的振動(dòng)分別為，空負(fù)荷和滿負(fù)荷下的振動(dòng)都有所減小，得到了兼顧。圖27熱平衡示意圖假設(shè)空負(fù)荷下的振動(dòng)為，滿負(fù)荷下的振動(dòng)為102表5給出了某臺(tái)機(jī)組熱平衡數(shù)據(jù)。該機(jī)組空負(fù)荷下＃4、＃5軸承振動(dòng)良好。滿負(fù)荷下＃5瓦振動(dòng)明顯增大。根據(jù)機(jī)組實(shí)際情況，決定在兩軸承之間的聯(lián)軸器上加重。從表中可以看出，加重后＃5瓦空負(fù)荷下的振動(dòng)和帶負(fù)荷過表5給出了某臺(tái)機(jī)組熱平衡數(shù)據(jù)。該機(jī)組空負(fù)荷下＃4、＃103

程中的振動(dòng)變化量都大大減小，滿負(fù)荷下的振動(dòng)達(dá)到優(yōu)秀水平。實(shí)踐表明，有一類熱變形故障，熱變形量與原始振動(dòng)有很大關(guān)系。原始振動(dòng)減小后，熱變形量也隨之減小。這類故障處理時(shí)，可以首先采取措施，消除原始振動(dòng)。需要指出的是，熱平衡試驗(yàn)有三個(gè)前提條件必須滿足：（1）熱變量在歷次試驗(yàn)中必須是穩(wěn)定的，特別是熱變量角度的分散度必須較小。否則，熱平衡試驗(yàn)的誤差較大。（2）熱變量的幅值不能太大。

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一方面，過大的熱變量意味著轉(zhuǎn)子上存在較大缺陷，最好首先能消缺。另一方面，過大的熱變量使得熱平衡很難同時(shí)兼顧空負(fù)荷和滿負(fù)荷工況下的振動(dòng)。（3）空負(fù)荷和滿負(fù)荷下的振動(dòng)相位角基本同相，差值最好小于60o。六、三向振動(dòng)在動(dòng)平衡試驗(yàn)中的等效性不平衡激振力作用在垂直和水平方向上，會(huì)同時(shí)激發(fā)起垂直和水平方向上的振動(dòng)。因此，動(dòng)平衡時(shí)，垂直和水平方向振動(dòng)都可以作為動(dòng)平衡依據(jù)。很多人傾向于采用垂直振動(dòng)數(shù)

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據(jù)進(jìn)行動(dòng)平衡。這種觀點(diǎn)具有一定的片面性。大多數(shù)情況下，利用水平振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)平衡的效果還是很不錯(cuò)的，特別是在水平方向振動(dòng)大于垂直方向振動(dòng)時(shí)。需要指出的是，不平衡力并不會(huì)直接導(dǎo)致軸向振動(dòng)。因此，軸向振動(dòng)不能用于動(dòng)平衡。雖然垂直、水平方向振動(dòng)較大時(shí)，軸向振動(dòng)也會(huì)較大，但這是由于徑向振動(dòng)過大所間接引起的。

106第五節(jié)軸系平衡

大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械是由多個(gè)轉(zhuǎn)子串接在一起形成的軸系。隨著機(jī)組容量的增大，軸系振動(dòng)特性越來越復(fù)雜。新機(jī)組調(diào)試或機(jī)組大修后開機(jī)時(shí)，經(jīng)常需要開展軸系動(dòng)平衡試驗(yàn)。為了減少軸系平衡的困難，每根轉(zhuǎn)子在聯(lián)成軸系前，都應(yīng)在制造廠被單獨(dú)平衡過，這對(duì)解決機(jī)組軸系振動(dòng)很有利。然而大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械僅進(jìn)行單轉(zhuǎn)子平衡是不夠的，很多情況下需要進(jìn)行軸系平衡。這是因?yàn)椋?1)單轉(zhuǎn)子聯(lián)成軸系后，端部增加了約束，振型發(fā)生了變化；(2)熱變形等因素產(chǎn)生的不平衡，只有當(dāng)轉(zhuǎn)子投入第五節(jié)軸系平衡大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械是由多個(gè)轉(zhuǎn)子串接在一起107

實(shí)際運(yùn)行后才能反映出來；(3)聯(lián)成軸系后，聯(lián)軸器本身的不平衡可能會(huì)變得比較突出；(4)采用三支撐的兩根轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子之間的相互干擾比較大，動(dòng)平衡時(shí)最好將其作為一個(gè)整體來平衡。例如，很多大型汽輪發(fā)電機(jī)組發(fā)電機(jī)－勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子采用三支撐結(jié)構(gòu)，現(xiàn)場(chǎng)組裝后重新調(diào)整軸系平衡的比例很高；（5）實(shí)際機(jī)組轉(zhuǎn)子兩端支撐特性可能會(huì)有差異，影響振動(dòng)特性；（6）檢修和運(yùn)行中，轉(zhuǎn)子中心偏差較大也會(huì)影響軸系振動(dòng)。軸系平衡原理與單轉(zhuǎn)子相同，但要復(fù)雜些。這是因?yàn)椋?1)機(jī)組啟停次數(shù)受到限制，不可實(shí)際運(yùn)行后才能反映出來；(3)聯(lián)成軸系后，聯(lián)軸器本身的不108

能反復(fù)試驗(yàn)；(2)加重平面和位置受到限制，一般只能在轉(zhuǎn)子端部、外伸端和靠背輪上加重；(3)需要考慮轉(zhuǎn)子之間的互相干擾；(3)需要考慮軸承座動(dòng)態(tài)特性之間的差異；(4)需要考慮熱變形等因素的影響。軸系平衡有單轉(zhuǎn)子平衡法、多轉(zhuǎn)子同時(shí)平衡法和多平面多測(cè)點(diǎn)影響系數(shù)等方法。單轉(zhuǎn)子平衡法就是把需要平衡的轉(zhuǎn)子看作單轉(zhuǎn)子逐個(gè)平衡。一根轉(zhuǎn)子平衡好后，再對(duì)另一根轉(zhuǎn)子進(jìn)行平衡。這種方法比較可靠，但所需要的機(jī)組啟停次數(shù)較多。

能反復(fù)試驗(yàn)；(2)加重平面和位置受到限制，一般只能在轉(zhuǎn)子109

多轉(zhuǎn)子同時(shí)平衡法，是以單轉(zhuǎn)子平衡為基礎(chǔ)，把軸系中需要平衡的轉(zhuǎn)子都看作單轉(zhuǎn)子，在一次啟動(dòng)中將全部平衡重量加上。當(dāng)兩根不平衡轉(zhuǎn)子之間有平衡良好的轉(zhuǎn)子相隔，或軸系中兩根轉(zhuǎn)子相距較遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)子之間的相互影響較小時(shí)，可以采用多轉(zhuǎn)子同時(shí)加重平衡法。該法的最大優(yōu)點(diǎn)啟停次數(shù)少。但是該法平衡效果受技術(shù)人員對(duì)不平衡位置和型式、加重大小和方向、轉(zhuǎn)子間相互影響等因素判斷的影響較大。多平面、多測(cè)點(diǎn)影響系數(shù)法把軸系視為一個(gè)整體，通過加重試驗(yàn)求出多平面加重對(duì)多測(cè)點(diǎn)振動(dòng)的影響系數(shù)，進(jìn)而求出各平面上的動(dòng)平衡加重。多轉(zhuǎn)子同時(shí)平衡法，是以單轉(zhuǎn)子平衡為基礎(chǔ)，把軸系中需要平衡110

該法是軸系平衡中的通用方法，原理簡(jiǎn)單。但是該法的啟動(dòng)次數(shù)比較多。由于跨轉(zhuǎn)子加重影響系數(shù)誤差較大，該法在軸系動(dòng)平衡實(shí)際應(yīng)用中受到了很大限制。軸系平衡時(shí)，部件不平衡量應(yīng)盡可能在部件本身給予校正，本跨轉(zhuǎn)子不平衡應(yīng)盡可能在本跨轉(zhuǎn)子內(nèi)校正，這樣可以消除由于不平衡力和校正力不在同一平面所產(chǎn)生的撓曲變形。雖然在其它是機(jī)組部位上平衡也可以取得一定效果，但往往會(huì)導(dǎo)致加重量過大或者軸系各點(diǎn)振動(dòng)、臨界轉(zhuǎn)速和工作轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)難以兼顧等問題。該法是軸系平衡中的通用方法，原理簡(jiǎn)單。但是該法的啟動(dòng)次數(shù)111第六節(jié)動(dòng)平衡配重移植方法

現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡時(shí)，受機(jī)組結(jié)構(gòu)限制，不揭缸（不抽轉(zhuǎn)子）加配重時(shí)，平衡塊大多只能加在轉(zhuǎn)子兩端。動(dòng)平衡次數(shù)多了后，轉(zhuǎn)子兩端平衡槽中布滿了平衡塊，給后續(xù)動(dòng)平衡工作增加了困難。機(jī)組檢修時(shí)，需要對(duì)平衡塊進(jìn)行整合。平衡塊整合分為圓周方向整合和軸向整合。圓周方向上平衡塊的整合比較簡(jiǎn)單。如圖28所示，只要標(biāo)出周向每個(gè)角度上平衡塊的重量，采取矢量相加的方法，即可獲得整合后的平衡重量。第六節(jié)動(dòng)平衡配重移植方法現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡時(shí)，受機(jī)組結(jié)112（a）整合前（b）整合后圖28圓周方向上平衡塊的整合（a）整合前（b）整合后圖28圓周方向上平衡塊的整合113

為了利用機(jī)組難得的檢修機(jī)會(huì)，有時(shí)還需要將端部整合后的平衡塊進(jìn)一步移植到轉(zhuǎn)子本體內(nèi)部，將轉(zhuǎn)子端部平衡槽“清空”，給后續(xù)動(dòng)平衡留出余地。此即軸向整合，也稱為平衡塊的移重。一、平衡配重移植原理1、剛性轉(zhuǎn)子平衡配重移植由于不考慮轉(zhuǎn)子變形，平衡塊移植比較簡(jiǎn)單。如圖29所示，設(shè)轉(zhuǎn)子端面s0處有一個(gè)力F1，在轉(zhuǎn)子內(nèi)部選擇s1s2

兩個(gè)位置進(jìn)行移植。根據(jù)力和力矩相等的原則，可以將平衡塊向任意部位移值：為了利用機(jī)組難得的檢修機(jī)會(huì)，有時(shí)還需要將端部整合114旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析與工程應(yīng)用ppt課件1152、柔性轉(zhuǎn)子平衡配重移植柔性轉(zhuǎn)子平衡配重移植時(shí)，需要考慮轉(zhuǎn)子撓曲變形的影響。由式（17）可知，柔性轉(zhuǎn)軸不平衡響應(yīng)為大型機(jī)組三階臨界轉(zhuǎn)速大多遠(yuǎn)離工作轉(zhuǎn)速，工作轉(zhuǎn)速下通常只需考慮前兩階振型的影響，因此2、柔性轉(zhuǎn)子平衡配重移植116

如圖30（a）所示，假設(shè)轉(zhuǎn)子端部

有對(duì)稱型式的平衡配重

需要向轉(zhuǎn)子內(nèi)部

移植。根據(jù)式（16）并考慮一、二階振型特性得如圖30（a）所示，假設(shè)轉(zhuǎn)子端部117（a）對(duì)稱配重移植（b）反對(duì)稱配重移植圖30轉(zhuǎn)子平衡配重移植示意圖（a）對(duì)稱配重移植（b）反對(duì)稱配重移植圖30轉(zhuǎn)子平衡配重移118式中