一元一次不等式應(yīng)用題(超經(jīng)典)

一元一次不等式應(yīng)用題(超經(jīng)典)一元一次不等式(組)是數(shù)學(xué)中的重要概念。在學(xué)習(xí)過程中，我們需要掌握不等式的性質(zhì)、解法和應(yīng)用等方面的知識(shí)。首先，要了解不等式的性質(zhì)，包括不等式與等式的區(qū)別，以及不等式兩邊乘除同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)要改變不等號(hào)方向等。在判斷不等式成立與否或求字母的范圍時(shí)，要認(rèn)真觀察不等式的形式與不等號(hào)方向。其次，解一元一次不等式(組)的步驟與解一元一次方程的步驟類似，需要注意不等式兩邊所乘除的數(shù)的正負(fù)，并根據(jù)不同情況靈活運(yùn)用其性質(zhì)。不等式組解集的確定方法也需要掌握，如“小小取小”、“大大取大”、“大小小大取中間”以及“大大小小取不了”。此外，我們還需要學(xué)會(huì)求不等式(組)的特殊解，如整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解等。在列不等式(組)解應(yīng)用題時(shí)，要注意分析題目中的不等量關(guān)系，考查與實(shí)際生活密切相關(guān)的應(yīng)用題。最后，通過判斷不等式是否成立、在數(shù)軸上表示不等式的解集、求字母的取值范圍、解不等式組以及列不等式(組)解應(yīng)用題等例子，加深對(duì)一元一次不等式(組)的理解和掌握。1.不等式是由連接起來(lái)的式子組成的，解是使不等式成立的值，解集是一個(gè)含有多個(gè)不等式的解的集合。解不等式是指求一個(gè)不等式的過程或證明不等式無(wú)解的過程。2.不等式的基本性質(zhì)包括：(1)若a<b，則a+c<b+c；(2)若a>b，c<d，則ac<bd或ac>bd；(3)若a>b，c<b，則ac<bd或ac>bd。3.一元一次不等式是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，一般形式為ax<b。解一元一次不等式的步驟包括去分母、移項(xiàng)、將系數(shù)化為1。4.一元一次不等式組是由幾個(gè)合在一起的一元一次不等式組成的，幾個(gè)不等式的解集的交集就是由它們組成的不等式組的解集。5.由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：(1)x<a或x>b的解集是x<a；(2)x>a且x<b的解集是a<x<b；(3)x<a且x>b的解集是空集；(4)x>a或x<b的解集是x>b。6.在解不等式時(shí)，要注意解集用數(shù)軸表示時(shí)空心圓圈和實(shí)心點(diǎn)的不同含義，還要討論字母系數(shù)的正負(fù)情況。7.求不等式組的特殊解時(shí)，應(yīng)先確定不等式組的解集，然后找到相應(yīng)的特殊解。列不等式組解應(yīng)用題的一般步驟包括審題、找出不等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列出代數(shù)式、解不等式組、檢驗(yàn)答案是否符合題意。8.注意易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，如理解不等式解集用數(shù)軸表示時(shí)空心圓圈和實(shí)心點(diǎn)的含義，討論字母系數(shù)的正負(fù)情況等。判斷不等式是否成立，關(guān)鍵在于分析不等號(hào)的變化，這是基于不等式的性質(zhì)的。下面是一些例題：類型一：不等式性質(zhì)1.若$a<b$，則下列各式中一定成立的是（）A.$a-1<b-1$B.$\frac{a}>1$C.$-a<-b$D.$ac<bc$2.如果$ab<0$，那么下列判斷正確的是()．A.$a<0$，$b<0$B.$a>0$，$b>0$C.$a\geq0$，$b\leq0$D.$a<0$，$b>0$或$a>0$，$b<0$3.下列式子正確的是（）A.$a>0$B.$a\geq0$C.$a+1>1$D.$a-1>1$類型二：比較大小1.若$0<x<1$，則$x^2<x<x^3$的大小關(guān)系是（）A.$x^2<x<x^3$B.$x<x^2<x^3$C.$x^3<x<x^2$D.$x^3<x^2<x$2.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則$P<Q<R<S$的大小關(guān)系是（）（圖略）A.$P<Q<R<S$B.$P<R<Q<S$C.$S<R<Q<P$D.$S>Q>R>P$3.如圖，$a$、$b$、$c$分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量。同類水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是（）（圖略）A.$a>c>b$B.$b>a>c$C.$a>b>c$D.$c>a>b$4.四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為$P$、$Q$、$R$、$S$，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（圖略）A.$P>R>S>Q$B.$R>P>S>Q$C.$S>R>P>Q$D.$S>P>R>Q$類型四：解一元一次不等式1.不等式的解集為$(-1\leqx\leq9)$。2.解不等式：$2(x+1)\leqx-2$，得到$x\leq-5$。類型：不等式中字母的取值范圍1.關(guān)于$x$的方程$kx-1=2x$的解為正實(shí)數(shù)，則$k$的取值范圍是$(-\infty,-\frac{1}{2})\cup(1,\infty)$。2（2009廈門）已知ab=2。（1）若-3≤b≤-1，則a的取值范圍是什么？（2）若b>0，且a^2+b^2=5，則a+b等于多少？解析：（1）由ab=2可得a=2/b，因?yàn)閎∈[-3,-1]，所以2/b的取值范圍為[-2,-1/2]，即a∈[-2,-1/2]。（2）由a^2+b^2=5可得a=√(5-b^2)，因?yàn)閎>0，所以a+b=√(5-b^2)+b。由于a+b是一個(gè)實(shí)數(shù)，所以5-b^2≥0，即b≤√5。所以b的取值范圍為(0,√5]，代入a+b的表達(dá)式得到a+b=√(5-b^2)+b，即a+b=√(5-b^2)+√5。6（2009恩施）如果一元一次不等式組{x>3x>a的解集為x>3，則a的取值范圍是（）A.a>3B.a≥3C.a≤3D.a<37（2009荊門）若不等式組{1-2x>x-2x+a≥0的解集非空，則a的取值范圍是（）A.a>-1B.a≥-1C.a≤1D.a<11（2009孝感）關(guān)于x的不等式組{x>m-1x>m+2的解集是x>-1，則m的值為（）。解：由不等式組可得m-1>-1，即m>0，m+2>-1，即m>-3，綜合得0<m<2，故m的值為1。2（2009煙臺(tái)）如果不等式組{x+a≥22x-b<3的解集是x≤1，那么a+b的值為（）。解：將x≤1代入第一個(gè)不等式得a≥1，將x=1代入第二個(gè)不等式得b≥1，故a+b≥2。又因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，不等式組成立，故a+b=2。4（2008天門）已知不等式組{x-a>2b-2x>1的解集為-1<x<2，則(m+n)2008=（）。解：將x=0代入第一個(gè)不等式得a<-2，將x=0代入第二個(gè)不等式得b>1，故m+n=-1，故(m+n)2008=-2008。1（2008蕪湖）解不等式組{3(x+2)<x+82x+3≥3x-1得到x<1，將x=0代入第一個(gè)不等式得到-6<0，不成立，故解集為x<1且2x+3≥3x-1，即x≥-4。故該不等式組的解集為x≥-4。2（2009黃岡）解不等式組{13x-1≤7-x22x-1≥x得到1≤x≤2，將x=1代入第一個(gè)不等式得到6≤0，不成立，故解集為x=2。3（2008青海）解不等式組{3x-2>x+22x-1≤3得到x>1，將x=1代入第一個(gè)不等式得到1≤0，不成立，故解集為x>1且2x-1≤3，即1≤x≤2。故該不等式組的所有整數(shù)解為1和2，它們的和為3。1（2009衡陽(yáng)）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。{x-2<12(x-1)+3≥3x解：將第一個(gè)不等式變形得到x<3，將第二個(gè)不等式變形得到x≤-1，綜合得到x<-1或1≤x<3，故解集在數(shù)軸上表示為：2（2009臨沂）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。{3-(2x-1)≥-2-10+2(1-x)<3(x-1)解：將第一個(gè)不等式變形得到2x≥2，即x≥1，將第二個(gè)不等式變形得到x≤-3/5，綜合得到x≥1或x≤-3/5，故解集在數(shù)軸上表示為：2（2008蘇州）解不等式組，并判斷是否滿足該不等式組。{3-2x≥-2x2-4x+3≥0解：將第一個(gè)不等式變形得到x≤5/2，將第二個(gè)不等式變形得到(x-1)(x-3)≥0，即x≤1或x≥3。綜合得到x≤1或x≥3/2，故該不等式組的解集為x≤5/2且x≤1或x≥3/2，即x≤1，不滿足該不等式組。1.孔明同學(xué)在暑假期間準(zhǔn)備賣報(bào)紙賺錢，目標(biāo)是買一份禮物送給父母。如果賣出的報(bào)紙不超過1000份，則每賣出一份報(bào)紙可得0.1元；如果賣出的報(bào)紙超過1000份，則超過部分每份可得0.2元。為了達(dá)到目標(biāo)，孔明同學(xué)必須賣出超過1000份的報(bào)紙。根據(jù)孔明同學(xué)想要賺取的錢數(shù)范圍（140～200元），可以列出不等式：1000×0.1+(x-1000)×0.2≥1401000×0.1+(x-1000)×0.2≤200解得：1000＜x≤2500因此，孔明同學(xué)需要賣出超過1000份的報(bào)紙，且賣出的報(bào)紙份數(shù)在1001～2500之間。2.在保護(hù)地球愛護(hù)家園活動(dòng)中，校團(tuán)委把一批樹苗分給初三（1）班同學(xué)去栽種。如果每人分2棵，還剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的樹苗少于5棵（但至少分得一棵）。設(shè)初三（1）班有x名同學(xué)，這批樹苗共有y棵。因?yàn)槊咳朔?棵還剩42棵，所以有：2x+42=y如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的樹苗少于5棵，可以列出不等式：(y-5)÷(x-1)≥3解得：y≤2x+1且y≥3x-4結(jié)合兩個(gè)式子，得到：7≤x≤22因此，初三（1）班至少有7名同學(xué)，最多有22名同學(xué)。3.北京奧運(yùn)會(huì)開幕前，某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元。設(shè)第一批運(yùn)動(dòng)服購(gòu)進(jìn)數(shù)量為x套，則第二批購(gòu)進(jìn)數(shù)量為2x套。第一批運(yùn)動(dòng)服每套進(jìn)價(jià)為a元，則第二批每套進(jìn)價(jià)為(a+10)元。因?yàn)樯虉?chǎng)要保證總利潤(rùn)率不低于20%，所以有：(2x(a+10)-100000)÷(32000+68000)≥20%解得：a≥110因此，每套運(yùn)動(dòng)服至少售價(jià)110元。4.某校原有600張舊課桌急需維修，經(jīng)過A、B、C三個(gè)工程隊(duì)的競(jìng)標(biāo)得知，A、B的工作效率標(biāo)準(zhǔn)相同，且都為C隊(duì)的2倍，若由一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，C隊(duì)比A隊(duì)要多用10天。學(xué)校決定由三個(gè)工程隊(duì)一齊施工，要求至多6天完成維修任務(wù)。三個(gè)工程隊(duì)都按原來(lái)的工作效率施工2天時(shí)，學(xué)校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過6天時(shí)限，工程隊(duì)決定從第3天開始，各自都提高工作效率，A、B隊(duì)提高的工作效率仍然都是C隊(duì)提高的2倍。這樣他們至少還需要3天才能完成整個(gè)維修任務(wù)。⑴設(shè)工程隊(duì)A原來(lái)平均每天維修課桌的張數(shù)為m，則有：600÷m+10=600÷(2m)+20解得：m=40因此，工程隊(duì)A原來(lái)平均每天維修課桌的張數(shù)為40張。⑵設(shè)工程隊(duì)A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)為n，則有：(2×2m+n)×2+(2×2m+n+1)×3+3(n-1)≤360解得：n≤58因此，工程隊(duì)A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍為1≤n≤58。5.某校購(gòu)買甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶。如果購(gòu)買這兩種消毒液共用780元，則甲、乙兩種消毒液各購(gòu)買多少瓶？設(shè)甲、乙兩種消毒液分別購(gòu)買x、y瓶，則有：x+y=1006x+9y=780解得：x=60，y=40因此，甲、乙兩種消毒液各購(gòu)買60瓶和40瓶。2.該校將再次購(gòu)買消毒液，乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費(fèi)用不多于1200元（不包括已購(gòu)買的100瓶）。求甲種消毒液最多能再購(gòu)買多少瓶？在星期天，小明和七名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完。(1)有幾種購(gòu)買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？(2)每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時(shí)，有幾種購(gòu)買方式？7.已知一件文化衫價(jià)格為18元，一個(gè)書包的價(jià)格是一件文化衫的2倍還少6元。(1)求一個(gè)書包的價(jià)格是多少元？(2)某公司出資1800元，拿出不少于350元但不超過400元的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生，剩余經(jīng)費(fèi)還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)書包和一件文化衫？8.某校在九年級(jí)11個(gè)班中開展籃球單循環(huán)比賽，每個(gè)班與其它班分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每班需進(jìn)行10場(chǎng)比賽。比賽規(guī)則規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得-1分。(1)如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？(2)假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)不超過5場(chǎng)，且甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)多于乙班，請(qǐng)你求出甲班、乙班各勝了幾場(chǎng)。9.“中國(guó)移動(dòng)杯”中美籃球?qū)官愒诩走M(jìn)行。中國(guó)移動(dòng)吉首公司已經(jīng)花費(fèi)了120萬(wàn)元組織該活動(dòng)。對(duì)抗賽的門票價(jià)格分別為80元、200元和400元。已知2000張80元的門票和1800張200元的門票已經(jīng)全部賣出。那么，如果要不虧本，400元的門票最低要賣出多少?gòu)垼?0.某公司有11000千克椪柑庫(kù)存，銷售期最多還有60天，60天后庫(kù)存的椪柑不能再銷售，需要當(dāng)垃圾處理，處理費(fèi)為0.05元/噸。經(jīng)測(cè)算，椪柑的銷售價(jià)格定為2元/千克時(shí)，平均每天可售出100千克，銷售價(jià)格降低，銷售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。(1)如果按2元/千克的價(jià)格銷售，能否在60天內(nèi)售完這些椪柑？按此價(jià)格銷售，獲得的總毛利潤(rùn)是多少元？(2)設(shè)椪柑銷售價(jià)格定為x元/千克。獎(jiǎng)勵(lì)，問最多能夠獎(jiǎng)勵(lì)多少名同學(xué)？解析：1.求售出量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系，以及最高售價(jià)：假設(shè)售出量為y千克，則總收入為xy元，根據(jù)題意可列出方程：xy=10000y-0.1y^2化簡(jiǎn)得：x=10000-0.1y因?yàn)橐?月份售完，即售出28y千克，則總收入為28xy元，代入上式得：28xy=280000-2.8y^2設(shè)售價(jià)為p元/千克，則總收入為28py元，又因?yàn)橐?月份售完，則有：28py=28xy=280000-2.8y^2化簡(jiǎn)得：p=10000/x=1000/(100-y)要使售價(jià)最高，即求p的最大值，對(duì)p求導(dǎo)得：dp/dy=-1000/(100-y)^2令dp/dy=0，得y=50，代入原式得最高售價(jià)為20元/千克。2.求小明至少答對(duì)的題目數(shù)：設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)的題目數(shù)為25-x，根據(jù)題意可列出方程：10x-5(25-x)=y化簡(jiǎn)得：15x=y+125因?yàn)閥>=0，所以x>=9，即小明至少要答對(duì)9道題。3.求調(diào)用B型車的數(shù)量：已確定調(diào)用5輛A型車，所以運(yùn)載的物資量為5*20=100噸，還需運(yùn)載200噸。因?yàn)锽型車每輛可裝15噸，所以至少還需調(diào)用14輛B型車。4.比較甲、乙兩家印刷廠的優(yōu)惠：甲印刷廠的費(fèi)用為：600+0.3*2000*0.9=1740元乙印刷廠的費(fèi)用為：600+0.3*2400*0.8=1680元所以乙印刷廠的費(fèi)用更低，獲得更大優(yōu)惠。5.求最多能獎(jiǎng)勵(lì)的同學(xué)數(shù)：設(shè)鋼筆的價(jià)格為x元，筆記本的價(jià)格為y元，則可列出方程組：x+3y=182x+5y=31解得：x=5，y=4所以每件物品的價(jià)格為5元和4元，共48件物品需要花費(fèi)48*9=432元，最多能獎(jiǎng)勵(lì)432/5=86名同學(xué)。1.獎(jiǎng)品問題校運(yùn)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué)將獲得獎(jiǎng)品，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)。現(xiàn)在需要計(jì)算共有多少種購(gòu)買方案。2.沼氣池問題為了解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題，某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)。已知可用的占地面積不超過365平方米，該村農(nóng)戶共有492戶?，F(xiàn)在需要計(jì)算滿足條件的方案數(shù)，并判斷哪種建造方案最省錢。3.零件問題躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售。每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同。現(xiàn)在需要計(jì)算每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元，并設(shè)計(jì)出本次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件的方案數(shù)。4.電冰箱問題某商場(chǎng)決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱80臺(tái)。其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，購(gòu)買三種電冰箱的總金額不超過200000元?，F(xiàn)在需要計(jì)算至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)，以及要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)時(shí)的購(gòu)買方案。5.學(xué)校改造問題為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造，共需資金1575萬(wàn)元。已知改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬(wàn)元，改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬(wàn)元?，F(xiàn)在需要計(jì)算改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元，以及若該縣的A類學(xué)校不超過5所，則B類學(xué)校至少有多少所。3.今年我市計(jì)劃對(duì)6所學(xué)校進(jìn)行改造，資金由國(guó)家和地方共同承擔(dān)。國(guó)家財(cái)政撥付的資金不超過400萬(wàn)元，地方財(cái)政至少投入70萬(wàn)元，其中A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元。現(xiàn)在要求計(jì)算有多少種改造方案。6.從2008年12月1日起，國(guó)家開始實(shí)施家電下鄉(xiāng)計(jì)劃，按照農(nóng)民購(gòu)買家電金額的13%予以政策補(bǔ)貼。某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的彩電共100臺(tái)，已知購(gòu)買資金不少于222000元，但不超過222800元。根據(jù)國(guó)家規(guī)定，A型彩電的進(jìn)價(jià)為2000元/臺(tái)，售價(jià)為2500元/臺(tái)；B型彩電的進(jìn)價(jià)為2400元/臺(tái)，售價(jià)為3000元/臺(tái)?，F(xiàn)在要求回答以下問題：（1）農(nóng)民購(gòu)買哪種型號(hào)的彩電獲得的政府補(bǔ)貼更多？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的彩電共有哪些方案？哪種購(gòu)進(jìn)方案獲得的利潤(rùn)最大？請(qǐng)說(shuō)明理由。7.小芳和小亮分別用18元和31元在學(xué)校商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小芳買了1支鋼筆和3本筆記本，小亮買了2支鋼筆和5本筆記本?，F(xiàn)在要求回答以下問題：（1）每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格分別是多少？（2）校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購(gòu)買方案？請(qǐng)一一列舉。8.某冰箱廠計(jì)劃生產(chǎn)100臺(tái)A、B兩種型號(hào)的冰箱，兩種型號(hào)全部售出后可獲得利潤(rùn)不低于4.75萬(wàn)元，不高于4.8萬(wàn)元。A型冰箱的成本為2200元/臺(tái)，售價(jià)為2800元/臺(tái)；B型冰箱的成本為2600元/臺(tái)，售價(jià)為3000元/臺(tái)?，F(xiàn)在要求回答以下問題：（1）有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？在這種方案下，政府需要向農(nóng)民補(bǔ)貼多少元？（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購(gòu)買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和辦公用品，體育器材至多買4套，每套6000元；實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元；辦公用品每套1800元。在將錢全部用盡且三種物品都購(gòu)買的情況下，實(shí)驗(yàn)設(shè)備的購(gòu)買方案有多少種？9.某旅游商品經(jīng)銷店想購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品。已知用380元可以購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件和B種紀(jì)念品8件，也可以購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件和B種紀(jì)念品6件?，F(xiàn)在需要求出A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別是多少。另外，該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元。商店準(zhǔn)備用不超過900元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，并且要求這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于216元。問該商店應(yīng)該如何進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大獲利是多少？10.李大爺一年前買入了相同數(shù)量的A、B兩種種兔?，F(xiàn)在，他養(yǎng)的這兩種種兔數(shù)量仍然相同，但A種種兔比買入時(shí)增加了20只，B種種兔比買入時(shí)少了10只?，F(xiàn)在需要求出一年前李大爺共買了多少只種兔。另外，李大爺準(zhǔn)備賣出30只種兔，已知賣A種種兔可獲利15元/只，賣B種種兔可獲利6元/只。如果要求賣出的A種種兔少于B種種兔，并且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？最大獲利是多少？11.某學(xué)校需要添置一些“中國(guó)結(jié)”掛在教室。商店批量購(gòu)買每個(gè)“中國(guó)結(jié)”需要10元，而自己制作每個(gè)“中國(guó)結(jié)”的成本是4元，無(wú)論制作多少，另外還需共付場(chǎng)地租金200元。現(xiàn)在需要比較兩種方式添置“中國(guó)結(jié)”的費(fèi)用，看哪種方式更節(jié)省。12.榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售。經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走。其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸。已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元，租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元，且同一種型號(hào)汽車每輛租車費(fèi)用相同?，F(xiàn)在需要求出租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費(fèi)用分別是多少元。另外，榮昌公司計(jì)劃此次租車費(fèi)用不超過5000元，需要設(shè)計(jì)出租車方案，并求出最低的租車費(fèi)用。13.某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售。其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完。兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)如下表：1.設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件數(shù)為x，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為y元。則總利潤(rùn)為100xy元。函數(shù)關(guān)系式為y=（總利潤(rùn)）/（100x），其中x的取值范圍為正整數(shù)。2.若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，則可列出不等式100xy≥17560，化簡(jiǎn)得y≥175.6/x。因?yàn)閥為每件產(chǎn)品的利潤(rùn)，所以y必須為正數(shù)。根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，可得175.6/x>0，即x>0。結(jié)合x的取值范圍為正整數(shù)，可得x≥1。因此，不同的分配方案有無(wú)限種，其中一種方案是分配給甲店型產(chǎn)品50件，乙店型產(chǎn)品50件。3.為了使總利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)該讓利銷售的產(chǎn)品數(shù)量盡可能多，但仍要保證甲店型產(chǎn)品和乙店型產(chǎn)品的利潤(rùn)不變。假設(shè)讓利銷售的甲店型產(chǎn)品數(shù)量為x件，則總利潤(rùn)為（100-x）y+xy-xy/2，化簡(jiǎn)得總利潤(rùn)為50y+x(y/2)。因此，要讓總利潤(rùn)最大，就應(yīng)該讓x(y/2)最大，即讓x盡可能大。但要保證甲店型產(chǎn)品和乙店型產(chǎn)品的數(shù)量之和為100，因此讓利銷售的甲店型產(chǎn)品數(shù)量最多為50件，乙店型產(chǎn)品數(shù)量最少為50件，即分配給甲店型產(chǎn)品50件，乙店型產(chǎn)品50件。1.設(shè)租用甲種汽車x輛，乙種汽車y輛。則有不等式4x+2y≥30（因?yàn)楣灿?0名醫(yī)護(hù)人員），3x+8y≥20（因?yàn)楣灿?0件行李）。因?yàn)閤和y的取值范圍都為正整數(shù)，所以可以列出以下的租車方案：（1）x=1，y=3；（2）x=2，y=2；（3）x=3，y=1；（4）x=4，y=0。2.設(shè)租用甲種汽車x輛，乙種汽車y輛。則總租車費(fèi)用為8000x+6000y元。根據(jù)租車方案的四種情況，可得總租車費(fèi)用分別為：28000元、28000元、26000元、24000元。因此，選擇最省錢的租車方案是租用4輛甲種汽車，不租乙種汽車，總租車費(fèi)用為24000元。1.設(shè)購(gòu)買x臺(tái)型設(shè)備，y臺(tái)型設(shè)備。則有不等式2x+3y≤10（因?yàn)榭們r(jià)格不超過10萬(wàn)元），2x+4y≥2040（因?yàn)槊吭乱筇幚淼奈鬯坎坏陀?040噸）。因?yàn)閤和y的取值范圍都為正整數(shù)，所以可以列出以下的購(gòu)買方案：（1）x=1，y=2；（2）x=2，y=2；（3）x=3，y=1；（4）x=4，y=1；（5）x=5，y=0。2.設(shè)購(gòu)買x臺(tái)型設(shè)備，y臺(tái)型設(shè)備。則總購(gòu)買費(fèi)用為2x+4y萬(wàn)元。根據(jù)購(gòu)買方案的五種情況，可得總購(gòu)買費(fèi)用分別為：8萬(wàn)元、12萬(wàn)元、11萬(wàn)元、12萬(wàn)元、10萬(wàn)元。因此，選擇最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)買5臺(tái)型設(shè)備，不購(gòu)買型設(shè)備，總購(gòu)買費(fèi)用為10萬(wàn)元。3.因?yàn)槊吭乱筇幚淼奈鬯坎坏陀?040噸，所以至少要購(gòu)買2臺(tái)型設(shè)備。設(shè)購(gòu)買x臺(tái)型設(shè)備，y臺(tái)型設(shè)備。則有不等式2x+4y≤105（因?yàn)榭傎?gòu)買費(fèi)用不超過105萬(wàn)元），2x+4y≥2040（因?yàn)槊吭乱筇幚淼奈鬯坎坏陀?040噸）。因?yàn)閤和y的取值范圍都為正整數(shù)，所以可以列出以下的購(gòu)買方案：（1）x=2，y=25；（2）x=3，y=24；（3）x=4，y=23；（4）x=5，y=22；（5）x=6，y=21；（6）x=7，y=20；（7）x=8，y=19；（8）x=9，y=18；（9）x=10，y=17；（10）x=11，y=16；（11）x=12，y=15；（12）x=13，y=14；（13）x=14，y=13；（14）x=15，y=12；（15）x=16，y=11；（16）x=17，y=10；（17）x=18，y=9；（18）x=19，y=8；（19）x=20，y=7；（20）x=21，y=6；（21）x=22，y=5；（22）x=23，y=4；（23）x=24，y=3；（24）x=25，y=2。其中，購(gòu)買2臺(tái)型設(shè)備，23臺(tái)型設(shè)備的方案總費(fèi)用最少，為52萬(wàn)元。因此，最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)買2臺(tái)型設(shè)備，23臺(tái)型設(shè)備，總購(gòu)買費(fèi)用為52萬(wàn)元。17.在汶川地震中，某市組織了20輛汽車運(yùn)送救災(zāi)物資，每輛車只能裝一種物資且必須裝滿。已