定弦定角專(zhuān)題

定弦定角專(zhuān)題定弦定角最值問(wèn)題類(lèi)型一、定弦定角【基本原理】在圓的弧上，如圖1所示，若點(diǎn)A、B為定點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度為定值。點(diǎn)C為弧上的任意一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)不變。反過(guò)來(lái)，若點(diǎn)A、B為定點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB外一點(diǎn)，且∠ACB=θ（θ為固定值），則點(diǎn)C在以AB為弦的圓上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合）?！纠}】如圖，AB為定長(zhǎng)，點(diǎn)C為線段AB外一點(diǎn)，且滿足∠ACB=60度，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，并說(shuō)明作圖步驟。步驟1：以AB為直徑作圓。步驟2：以C為圓心，以AC或BC為半徑作圓，交圓于點(diǎn)D和E。步驟3：連接DE，則DE即為點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡。【練習(xí)】1、如圖，AB為定長(zhǎng)，點(diǎn)C為線段AB外一點(diǎn)，且滿足∠ACB=90度，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡。2、如圖，AB為定長(zhǎng)，點(diǎn)C為線段AB外一點(diǎn)，且滿足∠ACB=120度，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡。3、當(dāng)∠ACB分別為30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°時(shí)，如何畫(huà)出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡？【實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用】一、90°應(yīng)用例1：如圖，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點(diǎn)，連CE，則CE的最小值為（）。例2：如圖，在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=5，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以CD為直徑的圓交AD于點(diǎn)E，則BE的最小值為。例3：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以PC為直徑作⊙O，連結(jié)AP交⊙O于點(diǎn)Q，連結(jié)BQ，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段BQ的大小變化情況是（）。例4：如圖，在Rt⊿ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，BC=42，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于E，連接CE，則線段CE長(zhǎng)的最小值為。3、已知以BC為直徑的圓O，其中A為BC中點(diǎn)，P為AC上任意一點(diǎn)，AD⊥AP交BP于D，連接CD。如果BC=8，則CD的最小值為多少？4、如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，F(xiàn)為CD上一動(dòng)點(diǎn)，E為AF上一點(diǎn)，且BE=BA，∠CBE的角平分線交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。求G到CD距離的最大值。5、如圖，在動(dòng)點(diǎn)C與定長(zhǎng)線段AB組成的△ABC中，AB=6，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，連接DE。當(dāng)點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有DE2/AB2=1，則點(diǎn)C到AB的距離的最大值是多少？【分析】：3、在以BC為直徑的圓O中，連接CD，由于∠BDC=90°，所以CD為弦，且OD⊥CD，因此CD的最小值為OD的長(zhǎng)度，即4。4、如圖所示，連接CG并延長(zhǎng)至交CD于點(diǎn)H，由于∠CBE=45°，∠GCB=22.5°，∠CBG=67.5°，所以∠GCH=45°-22.5°=22.5°，且∠HCD=67.5°-45°=22.5°，因此△GCH為等腰三角形，所以GH=GC=√5-1。又因?yàn)镈H=2-√2，所以GJ=GH-DH=√5-1-2+√2=√3-1，所以G到CD距離的最大值為√3-1。5、由于DE2/AB2=1，所以DE=AB=6，且△ABC為等腰直角三角形，所以AC=BC=6√2，點(diǎn)C到AB的距離為CD，由于CD=DE=6，所以點(diǎn)C到AB的距離的最大值為6。在扇形AOD中，角AOD為90度，OA長(zhǎng)度為6。點(diǎn)P位于弧AD上，且不與