2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判別式上課課件新版滬科版

17.3一元二次方程根的判別式新課導(dǎo)入交流在前面的學(xué)習(xí)中，你是否注意到：方程ax2+bx+c=0（a

≠0）有實(shí)數(shù)根的條件是什么？何時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？何時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？新課探究通過配方得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a

≠0）

的求根公式

因?yàn)閍

≠0，所以（1）當(dāng)b2–4ac

＞0時(shí)，是正實(shí)數(shù)，因此，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）當(dāng)b2–4ac=

0時(shí)，，因此，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：（3）當(dāng)b2–4ac<

0時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義，因此方程沒有實(shí)數(shù)根.

我們把b2–4ac叫做一元二次方

ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式.通常用符號(hào)“Δ”來表示，即Δ=b2–4ac.一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)Δ

＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=

0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ

＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根.例不解方程，判別下列方程根的情況：（1）5x2–3x–2=0；（2）25y2+4=20y；（3）2x2+x+1=0.解（1）因?yàn)棣?（–3）2–4×5×（–2）=49＞0，

所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）原方程可以變形為25y2–20y+4=0.

因?yàn)棣?（–20）2–4×25×4=0，

原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（3）因?yàn)棣?（）2–4×2×1=–5＜0，

所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.練習(xí)不解方程，判斷下列方程根的情況.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2–4ac=52–4×1×6=1>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根Δ=b2–4ac=122–4×9×4=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根2x2+4x–3=2x–4；

x（x+4）=8x+12.化簡(jiǎn)得2x2+2x+1=0Δ=b2–4ac

=22–4×2×1=–4<0方程無實(shí)數(shù)根化簡(jiǎn)得x2–4x–12=0Δ=b2–4ac

=（–4）2–4×（–12）=64>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根隨堂演練1.一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）有實(shí)數(shù)根，則

b2–4ac滿足的條件是（

）A.b2–4ac=0B.b2–4ac＞0C.b2–4ac＜0D.b2–4ac≥0D2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2–2x–3=0.下列說法正確的是（）A.①②都有實(shí)數(shù)解B.①無實(shí)數(shù)解，②有實(shí)數(shù)解C.①有實(shí)數(shù)解，②無實(shí)數(shù)解D.①②都無實(shí)數(shù)解B3.無論

p取何值，方程(x–3)(x–2)–p2=0總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根嗎？給出你的答案并說明理由.解：方程化簡(jiǎn)為

x2–5x+6–p2=0,

∴b2–4ac=(–5)2–4×1×(6–p2)=4p2+1≥1,

∴Δ>0

∴無論

p取何值，方程(x–3)(x–2)–p2=0總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.4.已知2mx2+8m（x+1）=–x，當(dāng)m

為何值時(shí)，

（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）沒有實(shí)數(shù)根.解：原方程可化為2mx2+(8m+1)x+8m

=0因?yàn)棣?b2–4ac=

(8m+1)2–4×2m×8m=16m+1（1）當(dāng)Δ

=16m+1＞0，即m

＞–，且m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；116（2）當(dāng)Δ

=16m+1=

0，即m=–時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；116（3）當(dāng)Δ

=16m+1＜0，即m

＜–時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.1165.解方程ax2–5x+5=0解當(dāng)a=0時(shí)，x=1.

當(dāng)a

≠0時(shí)，方程為一元二次方程，

Δ

=25–20a.

當(dāng)Δ＞0，即a＜時(shí)，x=；當(dāng)Δ=

0，即a=時(shí)，x=2；