河南省開封市尉氏縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省開封市尉氏縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是()A.B.C.D.參考答案：B2.已知函數(shù)則有

（

）.是奇函數(shù)，且

.是奇函數(shù)，且.是偶函數(shù)，且

.是偶函數(shù)，且參考答案：C略3.若函數(shù)則f（log43）=（）A． B．3 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】先判斷l(xiāng)og43的范圍，0＜log43＜1，故代入x∈[0，1]時的解析式，轉(zhuǎn)化為對數(shù)恒等式形式．【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故選B4.如圖為函數(shù)的圖像，其中、常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)，則這四個數(shù)的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】1、根據(jù)不等式的性質(zhì)利用作差法即可得出答案。2、取特殊值（即取一個具體的值），只需滿足,即可排除ABC答案?！驹斀狻糠ㄒ?根據(jù)不等式的性質(zhì)得，A錯誤。因?yàn)?，又因?yàn)?，所以錯誤。因?yàn)?，所以由基本不等式得（?dāng)且僅當(dāng)時取等）C錯誤。由前面可知A錯誤，因此，所以，D對法二：特殊值法：取，A答案（不對）。B答案（不對）。C.答案（不對），因此選擇D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，比較兩個數(shù)的大小常用的方法有作差法、作商法等。做選擇題常用方法：特殊值法，代入法等。特殊值法能快速的解決本題。7.函數(shù),則A.函數(shù)有最小值0，最大值9

B.函數(shù)有最小值2，最大值5C.函數(shù)有最小值2，最大值9

D.函數(shù)有最小值1，最大值5

參考答案：A8.已知a＞b且ab≠0,則在：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜；

④；

⑤＜

這五個關(guān)系式中,恒成立的有（

）(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)4個參考答案：D9.過點(diǎn)P(－2,4)作圓O：的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m的距離為()A．4

B．2

C.

D.參考答案：A略10.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)過原點(diǎn)的右半個圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍．【解答】解：由題意可得，表示右半個圓x2+y2=1上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，﹣2）連線的斜率，設(shè)k=，故此圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范圍是[，+∞），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC，CD，DA的中點(diǎn)，則此四面體中與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱有____________條。參考答案：2略12.已知函數(shù)=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得a+lg=1，從而代入﹣a再整體代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案為：4．13.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為__________．參考答案：－1【分析】把展開，代入即得.【詳解】,復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.集合{1，2，3}的真子集的個數(shù)為

．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故答案為7．15.如圖，用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的容積是

．參考答案：略16.若點(diǎn)A(-1,4).B(3,2)，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)________參考答案：（1,3）17.公比為2的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為_______.參考答案：12【分析】根據(jù)，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列公比為2，且，所以.故答案為12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)x2＞x1＞0，再將f（x1）﹣f（x2）作差后化積，證明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，從而在[，2]上單調(diào)遞增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】證明：（1）證明：設(shè)x2＞x1＞0，則x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，∴f（x）在上單調(diào)遞增，∴，∴．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點(diǎn)，M為棱PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點(diǎn)P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，因?yàn)椤螦DC=90°，Q為AD的中點(diǎn)，所以N為AC的中點(diǎn)．…當(dāng)M為PC的中點(diǎn)，即PM=MC時，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中點(diǎn)K，連結(jié)MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…則點(diǎn)P到平面BMQ的距離d=…20.建造一個容積為立方米，深為米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米元，池底的造價為每平方米元，把總造價（元）表示為底面一邊長（米）的函數(shù)。參考答案：解析：

21.定義函數(shù)g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用分段函數(shù)，分類討論，求出實(shí)數(shù)a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分類討論，解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），當(dāng)a≤2時，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…當(dāng)a＞2時，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，當(dāng)a≤1時，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…當(dāng)a＞1時，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴，當(dāng)a＞0時，，∴2≤a≤3，…當(dāng)a=0時，不合題意，…當(dāng)a＜0時，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，不合題意，…∴2≤a≤3．…22.已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}．（Ⅰ）當(dāng)m=3時，求A∩B與；（Ⅱ）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：易得：A={x|–3≤x≤4}， …………2分（Ⅰ）當(dāng)m=3時，B={x|2≤x≤7}，={x|x＜2或x＞7}． …………4分故A∩B=[2，4]；