浙江省臺(tái)州市溫嶺新河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省臺(tái)州市溫嶺新河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則方程與在同一坐標(biāo)系下的大致圖形可能是（

）參考答案：C略2.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為

（

）A.B.C.

D.參考答案：A略3.若三棱錐的一條棱長為，其余棱長均為1，體積是，則函數(shù)在其定義域上為（）A.增函數(shù)且有最大值

B.增函數(shù)且沒有最大值

C.不是增函數(shù)且有最大值

D.不是增函數(shù)且沒有最大值參考答案：C略4.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于(

)A． B．2 C．2或 D．參考答案：A略5.7．編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如右圖所示五個(gè)盒子中。要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不能放在1，2號(hào)，B必須放在與A相鄰的盒子中。則不同的放法有（

）種

A．

42

B．

36

C．

32

D．

30

參考答案：D略6.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│參考答案：A【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)椋芷跒?，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【點(diǎn)睛】利用二級(jí)結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；8.若對(duì)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)雙曲線分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線存在點(diǎn)M，滿足（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（A） （B）

（C）

（D）2參考答案：D10.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（

） A．18種 B．36種 C．48種 D．120種

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(2x－1)8＝a8x8＋a7x7＋……＋a1x＋a0，則a8＋a6＋a4＋a2＝_________________.參考答案：328012.觀察下列各式:…根據(jù)上述規(guī)律,則第個(gè)不等式應(yīng)該為_______參考答案：【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以第個(gè)不等式應(yīng)該是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中得出不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.13.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；

②若則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形；

矩形；14.若圓與直線相交于兩點(diǎn)，則弦的長為____．參考答案：略15.設(shè)，在點(diǎn)集M上定義運(yùn)算，對(duì)任意，

，則.已知M的直線上所有的點(diǎn)的集合，= .參考答案：3616.若在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)的概率為．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點(diǎn)，可求出滿足條件的a，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．解答：解：∵直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)的概率為=故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.橢圓M：（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且|PF1||PF2|最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=，則橢圓離心率e取值的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，|PF1|?|PF2|的最大值為a2，則由題意知2c2≤a2≤3c2，由此能夠?qū)С鰴E圓m的離心率e的取值范圍，即可求出橢圓離心率e取值的最大值．解答：解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由題意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故橢圓離心率e取值的最大值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正確解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過A(3,2)、Ｂ(1,6)兩點(diǎn)，且圓心在直線上，求圓Ｃ的方程.參考答案：19.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)E是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)求證：平面平面.

參考答案：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以F為AC中點(diǎn)，又因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，所以EF是的中位線.所以EF//PA,而EF平面PAD內(nèi)，PA平面PAD所以EF//平面PAD.

………6分（II）證明：連結(jié)PF，因?yàn)镻A=PC,F為AC中點(diǎn)，所以PFAF因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD,所以四邊形ABCD是菱形,所以AFBD,又因?yàn)锽DPF=F,平面平面,所以AF平面PBD，而AF平面ADF所以平面ADF平面PBD.

………14分20.經(jīng)過長期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)某公路汽車的車流量y（千輛／時(shí)）與汽車的平均速度v（千米／時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（1）

在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量是多少（精確到0.1千輛／時(shí)）？（2）

若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛／時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？參考答案：解析：（1）依題意y=，當(dāng)且僅當(dāng)v=40等號(hào)成立。最大車流量y=≈11.1(千輛／時(shí))（2）由條件得，整理得v2-89v+1600<0解得25<v<64。21.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）在線段AA1上是否存在一點(diǎn)E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（I）連接AB1交A1B于點(diǎn)M，連接MD．利用中位線定理得出B1C∥MD，故而B1C∥平面A1BD；（II）作CO⊥AB于點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，設(shè)AE=a，分別求出平面B1C1E和平面A1BD的法向量，令兩法向量垂直解出a．【解答】解：（I）連接AB1交A1B于點(diǎn)M，連接MD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴四邊形BAA1B1是矩形，∴M為AB1的中點(diǎn)．∵D是AC的中點(diǎn)，∴MD∥B1C．又MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（II）作CO⊥AB于點(diǎn)O，則CO⊥平面ABB1A1，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)存在點(diǎn)E，設(shè)E（1，a，0）．∵AB=2，AA1=，D是AC的中點(diǎn)，∴A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（1，，0），B1（﹣1，，0），C1（0，，）．∴D（，0，），=（，0，），=（2，，0）．設(shè)是平面A1BD的法向量為=（x，y，z），∴，，∴，令x=﹣