內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)農(nóng)研地區(qū)中學高二數(shù)學文月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)農(nóng)研地區(qū)中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學生中抽取40個樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．2.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=

(

)（A）9

（B）12

（C）15

（D）16參考答案：D略3.下列各函數(shù)的導數(shù)：①；②（ax）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′=．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，依次對4個函數(shù)求導，比較即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次對4個函數(shù)求導：對于①、y==，其導數(shù)y′=，正確；對于②、y=ax，其導數(shù)y′=axlna，計算錯誤；對于③、y=sin2x，其導數(shù)y′=2cos2x，計算錯誤；對于④、y==（x+1）﹣1，其導數(shù)y′=﹣，計算錯誤；只有①的計算是正確的；故選：B．4.(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標為()A．(16，0，-23)

B．(28，0，-23)

C．(16，-4，-1)

D．(0，0，9)參考答案：A略5.復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點位于復平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限參考答案：C【分析】通過化簡，于是可得共軛復數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復數(shù)為，對應點為，故在第三象限，答案為C.【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的概念，難度不大.6.測得四組的值則與之間的回歸直線方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.橢圓：=1上的一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)2為它的右焦點，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】AO=BO=c=3，設A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)2為它的右焦點，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點評】本題考查三角形面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．8.在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（）A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954參考答案：D【考點】CA：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】三架武裝直升機各向目標射擊一次，可以設Ak表示“第k架武裝直升機命中目標”．分兩種情況：①恰有兩架武裝直升機命中目標，分為三種：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升機都命中．分別求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目標被摧毀的概率．【解答】解：設Ak表示“第k架武裝直升機命中目標”．k=1，2，3．這里A1，A2，A3獨立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8．①恰有兩人命中目標的概率為P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306②三架直升機都命中的概率為：0.9×0.9×0.8=0.648∴目標被摧毀的概率為：P=0.306+0.648=0.954．故選D．【點評】此題主要考查n次重復獨立試驗發(fā)生k次的概率問題，其中涉及到相互獨立事件的概率乘法公式．這兩個知識點在高考中都屬于重點考點，希望同學們多加理解．9.甲、乙、丙、丁、戊五位同學站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：甲乙相鄰排隊順序共有種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊順序共有種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為考點：古典概型及其概率計算公式10.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（）Ａ．2450

Ｂ.2500

Ｃ．2550

Ｄ．2652

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：1

12.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上任意一點，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點M的軌跡方程是________．參考答案：略13.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則

。參考答案：14.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD,則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號是

（填上所有正確命題的序號）.參考答案：①③④略15.已知實數(shù)

。參考答案：16.已知算法如下：

S＝0

Inputn

whilei<=nS＝S＋2*i

i=i+1

wend．print

S

end若輸入變量n的值為3，則輸出變量S的值為

；若輸出變量S的值為30，則變量n的值為

．參考答案：12，517.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1（﹣c，0）是左焦點，圓x2+y2=c2與雙曲線左支的一個交點是P，若直線PF1與雙曲線右支有交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設直線PF的方程為y=k（x+c），由直線和圓相交，可得k不為0，求得圓和雙曲線的交點P，運用兩點的斜率公式，由題意可得k＜，解不等式可得b＞2a，結(jié)合離心率公式計算即可得到所求范圍．【解答】解：設直線PF1的方程為y=k（x+c），即kx﹣y+kc=0，由直線和圓有交點，可得＜c，解得k≠0．聯(lián)立圓x2+y2=c2與雙曲線方程﹣=1，解得交點P，設為（﹣，）．可得k=＞0，由題意可得k＜，結(jié)合a2+b2=c2，a＜c2﹣ab，化簡可得b＞2a，即有b2＞4a2，可得c2＞5a2，即有e=＞．故答案為：（，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5(1)求(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?(附:,,,,其中,為樣本平均值)參考答案：1.2.由1知:,

所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為:

,

因此,所求的線性回歸方程為

3.由1的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為:(噸標準煤).19.已知函數(shù).（1）求的極值；（2）求在[0,2]上的最大值與最小值，并寫出相應的x的值.參考答案：(1)當x=-1時，極大值為8，x=1時，f(x)極小值為4.（2）當x=1時，函數(shù)取最小值4，當x=2時，函數(shù)取最大值為8.【分析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)的極值；（2）比較端點函數(shù)值和極值點的函數(shù)值大小即得最值.【詳解】(1)

由題得，令，所以x＞1或x＜-1,令，所以-1＜x＜1,所以函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，-1）,(1,+∞),減區(qū)間為（-1,1）.所以當x=-1時，極大值為8，x=1時，f(x)極小值為4.(2)由題得，所以當x=1時，函數(shù)取最小值4，當x=2時，函數(shù)取最大值為8.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.(本題滿分12分)在數(shù)列{}中，，且，（1）求的值；（2）猜測數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。參考答案：（1）

6分（2）猜測。下用數(shù)學歸納法證明：

7分①當時，顯然成立；

8分②假設當時成立，即有，則當時，由得，故，故時等式成立；③由①②可知，對一切均成立。

12分21.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足是等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若的前項和.參考答案：（Ⅱ）略22.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求a，b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求m的取值范圍；參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)為奇函數(shù)且定義域為，利用和構(gòu)造出方程，求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)解析式可判斷出單調(diào)遞減；利用奇偶