2023-2024學年人教版八年級數(shù)學上冊11.1與三角形有關的線段同步訓練含答案

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11.1《與三角形有關的線段》同步訓練

一、單選題

1．如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤即可固定，這里所用的數(shù)學道理是（）

A．兩定確定一條直線B．兩點之間線段最短

C．三角形的穩(wěn)定性D．垂線段最短

2．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A．2，3，4B．3，3，6C．2，3，14D．1，2，3

3．的兩邊是方程組的解，第三邊長為整數(shù)，符合條件的三角形有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

4．一位同學用三根木棒兩兩相交拼成如下圖形，則其中符合三角形概念的是（）

A．B．

C．D．

5．如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調整，若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是()

A．7B．10C．11D．14

6．在中，畫出邊上的高，畫法正確的是（）

A．B．C．D．

7．如圖，在中，，，，則（）

A．10B．9C．7D．8

8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，D，E為AC上的兩點，且AE=DE，BD平分∠EBC，則下列說法不正確的是（）

A．BC是△ABE的高B．BE是△ABD的中線

C．BD是△EBC的角平分線D．∠ABE=∠EBD=∠DBC

9．如圖，在中，D、E、F分別為、、的中點，且，則陰影部分的面積為（）．

A．2B．2.5C．3D．3.5

10．如圖，中，，為中點，延長交于，為上一點，且于，下列判斷，其中正確的個數(shù)是（）

①是中邊上的中線；

②既是中的角平分線，也是中的角平分線；

③既是中邊上的高線，也是中邊上的高線．

A．B．C．D．

二、填空題

11．若三角形三邊長分別為，則的取值范圍是．

12．由不在同一條直線上的三條線段所組成的圖形叫做三角形．

13．如圖，，分別是的高和中線，已知，，則的面積為．

14．如圖，直線經過原點，點在軸上，于.若，，，則.

15．如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點D，DE⊥BC于點E，DE＝8，AC＝10，且CD的長為整數(shù)，則CD的長為．

三、解答題

16．下列長度的三條線段能組成三角形嗎？請說明理由．

(1)．

(2)．

(3)．

17．按要求完成下列各小題．

(1)在中，，，的長為偶數(shù)，求的周長；

(2)已知的三邊長分別為3，5，a，化簡．

18．如圖，已知．

(1)畫出的中線和角平分線；

(2)畫出的高，．

19．如圖，是的角平分線，，交于點E，，交于點F．圖中與有什么關系？為什么？

20．在中，，，于D．

（1）如圖①，已知于E，求證：

（2）如圖②，P是線段AC上任意一點（P不與A、C重合），過P作于E，于F，求證：

（3）在圖②中，若P是AC延長線上任意一點，其他條件不變，請畫出圖形并直接寫出PE、PF、CD之間的關系．

參考答案：

1．C

2．A

3．B

4．D

5．B

6．C

7．B

8．D

9．C

10．C

11．

12．首尾順次連接

13．

14．

15．9

16．（1）解；這三條線段能組成三角形，理由如下：

∵，

∴這三條線段能組成三角形；

（2）解；這三條線段不能組成三角形，理由如下：

∵，

∴這三條線段不能組成三角形；

（3）解；這三條線段不能組成三角形，理由如下：

∵，

∴這三條線段不能組成三角形．

17（1）解：根據(jù)三角形的三邊關系得：，即．

∵為偶數(shù)，

∴，

∴的周長為；

（2）解：∵的三邊長分別為3，5，a，

∴，解得，

∴

．

18．（1）解：即為所求作的中線，為所求作的角平分線，如圖所示：

（2）解：、為所求作的高線，如圖所示：

19．解：相等．