【解析】陜西省渭南市韓城市2022-2023學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷

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陜西省渭南市韓城市2022-2023學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）

1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】最簡二次根式

【解析】【解答】解：A、，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；

B、，是最簡二次根式，此選項符合題意；

C、，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；

D、，不是最簡二次根式，此選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義（被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式）即可逐項判斷.

2．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．3，3，3B．4，6，8C．2，，D．5，12，11

【答案】C

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、三角形的三條邊都是3，說明是等邊三角形，不是直角三角形，不符合題意；

B、，不是直角三角形，不符合題意；

C、，是直角三角形，符合題意；

D、，不是直角三角形，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理（較小兩邊平方和等于第三邊平方即說明三角形為直角三角形）即可逐項判斷.

3．已知，是一個正比例函數(shù)圖象上的不同象限的兩點，則下列關(guān)于說法正確的是（）

A．，B．，C．，D．，

【答案】A

【知識點】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，中，

∴此點在一、四象限，

∵，

∴此點在三、四象限.

∵A和B是一個正比例函數(shù)圖象上的不同象限的兩點，

∴正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限.

∴A在第一象限，B在第三象限，

∴則，排除B、C和D.

∴A正確.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)判斷兩點可能在的象限，利用兩點都是正比例函數(shù)上不同的象限點判斷出正比例函數(shù)所經(jīng)過的象限，即可判斷出x和y的大小，從而求出答案.

4．下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，故此選項錯誤；

B、，故此選項錯誤；

C、，故此選項錯誤；

D、，故此選項正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則分別計算即可選出答案.

5．某校學(xué)生期末操行評定從德、智、體、美、勞五方面進(jìn)行，五方面按確定成績，樂樂本學(xué)期五方面得分如圖所示，則他期末操行得分為（）

A．7B．8C．9D．10

【答案】C

【知識點】加權(quán)平均數(shù)及其計算

【解析】【解答】解：由題意得，（分）.

∴他期末操行得分為：9分.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法（加權(quán)平均數(shù)=(值1×權(quán)重1+值2×權(quán)重2+…+值n×權(quán)重n)÷(權(quán)重1+權(quán)重2+…+權(quán)重n)）即可求出答案.

6．將直線沿軸向下平移6個單位長度后，得到一條新的直線，該直線與軸的交點坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題

【解析】【解答】解：∵直線沿y軸向下平移6個單位長度，

∴平移后的直線解析式為：，

當(dāng)y=0時，，

∴.

∴該直線與x軸的交點為（-2，0）.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：y=kx+b向左平移m（m＞0）個單位是y=k(x+m)+b，向右平移m個單位是y=k(x-m)+b；y=kx+b向上平移n（n＞0）個單位是y=kx+b+n，向下平移n個單位是y=kx+b-n，求出平移后直線解析式為，最后令直線解析式中的y=0，算出對應(yīng)的自變量x的值，從而求出直線與x軸交點即可求出坐標(biāo).

7．如圖，在中，，，E、F分別是邊和的中點，于點，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】菱形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：連接BD，如圖所示，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，且AB=AD，

∴四邊形ABCD為菱形，AD∥BC，

∴，

∵E、F分別是邊BC和CD的中點，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠DBC度數(shù)，利用中位線定理即可求出∠FEC度數(shù)，最后根據(jù)垂直即可求出∠MEF度數(shù).

8．小輝從家里出發(fā)外出散步，途中經(jīng)過一個籃球場，他觀看了一會籃球比賽后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家．如圖描述了小輝散步過程中離家的距離（米）與散步所用時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法正確的是（）

A．小輝散步共走了900米

B．小輝在籃球場觀看了16分鐘

C．前20分鐘小輝的平均散步速度為45米/分

D．返回時，小輝的速度逐漸減小

【答案】C

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題；用圖象表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：A、小輝散步共走了900+900=1800米，故此選項錯誤；

B、小輝在籃球場觀看的時間是16-6=10分，故此選項錯誤；

C、前20分鐘小輝的散步速度為米/分，故此選項正確；

D、由圖象可得，返回時，離家的距離s米與散步所用的時間t分之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為直線，所以返回時小輝的速度為勻速，故此選項錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)觀察圖象，獲取關(guān)鍵信息，利用速度、路程、時間之間的關(guān)系即可逐項判斷.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．

【答案】

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴，

∴.

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件（根號里的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)）列出不等式，求解即可得出答案.

10．陽光中學(xué)舉行體操比賽，八（1）班，八（2）班這兩個班各選18名學(xué)生參加比賽，兩個班參賽學(xué)生的平均身高都是1.72米，其方差分別是，，則參賽學(xué)生身高比較整齊的是班．

【答案】八（2）

【知識點】方差

【解析】【解答】解：∵八（1）班，八（2）班的方差分別是，，且平均身高都是1.72米，

又∵方差越小，參賽學(xué)生的身高越整齊，

∴八（2）班的參賽學(xué)生的身高比較整齊.

故答案為：八（2）.

【分析】根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，學(xué)生身高越整齊，求出身高比較整齊的班級.

11．某超市“6.18”期間做促銷優(yōu)恵活動，凡一次性購物超過100元以上者，超過100元的部分按8.5折優(yōu)惠．小字在此期間到該超市為單位購買單價為60元的辦公用品件，則應(yīng)付款元）與商品件數(shù)的關(guān)系式是．

【答案】

【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】解：由題意得，

∵小字在此期間到該超市為單位購買單價為60元的辦公用品件，

∴小字一次性購物超過100元以上，

∴，

∴.

∴應(yīng)付款y（元）與商品件數(shù)x的關(guān)系式是.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意可知小字所購買的辦公用品超過100元，利用超過部分八五折優(yōu)惠，即可列出關(guān)于x和y的函數(shù)關(guān)系式.

12．如圖，在數(shù)軸上，點為原點，點在數(shù)2位置上，過點作，且．以點為圓心，為半徑作弧，交數(shù)軸的右側(cè)于點，則點表示的數(shù)為．

【答案】

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；勾股定理

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵點在數(shù)2位置上，

∴OA=2，

∵，

∴在中，.

∵以點O為圓心，OB為半徑作弧，交數(shù)軸的右側(cè)于點P，

∴.

∴點P表示的數(shù)為.

故答案為：.

【分析】利用勾股定理求出OB的長度，再根據(jù)同圓的半徑相等即可求出OP的長度，從而根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點，可得出點P所表示的數(shù).

13．如圖，在邊長為4的正方形中，為對角線上一點，過點分別作，，則陰影部分面積的最小值為．

【答案】4

【知識點】矩形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；幾何圖形的面積計算-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，點P在BD上，且，

∴，，

∴.

∵，

∴為等腰直角三角形，

∴.

∵，，，

∴四邊形PFEC為矩形，

∴.

設(shè)，則FC=BE=4-x，

∴四邊形AEPF的面積為：

∴四邊形AEPF的最小面積為4.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件垂直，可證明三角形DPF為等腰直角三角形和四邊形PFEC為矩形，設(shè)參數(shù)，用面積割補(bǔ)法表示出陰影部分AEPF面積，最后利用配方法及偶數(shù)次冪的非負(fù)性可求出四邊形AEPF的最小值.

三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）

14．計算：．

【答案】解：原式

．

【知識點】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計算即可.

15．已知，，求的值．

【答案】解：∵，，

∴，，

∴．

【知識點】完全平方公式及運(yùn)用；分式的化簡求值；二次根式的應(yīng)用

【解析】【分析】先將分式轉(zhuǎn)化成，利用x和y的值根據(jù)二次根式的加減法及平方差公式分別計算出xy和x+y，最后再根據(jù)完全平方公式恒等變形即可表示出，從而求出分式的值.

16．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，求的度數(shù)．

【答案】解：由題意，得，，

，

∴，

∴是直角三角形，且．

【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】根據(jù)小正方形組成的網(wǎng)格性質(zhì)用勾股定理分別求出，和，最后利用勾股定理的逆定理即可證明三角形ABC為直角三角形，從而求出的度數(shù).

17．已知關(guān)于的函數(shù)．

（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；

（2）若隨的增大而減小，求的取值范圍．

【答案】（1）解：∵關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，

∴，，

解得；

（2）解：∵y隨的增大而減小，∴，∴，

∴a的取值范圍是．

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；正比例函數(shù)的定義

【解析】【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可知道自變量的系數(shù)不為0以及無常數(shù)項，據(jù)此列出混合組，從而求出a的值；

（2）直線y=kx+b（k≠0），當(dāng)k>0時y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x增大而減小，據(jù)此列出關(guān)于字母a的不等式，求解從而知道a的取值范圍.

18．如圖，爺爺家家有一塊長方形空地，空地的長為，寬為，爺爺準(zhǔn)備在空地中劃出一塊長，寬的小長方形地種植香菜（即圈中陰影部分），其余部分種植青菜．

（1）求出長方形的周長；（結(jié)果化為最簡二次根式）

（2）求種植青菜部分的面積．

【答案】（1）解：長方形ABCD的周長為：；

（2）解：種植青菜部分的面積為：

．

答：種植青菜部分的面積是．

【知識點】二次根式的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）利用長方形的周長公式表示出ABCD周長，最后根據(jù)二次根式混合運(yùn)算計算即可；

（2）用長方形ABCD的面積減去陰影部分面積表示種植青菜部分的面積，最后根據(jù)二次根式混合運(yùn)算計算即可.

19．平行四邊形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點A（1，1），B（3，0）求點C的坐標(biāo)．

【答案】解：如圖，連接AC交OB于點D，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴，

∵O（0，0），B（3，0），

∴點D的坐標(biāo)為（1.5，0）．

∵A（1，1），

∴點C的坐標(biāo)為（2，－1）．

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平形四邊形的性質(zhì)即可求出點D是AC和OB的中點，利用坐標(biāo)中中點公式即可求出D點坐標(biāo)，從而求出C點坐標(biāo).

20．小斐根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小斐的探究過程，請你補(bǔ)充完整．

（1）下表是與的幾組對應(yīng)值：

…－4－3－2－101234…

…－3－113531－1…

上表中；

（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）觀察函數(shù)圖象，該函數(shù)的最大值是；

（4）若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則．

【答案】（1）－3

（2）解：如圖所示；

（3）5

（4）－7

【知識點】點的坐標(biāo)；描點法畫函數(shù)圖象

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴當(dāng)x=4時，，

故答案為：-3；

（2）如圖所示，

（3）根據(jù)圖象可知，y的最大值是5，

∴函數(shù)的最大值是5，

故答案為：5；

（4）∵，

當(dāng)y=-9時，，

∴，

∴或，

∵，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，

∴.

故答案為：-7.

【分析】（1）根據(jù)y和x的函數(shù)關(guān)系式，將x=4代入即可求出m值；

（2）將表中的每個坐標(biāo)點在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，連線即可畫出圖象；

（3）觀察圖象即可求出函數(shù)最大值；

（4）將y=-9代入函數(shù)關(guān)系式，即可求出x的值，利用A和B是不同點，即可求出n的值.

21．如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處到一標(biāo)高樓頂部的距離AB=34m，到高樓底部的距離AC=50m，熱氣球A處到這棟高樓外墻D處的距離為30m，又測得DC=40m，求這棟樓的高度．

【答案】解：∵，

∴是直角三角形，且，∴．

在中，，

∴，

∴這棟樓的高度是．

【知識點】勾股定理的逆定理；勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理即可求出為直角三角形，結(jié)合AB和AD的距離利用勾股定理求出BD長度，從而求出BC長度即為這棟樓的高度.

22．秦腔是國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，某中學(xué)戲劇社團(tuán)組織團(tuán)員去觀看熱鬧喜慶的秦腔老戲《龍風(fēng)呈祥》，感受秦腔魅力．經(jīng)了解，該戲劇的A、B、C類門票票價如下

門票種類ABC

單價（元/張）805030

該社團(tuán)購買三類門票（每類票至少則買1張）共30張觀看《龍風(fēng)呈祥》，其中類門票比類門票的2倍少1張．設(shè)購買類門票張，購票總費(fèi)用為元．

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若該社團(tuán)有1560元的預(yù)算，則最多能購買A類門票多少張？并求出此時購票的總費(fèi)用．

【答案】（1）解：∵B類門票比A類門票的2倍少1張，

∴B類門票張，

∴C類門票張，

∴；

∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；

（2）解：根據(jù)題意，得，解得，

∵x為正整數(shù)，∴x最大值為7，

∴，，

此時（元），

答：最多能購買A類門票7張，此時購票的總費(fèi)用為1510元．

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)A類門票張數(shù)和已知條件，分別表示出B類門票張數(shù)和C類門票張數(shù)，再根據(jù)總費(fèi)用等于三類門票的費(fèi)用之和，解列出y與x的關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意，列關(guān)于x一元一次不等式，求出x的取值范圍，保證A類門票最大求出x值，即可求出B類和C類門票張數(shù)，最后結(jié)合y和x的關(guān)系式，即可求出總共費(fèi)用.

23．陽光中學(xué)為了解八年級學(xué)生開展“綜合與實踐”活動情況，抽樣調(diào)查了該校若干名八年級學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的八年級學(xué)生有人，圖2中的值是；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）求調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

【答案】（1）200；30

（2）解：補(bǔ)圖如下：

（3）解：平均數(shù)是：（天）；

活動天數(shù)是4的有60人，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是4天；

將所給數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的第100和第101這兩個數(shù)據(jù)都是4，故中位數(shù)是4天．

【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的八年級學(xué)生有（人），

第四天的人數(shù)為：（人）

∴圖中，

∴n=30，

故答案為：200；30；

【分析】（1）用第三天的人數(shù)除以所占百分比即可求出本次抽查的八年級學(xué)生人數(shù)，利用所求結(jié)果和已知條件即可求出第4天的人數(shù)，從而求出n值；

（2）按照第一問第4天人數(shù)所求的結(jié)果可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)中位數(shù)（將一組數(shù)據(jù)按順序排列，若數(shù)據(jù)為奇數(shù)，處在最中間的數(shù)即為中位數(shù)；若為偶數(shù)，則是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)（數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)），平均數(shù)（所有數(shù)據(jù)總和除以天數(shù)）的概念即可求出答案.

24．如圖，菱形的對角線相交于點是的中點，過點作，交于點，過點作．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求的長．

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴．

∵E是AB的中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴．

∵，

∴四邊形OEFG是平行四邊形

∵，

∴，

∴平行四邊形OEFG是矩形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴，．

∵E是AB的中點，

∴．

由（1）知，四邊形OEFG是矩形，

∴．

∵，，

∴，

∴．

【知識點】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出OA=OC，結(jié)合中位線定理證明，利用已知條件可證明四邊形OEFG是平行四邊形，最后根據(jù)EF⊥BC即可證明四邊形OEFG是矩形；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出OE=AE=4，結(jié)合第一問的結(jié)果求出FG=OE=4，利用勾股定理求出BF長度，從而求出CG長度.

25．如圖，一次函數(shù)與軸、軸分別交于點次函數(shù)與交于點．

（1）求出點的坐標(biāo)及的值；

（2）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍；

（3）若點在一次函數(shù)的圖象上，且，求點的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：當(dāng)時，，即點，

將點E的坐標(biāo)代入，得，

解得；

（2）解：當(dāng)時，；

（3）解：由（1）知，一次函數(shù)，

設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，則，

過點P作軸交一次函數(shù)于點M，連接，則，如圖所示，

∴．

∵一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點A，B，

∴A（5，0），

∴，

∴，

∴，

解得或，

∴P（1.5，5）或（0.5，3）.

【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【分析】（1）將點E的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)，即可求出E點的縱坐標(biāo)，再將E點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中即可求出m的值；

（2）兩個一次函數(shù)的交點E處，其y值相等，即可知道交點橫坐標(biāo)為x=1，觀察圖象即可求出的x的取值范圍；

（3）過點P作軸交一次函數(shù)于點M，連接，利用P和M分別在一次函數(shù)上，即可用參數(shù)t表達(dá)P和M點坐標(biāo)，從而求出，根據(jù)三角形AEP的面積和E點、A點的坐標(biāo)可求出，從而求出t的值，即可求出P點坐標(biāo).

26．如圖，是矩形內(nèi)一點，于點，于點，．

（1）求證：四邊形是正方形；

（2）延長到點，使，連接交的延長線于點．

①請求出與的數(shù)量與位置關(guān)系；

②求∠BGP的度數(shù)．

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴矩形ABCD是正方形；

（2）解：①AP與CF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；

由（1）得，

∵，

∴．

∵，

∴．

∴AP與CF的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是；

②如圖，連接AC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴．

由①知，，

∴四邊形APFC是平行四邊形，

∴，

∴.

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和和同角的余角相等可求出，再利用AAS證明△ABP≌△BCE，即可推出AB=BC，從而根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形；

（2）①利用第一問的三角形全等求證，結(jié)合即可求出AP與CF的數(shù)量關(guān)系，利用題中的垂直可求出AP與CF的位置關(guān)系；②利用上一問的AP和CF的數(shù)量位置關(guān)系求出四邊形APCF為平行四邊形，結(jié)合正方形的性質(zhì)即可求出.

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陜西省渭南市韓城市2022-2023學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）

1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．3，3，3B．4，6，8C．2，，D．5，12，11

3．已知，是一個正比例函數(shù)圖象上的不同象限的兩點，則下列關(guān)于說法正確的是（）

A．，B．，C．，D．，

4．下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

5．某校學(xué)生期末操行評定從德、智、體、美、勞五方面進(jìn)行，五方面按確定成績，樂樂本學(xué)期五方面得分如圖所示，則他期末操行得分為（）

A．7B．8C．9D．10

6．將直線沿軸向下平移6個單位長度后，得到一條新的直線，該直線與軸的交點坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

7．如圖，在中，，，E、F分別是邊和的中點，于點，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

8．小輝從家里出發(fā)外出散步，途中經(jīng)過一個籃球場，他觀看了一會籃球比賽后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家．如圖描述了小輝散步過程中離家的距離（米）與散步所用時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法正確的是（）

A．小輝散步共走了900米

B．小輝在籃球場觀看了16分鐘

C．前20分鐘小輝的平均散步速度為45米/分

D．返回時，小輝的速度逐漸減小

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．

10．陽光中學(xué)舉行體操比賽，八（1）班，八（2）班這兩個班各選18名學(xué)生參加比賽，兩個班參賽學(xué)生的平均身高都是1.72米，其方差分別是，，則參賽學(xué)生身高比較整齊的是班．

11．某超市“6.18”期間做促銷優(yōu)恵活動，凡一次性購物超過100元以上者，超過100元的部分按8.5折優(yōu)惠．小字在此期間到該超市為單位購買單價為60元的辦公用品件，則應(yīng)付款元）與商品件數(shù)的關(guān)系式是．

12．如圖，在數(shù)軸上，點為原點，點在數(shù)2位置上，過點作，且．以點為圓心，為半徑作弧，交數(shù)軸的右側(cè)于點，則點表示的數(shù)為．

13．如圖，在邊長為4的正方形中，為對角線上一點，過點分別作，，則陰影部分面積的最小值為．

三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）

14．計算：．

15．已知，，求的值．

16．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，求的度數(shù)．

17．已知關(guān)于的函數(shù)．

（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；

（2）若隨的增大而減小，求的取值范圍．

18．如圖，爺爺家家有一塊長方形空地，空地的長為，寬為，爺爺準(zhǔn)備在空地中劃出一塊長，寬的小長方形地種植香菜（即圈中陰影部分），其余部分種植青菜．

（1）求出長方形的周長；（結(jié)果化為最簡二次根式）

（2）求種植青菜部分的面積．

19．平行四邊形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點A（1，1），B（3，0）求點C的坐標(biāo)．

20．小斐根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小斐的探究過程，請你補(bǔ)充完整．

（1）下表是與的幾組對應(yīng)值：

…－4－3－2－101234…

…－3－113531－1…

上表中；

（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）觀察函數(shù)圖象，該函數(shù)的最大值是；

（4）若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則．

21．如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處到一標(biāo)高樓頂部的距離AB=34m，到高樓底部的距離AC=50m，熱氣球A處到這棟高樓外墻D處的距離為30m，又測得DC=40m，求這棟樓的高度．

22．秦腔是國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，某中學(xué)戲劇社團(tuán)組織團(tuán)員去觀看熱鬧喜慶的秦腔老戲《龍風(fēng)呈祥》，感受秦腔魅力．經(jīng)了解，該戲劇的A、B、C類門票票價如下

門票種類ABC

單價（元/張）805030

該社團(tuán)購買三類門票（每類票至少則買1張）共30張觀看《龍風(fēng)呈祥》，其中類門票比類門票的2倍少1張．設(shè)購買類門票張，購票總費(fèi)用為元．

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若該社團(tuán)有1560元的預(yù)算，則最多能購買A類門票多少張？并求出此時購票的總費(fèi)用．

23．陽光中學(xué)為了解八年級學(xué)生開展“綜合與實踐”活動情況，抽樣調(diào)查了該校若干名八年級學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的八年級學(xué)生有人，圖2中的值是；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）求調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

24．如圖，菱形的對角線相交于點是的中點，過點作，交于點，過點作．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求的長．

25．如圖，一次函數(shù)與軸、軸分別交于點次函數(shù)與交于點．

（1）求出點的坐標(biāo)及的值；

（2）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍；

（3）若點在一次函數(shù)的圖象上，且，求點的坐標(biāo)．

26．如圖，是矩形內(nèi)一點，于點，于點，．

（1）求證：四邊形是正方形；

（2）延長到點，使，連接交的延長線于點．

①請求出與的數(shù)量與位置關(guān)系；

②求∠BGP的度數(shù)．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】最簡二次根式

【解析】【解答】解：A、，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；

B、，是最簡二次根式，此選項符合題意；

C、，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；

D、，不是最簡二次根式，此選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義（被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式）即可逐項判斷.

2．【答案】C

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、三角形的三條邊都是3，說明是等邊三角形，不是直角三角形，不符合題意；

B、，不是直角三角形，不符合題意；

C、，是直角三角形，符合題意；

D、，不是直角三角形，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理（較小兩邊平方和等于第三邊平方即說明三角形為直角三角形）即可逐項判斷.

3．【答案】A

【知識點】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，中，

∴此點在一、四象限，

∵，

∴此點在三、四象限.

∵A和B是一個正比例函數(shù)圖象上的不同象限的兩點，

∴正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限.

∴A在第一象限，B在第三象限，

∴則，排除B、C和D.

∴A正確.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)判斷兩點可能在的象限，利用兩點都是正比例函數(shù)上不同的象限點判斷出正比例函數(shù)所經(jīng)過的象限，即可判斷出x和y的大小，從而求出答案.

4．【答案】D

【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，故此選項錯誤；

B、，故此選項錯誤；

C、，故此選項錯誤；

D、，故此選項正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則分別計算即可選出答案.

5．【答案】C

【知識點】加權(quán)平均數(shù)及其計算

【解析】【解答】解：由題意得，（分）.

∴他期末操行得分為：9分.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法（加權(quán)平均數(shù)=(值1×權(quán)重1+值2×權(quán)重2+…+值n×權(quán)重n)÷(權(quán)重1+權(quán)重2+…+權(quán)重n)）即可求出答案.

6．【答案】B

【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題

【解析】【解答】解：∵直線沿y軸向下平移6個單位長度，

∴平移后的直線解析式為：，

當(dāng)y=0時，，

∴.

∴該直線與x軸的交點為（-2，0）.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：y=kx+b向左平移m（m＞0）個單位是y=k(x+m)+b，向右平移m個單位是y=k(x-m)+b；y=kx+b向上平移n（n＞0）個單位是y=kx+b+n，向下平移n個單位是y=kx+b-n，求出平移后直線解析式為，最后令直線解析式中的y=0，算出對應(yīng)的自變量x的值，從而求出直線與x軸交點即可求出坐標(biāo).

7．【答案】D

【知識點】菱形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：連接BD，如圖所示，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，且AB=AD，

∴四邊形ABCD為菱形，AD∥BC，

∴，

∵E、F分別是邊BC和CD的中點，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠DBC度數(shù)，利用中位線定理即可求出∠FEC度數(shù)，最后根據(jù)垂直即可求出∠MEF度數(shù).

8．【答案】C

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題；用圖象表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：A、小輝散步共走了900+900=1800米，故此選項錯誤；

B、小輝在籃球場觀看的時間是16-6=10分，故此選項錯誤；

C、前20分鐘小輝的散步速度為米/分，故此選項正確；

D、由圖象可得，返回時，離家的距離s米與散步所用的時間t分之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為直線，所以返回時小輝的速度為勻速，故此選項錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)觀察圖象，獲取關(guān)鍵信息，利用速度、路程、時間之間的關(guān)系即可逐項判斷.

9．【答案】

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴，

∴.

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件（根號里的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)）列出不等式，求解即可得出答案.

10．【答案】八（2）

【知識點】方差

【解析】【解答】解：∵八（1）班，八（2）班的方差分別是，，且平均身高都是1.72米，

又∵方差越小，參賽學(xué)生的身高越整齊，

∴八（2）班的參賽學(xué)生的身高比較整齊.

故答案為：八（2）.

【分析】根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，學(xué)生身高越整齊，求出身高比較整齊的班級.

11．【答案】

【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】解：由題意得，

∵小字在此期間到該超市為單位購買單價為60元的辦公用品件，

∴小字一次性購物超過100元以上，

∴，

∴.

∴應(yīng)付款y（元）與商品件數(shù)x的關(guān)系式是.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意可知小字所購買的辦公用品超過100元，利用超過部分八五折優(yōu)惠，即可列出關(guān)于x和y的函數(shù)關(guān)系式.

12．【答案】

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；勾股定理

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵點在數(shù)2位置上，

∴OA=2，

∵，

∴在中，.

∵以點O為圓心，OB為半徑作弧，交數(shù)軸的右側(cè)于點P，

∴.

∴點P表示的數(shù)為.

故答案為：.

【分析】利用勾股定理求出OB的長度，再根據(jù)同圓的半徑相等即可求出OP的長度，從而根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點，可得出點P所表示的數(shù).

13．【答案】4

【知識點】矩形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；幾何圖形的面積計算-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，點P在BD上，且，

∴，，

∴.

∵，

∴為等腰直角三角形，

∴.

∵，，，

∴四邊形PFEC為矩形，

∴.

設(shè)，則FC=BE=4-x，

∴四邊形AEPF的面積為：

∴四邊形AEPF的最小面積為4.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件垂直，可證明三角形DPF為等腰直角三角形和四邊形PFEC為矩形，設(shè)參數(shù)，用面積割補(bǔ)法表示出陰影部分AEPF面積，最后利用配方法及偶數(shù)次冪的非負(fù)性可求出四邊形AEPF的最小值.

14．【答案】解：原式

．

【知識點】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計算即可.

15．【答案】解：∵，，

∴，，

∴．

【知識點】完全平方公式及運(yùn)用；分式的化簡求值；二次根式的應(yīng)用

【解析】【分析】先將分式轉(zhuǎn)化成，利用x和y的值根據(jù)二次根式的加減法及平方差公式分別計算出xy和x+y，最后再根據(jù)完全平方公式恒等變形即可表示出，從而求出分式的值.

16．【答案】解：由題意，得，，

，

∴，

∴是直角三角形，且．

【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】根據(jù)小正方形組成的網(wǎng)格性質(zhì)用勾股定理分別求出，和，最后利用勾股定理的逆定理即可證明三角形ABC為直角三角形，從而求出的度數(shù).

17．【答案】（1）解：∵關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，

∴，，

解得；

（2）解：∵y隨的增大而減小，∴，∴，

∴a的取值范圍是．

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；正比例函數(shù)的定義

【解析】【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可知道自變量的系數(shù)不為0以及無常數(shù)項，據(jù)此列出混合組，從而求出a的值；

（2）直線y=kx+b（k≠0），當(dāng)k>0時y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x增大而減小，據(jù)此列出關(guān)于字母a的不等式，求解從而知道a的取值范圍.

18．【答案】（1）解：長方形ABCD的周長為：；

（2）解：種植青菜部分的面積為：

．

答：種植青菜部分的面積是．

【知識點】二次根式的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）利用長方形的周長公式表示出ABCD周長，最后根據(jù)二次根式混合運(yùn)算計算即可；

（2）用長方形ABCD的面積減去陰影部分面積表示種植青菜部分的面積，最后根據(jù)二次根式混合運(yùn)算計算即可.

19．【答案】解：如圖，連接AC交OB于點D，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴，

∵O（0，0），B（3，0），

∴點D的坐標(biāo)為（1.5，0）．

∵A（1，1），

∴點C的坐標(biāo)為（2，－1）．

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平形四邊形的性質(zhì)即可求出點D是AC和OB的中點，利用坐標(biāo)中中點公式即可求出D點坐標(biāo)，從而求出C點坐標(biāo).

20．【答案】（1）－3

（2）解：如圖所示；

（3）5

（4）－7

【知識點】點的坐標(biāo)；描點法畫函數(shù)圖象

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴當(dāng)x=4時，，

故答案為：-3；

（2）如圖所示，

（3）根據(jù)圖象可知，y的最大值是5，

∴函數(shù)的最大值是5，

故答案為：5；

（4）∵，

當(dāng)y=-9時，，

∴，

∴或，

∵，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，

∴.

故答案為：-7.

【分析】（1）根據(jù)y和x的函數(shù)關(guān)系式，將x=4代入即可求出m值；

（2）將表中的每個坐標(biāo)點在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，連線即可畫出圖象；

（3）觀察圖象即可求出函數(shù)最大值；

（4）將y=-9代入函數(shù)關(guān)系式，即可求出x的值，利用A和B是不同點，即可求出n的值.

21．【答案】解：∵，

∴是直角三角形，且，∴．

在中，，

∴，

∴這棟樓的高度是．

【知識點】勾股定理的逆定理；勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理即可求出為直角三角形，結(jié)合AB和AD的距離利用勾股定理求出BD長度，從而求出BC長度即為這棟樓的高度.

22．【答案】（1）解：∵B類門票比A類門票的2倍少1張，

∴B類門票張，

∴C類門票張，

∴；

∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；

（2）解：根據(jù)題意，得，解得，

∵x為正整數(shù)，∴x最大值為7，

∴，，

此時（元），

答：最多能購買A類門票7張，此時購票的總費(fèi)用為1510元．

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)A類門票張數(shù)和已知條件，分別表示出B類門票張數(shù)和C類門票張數(shù)，再根據(jù)總費(fèi)用等于三類門票的費(fèi)用之和，解列出y與x的關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意，列關(guān)于x一元一次不等式，求出x的取值范圍，保證A類門票最大求出x值，即可求出B類和C類門票張數(shù)，最后結(jié)合y和x的關(guān)系