數(shù)據(jù)分析建模方法

第七章數(shù)據(jù)分析建模辦法(下)*在建立數(shù)學(xué)模型過程中,經(jīng)常需要建立變量之間關(guān)系.*由于對研究對象內(nèi)部機理不甚理解,不能通過合理假設(shè),或根據(jù)物理定律、原理,通過機理分析法而得到.問題處理思緒1/21*選擇合適數(shù)學(xué)式對變量間關(guān)系進行擬合.*通過對數(shù)據(jù)充足觀測和分析,取得數(shù)據(jù)所含信息;*揭示變量間內(nèi)在聯(lián)系;xoy*借助于由試驗或測量得到一批離散數(shù)據(jù).2/21兩類變量關(guān)系

確定性關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系有關(guān)關(guān)系存在相依關(guān)系,但未達成互相確定程度.兩類數(shù)據(jù)已知規(guī)律(函數(shù))測試數(shù)據(jù)(在特定期間點或距離上數(shù)據(jù))展現(xiàn)隨機性數(shù)據(jù),可當(dāng)作具有某種概率分布隨機樣本值.3/21針對兩種不一樣類型數(shù)據(jù),有不一樣建立模型辦法:1.

數(shù)據(jù)擬合法(適用于第一類數(shù)據(jù))基本思想

已知函數(shù)y=f(x)一組測試數(shù)據(jù)(xi,

yi)，(i=1，2，…，n)，謀求一種函數(shù)ψ(x)，使ψ(x)對上述測試數(shù)據(jù)誤差較小，即ψ(xi)≈yi，于是能夠用ψ(x)來近似替代f(x).常用數(shù)據(jù)擬合辦法：一般插值法、最小二乘法、樣條函數(shù)光順法等.4/21插值法基本思想

尋找

f(x)近似替代函數(shù)φ(x),在插值節(jié)點xi上滿足

φ(xi)=yi，(i=1,2,…，n)，其他點用φ(x)近似替代f(x),稱φ(x)為f(x)插值函數(shù).5/21最小二乘法基本思想尋找f(x)近似替代函數(shù)φ(x),使2.隨機分析辦法對于隨機數(shù)據(jù)進行擬合,可用統(tǒng)計學(xué)中回歸分析辦法或時間序列分析辦法.二．經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒?/p>

以上兩種建模辦法都是建立在對數(shù)據(jù)進行充足分析基礎(chǔ)上.6/21

尋找或選擇合適函數(shù)擬合變量之間關(guān)系(函數(shù)關(guān)系或回歸關(guān)系)是主要步驟.一般步驟1）繪制數(shù)據(jù)散布圖；

2）分析數(shù)據(jù)散布圖；

3）選擇函數(shù)關(guān)系形式.

1)

通過度析數(shù)據(jù)散布圖能夠取得對變量間關(guān)系感性結(jié)識,形成初步見解,方便于對問題做深入分析.見p1567/21氮施肥量N

－土豆產(chǎn)量數(shù)據(jù)散布圖8/21磷施肥量

－土豆產(chǎn)量數(shù)據(jù)散布圖9/212）分析數(shù)據(jù)散布圖；

對數(shù)據(jù)散布圖進行分析,能夠分析出變量關(guān)系是：1）線性還是非線性？2）有沒有周期性？3）展現(xiàn)何種變化趨勢？變化率如何？…，等等有用初步結(jié)論.10/21例1建立一種簡潔函數(shù)關(guān)系式來描述某個地域人身高和體重對應(yīng)關(guān)系,數(shù)據(jù)見表7.4(p156).曲線特性是體重W隨身高H增加而單調(diào)增加，但能夠觀測到是非線性增加.身高－體重數(shù)據(jù)散布圖11/21練習(xí)試分析下列問題1.氮施肥量N、磷施肥量P有關(guān)土豆產(chǎn)量數(shù)據(jù)散布圖(P153例7.1.1).2.海浪潮高度x

隨時間t

數(shù)據(jù)散布圖.12/213）選擇函數(shù)關(guān)系形式

1.形式盡也許簡潔,盡也許線性化；標準2.根據(jù)實際問題精度要求,合乎實際規(guī)律.

續(xù)例7.2.1

選擇冪函數(shù)W=,描述身高體重關(guān)系.長處

此函數(shù)能夠線性化.兩邊取對數(shù),有13/21

變換為線性函數(shù)

例7.2.2

可選二次函數(shù)

注：其中b0=y(0)=15.18.

描述氮肥施肥量與土豆產(chǎn)量間變量關(guān)系.有關(guān)磷肥施肥量和土豆產(chǎn)量變量關(guān)系可選擇威布爾模型：14/21合理性?3.

y是單調(diào)升函數(shù).

也能夠選擇S

函數(shù)：

15/21S函數(shù)也滿足：

3.y是單調(diào)升函數(shù)；

哪個模型更加好？分析S模型所含參數(shù)更少,另外若令可得線性模型16/21

主要定理(維爾斯脫拉斯)若函數(shù)f(x)在有限閉區(qū)間上連續(xù),則存在一種多項式序列{Pn(x)}在有限閉區(qū)間[a,b]上一致收斂于f(x).稱f(x)在[a,b]上可由多項式函數(shù)逼近.

例6.2.3估計供水塔水流量試用下列數(shù)據(jù)估計任意時刻(包括水泵正在輸水時間內(nèi))從水塔流出流量f(t),并估計一天總用水量.17/21時間(秒)水位(0.01英尺)時間(秒)水位(英尺)03175466363350331631104995332606635305453936316710619299457254308713937294760574301217921289264554292721240285068535284225223279571854276728543275275021269732284269779254水泵開動35932水泵開動82649水泵開動39332水泵開動85968347539435355089953339743318344592370334018/21某小鎮(zhèn)某天水塔水位散布圖

19/21思考為何考慮