公安邊防消防警衛(wèi)部隊(duì)院校招生統(tǒng)考《數(shù)學(xué)》歷年真題及模擬試題詳解

第一部分歷年真題及詳解2011年公安邊防消防警衛(wèi)部隊(duì)院校招生統(tǒng)考數(shù)學(xué)真題與詳解一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．設(shè)全集I＝{－1，0，1，2，3}，集合M＝{1，3}，則（）．A．{－1，0，1，2，3}B．C．{1，3}D．{－1，0，2}【答案】D查看答案【解析】．2．已知向量，，則＝（）．A．（4，3）B．（0，－7）C．（0，－6）D．（0，3）【答案】B查看答案【解析】．3．在等比數(shù)列{an}中，若，則公比q＝（）．A．B．－2C．2D．【答案】D查看答案【解析】．4．函數(shù)的反函數(shù)為（）．A．B．C．D．【答案】A查看答案【解析】由題意知又因?yàn)樵瘮?shù)值域?yàn)?，所以反函?shù)定義域?yàn)椋?．己知平面向量，，，，則向量與的夾角＝（）．A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】B查看答案【解析】．6．若，，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）．A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a【答案】C查看答案【解析】，，，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在（－∞，＋∞）單調(diào)遞增，又，所以b＜c＜a．7．若直線x＋y－4＝0與圓相切，則實(shí)數(shù)a的值為（）．A．B．－2C．D．【答案】A查看答案【解析】圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)圓方程，可知圓心為（－1，2），半徑為，直線與圓相切，由切線定理知圓心（－1，2）到直線的距離等于半徑，即8．函數(shù)的最小值為（）．A．4B．3C．2D．1【答案】B查看答案【解析】當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝2時(shí)取等號(hào)，所以最小值為3．9．若雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，則b的值為（）．A．B．C．1D．2【答案】C查看答案【解析】易知a＝2，，準(zhǔn)線，即，解得b＝1．10．己知直線l⊥平面α，直線m平面β，則下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）．A．若α⊥β，則l∥mB．若α⊥β，則l⊥mC．若l⊥m，則α∥βD．若l∥m，則α⊥β【答案】D查看答案【解析】D項(xiàng)，，，．11．己知函數(shù)，其中A＞0，ω＞0，，它在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象如圖1所示，則該函數(shù)的解析式是（）．圖1A．B．C．D．【答案】B查看答案【解析】由圖知A＝3，周期，．將點(diǎn)代入，得12．有6名即將退伍的戰(zhàn)士與排長(zhǎng)合影留念，7人站成一排，排長(zhǎng)站在正中間，并且甲、乙兩名戰(zhàn)士相鄰，則不同的站法有（）．A．48種B．96種C．192種D．240種【答案】C查看答案【解析】甲乙在1，2位，或2，3位，或5，6位，或6，7位之一，有種不同的方法；甲乙兩人的不同站位，有種不同的方法；其余4人有種不同的方法；據(jù)乘法原理，共有種不同的方法．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13．sin330°＝______．【答案】【解析】14．二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______．（用數(shù)字作答）【答案】6查看答案【解析】因?yàn)?，為求常?shù)項(xiàng)令r＝2，所以常數(shù)項(xiàng)為．15．已知數(shù)列{an}中，a1＝4，，則a4＝______．【答案】82查看答案【解析】依次將an（n＝1，2，3）代入得16．設(shè)集合，，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．【答案】[5，＋∞）查看答案【解析】，，所以m≥5．17．在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)沿EF將正方形折成直二面角（如圖2），M為CF的中點(diǎn)，則異面直線CE與BM所成角的余弦值為_____．圖2【答案】【解析】如圖3所示，H是EF的中點(diǎn)，連接HM和HB，則HM//EC，所以∠HMB就是異面直線CE與BM所成的角．由題意，正方形折成直二面角．∵M(jìn)F⊥EF，∴MF⊥平面ABFE，∴MF⊥FB；設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，則MF＝1，BF＝2，故在△BHM中，由余弦定理得．圖318．已知定義在區(qū)間[－2，2]上的奇函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】則有三、解答題（本大題共5小題，滿分60分．其中19小題10分，20～22小題每小題12分，23小題14分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（10分）己知（1）求的值；（2）求tan2θ的值．解：（1），（2）由（1）得20．（12分）己知二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋1是偶函數(shù)，且f（1）＝0．（1）求a，b的值；（2）設(shè)g（x）＝f（x＋2），若g（x）在區(qū)間[－2，m]上的最小值為－3，求實(shí)數(shù)m的值．解：（1）是偶函數(shù)，，即又f(1)＝0，a＋b＋1＝0a＝－1，所以a＝－1，b＝0（2）由（1）知，則其圖象是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸x＝－2，故g（x）在[－2，m]上遞減．所以解得m＝0或m＝－4，因?yàn)閙＞－2，所以m＝0．21．（12分）在等比數(shù)列{an}中，己知公比q＝2，Sn是{an）的前n項(xiàng)和，n∈N*，．（1）求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)①求證{bn}是等差數(shù)列；②求{bn）的前10項(xiàng)和T10．解：（1）由己知得所以（2）①，則有為常數(shù)，且n∈N*．所以{bn}是以b1＝6為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列．②22．（12分）己知橢圓過(guò)點(diǎn)（2，0），離心率．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求|AB|的值．解：（1）據(jù)題意，橢圓過(guò)點(diǎn)（2，0），離心率，則所以橢圓方程為（2）橢圓右焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)直線AB方程為y＝k(x－1)，將其代入橢圓方程，消去y得設(shè)，則由AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，得因此，，所以，弦長(zhǎng)23．（14分）如圖4所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AB＝2，點(diǎn)E是棱AC的中點(diǎn)．（1）求證BE⊥平面ACC1A1；（2）求二面角C-BC1-E的大小；（3）求點(diǎn)A1到平面BC1E的距離．圖4證明：（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BE平面ABC，所以BE⊥AA1．在正三角形ABC中，E是AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC，又AC∩AA1＝A，所以BE⊥平面ACC1A1．（2）由（1）知BE⊥平面ACC1A1．因?yàn)锽E平面BC1E，所以平面BC1E⊥平面ACC1A1．作CH⊥C1E于H，如圖5所示，則CH⊥平面BC1E．在Rt△BCC1中，BC＝CC1＝2，取BC1的中點(diǎn)F，連接CF，則CF⊥BC1，連接HF，則HF是CF在平面BC1E的射影，所以HF⊥BC1．所以∠CFH是二面角C-BC1-E的平面角．在Rt