天津市十二重點(diǎn)中學(xué)2019屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)（文）試卷+Word版含解析

2019年天津市十二重點(diǎn)中學(xué)高三畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)（文）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2．選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的。1.設(shè)集合M=?1,0A.0,1 B.?1,【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合N，再根據(jù)交集定義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)镹=所以M∩N點(diǎn)睛】本題考查分式不等式以及交集定義，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.設(shè)變量x,y滿足約束條件4x+y≤A.25 B.20 C.403 D.【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)幾何意義，結(jié)合圖象確定最優(yōu)解，解得結(jié)果.【詳解】作可行域，則直線z=10x+2y過點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最值，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.設(shè)x∈R，則“x?A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先解不等式，再根據(jù)解集關(guān)系確定充要關(guān)系.【詳解】因?yàn)閤-1<因?yàn)閤(x-因?yàn)?-1,3)?(【點(diǎn)睛】本題考查解不等式以及充要關(guān)系，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.閱讀如圖的程序框圖，輸出S的值為（）A.5 B.20 C.60 D.120【答案】C【解析】第一次循環(huán)后s第二次循環(huán)后s第三次循環(huán)后s=60,a5.已知點(diǎn)(m,9)在冪函數(shù)f(x)A.a<c<b B.b【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)冪函數(shù)定義求m，再代入點(diǎn)坐標(biāo)得n，最后根據(jù)冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性判斷大小.【詳解】由f(x)因?yàn)辄c(diǎn)(3,9)在冪函數(shù)f(x)因?yàn)閍=fm所以a<【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)定義以及奇偶性與單調(diào)性，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.設(shè)雙曲線x2a2?y2b2=1(a>A.x236?y92【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)離心率得漸近線方程，再根據(jù)OM⊥MF，用c【詳解】因?yàn)殡x心率是52，所以a:b不妨設(shè)M在y=x2上，則由O因此12×2【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線、離心率以及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)fx=tanωx+φ0<φ<πA.7π6 B.5π6【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)周期以及點(diǎn)坐標(biāo)求ω，φ【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=ta因?yàn)閒x的圖象過點(diǎn)π3,0因?yàn)?<φ<由fx=sin2因?yàn)閤∈0,π，所以x=【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期、解析式與零點(diǎn)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)f(x)=?76A.?3,?43 B.【答案】B【解析】【分析】先分離變量，再結(jié)合圖象確定滿足條件，即得結(jié)果【詳解】顯然g(0)≠0因?yàn)閒(由圖得當(dāng)a≥0時，函數(shù)當(dāng)a<0時，a<【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與零點(diǎn)，考查綜合分析求解能力，屬較難題.二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.9.已知a∈R，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1?2【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則化簡，再根據(jù)純虛數(shù)概念得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閦2z1點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法法則以及純虛數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)f(x)=ex(2?【答案】e【解析】【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再求f'【詳解】因?yàn)閒(x【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11.已知圓錐的高為3，底面半徑長為4，若球O的表面積與此圓錐側(cè)面積相等，則該球的體積為__________．【答案】20【解析】【分析】先求圓錐側(cè)面積，再求球半徑，即得球體積.【詳解】因?yàn)閳A錐側(cè)面積為πr因此4π【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積、球表面積與體積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12.已知圓C的圓心在x軸上，且圓C與y軸相切，過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓C相切于點(diǎn)A，|【答案】(【解析】【分析】先設(shè)圓標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)切線長公式列方程，解得結(jié)果.【詳解】由題意設(shè)圓C的方程為(x因?yàn)閨PA|=23，所以因此圓C的方程為(x【點(diǎn)睛】本題考查圓標(biāo)準(zhǔn)方程以及切線長公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.若a,b∈R,且a2【答案】2【解析】【分析】先平方，再消元，最后利用基本不等式求最值.【詳解】當(dāng)a=0時，b2=1，|當(dāng)a≠0時，因?yàn)?a所以-2≤a+1綜上|a|【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2【答案】1【解析】【分析】設(shè)BM=tBC,t∈[0【詳解】設(shè)BM=tB所以B【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積以及向量表示，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三.解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.某社區(qū)有居民500人，為了迎接第十一個“全民健身日”的到來，居委會從中隨機(jī)抽取了50名居民，統(tǒng)計(jì)了他們本月參加戶外運(yùn)動時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分為5組：10,?12，12，?14，（Ⅰ）試估計(jì)該社區(qū)所有居民中，本月戶外運(yùn)動時間不小于16小時的人數(shù)；（Ⅱ）已知這50名居民中恰有2名女性的戶外運(yùn)動時間在18，?20，現(xiàn)從戶外運(yùn)動時間在18，?【答案】(I)160人；(II)3【解析】【分析】（Ⅰ）先根據(jù)頻率分布直方圖求對應(yīng)區(qū)間頻率，再求結(jié)果，（Ⅱ）先確定樣本人數(shù)，再利用枚舉法確定總事件數(shù)與所求事件包含事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】(I)由頻率分布直方圖可知戶外運(yùn)動不小于16小時人數(shù)的頻率為：(0.1∵0.32×500(II)18,20的樣本內(nèi)共有居民50×設(shè)四名男性分別表示為A,B,則從6名居民中隨機(jī)抽取2名的所有可能結(jié)果為：A,B,A,C,A,設(shè)事件M為“抽取的2名居民至少有一名女性”，則M中所含的結(jié)果為：A,E,A,F，B∴事件M發(fā)生的概率為P(【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16.在ΔABC中，角A,（Ⅰ）求ab（Ⅱ）若c=2b【答案】(I)ab=【解析】【分析】（Ⅰ）先根據(jù)正弦定理化邊為角，化簡后再根據(jù)正弦定理化角為邊，即得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)余弦定理得co【詳解】(I)由正弦定理得：si得：sinB(s(II)co∵Csin2∴【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及同角三角函數(shù)平方關(guān)系、二倍角公式以及兩角差正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD=7，P（Ⅰ）證明：平面BDG⊥（Ⅱ）若G為PC的中點(diǎn)，求異面直線GD與（Ⅲ）求直線PA與平面B【答案】(I)見解析；(II)22；(III)【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直得線線垂直，再根據(jù)線線垂直得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（Ⅱ）先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得線線平行，即得異面直線所成角的角或補(bǔ)角，再根據(jù)直角三角形求結(jié)果，（Ⅲ）作AH⊥PO,根據(jù)線面垂直判定定理得【詳解】（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD又∵BD⊥A又∵BD?面BD(II)連結(jié)GO,∵O,G∴∠OGD為異面直線G在RtΔGOD所以異面直線GD與PA所成角的正切值為(III)連結(jié)PO，作AH⊥PO由(I)可知BD⊥面PAC∵BD?面PB∵面PBD∩面∴AH⊥面PBD，P∴∠APH為線PA與面∴直線PA與面PBD【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、面面垂直判定與性質(zhì)定理以及異面直線所成角、線面角的求法，考查基本論證與求解能力，屬中檔題.18.設(shè)an是等比數(shù)列，bn是遞增的等差數(shù)列，bn的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*)（Ⅰ）求an與b（Ⅱ）設(shè)cn=anbn?1n(n【答案】(I)an【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件列公差與公比的方程組，解得結(jié)果代入等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可，（Ⅱ）先對cn裂項(xiàng)變形，再根據(jù)裂項(xiàng)相消法求T【詳解】(I)由已知得3d解得q=1d=0(II)因?yàn)閏n所以T因此Tn+∵n即滿足條件n的最大值為14.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析與求解能力，屬中檔題.19.設(shè)橢圓x2a2+y2b2=（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)直線l:x=?a，過點(diǎn)A且斜率為k（k>0)的直線與橢圓交于點(diǎn)C(C異于點(diǎn)A(ⅰ)求k的值；(ⅱ)已知點(diǎn)M(?45,【答案】(I)32；(II)(ⅰ)1，（ii）【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)幾何條件得bc=33，再求離心率，（Ⅱ）(ⅰ)設(shè)直線方程，解得A,C坐標(biāo)，即得Q坐標(biāo)，根據(jù)直線交點(diǎn)得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)弦長公式得【詳解】(I)由題意可知，bc=33，∵a（II）(ⅰ)∵a設(shè)橢圓方程為x2聯(lián)立x24b2+y2因?yàn)镼為AC中點(diǎn)，∴Q(因?yàn)镻Q所在的直線方程為y令x=-PQ=∵|PQ|=74∴直線AC（ii）∵k設(shè)N(x0,∴M即x0又∵點(diǎn)N(x0解得b2=【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率、橢圓方程以及直線與橢圓位置關(guān)系，考查綜合分析與求解能力，屬中檔題.20.設(shè)函數(shù)f(x)=x3?bx2+（Ⅰ）若f(b)=?b3.(ⅰ)討論f（Ⅱ）若b=3且1<x1<x2，設(shè)函數(shù)f(x)在x=0，x【答案】(I)(ⅰ)見解析，(ⅱ)0,3【解析】【分析】（Ⅰ）(ⅰ)先化簡條件f(b)=-【詳解】(