華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)全章課件市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

二次函數(shù)1/652/651.二次函數(shù)所描述關(guān)系2.結(jié)識(shí)拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)圖象5.用三種方式表達(dá)二次函數(shù)6.何時(shí)取得最大利潤(rùn)7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程3/651.二次函數(shù)所描述關(guān)系2.結(jié)識(shí)拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)圖象5.用三種方式表達(dá)二次函數(shù)6.何時(shí)取得最大利潤(rùn)7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程4/65

某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種某些橙子樹以提升產(chǎn)量，不過(guò)假如多種樹，那么樹之間距離和每一棵樹所接收陽(yáng)光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。（1）問(wèn)題中有哪些變量？哪些是自變量？哪些是因變量？（2）假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有______棵橙子樹，這時(shí)平均每棵樹結(jié)_______個(gè)橙子。（3）假如果園橙子總產(chǎn)量為y個(gè)，那么y與x之間關(guān)系式為_______________。5/65想一想

在上述問(wèn)題中，種多少棵橙子樹，能夠使果園橙子總產(chǎn)量最多？x棵y個(gè)12345678910111213146009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420猜想：增種10棵橙子樹時(shí)，橙子總產(chǎn)量最多。6/65做一做

銀行儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間變化而變化，也就是說(shuō)，利率是一種變量。在我國(guó)，利率調(diào)整是有中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況而決定。

設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。假如存款額是100元，那么兩年后本息和y（元）體現(xiàn)式。分兩種情況——

（1）不考慮利息稅；（2）考慮利息稅。7/65

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)且a≠0）函數(shù)叫做x二次函數(shù)。例：圓半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓面積增加ycm2。（1）寫出y與x之間關(guān)系體現(xiàn)式；（2）當(dāng)圓半徑分別增加1cm，cm，2cm時(shí)，圓面積增加多少？8/651.二次函數(shù)所描述關(guān)系2.結(jié)識(shí)拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)圖象5.用三種方式表達(dá)二次函數(shù)6.何時(shí)取得最大利潤(rùn)7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程9/65作二次函數(shù)y=x2

圖象。（1）觀測(cè)y=x2

體現(xiàn)式，選擇合適x值，并計(jì)算對(duì)應(yīng)y值，完成下表。xy－3－2－101230149941（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。（3）用光滑曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2

圖象。10/6511/65議一議

對(duì)于二次函數(shù)y=x2

圖象，（1）試描述圖象

形狀。（2）圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？假如是，它對(duì)稱軸是什么？試找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。（3）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？假如有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（4）當(dāng)x<0時(shí)，伴隨x值增大，y值如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？（5）當(dāng)x取什么值時(shí)，y值最?。孔钚≈凳鞘裁?？12/65

二次函數(shù)y=x2

圖象是一條拋物線，它開口向上，且有關(guān)y軸對(duì)稱。在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大。函數(shù)圖象有最低點(diǎn)（0，0）。對(duì)稱軸與拋物線交點(diǎn)

（拋物線頂點(diǎn)）13/65做一做二次函數(shù)y=-x2

圖象是什么形狀？14/65比較二次函數(shù)y=x2

和

y=-x2

圖象異同：15/651.二次函數(shù)所描述關(guān)系2.結(jié)識(shí)拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)圖象5.用三種方式表達(dá)二次函數(shù)6.何時(shí)取得最大利潤(rùn)7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程16/65

影響剎車距離最主要原因是汽車行駛速度及路面摩擦系數(shù)。

有研究表白，晴天在某段馬路上行駛時(shí)，速度為v（km/h）汽車剎車距離s（m）能夠由公式確定。

雨天行駛時(shí)，這一公式為。17/6520406080100120v/(km/h)s/mO163248648096112128144(1)兩個(gè)圖象有什么相同與不一樣？(2)假如行車速度是60km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？18/65做一做二次函數(shù)y=2x2

圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2

圖象有什么相同和不一樣？19/65拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=x2y=2x2向上向上y軸y軸（0，0）（0，0）20/65議一議（1）二次函數(shù)y=2x2＋1

圖象與二次函數(shù)y=2x2

圖象有什么關(guān)系？21/65拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2x2y=2x2＋1向上向上y軸y軸（0，0）（0，1）22/65議一議（2）二次函數(shù)y=3x2－1

圖象與二次函數(shù)y=3x2

圖象有什么關(guān)系？23/65拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=3x2y=3x2－1向上向上y軸y軸（0，0）（0，－1）24/65在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)圖象：作業(yè)25/651.二次函數(shù)所描述關(guān)系2.結(jié)識(shí)拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)圖象5.用三種方式表達(dá)二次函數(shù)6.何時(shí)取得最大利潤(rùn)7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程26/65在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)圖象：27/65向上直線x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸開口方向拋物線向上y軸（0，0）（1，0）向上直線x=1（1，2）28/65向右平移1個(gè)單位向

上

平

移

2

個(gè)

單位圖象都是拋物線，形狀相同，位置不一樣。29/65在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)圖象：30/65向下直線x=-1頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸開口方向拋物線向下y軸（0，0）（-1，0）向下直線x=-1（-1，-3）31/65向左平移1個(gè)單位向

下

平

移

3

個(gè)

單位圖象都是拋物線，形狀相同，位置不一樣。32/65

一般地，平移二次函數(shù)y=ax2圖象便可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k圖象。y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0a<0向上向下直線x=h（h，k）（h，k）直線x=h33/65練習(xí)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向下向上向下向上向下向下向上直線x=-3直線x=-1直線x=3直線x=-1直線x=0直線x=2直線x=-4直線x=3y軸34/65

下列圖所示橋梁兩條鋼纜具有相同拋物線形狀。按照?qǐng)D中直角坐標(biāo)系，左面一條拋物線能夠用

y=0.0225x2+0.9x+10表達(dá)，并且左右兩條拋物線有關(guān)y軸對(duì)稱。(1)鋼纜最低點(diǎn)到橋面距離是多少？

(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間距離是多少？35/65求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)稱軸：直線頂點(diǎn)坐標(biāo)：36/65練習(xí)根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x=0.7537/651.二次函數(shù)所描述關(guān)系2.結(jié)識(shí)拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)圖象5.用三種方式表達(dá)二次函數(shù)6.何時(shí)取得最大利潤(rùn)7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程38/65

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為20cm，設(shè)它一邊長(zhǎng)xcm，面積為ycm2。

y隨x變化而變化規(guī)律是什么？分別用函數(shù)式、表格和圖象表達(dá)出來(lái)。（1）用函數(shù)體現(xiàn)式表達(dá)：（2）用表格表達(dá)：（3）用圖象表達(dá)：x12345678910－xy987654321916212425242116939/65(1)自變量x取值范圍是什么？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大？

當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值25。即當(dāng)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬都是5時(shí)，面積取最大值25。(3)描述y隨x變化而變化情況。

當(dāng)0<x<5時(shí)，y隨x增大而增大；

當(dāng)5<x<10時(shí)，y隨x增大而減小。議一議40/65議一議

二次函數(shù)三種體現(xiàn)方式各有什么特點(diǎn)？它們之間有什么聯(lián)系？

函數(shù)表格表達(dá)能夠清楚、直接地表達(dá)出變量之間數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系；

函數(shù)圖象表達(dá)能夠直觀地表達(dá)出函數(shù)變化過(guò)程和變化趨勢(shì)；

函數(shù)體現(xiàn)式能夠比較全面、完整、簡(jiǎn)潔地表達(dá)出變量之間關(guān)系。41/651.二次函數(shù)所描述關(guān)系2.結(jié)識(shí)拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)圖象5.用三種方式表達(dá)二次函數(shù)6.何時(shí)取得最大利潤(rùn)7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程42/65回顧二次函數(shù)二次函數(shù)圖象二次函數(shù)所描述關(guān)系實(shí)際問(wèn)題情景二次函數(shù)定義用多種方式進(jìn)行表達(dá)y=x2，y=-x2y=ax2，y=ax2+cy=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式用二次函數(shù)處理實(shí)際問(wèn)題剎車距離何時(shí)取得最大利潤(rùn)最大面積是多少43/65

某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件；而單價(jià)每減少1元，就能夠多售出200件。請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，能夠獲利最多？單價(jià)(元)銷售量(件)單件利潤(rùn)(元)總利潤(rùn)(元)44/65解：設(shè)銷售單價(jià)為元，則所獲利潤(rùn)

某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每減少1元，就能夠多售出200件。請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，能夠獲利最多？即當(dāng)時(shí)，因此銷售單價(jià)是9.25元時(shí)，獲利最多，達(dá)成9112.5元。45/65做一做

某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種某些橙子樹以提升產(chǎn)量，不過(guò)假如多種樹，那么樹之間距離和每一棵樹所接收陽(yáng)光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。

假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有______棵橙子樹，這時(shí)平均每棵樹結(jié)_______個(gè)橙子。

假如果園橙子總產(chǎn)量為y個(gè)，那么y與x之間關(guān)系式為_______________。46/65議一議（1）利用函數(shù)圖象描述橙子總產(chǎn)量與增種橙子樹棵數(shù)之間關(guān)系。O5101520x/棵60000601006020060300604006050060600y/個(gè)

當(dāng)x<10時(shí)，橙子總產(chǎn)量隨增種橙子樹增加而增加；

當(dāng)x>10時(shí)，橙子總產(chǎn)量隨增種橙子樹增加而減少。（2）增種多少棵橙子樹，能夠使橙子總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？x1x2

增種6～14棵，都能夠使橙子總產(chǎn)量在60400個(gè)以上。47/65x(元)152030…y(件)252010…

若日銷售量y是銷售價(jià)x一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）函數(shù)關(guān)系式；（6分）

（2）要使每日銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？（6分）

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：中考題選練國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革貴陽(yáng)試驗(yàn)區(qū)2023年升中試題48/65

（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。（2）設(shè)每件產(chǎn)品銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元。則

產(chǎn)品銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日取得最大銷售利潤(rùn)為225元。則解得：k=－1，b＝40。因此一次函數(shù)解析式為。1分5分6分7分10分12分49/65中考題選練

已知二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c圖象通過(guò)點(diǎn)A(c，-2)，

求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸是直線x＝3。題目中黑色部分是一段被墨水污染了無(wú)法識(shí)別文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息，你能否求出題中二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過(guò)程，并畫出二次函數(shù)圖象。若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）請(qǐng)你根據(jù)已有信息，在原題中黑色部分添加一種合適條件，把原題補(bǔ)充完整。國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革青海省潢中縣試驗(yàn)區(qū)2023年升中試題50/65中考題選練湖北省黃岡市2023年升中試題

心理學(xué)家研究發(fā)覺(jué)：一般情況下，學(xué)生注意力伴隨教師講學(xué)時(shí)間變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生注意力y隨時(shí)間t變化規(guī)律有如下關(guān)系式：（1）講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生注意力最集中？能連續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要解說(shuō)24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生注意力最低達(dá)成180，那么通過(guò)合適安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)成所需狀態(tài)下解說(shuō)完這道題目？51/651.二次函數(shù)所描述關(guān)系2.結(jié)識(shí)拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)圖象5.用三種方式表達(dá)二次函數(shù)6.何時(shí)取得最大利潤(rùn)7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程52/65

如圖，在一種直角三角形內(nèi)部作一種長(zhǎng)方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上。ABDC40m30m（1）設(shè)長(zhǎng)方形一邊AB=xm，那么AD邊長(zhǎng)度如何表達(dá)？（2）設(shè)長(zhǎng)方形面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y值最大？最大值是多少？FE當(dāng)時(shí)，53/65議一議

如圖，在一種直角三角形內(nèi)部作一種長(zhǎng)方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上。ABDC40m30m

假如設(shè)AD邊長(zhǎng)為xm，那么問(wèn)題成果如何？當(dāng)時(shí)，F(xiàn)E54/65做一做

某建筑物窗戶如圖所示，它上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框材料總長(zhǎng)為15m。當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過(guò)光線最多（成果精確到0.01m2

）？xxy設(shè)窗戶面積為，則。當(dāng)時(shí)，。此時(shí)，窗戶通過(guò)光線最多。55/65議一議

回憶《何時(shí)取得最大利潤(rùn)》和《最大面積是多少》這兩節(jié)處理問(wèn)題過(guò)程，試總結(jié)處理此類問(wèn)題基本思緒。（1）理解問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中變量和常量，以及它們之間關(guān)系；（3）用數(shù)學(xué)方式表達(dá)它們之間關(guān)系；（4）數(shù)學(xué)求解；（5）檢查成果合理性、拓展等。56/651.二次函數(shù)所描述關(guān)系2.結(jié)識(shí)拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)圖象5.用三種方式表達(dá)二次函數(shù)6.何時(shí)取得最大利潤(rùn)7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程57/65

豎直上拋物體高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)關(guān)系能夠用公式h=-5t2+v0t+h0表達(dá)，其中h0(m)是拋出時(shí)高度，v0(m/s)是拋出時(shí)速度。

一種小球從地面被以40m/s速度豎直向上拋起，小球高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)關(guān)系如圖所示，那么（1）h與t關(guān)系式是什么？（2）小球通過(guò)多少秒后落地？O123456781020304050607080h/mt/s58/65議一議

二次函數(shù)y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2圖象如圖所示：（1）每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交