基于信息熵的混合引力搜索算法

基于信息熵的混合引力搜索算法

重力搜索法源于物理中的重力現(xiàn)象，由rashedi等人開發(fā)。本文改進(jìn)了基本GSA算法的速度和位置更新式,通過慣性質(zhì)量構(gòu)造信息熵模型來刻畫種群的尋優(yōu)程度,并根據(jù)信息熵閾值來選擇不同的權(quán)重,從而使算法快速收斂到問題的最優(yōu)解。1標(biāo)準(zhǔn)1:質(zhì)量小的粒子在引力搜索算法中,空間中的每個粒子被看做是能夠進(jìn)行無阻力運(yùn)動的有質(zhì)量的物體,會受到解空間中其他粒子的萬有引力的影響,其運(yùn)動遵循牛頓第二定律。由于粒子的質(zhì)量由粒子的適應(yīng)度決定,適應(yīng)度值越大,其質(zhì)量也越大。所以,質(zhì)量小的粒子在萬有引力的作用下逐漸朝著質(zhì)量大的粒子移動,使粒子逐漸逼近質(zhì)量最大的粒子,從而得到優(yōu)化問題的最優(yōu)解。每一個粒子具有位置、慣性質(zhì)量、作用引力質(zhì)量和被動引力質(zhì)量這四種屬性。基本引力搜索算法設(shè)一個D維搜索空間中包含N個粒子,X其中:M其中:G其中:rand表示[0,1]之間的隨機(jī)數(shù),F根據(jù)牛頓第二定律,粒子i在t時刻第k維上的加速度為其中:M粒子的慣性質(zhì)量M其中:i=1,2,…,N;fit而對于最大值問題,worst(t)和best(t)定義為與其他基于群體智能的啟發(fā)式算法一樣,雖然引力搜索算法具有很強(qiáng)的全局搜索能力,然而其本身也存在優(yōu)化精度不高、容易發(fā)生早熟、搜索速度慢等缺陷。2基于信息熵混合索引的計算方法針對基本引力搜索算法搜索速度慢及容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn),本章從以下兩個方面改進(jìn)。2.1gsa算法局部搜索能力從GSA算法的速度和位置更新式(5)(6)可以看出,GSA算法在迭代過程中,只利用當(dāng)前的位置信息來引導(dǎo)算法尋求最優(yōu)解,因而不利于平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力。受粒子群算法其中:rand2.2局部最優(yōu)解的動態(tài)調(diào)整在式(11)中,權(quán)重w對算法的性能有重要的影響,合適地選取w可以使算法在進(jìn)化過程中能對上一時刻的位置信息選擇性地保留,從而使粒子能夠有機(jī)會移動到當(dāng)前最優(yōu)粒子附近區(qū)域以外的可行區(qū)域,不但避免了算法陷入局部最優(yōu),而且使粒子能夠更快地搜索到目標(biāo)最優(yōu)解,因此需在算法進(jìn)化過程中動態(tài)調(diào)整w。算法希望在結(jié)束時所有粒子都聚集到最優(yōu)點(diǎn)的附近,即所有粒子在此時刻的慣性質(zhì)量都與代表最優(yōu)解的粒子的慣性質(zhì)量相同或者非常接近。由于信息熵是由Shannon其中:M在模型式(12)中,當(dāng)H(t)越接近于0時,粒子慣性質(zhì)量M其中:N(μ,σ2.3種群間的信息熵與加速度關(guān)系根據(jù)上述改進(jìn),提出的算法如下:a)設(shè)置當(dāng)前時刻t=0,初始化種群中每個粒子的位置和速度,并計算每個粒子的適應(yīng)度,將種群中的最優(yōu)個體作為當(dāng)前的gbest。b)若終止條件滿足,則停止,輸出最優(yōu)值;否則,執(zhí)行步驟c)。c)根據(jù)式(7)計算慣性質(zhì)量,并用式(12)(13)計算種群的信息熵選擇對應(yīng)的權(quán)重w。d)根據(jù)式(2)更新引力常數(shù),并根據(jù)式(3)(4)計算合力和加速度。e)根據(jù)式(10)(11)更新粒子的速度和位置。3elpjf-lhs算法性能測試為測試算法1的性能,本章對八個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行數(shù)值實驗,并與基本GSA算法和文獻(xiàn)[8]提出的MGSA算法進(jìn)行比較。仿真實驗的運(yùn)行環(huán)境為IntelCorei3CPUM3802.53GHz、內(nèi)存2GB、主頻2.53GHz、Windows7操作系統(tǒng),仿真實驗的軟件采用MATLABR2010a。測試函數(shù)如表1所示,其中S∈R在實驗中,對每個測試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行30次,算法1的參數(shù)設(shè)置如下:c圖1~8直觀地給出了EHGSA算法對測試函數(shù)的優(yōu)化性能曲線,從圖中可以看出EHGSA算法具有較快的收斂速度。表2給出了EHGSA、基本GSA和MGSA算法對標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的優(yōu)化性能結(jié)果的比較。其中Average表示運(yùn)行結(jié)果的平均值,Median表示運(yùn)行結(jié)果的中值,Std.表示運(yùn)行結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。GSA和MGSA算法的結(jié)果來自文獻(xiàn)[8]中的表3,“—”表示相應(yīng)文獻(xiàn)沒有提供,黑體表示幾種算法的最優(yōu)值。表3給出了EHGSA算法測試函數(shù)的平均運(yùn)行時間。由表2可以看出,除F4改進(jìn)的ejsa算法針對基本引力搜索算法搜索速度慢和容易出現(xiàn)早熟的缺點(diǎn),本文提出了一種基于信息熵的混合引力搜索算法。EHGSA算法首先改進(jìn)了GSA算法的速度和位置更新式;其次通過慣性質(zhì)量構(gòu)造信息熵模型來刻畫種群的尋優(yōu)程度,并根據(jù)信息熵閾值來選擇不同的權(quán)重,不僅提高了算法的搜索速度,而且權(quán)衡了算法的局部搜索能力和全局搜索能力。與GSA和MGSA算法相比,通過八個標(biāo)準(zhǔn)測