橢圓課件市公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

1/242/243/24生活中的橢圓油罐車油灌橫截面4/24橢圓定義與標準方程5/24數學實驗[1]取一條定長細繩，[2]把它兩端固定在板上兩點F1、F2[3]用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出圖形橢圓形成F1F2M觀測做圖過程：[1]繩長應當大于F1、F2之間距離。[2]由于繩長固定，因此M到兩個定點距離和也固定。6/24[一]橢圓定義平面內與兩個定點F1、F2距離和等于常數（大于|F1F2|）點軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓焦點。兩焦點之間距離叫做焦距。F1F2M橢圓定義文字表述：橢圓定義符號表述：7/24試驗成果1.當繩長大于兩點間距離時

為橢圓2.當繩長等于兩點間距離時為線段3.當繩長不大于兩點間距離時無軌跡8/24小結[一]：橢圓必須滿足幾個條件[1]平面上----這是大前提[2]動點M到兩個定點F1、F2距離之和是常數2a[3]常數2a要大于焦距2C9/24[二]橢圓標準方程推導準備[1]建系[2]設點坐標[3]列方程[4]化簡[5]檢查10/24橢圓標準方程推導F1F20xyxF1F20y方案一方案二M2.設點：設M（x，y）為橢圓上任意一點，設|F1F2|=2c，則F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），設M與F1和F2距離和為2a3.列式：|MF1|+|MF2|=2a即1.建系:以F1F2所在直線為X軸，線段F1F2中點為原點11/24

4.化簡

移項平方整頓得兩邊再平方由定義2a>2c,得令其中b>0代入上式得12/24[二]橢圓標準方程[1]它表達：[1]橢圓焦點在x軸[2]焦點是F1（-C，0）、F2（C，0）[3]C2=a2-b2

F1F2M0xy13/24[二]橢圓標準方程[2]它表達：[1]橢圓焦點在y軸[2]焦點是F1（0，-C）、F2（0，C）[3]C2=a2-b2

F1F2M0xy14/24小結[二]1.橢圓標準方程有兩個。焦點分別在X軸和Y軸上，且兩焦點中點為坐標原點。2.兩個標準方程中總有a>b>0.3.a、b、c始終滿足4.判斷橢圓標準方程焦點在哪個軸上準則：焦點在分母大那個軸上。15/24判定下列橢圓焦點在哪個軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標答：在X軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）16/24例求適合下列條件橢圓標準方程1）兩焦點坐標是（-4，0），（4，0）橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10。解：由于橢圓焦點在x軸上，因此設標準方程為因此標準方程為

2a=10,2c=8,a=5，c=4.=17/242）兩焦點坐標分別是（0，-2），（0，2）并且橢圓通過點（-3/2，5/2）。解：由于橢圓焦點在y軸上，因此設標準方程為由橢圓定義知，又c=2=因此所求橢圓標準方程為18/24練習：1）a=6，c=1，焦點在y軸上橢圓標準方程是___________________2）橢圓

上一點P到焦點F1距離等于6，則點P到另一種焦點F2距離是————————————3）橢圓焦距是-------------------------，焦點坐標為——————————、————————1419/24練習：5）已知橢圓焦距是2，則m6）兩個焦點距離為8，橢圓上一點P到兩點距離和為10，則橢圓標準方程為——————————值是————————————3或5或4）動點P到兩定點F1（-4，0）、F2（4，0）距離和是8，則動點P軌跡為——————A橢圓B線段F1F2C直線F1F2D不能確定B20/24挑戰(zhàn)性習題同桌倆人能否圍繞橢圓定義和橢圓標準方程，商議后，出一道練習題？21/24總結（3）研究動點運動規(guī)律、摸索曲線方程、處理實際問題過程給我們啟示

（1）數學知識：橢圓定義，注意定義中條件。橢圓標準方程，注意焦點位置與方程形式關系。

（2）數學思想：用坐標研究曲線，用運動變化觀點分析問題

22/24作業(yè)96頁習題8.11.2)3.選做:

已知橢圓