9.6黃金分割魯教版市公開課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)締造完美9.6黃金分割第1頁(yè)觀測(cè)與觀賞巴黎圣母院寬與長(zhǎng)之比接近0.618第2頁(yè)蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開后長(zhǎng)度之比,一般樹葉寬與長(zhǎng)之比也接近0.618.第3頁(yè)

有些植莖上，兩張相鄰葉柄夾角是137度28'，隱藏著0.618。據(jù)研究發(fā)覺(jué)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。

第4頁(yè)

常見(jiàn)電視機(jī)以及門窗寬和長(zhǎng)比值都很接近0.618，由于符合黃金分割矩形是最美。第5頁(yè)飲食中黃金分割

谷物為主

人類是雜食動(dòng)物，最適合消化以素食為主混合膳食。當(dāng)膳食中碳水化合物供熱量占總熱量61.8%時(shí)，才能最佳地滿足人體對(duì)熱能需求。因此，專家提議人們應(yīng)吃以谷物為主膳食。第6頁(yè)飲食中黃金分割

每天喝5杯水

人體內(nèi)水分占體重61.8%，每天要喝充足水，才能保持水平衡。因此，每人每天最少要喝5杯水。第7頁(yè)

人正常體溫37攝氏度，37×0.61822.9，人在這一溫度中，機(jī)體新陳代謝、生理活動(dòng)均處于最佳狀態(tài)。大熱天開空調(diào)應(yīng)調(diào)在什么溫度最佳？第8頁(yè)汽車黃金設(shè)計(jì)第9頁(yè)把二胡“千斤”放在琴弦某處，音色會(huì)無(wú)與倫比美好。通過(guò)數(shù)學(xué)家驗(yàn)證，這一點(diǎn)恰恰是琴弦黃金分割點(diǎn)0.618!第10頁(yè)我國(guó)國(guó)歌歌詞是散文式自由體新詩(shī)，歌曲高潮部分在構(gòu)造上幾乎正好是全曲黃金分割位置，音樂(lè)富有動(dòng)力，讓人感到無(wú)比振奮。第11頁(yè)由黃金分割畫出正五角星,有莊嚴(yán)雄健之美.第12頁(yè)

演員和主持人在舞臺(tái)上位置舞臺(tái)上報(bào)幕員一般并不是站在舞臺(tái)正中央，而是站在舞臺(tái)長(zhǎng)度黃金分割點(diǎn)位置,這個(gè)位置最美觀，聲音傳輸最佳。第13頁(yè)你懂得芭蕾舞演員跳舞時(shí)為何要踮起腳尖嗎?芭蕾舞演員身段是苗條，但下半身與身高比值也只有0.58左右，演員在演出時(shí)踮起腳尖，身高就能夠增加6-8cm.這時(shí)比值就接近0.618了,給人以更為優(yōu)美藝術(shù)形象.第14頁(yè)“黃金分割”歷史能夠回溯到古希臘時(shí)代，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus,約前400——前347）曾提出：能否將一條線段提成不相等兩部分，使較短線段與較長(zhǎng)線段比等于較長(zhǎng)線段與原線段比？這就是黃金分割問(wèn)題.這個(gè)比就是0.618033988…….黃金分割由來(lái)第15頁(yè)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解黃金分割概念，能根據(jù)黃金分割進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題分析與解答，培養(yǎng)歸納能力與探究事物能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)過(guò)程與辦法目標(biāo)：經(jīng)歷摸索黃金分割和黃金比過(guò)程，感受方程思想應(yīng)用廣泛性。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)黃金分割在建筑藝術(shù)等領(lǐng)域應(yīng)用，體會(huì)黃金分割文化價(jià)值.

體驗(yàn)生活中黃金分割美，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)美追求。第16頁(yè)如圖,點(diǎn)C把線段AB提成兩條線段AC和BC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB黃金分割點(diǎn),AC與AB比叫做黃金比.什么是黃金分割?長(zhǎng)全短長(zhǎng)巧記：思考：黃金比是多少?或第17頁(yè)自主探究

計(jì)算黃金比：解這個(gè)方程得（不合題意，舍去）第18頁(yè)領(lǐng)悟黃金分割1.黃金分割比是多少?長(zhǎng)全長(zhǎng)短==3.線段AB除了點(diǎn)C是它黃金分割點(diǎn)外，尚有沒(méi)有其他黃金分割點(diǎn)？

假如點(diǎn)D也是它黃金分割點(diǎn)，那點(diǎn)D應(yīng)滿足什么條件？一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)CABDBDABBDAD=

=≈0.618第19頁(yè)利用黃金分割求值：如圖所示，把窗臺(tái)當(dāng)作線段AB，點(diǎn)C是AB黃金分割點(diǎn)，現(xiàn)把本來(lái)放在A處一盆花移到點(diǎn)C處，若AB=2米，則這盆花應(yīng)由點(diǎn)A向點(diǎn)B方向至多移動(dòng)________米.例1解：∵C為AB黃金分割點(diǎn)第20頁(yè)1.上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身黃金分割點(diǎn),它到塔底部距離大約是多少米(精確到0.1m)?468m?實(shí)際應(yīng)用第21頁(yè)解：設(shè)她應(yīng)當(dāng)穿x厘米高跟鞋,答：她應(yīng)當(dāng)穿5厘米高跟鞋。第22頁(yè)古希臘時(shí)期

巴臺(tái)農(nóng)神廟如圖是古希臘時(shí)期巴臺(tái)農(nóng)神廟,假如把圖中虛線表達(dá)矩形畫成下列圖中ABCD，以矩形ABCD寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們能夠驚奇發(fā)覺(jué)點(diǎn)E是AB黃金分割點(diǎn)嗎?矩形ABCD寬與長(zhǎng)比是黃金比嗎?合作探究黃金矩形第23頁(yè)(1)點(diǎn)E是AB黃金分割點(diǎn)嗎?(2)矩形ABCD寬與長(zhǎng)比是黃金比嗎?第24頁(yè)DCABE合作探究黃金三角形把頂角為36°等腰三角形稱為黃金三角形，它具有如下性質(zhì)（1）作黃金△ABC底角∠ABC平分線BD交AC于點(diǎn)D，則_____也是黃金三角形，且點(diǎn)D是線段AC黃金分割點(diǎn)；（2）底邊與腰長(zhǎng)度比為黃金比；（3）如再作∠ACB平分線CE，交BD于點(diǎn)E，則____也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形；你能說(shuō)明理由嗎？△BDC△CDE第25頁(yè)

拓展一如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D,E在BC邊上，若AD,AE三等分∠BAC,（1）圖中黃金三角形有哪幾個(gè)？（2）圖中和△ABC相同三角形有哪幾個(gè)？（3）小明說(shuō),圖中點(diǎn)D是BE黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)D也是BC黃金分割點(diǎn).他說(shuō)對(duì)嗎？△DBA△ECA△ADE

△ACD△ABE第26頁(yè)CADEBFHGMN拓展二如圖,正五邊形ABCDE5條邊相等,5個(gè)內(nèi)角也相等.⑴找找看,圖中是否有黃金三角形?△ACD.△BDE.△CAE.△DAB.△EBC△ABN.△BCM.△CDH.△DEG.△EAF.△BAG.△CBF.△DCN.△EDM.△AEH.

△AGF.△BFN.△CMN.△DHM.△EGH⑵點(diǎn)F是線段

黃金分割點(diǎn).

ANACBGBE第27頁(yè)

有5盆紅花和5盆藍(lán)花，計(jì)劃擺成5行，每行4盆（紅、藍(lán)盆），如何擺呢？游戲：第28頁(yè)2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.1.通過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使ABDEC則點(diǎn)C是線段AB黃金分割點(diǎn)嗎.你能說(shuō)說(shuō)其中道理嗎？作黃金分割點(diǎn)辦法法一112第29頁(yè)法二

如圖,設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD

；取AD中點(diǎn)E，連接EB；延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB

；以線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB黃金分割點(diǎn).你能說(shuō)說(shuō)這種做法道理嗎？AGHFECDB解：設(shè)AB=2,那么AE=

EB=

EF=

AF=

1因此,AH=

;因此,點(diǎn)H是AB黃金分割點(diǎn).1第30頁(yè)悟出一種新自己什么是黃金分割，黃金矩形，黃金三角形.如何去確定黃金分割點(diǎn).要用數(shù)學(xué)美去裝點(diǎn)和美化生活.與同伴談?wù)勀銓?duì)黃金分割收獲與體會(huì).第31頁(yè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

A組1.在中華典型美文閱讀中，小明同窗發(fā)覺(jué)自己一本書寬與長(zhǎng)之比為黃金比，已知這本書長(zhǎng)為20cm，則它寬約為()(A)12.36cm(B)13.6cm(C)32.36cm(D)7.64cm【解析】選A.0.618×20=12.36(cm).第32頁(yè)B組1.已知線段AB，點(diǎn)P是它黃金分割點(diǎn)，PA＞PB,設(shè)以PA為邊正方形面積為S1,以PB、AB為邊矩形面積是S2，則S1與S2之間關(guān)系式為()（A）S1＞S2（B）S1=S2（C）S1＜S2（D）不能確定【解析】選B.由題意可知，PA2=AB·PB,而S1=PA2,S2=AB·PB,故S1=S2.第33頁(yè)2.若線段AB＝4cm，點(diǎn)C是線段AB一種黃金分割點(diǎn)，則AC長(zhǎng)為多少？【解析】

設(shè)AC=x，BC=4-x當(dāng)AC>BC時(shí)，AC2=BC·AB,x2=4(4-x)當(dāng)AC<BC時(shí)，BC2=AC·AB,(4-x)2=4X第34頁(yè)3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若AE＝BC，則點(diǎn)E是線段AB黃金分割點(diǎn)嗎？說(shuō)明你理由．第35頁(yè)課后作業(yè)A類：

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