習(xí)題212市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

近世代數(shù)第二章習(xí)題課10/10/202300:00第1頁(yè)1.設(shè)G是群.證明:假如對(duì)任意則G是交換群.證明：

得證G是交換群.由消去律，有10/10/202300:00第2頁(yè)2.證明:有限群中階數(shù)大于2元個(gè)數(shù)必是偶數(shù).證明:若若必有且不然若若與a，b取法矛盾.故有限群中階數(shù)大于2元都是成對(duì)出現(xiàn)，個(gè)數(shù)必是偶數(shù).10/10/202300:00第3頁(yè)3.假定G是一種階是偶數(shù)有限群，在G中階等于2元個(gè)數(shù)一定是奇數(shù).

證明：有限群中階大于2元個(gè)數(shù)是偶數(shù)，階等于1元只有1個(gè)，而群G階是偶數(shù)，于是階等于2元個(gè)數(shù)一定是奇數(shù).10/10/202300:00第4頁(yè)4.一種一一變換群?jiǎn)挝辉欢ㄊ呛愕茸儞Q.證明：設(shè)G是某個(gè)集合A一一變換群，是其單位元，則而是一一變換得證一一變換群?jiǎn)挝辉呛愕茸儞Q.10/10/202300:00第5頁(yè)6.找出3次對(duì)稱群所有子群.解：子群階整除群階1階子群只含1階元，即單位元2階子群只含1個(gè)1階元和1個(gè)2階元3階子群只含1個(gè)1階元和2個(gè)3階元6階子群是其本身10/10/202300:00第6頁(yè)6.找出3次對(duì)稱群所有子群.解：所有子群為：10/10/202300:00第7頁(yè)7.找出模12剩下類加群所有子群.解：所有子群為：10/10/202300:00第8頁(yè)8.階是素?cái)?shù)群一定是循環(huán)群.證明：設(shè)是素?cái)?shù),是素?cái)?shù),10/10/202300:00第9頁(yè)9.假定H是G子群，N是G不變子群，證明，HN是G子群.證明：10/10/202300:00第10頁(yè)10.指數(shù)為2子群一定是不變子群.證明：得證指數(shù)為2子群一定是不變子群.10/10/202300:00第11頁(yè)11.設(shè)G是群，且|G|>1.證明：若G中除e外其余元素階都相同，則這個(gè)相同階不是無(wú)限，就是素?cái)?shù).證明:設(shè)這個(gè)相同階不是無(wú)限，是合數(shù)n.與題中條件矛盾.得證這個(gè)相同階不是無(wú)限，就是素?cái)?shù).10/10/202300:00第12頁(yè)12.給出下列6元置換：求（1）循環(huán)置換分解，（2）逆元，（3）階（4）10/10/202300:00第13頁(yè)13.設(shè)為整數(shù)加群,（1）證明；（2）求10/10/202300:00第14頁(yè)14.（1）證明；（2）求10/10/202300:00第15頁(yè)15.用三種顏色珠子，串成有5個(gè)珠子項(xiàng)鏈。問(wèn)有多少種不一樣類型項(xiàng)鏈？12345(1)1535(12345)513(13524)51(14253)51(15432)51(25)(34)112233(13)(45)1122(15)(24)1122(14)(23)1122(12)(35)112210/10/202300:00第16頁(yè)16.證明：pm階群（p是素?cái)?shù)）一定有p階子群.證明：設(shè)群G階是pm（p是素?cái)?shù)）若是p階子群.若是p階子群.10/10/202300:00第17頁(yè)17.證明：假定群G不變子群N階是2，則群中心包括N.證明：10/10/2023