人教A版2023必修二8.1基本立體圖形含解析

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（共18題）

一、選擇題（共11題）

下列幾何體中是棱柱的有

A．個B．個C．個D．個

下列四個長方體中，由圖中的紙板折成的是

A．B．C．D．

如圖，三棱柱被平面截成兩個幾何體Ⅰ，Ⅱ，且，則

A．Ⅰ是棱柱，Ⅱ不是棱柱B．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ是棱柱

C．Ⅰ是棱柱，Ⅱ是棱柱D．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ不是棱柱

下列敘述正確的是

A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱

B．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體是棱柱

C．若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分一定是棱柱

D．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱

下列關(guān)于四棱柱的說法：

①四條側(cè)棱互相平行且相等；

②兩對相對的側(cè)面互相平行；

③側(cè)棱必與底面垂直．

其中正確的個數(shù)為

A．B．C．D．

若一個圓錐的軸截面是面積為的等腰直角三角形，則此圓錐的底面圓的半徑為

A．B．C．D．

下列幾何體中棱柱有

A．個B．個C．個D．個

下列說法：

任何一個幾何體都必須有頂點、棱和面；

一個幾何體可以沒有頂點；

一個幾何體可以沒有棱；

一個幾何體可以沒有面．

其中正確的個數(shù)是

A．B．C．D．

圓錐的母線長為，其側(cè)面展開圖的中心角為弧度，過圓錐頂點的截面中，面積的最大值為，則的取值范圍是

A．B．C．D．

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為

A．B．C．D．

一個四棱錐的三視圖如圖所示，那么對于這個四棱錐，下列說法中正確的是

A．最長棱的棱長為

B．最長棱的棱長為

C．側(cè)面四個三角形都是直角三角形

D．側(cè)面四個三角形中有且僅有一個是正三角形

二、填空題（共4題）

思考辨析，判斷正誤

半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球．

圓錐的結(jié)構(gòu)特征

棱長為的正四面體的高為．

已知四棱錐的四個側(cè)面均是邊長為的等邊三角形，則該四棱錐的高為．

三、解答題（共3題）

圓錐的結(jié)構(gòu)特征

圓錐的軸截面有多少個？母線有多少條？圓錐頂點和底面圓周上任意一點的連線都是母線嗎？

簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

請描述如圖所示的幾何體是如何形成的．

如圖，已知圓柱底面圓的半徑為，高為，，分別是兩底面的直徑，，是母線．若一只小蟲從點出發(fā)，從側(cè)面爬行到點，求小蟲爬行路線的最短長度．

答案

一、選擇題（共11題）

1.【答案】C

【解析】棱柱的定義：有兩個面是邊數(shù)相同的多邊形，且它們所在平面平行；其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行．像這樣的幾何體稱為棱柱．觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有（）（）（），共個．

2.【答案】A

【解析】根據(jù)題圖中紙板的形狀及特殊面的陰影部分可以判斷B，C，D不正確，故選A．

3.【答案】C

【解析】根據(jù)棱柱的定義可知：Ⅰ，Ⅱ都是棱柱．

故選C．

4.【答案】B

【解析】在A中，如圖（）所示的幾何體中有兩個面平行，其余各面都是四邊形，該幾何體不是棱柱；

在B中，由棱柱的定義可知正確；

在C中，分成的兩部分不一定是棱柱；

在D中，如圖（）所示的幾何體中有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形，該幾何體不是棱柱．

5.【答案】B

【解析】根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，知四棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等，故①正確；

②不正確，如下圖；

側(cè)棱垂直于底面的四棱柱叫作直四棱柱，本題說的是“四棱柱”，不一定是“直四棱柱”，所以③不正確．

6.【答案】D

【解析】因為是等腰，

所以，

所以，

所以半徑為．

7.【答案】D

【解析】①為三棱柱；②中沒有兩個面互相平行，不符合棱柱的特征性質(zhì)，故②不是棱柱；③是平行六面體，為四棱柱：④為棱錐；⑤為棱臺．故①③為棱柱．

8.【答案】B

【解析】球只有一個曲面圍成，故錯，對，對，由于幾何體是空間圖形，故一定有面，錯．

9.【答案】A

【解析】設(shè)軸截面的頂角為，過圓錐頂點的截面的頂角為，且，過圓錐頂點的截面的面積為，

又過圓錐頂點的截面中，面積的最大值為，

故此時，故，圓錐底面半徑,

所以，側(cè)面展開圖的中心角為弧度，故A正確．

10.【答案】C

【解析】如圖，

設(shè)正四棱錐的底面邊長，側(cè)面等腰三角形底邊上的高，則正四棱錐的高，

所以以為邊長的正方形面積為，

又正四棱錐的一個側(cè)面三角形的面積為，

所以，

所以，

兩邊同除以可得，解得，

又因為，所以．

11.【答案】C

【解析】根據(jù)四棱錐的三視圖，可得到四棱錐的直觀圖（如圖所示）：

由圖可知，，，，，，

所以，，中，，，，，

所以，

所以是直角三角形，所以最長的棱長是，側(cè)面都是直角三角形．

二、填空題（共4題）

12.【答案】

13.【答案】一條直角邊

14.【答案】

【解析】正四面體的棱長為，

取中點，連接，過作，交于，

則，

所以，

所以．

所以棱長為的正四面體的高為．

15.【答案】

【解析】由題意可知，該四棱錐的底面是邊長為的正方形，且頂點在底面的投影是正方形的中心；

所以該四棱錐的高為．

三、解答題（共3題）

16.【答案】圓錐的軸截面有無窮多個，母線有無窮多條，圓錐頂點和底面圓周上任意一點的連線都是母線．

17.【答案】是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體；