河南省南陽市少拜寺中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

河南省南陽市少拜寺中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A． B．2 C． D．3參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；方程思想；演繹法；立體幾何．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．【解答】解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V==3?x=3．故選D．【點評】由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關鍵．2.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a5+a7=15，則S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的等式，得到a5的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)把所求的式子化簡后，把a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，則S9==9a5=45．故選C3.已知向量=（1，2），=（m，﹣4），若||||+?=0，則實數(shù)m等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)||||+?=0得出cosθ=﹣1，、的方向相反，由此求出m的值．【解答】解：向量=（1，2），=（m，﹣4），且||||+?=0，∴||||+||||cosθ=0，∴cosθ=﹣1，∴、的方向相反，∴=﹣2，∴m=﹣2．故選：C．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與運算問題，是基礎題目．4.設集合（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設是三條不同的直線，為三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若，則或；③若，且，則；④若，則其中假命題的序號為.參考答案：答案：①②③

解析：垂直于同一個平面的兩個平面可以平行也可以相交，故命題①為假；垂直于同一條直線的兩條直線可以平行也可以相交或異面，故命題②為假；而③的條件不能保證故假命題的序號為①②③.6.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平方關系，把所求整式化為齊次分式，轉(zhuǎn)化為正切式求解.【詳解】因為，所以,故選C.【點睛】本題主要考查已知正切值求解齊次式的值，“1”的妙用，能簡化過程，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化回歸的思想.7.設復數(shù)，是的共軛復數(shù)，則

(

)

A．B．

C．

D．1參考答案：D8.設變量x，y滿足約束條件，則z＝x－3y的最大值為A．

B．4 C．3

D．參考答案：B9.全集U=R，集合A={﹣1，0，1}，B={x|＞0}，則A∩（?UB）=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．?參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出B，再求出C∪B，由此能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={﹣1，0，1}，B={x|＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}，∴C∪B={x|﹣1≤x≤0}，A∩（?UB）={﹣1，0，1}．故選：C．10.若曲線y=ex﹣（a＞0）上任意一點切線的傾斜角的取值范圍是[，），則a=（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求導f′（x）=ex+，從而由f′（x）=ex+≥，求解．【解答】解：f′（x）=ex+，∵f（x）=ex﹣在任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是[，），∴f′（x）=ex+≥，∴≤[f′（x）]min，而由a＞0知，ex+≥2；（當且僅當ex=時，等號成立），故2=，故a=故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C1的方程為，過平面上一點P1作C1的兩條切線，切點分別為A1，B1，且滿足.記P1的軌跡為C2，過平面上一點P2作C2的兩條切線，切點分別為A2，B2，且滿足.記P2的軌跡為C3，按上述規(guī)律一直進行下去，…，記，且Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則滿足的最小正整數(shù)n為

．參考答案：5由題設可知軌跡分別是半徑為的圓.因為，所以，所以.由，得，故最小的正整數(shù)為.12.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，約成書于四、五世紀，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷：“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二，問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目，3個3個數(shù)，剩2個，5個5個數(shù)，剩3個，7個7個數(shù)，剩2個，問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有

個．參考答案：23【分析】根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”找到三個數(shù)：第一個數(shù)能同時被3和5整除；第二個數(shù)能同時被3和7整除；第三個數(shù)能同時被5和7整除，將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案．【解答】解：我們首先需要先求出三個數(shù)：第一個數(shù)能同時被3和5整除，但除以7余1，即15；第二個數(shù)能同時被3和7整除，但除以5余1，即21；第三個數(shù)能同時被5和7整除，但除以3余1，即70；然后將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的整數(shù)倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k為正整數(shù)）．∴這堆物品至少有23，故答案為：23．【點評】本題考查的是帶余數(shù)的除法，簡單的合情推理的應用，根據(jù)題意下求出15、21、70這三個數(shù)是解答此題的關鍵，屬于中檔題．13.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E在邊AB上，，AD與CE交于點O.若，則______.參考答案：【分析】首先用、表示出、，結合得，進一步可得結果．【詳解】由題得，，因為，所以，，．故答案為：【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應用，考查三角形加法和減法法則和平面向量的基底法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.設過曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，2]【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）=﹣ex﹣x的導函數(shù)，進一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導函數(shù)的范圍，然后把過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的關系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故答案為：[﹣1，2]．15.函數(shù)的最小正周期是

，單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：

，16.一物體在力(單位：)的作用下沿與力相同的方向，從處運動到(單位：)處，則力做的功為

焦.參考答案：36略17.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.參考答案：160

總體中男生與女生的比例為，樣本中男生人數(shù)為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，過點且互相垂直的兩條直線分別與圓O：交于點A，B，與圓M：交于點C，D．（1）若，求CD的長；（2）若CD中點為E，求面積的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先由AB的長度求出圓心O到直線AB的距離，列方程求出直線AB的斜率，從而得到直線CD的斜率，寫出直線CD的方程，用垂徑定理求CD得長度；（2）△ABE的面積，先考慮直線AB、CD平行于坐標軸的情況，不平行時先由垂徑定理求出AB，再在△PME中用勾股定理求出PE，將面積S表示成直線AB斜率k的函數(shù)式，再求其范圍.【詳解】解：（1）因為AB＝，圓O半徑為2所以點O到直線AB的距離為顯然AB、CD都不平行于坐標軸可設AB：，即則點O到直線AB的距離，解得因為AB⊥CD，所以所以CD：，即點M（2,1）到直線CD的距離所以（2）當AB⊥x軸，CD∥x軸時，此時AB=4，點E與點M重合，PM=2，所以△ABE的面積S=4當AB∥x軸，CD⊥x軸時，顯然不存在，舍當AB與CD都不平行于坐標軸時由（1）知因為，所以因為點E是CD中點，所以ME⊥CD，所以所以△ABE的面積記，則則綜上所述：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，垂徑定理求弦長，三角形面積的最值，在設直線方程時一定要先考慮斜率可能不存在的情況.19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求C2的直角坐標方程；（2）若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程.參考答案：(1).(2).（1）由，得的直角坐標方程為．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設知，是過點且關于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點．當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與只有一個公共點，與有兩個公共點．當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與沒有公共點．綜上，所求的方程為．點睛：該題考查的是有關坐標系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的極坐標方程向平面直角坐標方程的轉(zhuǎn)化以及有關曲線相交交點個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標和平面直角坐標之間的轉(zhuǎn)換關系，以及曲線相交交點個數(shù)結合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關系所對應的需要滿足的條件，從而求得結果.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x

（a∈R）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）設g（x）=（a2+）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范圍．參考答案：解：⑴，令，即所以所以

………………3分，此時在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；當時，，此時在上為減函數(shù)；當時，此時在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．…………6分⑵當時，，則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)又∴在上的值域為

………8分又在上為增函數(shù)，其值域為……10分等價于…………12分存在使得成立，只須，又∴a的取值范圍為．………………14分21.在平面直角坐標系中，點的坐標為，以為直徑的圓與軸相切.（1）求點的軌跡的方程；（2）設是上橫坐標為2的點，的平行線交于，兩點，交在處的切線于點.求證：.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以軌跡問題為載體，考查直線與圓的位置關系、動點軌跡方程的求法、拋物線定義及其標準方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想.【解法綜述】只要將直線與圓的相切關系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關系，即通過直線法列出動點坐標滿足的方程并化簡，便可求得軌跡方程；或者由直線與圓的相切關系，結合拋物線定義得出軌跡方程.思路一：設動點的坐標，由直線與圓的相切關系得到，化簡即可.思路二：設以為直徑的圓的圓心為，切點為，作直線：，過作軸于點，延長交于點，根據(jù)梯形中位線性質(zhì)、圓的切線性質(zhì)等平面幾何知識可推出，結合拋物線定義，即可求得軌跡方程.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不懂得將幾何關系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關系，或者轉(zhuǎn)化出錯；含根式、絕對值的代數(shù)關系整理出錯；無法借助平面幾何知識將已知條件轉(zhuǎn)化為滿足拋物線定義的幾何關系.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以證明幾何關系為載體，考查直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想等.【解法綜述】只要利用直線與拋物線的位置關系，通過聯(lián)立方程，并將有關點的坐標與相應方程的解建立對應關系，進而將幾何關系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關系并加以證明.思路：先根據(jù)拋物線方程求出點的坐標，求出拋物線在處的切線方程，并得到直線的斜率，從而設出直線的方程，進而求出點的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求出；然后將的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得出，即可得證.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不會求拋物線在點處的切線；不會求的斜率，從而不會設出直線的方程；在消元、化簡的過程中計算出錯.【難度屬性】難.22.武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風景區(qū)等等.（1）為了解“五·一”勞動節(jié)當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現(xiàn)從年齡在[42,52]內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在[47,52]內(nèi)的人數(shù)為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當日客流量X（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表：勞動節(jié)當日客流量X頻數(shù)（年）244

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的A型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當日A型游船最多使用量（單位：