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河北省唐山市灤南縣柏各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)(
)A.棱臺(tái)
B.棱錐
C.棱柱
D.都不對(duì)
參考答案:C2.函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣2alnx(a∈R),則下列說(shuō)法不正確的命題個(gè)數(shù)是()①當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn);②若函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),則a<0;③存在a>0,函數(shù)y=f(x)有唯一的零點(diǎn);④若a≤1,則函數(shù)y=f(x)有唯一的零點(diǎn).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案:B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;命題的真假判斷與應(yīng)用;函數(shù)零點(diǎn)的判定定理;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】先將函數(shù)進(jìn)行參變量分離,得到2a=,令g(x)=,轉(zhuǎn)化成y=2a與y=g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的圖象可得結(jié)論.【解答】解:令f(x)=x2﹣2ax﹣2alnx=0,則2a(x+lnx)=x2,∴2a=,令g(x)=,則g′(x)==令h(x)=x+lnx,通過(guò)作出兩個(gè)函數(shù)y=lnx及y=﹣x的圖象(如右圖)發(fā)現(xiàn)h(x)有唯一零點(diǎn)在(0,1)上,設(shè)這個(gè)零點(diǎn)為x0,當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),g′(x)<0,g(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,x=x0是漸近線,當(dāng)x∈(x0,1)時(shí),g′(x)<0,則g(x)在(x0,1)上單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增,∴g(1)=1,可以作出g(x)=的大致圖象,結(jié)合圖象可知,當(dāng)a<0時(shí),y=2a與y=g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則函數(shù)y=f(x)只有一個(gè)零點(diǎn),故①正確;若函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),則a<0或a≥,故②不正確;存在a=>0,函數(shù)y=f(x)有唯一零點(diǎn),故③正確;若函數(shù)y=f(x)有唯一零點(diǎn),則a<0,或a=,則a≤1,故④正確.故選:B.3.函數(shù)y=在[﹣2,2]的圖象大致為()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】3O:函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)當(dāng)x=2時(shí),y=>0,故排除A、D.當(dāng)x>0時(shí),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,+∞)上單調(diào)遞減,從而得出結(jié)論.【解答】解:對(duì)于函數(shù)y=,故當(dāng)x=2時(shí),y=>0,故排除A、D;當(dāng)x>0時(shí),由于y′==,令y′=0,求得x=,在(0,)上,y′>0,函數(shù)y單調(diào)遞增;在(,+∞)上,y′<0,函數(shù)y單調(diào)遞減,故排除C,故選:B.4.設(shè)集合,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略5.已知橢圓C:的離心率為,直線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為()A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.若函數(shù)滿足,設(shè),,則與的大小關(guān)系為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D7.設(shè)m,n為兩條不同的直線,α為平面,則下列結(jié)論正確的是()A., B.,C., D.,參考答案:D【分析】A,若m⊥n,m∥α?xí)r,可能n?α或斜交;B,m⊥n,m⊥α?n∥α或n?α;C,m∥n,m∥α?n∥α或m?α;D,m∥n,m⊥α?n⊥α;【詳解】對(duì)于A,若,時(shí),可能或斜交,故錯(cuò);對(duì)于B,,或,故錯(cuò);對(duì)于C,,或,故錯(cuò);對(duì)于D,,,正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,熟記線面平行的判定與性質(zhì),線面垂直的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.8.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入a=10011,k=2,n=5,則輸出的b的值是()A.38 B.39 C.18 D.19參考答案:D【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的t,b,i的值,當(dāng)i=6時(shí)滿足條件i>5,退出循環(huán),輸出b的值為19.【解答】解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得a=10011,k=2,n=5,b=0,i=1t=1,b=1,i=2不滿足條件i>5,t=1,b=3,i=3不滿足條件i>5,t=0,b=3,i=4不滿足條件i>5,t=0,b=3,i=5不滿足條件i>5,t=1,b=19,i=6滿足條件i>5,退出循環(huán),輸出b的值為19.故選:D.9.函數(shù)的圖像大致是(
)
參考答案:A略10.如果方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線垂直,則實(shí)數(shù)的取值為
參考答案:3
略12.如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面都是正方形,且AA1⊥底面ABC,M是側(cè)棱BB1的中點(diǎn),則異面直線AC1和CM所成的角為
。參考答案:13.已知,則________;參考答案:略14.設(shè)x,y滿足約束條件:;則z=x﹣2y的取值范圍為.參考答案:[﹣3,3]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【專題】計(jì)算題.【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域,由z=x﹣2y可得,y=,則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距,截距越大,z越小,結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值,從而可求z的范圍【解答】解:作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x﹣2y可得,y=,則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距,截距越大,z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知,當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到B時(shí),截距最大,z最??;當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到A時(shí),截距最小,z最大由可得B(1,2),由可得A(3,0)∴Zmax=3,Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3,3]故答案為:[﹣3,3]【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的范圍問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型,在解題時(shí),關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域,分析表達(dá)式的幾何意義,然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析圖形,找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出答案.15.已知方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.參考答案:﹣<m<1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意,由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得,解可得m的取值范圍,即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則必有,解可得:﹣<m<1,即m的取值范圍是﹣<m<1,故答案為:﹣<m<1.16.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是______________.參考答案:0因?yàn)?,所以所以f′(a)=(a-b)(a-c),同理f′(b)=(b-a)(b-c),f′(c)=(c-a)(c-b).
∴=0.17.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的漸近線方程為
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=asin()﹣acos+b(a>0).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及其對(duì)稱軸;(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[﹣π,]上的最大值為2,最小值為﹣1,求a,b的值.參考答案:考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù);三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的圖象.專題:三角函數(shù)的求值.分析:(Ⅰ)由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱性求得函數(shù)f(x)的最小正周期及其對(duì)稱軸.(Ⅱ)由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得a,b的值.解答: 解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=asin()﹣acos+b=asincos+acossin﹣acos+b=a(sin﹣cos)+b=asin(﹣)+b,故函數(shù)的最小正周期為=4π.令﹣=kπ+,k∈z,求得x=2kπ+,k∈z,可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=2kπ+,k∈z.(Ⅱ)∵x∈[﹣π,]上,∴﹣∈[﹣,],∴﹣1≤sin(﹣)≤.再結(jié)合題意以及a>0,可得,求得.點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,正弦函數(shù)的定義域和值域,正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱性,三角函數(shù)的周期性和求法,屬于中檔題.19.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)(4,-),(1)求雙曲線方程;(2)若點(diǎn)M(3,)在雙曲線上,求證:;(3)在(2)的條件下,求的面積。參考答案:(1)……..2分又雙曲線過(guò)點(diǎn)(4,-),;………4分所以雙曲線方程為?!?分(2)……….7分………..9分…………10分(3)…………12分。……….14分20.某商場(chǎng)為迎接店慶舉辦促銷活動(dòng),活動(dòng)規(guī)定,購(gòu)物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠,在100~300元之間優(yōu)惠貨款的5%,超過(guò)300元之后,超過(guò)部分優(yōu)惠8%,原優(yōu)惠條件仍然有效。寫出顧客的購(gòu)物額與應(yīng)付金額之間的程序,要求輸入購(gòu)物額能夠輸出實(shí)付貨款,并畫出程序框圖。參考答案:解:設(shè)購(gòu)貨款為x,實(shí)付貨款y元.則y=程序框圖如右圖所示.程序如下:INPUT“輸入購(gòu)貨款x=”;xIFx<=100THENy=xELSE
IF
THEN
ELSE
ENDIFENDIFPRINT
yEND21.已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),若,求的值.參考答案:(1);(2)或.【分析】(1)先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理,得到,即可求出最小正周期;(2)先由,得到,再由,即可確定結(jié)果.【詳解】(1)所以最小正周期(3)因?yàn)椋?,又因?yàn)?,即,所以或,則或.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角函數(shù)的最小正周期,以及由三角函數(shù)值求角的問(wèn)題,熟記三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可,屬于常考題型.22.如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱⊥底面,,是的中點(diǎn),作交于點(diǎn).(1)證明平面;(2)證明平面.
參考答案:
方法一:
(1)證明:連結(jié)AC,AC交BD于O,連結(jié)EO。
∵底面ABCD是正方形,∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)
在中,EO是中位線,∴PA//EO
而平面EDB且平面EDB,
所以,PA//平面EDB(2)證明:∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD,∴∵PD=DC,可知是等腰直角三角形,而DE是斜邊PC的中線,∴。
①同樣由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC?!叩酌鍭BC
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