湖南省常德市渡水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市渡水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個(gè)命題：

①若，則

②若；

③若；

④若

其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：Ｂ，真命題有①，②，③．假命題是④，這可以舉出反例。2.身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（）A．24種 B．48種 C．36種 D．28種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結(jié)果【解答】解：由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55=120種結(jié)果．穿紅色相鄰或穿黃色相鄰兩種情況，有2A22A44=96種，穿紅色相鄰且穿黃色也相鄰情況，有A22A22A33=24種，故：穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是120﹣96+24=48，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，在解題時(shí)注意應(yīng)用排除法，從正面來(lái)解題時(shí)情況比較復(fù)雜，所以可以寫出所有的結(jié)果，再把不合題意的去掉，屬于基礎(chǔ)題．3.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出y的值為（

）A.5

B.9

C.17

D.33參考答案：D4.右圖是計(jì)算的值的程序框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）

A． B．C． D．參考答案：C5.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是

（）A．

B．C．

D．參考答案：答案：A6.設(shè)，，,則()A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知，為常數(shù)，且的最大值為2，則＝A．2

B．4

C．

D．參考答案：C8.如圖是用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的程序框圖，其中<0．判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：

①<0；②>0

③<0；④>0．

其中正確的是A．①③

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：C9.已知向量，若為實(shí)數(shù)，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為A.6π B.24π C.48π D.96π參考答案：B【分析】由三視圖可知，三棱錐的直觀圖是底面為直角邊為4與2的直角三角形形，高為2的三棱錐，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的外接球與棱錐的外接球相同求解即可.【詳解】由三視圖畫出三棱錐的直觀圖，如圖，圖中矩形的長(zhǎng)為4，寬為2，棱錐的高為，所以棱錐的外接球就是以為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球，外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即，所以外接球的表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行如圖所示的程序后，輸出的結(jié)果為

▲

.參考答案：42。此題的答案容易錯(cuò)為22。12.定義在-1,1上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤13.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，，如果點(diǎn)P到x軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于________．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，則f（）=．參考答案：﹣3或0【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)已知最小正周期，利用周期公式求出ω的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，∴ω=2或﹣2，當(dāng)ω=2時(shí)，f（）=2cos（+）=﹣3；當(dāng)ω=﹣2時(shí)，f（）=2cos（﹣+）=0．故答案為：﹣3或015.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x．若在區(qū)間[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間[﹣2，3]上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由函數(shù)的性質(zhì)可作出它們的圖象，由斜率公式可得邊界，進(jìn)而可得答案．【解答】解：在區(qū)間[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于在區(qū)間[﹣2，3]上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)的周期為2，且為偶函數(shù)，函數(shù)y=a（x+2）的圖象為過(guò)定點(diǎn)（﹣2，0）且斜率為a的直線，作出它們的圖象可得：由圖圖可知，當(dāng)直線介于CB和CA之間符合題意，而由斜率公式可得kCB==，kCA==，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.已知三棱柱的側(cè)棱垂直底面，所有頂點(diǎn)都在球面上，AC=1,,則球的表面積為_(kāi)___________.參考答案：8略17.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）的普通方程為_(kāi)__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)f(x)有最小值時(shí)，且最小值小于時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，令得或,令得∴的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是②當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的遞增區(qū)間是③當(dāng)時(shí)令得或；令得∴的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是④當(dāng)時(shí)，令得,令得∴的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是；（2）由(1)知當(dāng)時(shí)，在取得最小值，最小值為……………(8分)∴等價(jià)于令則在單調(diào)遞減且，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴的取值范圍是．17、（本小題滿分12分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）參考答案：17解：（Ⅰ）由直方圖可得：.所以.

………2分（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：，

…4分因?yàn)?，所?00名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.…5分（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.

………6分由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，,

,,,.

………10分所以的分布列為：01234.（或）所以的數(shù)學(xué)期望為1.

………12分20.已知曲線，是曲線C上的點(diǎn)，且滿足，一列點(diǎn)在x軸上，且是坐標(biāo)原點(diǎn)）是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.（Ⅰ）求、的坐標(biāo)；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）令，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，都有，若存在，求出N的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴直線B0A1的方程為y=x．

由得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根據(jù)和分別是以和為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形可

得，，即．（*）…….………..5分∵和均在曲線上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故其通項(xiàng)公式為()．…………....…………...……..8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，….……………9分

∴，……..……………….…10分

∴，，

∴

==，…………….……..11分

．

…….……12分

欲使，只需<，

只需，………………….…………13分

，

∴不存在正整數(shù)N，使n≥N時(shí)，成立．…….14分

略21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB，PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB∥平面FAC；（Ⅱ）求三棱錐P﹣EAD的體積；（Ⅲ）求證：平面EAD⊥平面FAC．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BD，與AC交于點(diǎn)O，連接OF，推導(dǎo)出OF∥PB，由此能證明PB∥平面FAC．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA為棱錐P﹣ABD的高．由S△PAE=S△ABE，知，由此能求出結(jié)果．（Ⅲ）推導(dǎo)出AD⊥PB，AE⊥PB，從而PB⊥平面EAD，進(jìn)而OF⊥平面EAD，由此能證明平面EAD⊥平面FAC．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD，與AC交于點(diǎn)O，連接OF，在△PBD中，O，F(xiàn)分別是BD，PD的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥PB，又因?yàn)镺F?平面FAC，PB?平面FAC，所以PB∥平面FAC．解：（Ⅱ）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA為棱錐P﹣ABD的高．因?yàn)镻A=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因?yàn)镋為PB中點(diǎn)，所以S△PAE=S△ABE，所以．證明：（Ⅲ）因?yàn)锳D⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以AD⊥PB，在等腰直角△PAB中，AE⊥PB，又AE∩AD=A，AE?平面EAD，AD?平面EAD，所以PB⊥平面EAD，又OF∥PB，所以O(shè)F⊥平面EAD，又OF?平面FAC，所以平面EAD⊥平面FAC．22.(本題滿分12分)在數(shù)列中，，，設(shè)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求