動態(tài)法測楊氏模量實驗報告

動態(tài)法測楊氏模量實驗報告

______________________________________________________________________________________________________________動態(tài)法測量楊氏模量一、。

,學會用動態(tài)法測量楊氏模量。

,熟識信號源和示波器的使用。

學會用示波器觀看推斷樣品共振的方法。

。

二、試驗原理:在肯定條件下,試樣振動的固有頻率取決于它的幾何外形、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量。

假如在試驗中測出試樣在不同溫度下的固有頻率,就可以計算出試樣在不同溫度下的楊氏模量。

依據(jù)桿的橫振動方程式420142式中為桿的密度,為桿的截面積,2稱為慣量矩取決于截面的外形,即為楊氏模量。

如圖1所示,長度遠遠大于直徑的一瘦長,棒作微小橫振動彎曲振動時滿意的動力學方程橫振動方程為420142的棒軸線沿方向,式中為棒上距左端處截面的方向位圖1瘦長的棒彎曲振動移,為楊氏模量,單位為或2;ρ為材料密度;為截面積;為某一截面的轉(zhuǎn)動慣量,2。

橫振動方程的邊界條件為:的棒兩端=0、是自由端,端點既不受正應力也不受切向力。

用分別變量法求解方程1,令,,則有1412242由于等式兩邊分別是兩個變量和的函數(shù),所以只有當?shù)仁絻蛇叾嫉扔谕粋€常數(shù)時等式才成立。

假設此常數(shù)為4,則可得到下列兩個方程4403424042假如中棒每點都作簡諧振動,則上述兩方程的通解分別為精品資料______________________________________________________________________________________________________________12345于是可以得出,61234式中1427式7稱為頻率公式,適用于不同邊界條件任意外形截面的試樣。

假如試樣的懸掛點或支撐點在試樣的節(jié)點,則依據(jù)邊界條件可以得到18采納數(shù)值解法可以得出本征值和棒長應滿意如下關系=0,,,,,……9其中第一個根=0對應試樣靜止狀態(tài);其次個根記為=,所對應的試樣振動頻率稱01為基振頻率基頻或稱固有頻率,此時的振動狀態(tài)如圖2所示;第三個根=所示,稱為一次諧波。

由此可知,試樣在作基頻振動時存在兩個節(jié)點,。

將基頻對應的值代入頻率公式,可得到1=1=2圖2兩端自由的棒作基頻振動波形和一次諧波振動波形楊氏模量為4310321022104假如試樣為圓棒,則,所以式10可改寫為643114同樣,對于矩形棒試樣則有312矩3式中為棒的質(zhì)量,為基頻振動的固有頻率,為圓棒直徑,和分別為矩形棒的寬度和高度。

假如圓棒試樣不能滿意時,式11應乘上一個修正系數(shù),即1精品資料______________________________________________________________________________________________________________31341上式中的修正系數(shù)可以依據(jù)徑長比的泊松比查表1得到。

1表1徑長比與修正系數(shù)的對應關系徑長比10~12可知,對于圓棒或矩形棒試樣只要測出固有頻率就可以計算試樣的動態(tài)楊氏模量,所以整個試驗的主要任務就是測量試樣的基頻振動的固有頻率。

本試驗只能測出試樣的共振頻率,物體固有頻率和共振頻率是相關的兩個不同概念,二固共者之間的關系為1114固共42上式中為試樣的機械品質(zhì)因數(shù)。

一般值遠大于50,%,二者相差很小,通常忽視二者的差別,用共振頻率代替固有頻率。

動態(tài)法測量楊氏模量的試驗裝置如圖3所示。

由信號源1輸出的等幅正弦波信號加在放射換能器激振器2上,使電信號變成機械振動,再由試樣一端的懸絲或支撐點將機械振動傳給試樣3,使試樣受迫作橫振動,機械振動沿試樣以及另一端的懸絲或支撐點傳送給接收換能器拾振器4,這時機械振動又轉(zhuǎn)變成電信號,該信號經(jīng)放大處理后送示波器5顯示。

當信號源的頻率不等于試樣的固有頻率時,試樣不發(fā)生共振,示波器上幾乎沒有電信號波形或波形很小,只有試樣發(fā)生共振時,示波器上的電信號突然增大,這時通過頻率計讀出信號源的頻率即為試樣的共振頻率。

測出共振頻率,由上述相應的公式可以計算出材料的楊氏模量。

這一試驗裝置還可以測量不同溫度下材料的楊氏模量,通過可控溫加熱爐可以轉(zhuǎn)變試樣的溫度。

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激振器和拾振器的信號分別輸入示波器的和通道,示波器處于觀看李薩如圖外形態(tài),從小到大調(diào)整信號發(fā)生器的頻率,直到消失穩(wěn)定的正橢圓時,即達到共振狀態(tài)。

這是由于,拾振器和激振器的振動頻率雖然相同,但是當激振精品資料______________________________________________________________________________________________________________器的振動頻率不是被測樣品的固有頻率時,試樣的振動振幅很小,拾振器的振幅也很小甚至檢測不到振動,在示波器上無法合成李薩如圖形正橢圓,只能看到激振器的振動波形;只有當激振器的振動頻率調(diào)整到試樣的固有頻率達到共振時,拾振器的振幅突然很大,輸入示波器的兩路信號才能合成李薩如圖形正橢圓。

,要測出試樣的基頻共振頻率,。

但是,在兩個節(jié)點處振動振幅幾乎為零,懸掛或支撐在節(jié)點處的試樣難以被激振和拾振。

試驗時由于懸絲或支撐架對試樣的阻尼作用,所以檢測到的共振頻率是隨懸掛點或支撐點的位置變化而變化的。

懸掛點偏離節(jié)點越遠距離棒的端點越近,可檢測的共振信號越強,但試樣所受到的阻尼作用也越大,離試樣兩端自由這肯定解條件的要求相差越大,產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差就越大。

由于壓電陶瓷換能器拾取的是懸掛點或支撐點的加速度共振信號,而不是振幅共振信號,因此所檢測到的共振頻率隨懸掛點或支撐點到節(jié)點的距離增大而變大。

為了消退系統(tǒng)誤差,測出試樣的基頻共振頻率,可在節(jié)點兩側(cè)選取不同的點對稱懸掛或支撐,用外延測量法找出節(jié)點處的共振頻率。

所謂的外延法,就是所需要的數(shù)據(jù)在測量數(shù)據(jù)范圍之外,一般很難直接測量,采納作圖外推求值的方法求出所需要的數(shù)據(jù)。

外延法的適用條件是在所討論的范圍內(nèi)沒有突變,否則不能使用。

本試驗中就是以懸掛點或支撐點的位置為橫坐標、以相對應的共振頻率為縱坐標做出關系曲線,求出曲線最低點即節(jié)點所對應的共振頻率即試樣的基頻共振頻率。

,激發(fā)換能器、接收換能器、懸絲、支架等部件都有自己共振頻率,可能以其本身的基頻或高次諧波頻率發(fā)生共振。

另外,依據(jù)試驗原理可知,試樣本身也不只在一個頻率處發(fā)生共振現(xiàn)象,會消失幾個共振峰,以致在試驗中難以確認哪個是基頻共振峰,但是上述計算楊氏模量的公式11~13只適用于基頻共振的狀況。

因此,正確的推斷示波器上顯示出的共振信號是否為試樣真正共振信號并且是否為基頻共振成為關鍵。

對此,可以采納下述方法來推斷和解決。

1試驗前先依據(jù)試樣的材質(zhì)、尺寸、質(zhì)量等參數(shù)通過理論公式估算出基頻共振頻率的數(shù)值,在估算頻率四周查找。

2換能器或懸絲發(fā)生共振時可通過對上述部件施加負荷例如用力夾緊,可使此共振信號變化或消逝。

3試樣發(fā)生共振需要一個孕育過程,共振峰有一的定寬度,信號亦較強,切斷信號源后信號亦會漸漸衰減。

因此,發(fā)生共振時,快速切斷信號源,除試樣共振會漸漸衰減外,其余假共振會很快消逝。

精品資料______________________________________________________________________________________________________________4試樣共振時,可用一小細桿沿縱向輕碰試樣的不同部位,觀看共振波振幅。

波節(jié)處波的振幅不變,波腹處波的振幅減小。

波形符合圖2的規(guī)律即為基頻共振。

5用聽診器沿試樣縱向移動,能明顯聽出波腹處聲大,波節(jié)處聲小,并符合圖2的規(guī)律。

對一些瘦長棒狀或片狀試樣,有時能直接聽到波腹和波節(jié)。

6當輸入某個頻率在顯示屏消失共振時,即使托起試樣,示波器顯示的波形仍舊很少變化,說明這個共振頻率不屬于試樣。

懸絲共振時可明顯觀察懸絲上形成駐波。

7試樣振動時,觀看各振動波形的幅度,波幅最大的共振是基頻共振;消失幾個共振頻率時,基頻共振頻率最低。

四、試驗數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)分析處理試驗數(shù)據(jù)如下:精品資料______________________________________________________________________________________________________________精品資料______________________________________________________________________________________________________________擬合為數(shù)學圖像為:在==742,Δ儀=112+1024查表可得,修正系數(shù)為===+102不確定度的計算:忽視修正值的不確定度,則92216242%精品資料_______________________________________________________________