2022-2023學年陜西省渭南市蒲城中學高一下期中數(shù)學試卷含解析

第第頁2022-2023學年陜西省渭南市蒲城中學高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年陜西省渭南市蒲城中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.與角終邊相同的最小正角是()

A.B.C.D.

2.()

A.B.C.D.

3.已知向量，，則()

A.B.C.D.

4.已知扇形的周長為，面積為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為()

A.B.C.D.或

5.已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的最小正周期為()

A.B.C.D.

6.中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則等于()

A.B.C.D.

7.下列函數(shù)中，在上遞增，且周期為的偶函數(shù)是()

A.B.C.D.

8.為了得到的圖像，只需將每一點的縱坐標不變()

A.每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼脑傧蛴移揭?/p>

B.每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋对傧蛴移揭?/p>

C.先向右平移再把每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

D.先向右平移再把每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.有下列說法，其中錯誤的說法是()

A.若，，則

B.若，則是三角形的垂心

C.若，則存在唯一實數(shù)使得

D.兩個非零向量，，若，則與共線且反向

10.對于菱形，給出下列各式，其中結(jié)論正確的為()

A.B.

C.D.

11.已知，則角所在的象限可以是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.下列各三角函數(shù)值符號為負的有()

A.B.C.D.

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知向量，若，則實數(shù)______．

14.函數(shù)，的最大值為______．

15.銳角的終邊交單位圓于點，則______．

16.已知是邊長為的正三角形所在平面內(nèi)一點，且，則的最小值為______．

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，求函數(shù)的解析式．

18.本小題分

已知向量，．

若，求

若，向量，求與夾角的余弦值．

19.本小題分

化簡：；

已知角的終邊經(jīng)過點求，，的值．

20.本小題分

在中，角，，所對的邊分別為，，已知，，．

求角的大??；

求的值．

21.本小題分

已知函數(shù)．

作出在上的圖象先列表格，再畫圖；

將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

22.本小題分

已知向量，，，向量滿足，且．

已知，且，求的值；

若在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

與角終邊相同的最小正角是．

故選：．

本題考查終邊相同的角的定義等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．

利用終邊相同的角直接求解即可．

2.【答案】

【解析】解：．

故選：．

利用誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求解．

本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】

【解析】解：，，

，

故選：．

根據(jù)向量的坐標運算計算即可．

本題考查了向量的坐標運算，是基礎(chǔ)題．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)弧長公式求出扇形圓心角的弧度數(shù)．

【解答】

解：設(shè)扇形的弧長為，半徑為，則，

，則，

解得：或，

當時，，，

當時，，，故舍去，

扇形的圓心角的弧度數(shù)是．

故選C．

5.【答案】

【解析】解：直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，

，即，，，

則的最小正周期為，

故選：．

由題意，利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性和正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性和正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】

【解析】解：，

可得，

所以，

所以．

故選：．

化簡已知條件，利用余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是基礎(chǔ)題．

7.【答案】

【解析】解：對于，為奇函數(shù)，不符合題意；

對于，為偶函數(shù)，周期，但在上遞減，不符合題意；

對于，為奇函數(shù)，不符合題意；

對于，為偶函數(shù)，周期，當時，為增函數(shù)，符合題意．

故選：．

由三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性逐一判斷即可得出結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】

【解析】解：為了得到的圖像，

只需將每一點的縱坐標不變，每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，可得的圖象；

再向右平移個單位，即可得到的圖像．

或者將每一點的縱坐標不變，先向右平移個單位，可得的圖象，

再把每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮纯傻玫降膱D像．

故選：．

由題意，利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】

【解析】解：對于：，，則，故A錯誤；

對于：若，整理得，則是三角形的垂心，故B正確；

對于：若，則存在唯一實數(shù)使得，故C錯誤；

對于：兩個非零向量，，若，則與共線且反向，故D正確．

故選：．

直接利用共線向量的傳遞性判斷的結(jié)論，利用向量的減法和數(shù)量積的運算判斷的結(jié)論，利用共線向量基本定理的條件判斷的結(jié)論，利用向量的共線和向量的模判斷的結(jié)論．

本題考查的知識要點：向量的共線的傳遞性，向量的數(shù)量積，共線性量的基本定理，向量的共線，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查向量的概念和模的性質(zhì)，以及向量的加法和減法，屬于基礎(chǔ)題．

畫出菱形，可知中兩個向量不相等，判斷A錯誤；但是由菱形的定義可知它們的模長相等，得到B正確；把中的向量減法變?yōu)榧臃ǎ仁絻蛇叾际嵌哆呴L的模，判斷C正確；根據(jù)菱形的性質(zhì)及向量的加法和減法法則判斷即可．

【解答】

解：如圖所示，在菱形中，

，，且，

故對于，由向量相等的定義知，選項A錯誤

對于，，選項B正確

對于，，

，

，選項C正確

對于，因為，，

所以選項D正確．

故選BCD．

11.【答案】

【解析】解：因為，所以或，

則在第一或第二象限，

故選：．

根據(jù)可得或，根據(jù)象限角的概念即可求解．

本題考查了三角函數(shù)問題，考查象限角的定義，是基礎(chǔ)題．

12.【答案】

【解析】解：對于，因為角是第一象限角，所以，選項A不滿足題意；

對于，因為角是第二象限角，所以，選項B滿足題意；

對于，因為，所以角是第二象限角，所以，選項C不滿足題意；

對于，因為，所以選項D滿足題意．

故選：．

根據(jù)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號，判斷即可，對于特殊角的三角函數(shù)，直接求函數(shù)值即可．

本題考查了三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號判斷問題，也考查了特殊角的三角函數(shù)值計算問題，是基礎(chǔ)題．

13.【答案】

【解析】解：，

，

，，

，

故答案為：．

利用平面向量共線定理，列方程求出即可．

本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】

【解析】解：函數(shù)，，

可得，

因為，

所以函數(shù)，的最大值為：．

故答案為：．

利用已知條件求解角的范圍，然后求解正弦函數(shù)的最大值即可．

本題考查三角函數(shù)的最值的求法，是基礎(chǔ)題．

15.【答案】

【解析】解：由題意，，，，

．

故答案為：．

先求出，再利用正弦函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】

【解析】解：由三角形為邊長為的正三角形，

則，

又，

則

當時，的最小值為，

故答案為：．

由平面向量數(shù)量積運算，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法求解即可．

本題考查了平面向量數(shù)量積運算，重點考查了二次函數(shù)最值的求法，屬基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：由圖可得：，，

周期，

，，

，

將點代入中得：

，

，，

，，

，

，

函數(shù)的解析式．

【解析】由圖象可求得，，從而求出，再代入特殊點即可求得．

本題考查由的部分圖象確定其解析式，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：已知向量，

因為，所以，

即，解得，

所以，

故；

因為，

所以，

解得，

則．

因為，

所以，

即與夾角的余弦值為，

【解析】由向量垂直的坐標運算，結(jié)合向量模的運算求解即可；

由向量共線的坐標運算，結(jié)合向量夾角的運算求解即可．

本題考查了平面向量數(shù)量積運算，重點考查了向量夾角的運算，屬基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：；

因為角的終邊經(jīng)過點，

所以，

所以，

，

．

【解析】利用誘導公式即可求解．

直接利用三角函數(shù)的定義，求出，通過，，求出結(jié)果．

本題考查了誘導公式，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

20.【答案】解：由余弦定理以及，

則，

，

；

由正弦定理，以及，，，可得．

【解析】根據(jù)余弦定理即可求出的大小，

根據(jù)正弦定理即可求出的值．

本題考了正余弦定理，同角的三角形函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式，兩角和的正弦公式，屬于中檔題．

21.【答案】解：列表如下

作出在上的圖象，如圖所示；

將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，

即，

由，，

得，，

即，，

即的單調(diào)遞減區(qū)間為，．

【解析】利用五點法進行列表作圖即可．

根據(jù)圖象平移變換求出的解析式，利用單調(diào)性進行求解即可．

本題主要考查三角函數(shù)的