2022-2023學(xué)年江西省吉安市永豐縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年江西省吉安市永豐縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.不等式2x?1<A.?4 B.?3 C.?23.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是中線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則下列四個(gè)結(jié)論中：①AB上任一點(diǎn)與ACA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為(

)A.70° B.20° C.70°或20° 5.如圖，將△ABC向左平移得到△DEF，連接AD，如果△ABC的周長(zhǎng)是A.1cm

B.2cm

C.6.若關(guān)于x的不等式組3x?2<1mA.?1<m≤0 B.?1二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.命題“如a2>b2，則a>b”的逆命題是______

命題8.如圖，將△APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A′P′B′

9.若k表示等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值，且當(dāng)k=1時(shí)，其頂角度數(shù)是______度.10.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k<0)的圖象與直線y=11.若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?a>02x12.已知：如圖，線段AB的端點(diǎn)A在直線l上，AB與l的夾角為30°，點(diǎn)C在直線l上，若△ABC是等腰三角形三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）13.(本小題6.0分)

解不等式(組)．

(1)2(x14.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=15.(本小題6.0分)

如果一次函數(shù)y=(2?m16.(本小題6.0分)

圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)出畫(huà)法．

(1)在圖①中以線段AB為邊畫(huà)一個(gè)四邊形ABEF，使四邊形ABEF既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

(217.(本小題6.0分)

如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為((1(2)寫(xiě)出頂點(diǎn)B，C，B118.(本小題8.0分)

小亮在做數(shù)學(xué)題時(shí)由于不小心，把不等式組3(x?2)>x?42x+1<419.(本小題8.0分)

如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，PC=5，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△20.(本小題8.0分)

如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱(chēng)一元一次不等式①是一元一次不等②的“蘊(yùn)含不等式”.例如不等式x>3的解都是不等式x>1的解，則稱(chēng)不等式x>3是不等式x>1的“蘊(yùn)含不等式”．

(1)在不等式①x<?1，②x>4，③x<?3中，是x<?2的“蘊(yùn)含不等式”的是______(填序號(hào)21.(本小題9.0分)

如圖，△ABC與△ABD都是等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AC上，BE=CF，AE與BF交于點(diǎn)G．22.(本小題9.0分)

某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元．

(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為W元，寫(xiě)出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量23.(本小題12.0分)

【問(wèn)題提出】如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四邊形ABCD的面積．

【嘗試解決】

旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)解決問(wèn)題．

(1)如圖2，連接BD，由于AD=CD，可將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、既是不軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、既是不軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

2.【答案】A

【解析】解：∵2x?1<3(x+1)，

∴2x?1<3x+3，

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型。

【解答】

解：∵AB=AC，AD是中線

∴AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2

∴AD上任一點(diǎn)到AB、AC的距離相等，故②④正確，

∵∠B=∠C，4.【答案】C

【解析】解：①如圖1，當(dāng)該等腰三角形為鈍角三角形時(shí)，

∵一腰上的高與另一腰的夾角是50°，

∴底角=12(90°?50°)=20°，

②如圖2，當(dāng)該等腰三角形為銳角三角形時(shí)，

∵一腰上的高與另一腰的夾角是50°，

∴底角=125.【答案】B

【解析】解：∵將△ABC向左平移得到△DEF，

∴AD=CF，AB=DE，

∵△ABC的周長(zhǎng)是16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴AC+BC+DE=166.【答案】B

【解析】解：3x?2<1①m?x<1②，

解不等式①得：x<1，

解不等式②得：x>m?1，

∴原不等式組的解集為：m?17.【答案】假

【解析】解：如a2>b2，則a>b”的逆命題是：如a>b，則a2>b2，

假設(shè)a=18.【答案】3【解析】解：∵△APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A′P′B′，

∴BP=BP′，∠PBP′=90°，

∴△BPP′為等腰直角三角形，

9.【答案】60

【解析】解：∵k=1，

∴設(shè)頂角=α，則底角=α，

∴α+α+α=180°，

∴α=10.【答案】x<【解析】解：把點(diǎn)A(m,1)代入y=13x，得

1=13m，

解得m=3．

即A(3,1)．

由圖象可得，

11.【答案】a≥【解析】解：2x?a>0①2x?1+3x2<1②，

解不等式①，得x>a2，

解不等式②，得x<3，

∵關(guān)于x的一元一次不等式組2x12.【答案】30°或150°或【解析】解：如圖：

分三種情況：

當(dāng)AB=AC時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作圓，交直線l于點(diǎn)C1，C2，

∵∠BAC1=30°，

∴∠BAC2=180°?∠BAC1=150°，

當(dāng)BA=BC時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑作圓，交直線l于點(diǎn)C3，

∴∠BAC3=∠BC3A=13.【答案】解：(1)∵2(x?1)≤10(x?3)+4，

∴去括號(hào)，得2x?2≤10x?30?4，

移項(xiàng)、合并同類(lèi)，得?8x≤?32，【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；

(2)14.【答案】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC【解析】首先由AB=AC，利用等邊對(duì)等角和∠A的度數(shù)求出∠ABC和∠C的度數(shù)，然后由BD是∠AB15.【答案】解：∵由一次函數(shù)y=(2?m)x+m【解析】由一次函數(shù)y=(2?m)x+16.【答案】解：(1)如圖①所示，四邊形ABEF即為所作；

(2)如圖②所示，四邊形A【解析】(1)以AB為邊作一個(gè)正方形即可；

(2)以17.【答案】解：(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，

∵D1，D的坐標(biāo)分別是(0,3)，(0,2)，

∴對(duì)稱(chēng)中心Q的坐標(biāo)是(0,2.5)．

(2)∵A，D的坐標(biāo)分別是(0,4)，(0,2)，

∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)都是：4?2=2，

∴B，C的坐標(biāo)分別是【解析】(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，據(jù)此解答即可．

(2)首先根據(jù)A，D的坐標(biāo)分別是(0,4)，(0,2)，求出正方形ABCD與正方形A1B1C1D118.【答案】解：3(x?2)>x?4①2x+1<4x??②，

解不等式①，得x>1，

解不等式②，得x>□+12【解析】求出該不等式組中兩個(gè)不等式的解，根據(jù)該不等式組的解集為x>1可得，□+12≤1，再根據(jù)19.【答案】解：(1)由題意可知BP′=PC=5，AP′=AP，

∠PAC=∠P′AB，

而∠PAC+∠BAP=60°【解析】(1)由已知△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋轉(zhuǎn)角∠20.【答案】③

【解析】解：(1)在不等式①x<?1，②x>4，③x<?3中，是x<?2的“蘊(yùn)含不等式的是③x<?3．

故答案為：③；

(2)解不等式3(x?1)<2x?m可得x<m+3，

則m+3≥?6，

解得m≥?9．

故m的取值范圍是21.【答案】(1)解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，

∵在△ABE和△BCF中，

AB=BC∠ABE=∠CBE=CF，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴∠BAE=∠FBC，

∵∠BGE=【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABC=∠C=60°，再根據(jù)三角形全等的判定方法可證得△ABE≌△BCF，則∠BAE=∠FBC，利用三角形外角性質(zhì)得∠BGE=∠ABG+∠22.【答案】解(1)設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，由題意，得

3x+2y=605x+3y=95，

解得：x=10y=15．

答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元．

(2)由題意，得

W=10m+15(100?m)=?5m+1500

∴?5m+1500≤1150m≤3(100?【解析】(1)設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；

(2)根據(jù)總費(fèi)用=兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出W與m的關(guān)系式，并由條件建立不等式組求出x23.【答案】解：(1)等邊三角形

(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

由(1)知，△BCD≌△B′AD，

∴四邊形ABCD的面積=等邊三角形BDB′的面積，

由旋轉(zhuǎn)