人教版六年級數(shù)學上冊數(shù)學廣角《雞兔同籠》授導型教案

《雞兔同籠》教學設計學科數(shù)學授課年級六年級學校教師姓名章節(jié)名稱數(shù)學廣角——雞兔同籠計劃學時1學習內(nèi)容分析《雞兔同籠》是人教版六年級上冊第七單元“數(shù)學廣角”中的內(nèi)容。教材在這一單元如此安排，主要是讓學生了解“雞兔同籠”問題，讓學生嘗試不同的方法解決“雞兔同籠”問題。這樣一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性，以此來讓學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，受到祖國優(yōu)秀數(shù)學文化的熏陶和感染?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為間的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的一般方法?！凹僭O法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。教學目標課程標準：學生將通過數(shù)學活動了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的思考方法,并能與他人進行合作交流。知識與技能：1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會代數(shù)方法的一般性。在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。過程與方法：經(jīng)歷解決問題的過程，體驗分析解決問題的方法。情感、態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識和能力，激發(fā)學生學習數(shù)學、用數(shù)學的興趣。教學重點及解決措施重點:理解掌握解決問題的不同思路和方法。突破方法：引導學生化繁為簡，探索理解分析的多種思路。教學難點及解決措施難點：能用不同方法解決實際問題。突破方法：聯(lián)系生活實際，通過小組合作解決實際問題。教學設計思路一、創(chuàng)設情境、引出問題。二、自主探索、解決問題。（一）出示例１，獲取信息。（二）列表法：（三）畫圖法：引導學生可以畫圖試一試。（四）假設法：（五）列方程解。（六）介紹抬腳法。三、應用方法、解決問題。四、推廣應用、形成技能。五、匯報交流、歸納總結。六、課后作業(yè)。依據(jù)的理論《新課程標準》在課程設置中強調(diào)學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。本節(jié)課通過創(chuàng)設生動的問題情境，讓學生投入解決問題的實踐活動中去，自己研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程，從而體會到假設的數(shù)學思想的應用與解決數(shù)學問題的關系。通過學習使學生認識到數(shù)形結合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容所用時間教師活動學生活動設計意圖一創(chuàng)設情境、引出問題。41、師：同學們，下面，讓我們一起走進古代課堂去看一看。（出示112頁情境圖）一天，老師給學生上數(shù)學課，老師出了一道題，班里的學生聽了有的冥思苦想，有的抓頭撓耳，有的目瞪口呆，有的不知所措。這究竟是一道怎樣的難題呢？出示《孫子算經(jīng)》中記載的一道數(shù)學趣題:(“雞兔同籠”原題。)這就是著名的“雞兔同籠”問題。2、師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）PPT課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？3、揭示課題：今天我們一起共同研究、探討“雞兔同籠”問題。（板書課題）要解決這個問題，先從簡單的問題入手。學生聽故事，看圖畫。學生嘗試理解題意，讀題。激發(fā)學生探究興趣，引出課題。二自主探索、解決問題。25出示例１，獲取信息。例1：籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有８個頭，從下面數(shù)有２６只腳。雞和兔各有幾只？師問：我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？

生1：雞和兔共8只。生2：雞和兔共有26只腳。生3：雞由2只腳。生4：兔有4只腳。列表法：1、猜想驗證。師：剛才大家說雞和兔共有8個，咱們就來猜一猜雞和兔各有幾只，好嗎？（學生猜）師：到底誰猜對了呢？我們來驗證一下。2、嘗試列表法師：其實大家剛才的猜想可以按照一定的順序猜的。出示表（師生算出腳的只數(shù)）。引出跳躍列表法和取中列表法。答：雞有3只，兔有5只。3、這就是列表法。（板書：列表法）4、師：當數(shù)據(jù)較大時，你覺得用列表法合適嗎？你還有不同的方法嗎？畫圖法：師：你們會畫雞和兔嗎？引導學生可以畫圖試一試。先畫8個頭，再畫2只腳，不夠，再給每個頭添2只腳。先畫8個頭，再畫4只腳，多了，再把每個頭擦去2只腳。（四）假設法：1、觀察表格，引導假設法。師：觀察第一列，8和0是什么意思？（假設全是雞。）2、小組交流、討論3、指名匯報，并出示圖示，加深理解。假設籠子里都是雞，那么就是８×２＝１６（只）腳，這樣就比題目多２６－１６＝１０（只）腳。因為剛才是把兔子當成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的１０只腳就有１０÷２＝５（只）兔子。因此，雞就有：８－５＝３（只）4、觀察表格第九列，0和8又是什么意思呢？（假設全是兔。）5、讓學生自己列式計算，同桌互相說一說。6、指名匯報，全班總結。假設籠子里全是兔，8×4＝32（只）32-26=6（只）4-2=2（只）雞：6÷2=3（只）兔：8-3=5（只）7、師：你能給這兩種方法取個名字嗎？（板書：假設法）8、反饋小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（五）列方程解。1、師：在解決雞兔同籠問題時，我們還有別的方法嗎？（板書：列方程解）解：設有兔X只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26解：設雞有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=262、引導學生發(fā)現(xiàn)第一個方程容易解，總結規(guī)律。3、課堂小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（六）介紹古人解決問題的方法。師：大家想知道古人是怎么解決這個問題的嗎？學生讀題，獲取信息。學生猜想，認識列表法。嘗試畫圖。學生按步驟推理、分析、交流、匯報。嘗試用假設法計算，匯報總結。自學方程法，歸納算法。自己理解思考。嘗試用猜測的方法推算，也包含一個計算、調(diào)整、思考的過程。用簡單的畫圖方式，得出問題的答案。經(jīng)歷假設法推理的過程，培養(yǎng)學生邏輯思維能力，體驗數(shù)學的思維美強調(diào)列方程解的等量關系，讓學生體驗代數(shù)方法的一般性。了解古人的巧妙思路。三應用方法、解決問題。3現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？課件出示《孫子算經(jīng)》中原題。學生獨立解答。（2）請生板演。（3）集體講評。學生獨立完成。初步理解“雞兔同籠”問題的本質(zhì)特征。四推廣應用、形成技能61、你知道生活中那些地方用到過雞兔同籠問題？師：生活中像“雞兔同籠”的情況是很少的，我們重在掌握其中的數(shù)學思想、方法來幫助我們解決類似的問題。2、課件出示“做一做”1，展示學生作業(yè)，并指名說說思路。師：看來這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。3、教材第115頁“租船”問題學生嘗試計算。進一步理解“雞兔同籠”問題的本質(zhì)特征。五匯報交流、歸納總結1通過本