【解析】福建省龍巖市武平縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

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福建省龍巖市武平縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．

1．（2023七下·泰興期末）下列圖形中，由，能得到的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A.∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180，

故A錯(cuò)誤；

B.

∵AB∥CD,

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

故B正確；

C.∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1=∠2；

故C錯(cuò)誤；

D.若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，

故D錯(cuò)誤。

故選：B.

2．（2023七下·武平期末）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A．πB．C．D．3

【答案】A

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：∵＜＜3＜π，

∴最大的數(shù)是π，

故答案為：A.

【分析】求出，再比較實(shí)數(shù)的大小，即可得解.

3．（2023七下·武平期末）如圖，將三角形ABC沿著PQ方向平移得到三角形A'B'C'，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．AB//A'B'B．AA'=BB'C．AA'//BB'D．AA'=AB

【答案】D

【知識點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿著PQ方向平移得到三角形A'B'C'，

∴AB//A'B'，AA'=BB'，AA'//BB'，

故答案為：D.

【分析】圖形平移前后圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行（或共線）且相等，據(jù)此逐一判斷即可.

4．（2023七下·武平期末）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A．為保證神舟飛船的順利飛行，對其零部件進(jìn)行檢查

B．了解一批袋裝食品是否含有防護(hù)劑

C．全國人口普查

D．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

【答案】B

【知識點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A、為保證神舟飛船的順利飛行，對其零部件進(jìn)行檢查，適合采用全面調(diào)查，故不符合題意；

B、了解一批袋裝食品是否含有防護(hù)劑，適合采用抽樣調(diào)查，故符合題意；

C、全國人口普查，適合采用全面調(diào)查，故不符合題意；

D、企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合采用全面調(diào)查，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但耗時(shí)費(fèi)力；抽樣調(diào)查省時(shí)省力，但數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確；如果全面調(diào)查意義或價(jià)值不大，選用抽樣調(diào)查，否則選用普查，據(jù)此逐一判斷即可.

5．（2023七下·歷城期中）如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（）

A．線段PA的長度B．線段PB的長度

C．線段PC的長度D．線段PD的長度

【答案】B

【知識點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離

【解析】【解答】解：∵PB⊥直線l于點(diǎn)B

∴點(diǎn)P到直線l的距離是線段PB的長度

故答案為：B

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離（直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度）的定義，即可求解。

6．（2023七下·羅平期末）某班共有學(xué)生49人．一天，該班某男生因事請假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半．若設(shè)該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則下列方程組中，能正確計(jì)算出x、y的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【解答】解：根據(jù)該班一男生請假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，得x﹣1=y，即y=2（x﹣1）；根據(jù)某班共有學(xué)生49人，得x+y=49．

列方程組為．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意找出相等的關(guān)系量，男生人數(shù)=女生人數(shù)的一半.

7．（2023七下·武平期末）若，則下列結(jié)論正確的是()

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵，∴當(dāng)c=0，，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、∵，∴當(dāng)m=1，n=-2時(shí)，，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、∵，∴，此項(xiàng)正確，故符合題意；

D、∵，∴，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變；據(jù)此判斷即可.

8．（2023七下·武平期末）小明家位于公園的正東方向500m處，從小明家出發(fā)向北走600m就到小華家.若選取小華家所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則公園的坐標(biāo)是（）

A．（－600，－500）B．（500，600）

C．（－500，－600）D．（600，500）

【答案】C

【知識點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置

【解析】【解答】解：∵小華家所在位置為原點(diǎn)，從小明家出發(fā)向北走600m就到小華家，

∴小明家的坐標(biāo)為（0，-600），

∵小明家位于公園的正東方向500m處，

∴公園在小明家正西方向500m處，

∴公園的坐標(biāo)為（－500，－600）；

故答案為：C.

【分析】先確定小明家的坐標(biāo)，再確定公園在小明家正西方向500m處，即得坐標(biāo).

9．（2023七下·武平期末）如圖，△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)，把△OAB沿x軸向右平移4個(gè)單位長度，得到△CDE，連接AC，DB，若△DBE的面積為12，則圖中陰影部分的面積為（）

A．2B．4C．6D．8

【答案】C

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)，

∴OB=6，

∵把△OAB沿x軸向右平移4個(gè)單位長度，得到△CDE，

∴BE=OC=4，BC=OB-OC=2，

設(shè)A的縱坐標(biāo)為h，則D的縱坐標(biāo)為h，

∴△DBE的面積==12，

∴h=6，

∴陰影部分的面積=BC·h=×2×6=6；

故答案為：C.

【分析】由點(diǎn)B的坐標(biāo)可得OB=6，由平移的性質(zhì)可得BE=OC=4，BC=OB-OC=2，設(shè)A的縱坐標(biāo)為h，則D的縱坐標(biāo)為h，利用△DBE的面積求出h，再利用三角形的面積公式求出陰影部分的面積即可.

10．（2023七下·武平期末）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示數(shù)a和b，滿足3a+b=6-6t，a+2b=3t-3，且AB的長為kt-k，其中t＞1，則k的值為（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】D

【知識點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；兩點(diǎn)間的距離；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：聯(lián)立

解得：，

∵t＞1，

∴a＜b，

∴AB=3t-3-（3-3t）=6t-6=kt-k，

解得：k=6，

故答案為：D.

【分析】聯(lián)立解方程組得a、b的值，由已知可得AB=b-a=kt-k，據(jù)此即可求解.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．

11．（2023七下·武平期末）；.

【答案】3；-2

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：3，-2，

故答案為：3，-2.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求解即可.

12．（2023七下·武平期末）關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解為，則.

【答案】-1

【知識點(diǎn)】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程中，得a+2×3=5，

解得：a=-1；

故答案為：-1.

【分析】把代入方程中即可求出a值.

13．（2023七下·武平期末）某校為了解七年級900名學(xué)生每周課外閱讀情況，隨機(jī)抽取該年級45名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如圖頻數(shù)分布直方圖．可以估計(jì)該年級閱讀時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生約有人．

【答案】100

【知識點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】解：該年級閱讀時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生約有900×=100人；

故答案為：100.

【分析】利用樣本中該年級閱讀時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘以七年級總?cè)藬?shù)，即得結(jié)論.

14．（2023七下·武平期末）如圖，將一張長方形紙片如圖所示折疊后，如果∠1=126°，那么∠2等于.

【答案】72°

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：如圖，由折疊知：∠4=∠5，

∵AB∥CD，

∴∠5=∠3，∠5+∠4+∠2=180°，

∴∠4=∠3=180°-∠1=180°-126°=54°，

∴∠2=180°-∠4-∠3=72°，

故答案為：72°.

【分析】由折疊知∠4=∠5，由平行線的性質(zhì)可得∠5=∠3，∠5+∠4+∠2=180°，利用鄰補(bǔ)角求出∠3的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.

15．（2023七下·武平期末）一次數(shù)學(xué)知識搶答比賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競賽中，某同學(xué)獲得優(yōu)秀（85分或85分以上），則這位同學(xué)至少答對了道題．

【答案】22

【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)這位同學(xué)答對了x道題，則答錯(cuò)或不答（25-x）道題，

由題意得：4x-（25-x）×1≥85，

解得：x≥22，

∴這位同學(xué)至少答對了22道題；

故答案為：22.

【分析】設(shè)這位同學(xué)答對了x道題，則答錯(cuò)或不答（25-x）道題，根據(jù)某同學(xué)得分大于等于85分，列出不等式并求解即可.

16．（2023七下·武平期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(a，a)，(a，a-3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（用含a的式子表示）

【答案】(a-3，a-3)或(a+3，a-3)

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵A，B的坐標(biāo)分別為(a，a)，(a，a-3)，

∴AB=a-（a-3）=3，AB∥y軸，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=3，BC⊥AB，

∴C(a-3，a-3)或(a+3，a-3)；

故答案為：(a-3，a-3)或(a+3，a-3).

【分析】由A、B的坐標(biāo)可求出AB=3，AB∥y軸，由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=3，BC⊥AB，繼而求解.

三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（2023七下·武平期末）計(jì)算

【答案】解：

【知識點(diǎn)】平方根；立方根及開立方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先計(jì)算開方與絕對值，再計(jì)算加減即可.

18．（2023七下·韶關(guān)期末）解方程組．

【答案】解：①+②，得3x=9，∴x=3．把x=3代入②，得3-y=5，∴y=-2．∴原方程組的解是

【知識點(diǎn)】解二元一次方程組

【解析】【分析】解方程的方法有加減消元法和代入消元法，先觀察兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，直接將

①+②，得3x=9，即可求出x的值，

把x的值代入②即可解出y，進(jìn)而得出方程組的解。

19．（2023·宿遷模擬）解不等式組.

【答案】解：

由①得：x≤2；

由②得：x＞﹣1，

則不等式組的解集為﹣1＜x≤2.

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

20．（2023七下·武平期末）如圖，AC∥FE，∠1+∠3=180°．求證：∠FAB=∠4．

【答案】證明：，

，

又，

，

，

.

【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合∠1+∠3=180°，利用同角的補(bǔ)角相等可得∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得FA∥CD，利用平行線的性質(zhì)即可得解.

21．（2023七下·武平期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，3），（2，2）．

（1）寫出圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得的點(diǎn)為M，直接寫出M的坐標(biāo)并求△BCM的面積．

【答案】（1）

（2）由題意得

【知識點(diǎn)】三角形的面積；用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】解：（1）如圖所示，C（-1，0），

【分析】（1）由A（1，3），B（2，2）可確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)點(diǎn)C位置寫出坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)平移的方向與距離可求出M的坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法求出三角形的面積即可.

22．（2023七下·武平期末）在貫徹落實(shí)“五育并舉”的工作中，某校在課后服務(wù)中開設(shè)了多門校本選修課．為了了解全校學(xué)生對“客家地方特色美食烹飪”，“中華傳統(tǒng)文化美德講習(xí)”，“客家傳統(tǒng)節(jié)日習(xí)俗賞析”和“客家民俗體育項(xiàng)目傳承”4門選修課的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告(不完整)：

調(diào)查目的了解××中學(xué)學(xué)生對4門選修課的喜愛情況

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××中學(xué)學(xué)生

調(diào)查內(nèi)容①你的性別是（）A．男B．女②下列4門選修課中，你最喜歡的是（）(只能單選)A客家地方特色美食烹飪B中華傳統(tǒng)文化美德講習(xí)C客家傳統(tǒng)節(jié)日習(xí)俗賞析D客家民俗體育項(xiàng)目傳承填完后，請將問卷交給數(shù)學(xué)課代表．

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

調(diào)查結(jié)論……

請根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：

（1）求參與本次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)及選擇“客家地方特色美食烹飪”選修課的男生人數(shù)；

（2）國家提倡發(fā)展體育運(yùn)動(dòng)，該學(xué)?，F(xiàn)有女生1600名，請估計(jì)全校女生選擇“客家民俗體育項(xiàng)目傳承”的人數(shù)．

【答案】（1）參與本次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為：

選擇“客家地方特色美食烹飪”選修課的男生人數(shù)為：

（2）估計(jì)全校女生選擇“客家民俗體育項(xiàng)目傳承”選修課的人數(shù)為：

1600×（1-35%-27%-25%）=208.

【知識點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【分析】解：（1）利用B組人數(shù)除以其所占百分比，即得本次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)；利用A項(xiàng)所占百分比乘以本次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)，即得“選擇客家地方特色美食烹飪”選修課的男生人數(shù)；

（2）先求出“客家民俗體育項(xiàng)目傳承”所占百分比，再乘以女生總?cè)藬?shù)即得結(jié)論.

23．（2023七下·武平期末）（10分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車4S店計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車共需95萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車共需110萬元．

（1）問A、B兩種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？

（2）若該公司計(jì)劃正好用125萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2萬元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8萬元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司共有幾種購買方案？最大利潤是多少萬元？

【答案】（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元種，B型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬元.

依題意得：，

解得：，

所以A、B兩種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬元、10萬元.

（2）設(shè)購買型號的汽車輛，型號的汽車輛，由題意可得且的正整數(shù)，

解得或

∴該公司共有兩種購買方案.

當(dāng)時(shí)，獲得的利潤為(萬元)；

當(dāng)時(shí)，獲得的利潤為(萬元).

由上可得，最大利潤為9.2萬元.

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元種，B型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬元.根據(jù)“購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車共需95萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車共需110萬元”列出方程組并解之即可；

（2）設(shè)購買型號的汽車輛，型號的汽車輛，由題意可得，求出m、n的正整數(shù)解，即得購買方案，分別求出各方案獲得的利潤，再比較即可.

24．（2023七下·武平期末）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)，的橫坐標(biāo)值與縱坐標(biāo)值的有序?qū)崝?shù)對，都是方程的解，則稱三點(diǎn)共線.(如：點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的有序?qū)崝?shù)對為是方程的解.)

（1）已知方程，判斷A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中哪三個(gè)點(diǎn)共線？.請寫出判斷過程.

（2）已知方程，

①對于任意實(shí)數(shù)的值該方程總有一個(gè)固定的解，請求出固定的解；

②以①的解中值為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，若點(diǎn)，與點(diǎn)三點(diǎn)共線，求與的值.

【答案】（1）對于

對于；

對于；

對于.

三點(diǎn)共線.

（2）①法一：因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，不妨取和；

當(dāng)時(shí)得；

當(dāng)時(shí)得.

聯(lián)立

解得

所以固定的解為.

法二：得，

即.

因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù)的值該方程總有一個(gè)固定的解，所以

，

解得.

所以固定的解為.

②由①得，因?yàn)榕c點(diǎn)三點(diǎn)共線，

所以，

得

解得.

所以.

【知識點(diǎn)】二元一次方程的解；二元一次方程組的其他應(yīng)用

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B、C、D代入方程中進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

（2）①法一：因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，不妨取和，將其代入方程中，可得關(guān)于x、y的方程組并解之即可；法二：將方程整理為，由于對于任意實(shí)數(shù)的值該方程總有一個(gè)固定的解，可得，解之即可；

②由①得，且與點(diǎn)三點(diǎn)共線，將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入方程中，可得關(guān)于a、t的方程組，并解之即可.

25．（2023七下·武平期末）如圖，點(diǎn)在射線BE上，點(diǎn)在線段AD上，CD平分，.

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）點(diǎn)是線段FD上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段CD上一點(diǎn)，連接AC，F(xiàn)P.若CA為的角平分線，，探究直線CD上是否存在一點(diǎn)，使得.

【答案】（1）解：平分，

（2）為的角平分線，

，

，

，

，

，

設(shè)，

，

，

，

①，

②，

由①②消去得，

，

，

，

垂線段最短，

直線CD上不存在一點(diǎn)，使得.

【知識點(diǎn)】垂線段最短；平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）由角平分線的定義及已知，可推出可證AD∥BE，利用平行線的性質(zhì)可得據(jù)此即可求解；

（2）先證AC⊥CD，再證FP∥AC，從而得出FP⊥CD，根據(jù)垂線段最短，可得直線CD上不存在一點(diǎn)，使得.

二一教育在線組卷平臺（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

福建省龍巖市武平縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．

1．（2023七下·泰興期末）下列圖形中，由，能得到的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023七下·武平期末）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A．πB．C．D．3

3．（2023七下·武平期末）如圖，將三角形ABC沿著PQ方向平移得到三角形A'B'C'，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．AB//A'B'B．AA'=BB'C．AA'//BB'D．AA'=AB

4．（2023七下·武平期末）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A．為保證神舟飛船的順利飛行，對其零部件進(jìn)行檢查

B．了解一批袋裝食品是否含有防護(hù)劑

C．全國人口普查

D．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

5．（2023七下·歷城期中）如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（）

A．線段PA的長度B．線段PB的長度

C．線段PC的長度D．線段PD的長度

6．（2023七下·羅平期末）某班共有學(xué)生49人．一天，該班某男生因事請假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半．若設(shè)該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則下列方程組中，能正確計(jì)算出x、y的是（）

A．B．

C．D．

7．（2023七下·武平期末）若，則下列結(jié)論正確的是()

A．B．

C．D．

8．（2023七下·武平期末）小明家位于公園的正東方向500m處，從小明家出發(fā)向北走600m就到小華家.若選取小華家所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則公園的坐標(biāo)是（）

A．（－600，－500）B．（500，600）

C．（－500，－600）D．（600，500）

9．（2023七下·武平期末）如圖，△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)，把△OAB沿x軸向右平移4個(gè)單位長度，得到△CDE，連接AC，DB，若△DBE的面積為12，則圖中陰影部分的面積為（）

A．2B．4C．6D．8

10．（2023七下·武平期末）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示數(shù)a和b，滿足3a+b=6-6t，a+2b=3t-3，且AB的長為kt-k，其中t＞1，則k的值為（）

A．3B．4C．5D．6

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．

11．（2023七下·武平期末）；.

12．（2023七下·武平期末）關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解為，則.

13．（2023七下·武平期末）某校為了解七年級900名學(xué)生每周課外閱讀情況，隨機(jī)抽取該年級45名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如圖頻數(shù)分布直方圖．可以估計(jì)該年級閱讀時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生約有人．

14．（2023七下·武平期末）如圖，將一張長方形紙片如圖所示折疊后，如果∠1=126°，那么∠2等于.

15．（2023七下·武平期末）一次數(shù)學(xué)知識搶答比賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競賽中，某同學(xué)獲得優(yōu)秀（85分或85分以上），則這位同學(xué)至少答對了道題．

16．（2023七下·武平期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(a，a)，(a，a-3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（用含a的式子表示）

三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（2023七下·武平期末）計(jì)算

18．（2023七下·韶關(guān)期末）解方程組．

19．（2023·宿遷模擬）解不等式組.

20．（2023七下·武平期末）如圖，AC∥FE，∠1+∠3=180°．求證：∠FAB=∠4．

21．（2023七下·武平期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，3），（2，2）．

（1）寫出圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得的點(diǎn)為M，直接寫出M的坐標(biāo)并求△BCM的面積．

22．（2023七下·武平期末）在貫徹落實(shí)“五育并舉”的工作中，某校在課后服務(wù)中開設(shè)了多門校本選修課．為了了解全校學(xué)生對“客家地方特色美食烹飪”，“中華傳統(tǒng)文化美德講習(xí)”，“客家傳統(tǒng)節(jié)日習(xí)俗賞析”和“客家民俗體育項(xiàng)目傳承”4門選修課的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告(不完整)：

調(diào)查目的了解××中學(xué)學(xué)生對4門選修課的喜愛情況

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××中學(xué)學(xué)生

調(diào)查內(nèi)容①你的性別是（）A．男B．女②下列4門選修課中，你最喜歡的是（）(只能單選)A客家地方特色美食烹飪B中華傳統(tǒng)文化美德講習(xí)C客家傳統(tǒng)節(jié)日習(xí)俗賞析D客家民俗體育項(xiàng)目傳承填完后，請將問卷交給數(shù)學(xué)課代表．

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

調(diào)查結(jié)論……

請根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：

（1）求參與本次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)及選擇“客家地方特色美食烹飪”選修課的男生人數(shù)；

（2）國家提倡發(fā)展體育運(yùn)動(dòng)，該學(xué)?，F(xiàn)有女生1600名，請估計(jì)全校女生選擇“客家民俗體育項(xiàng)目傳承”的人數(shù)．

23．（2023七下·武平期末）（10分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車4S店計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車共需95萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車共需110萬元．

（1）問A、B兩種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？

（2）若該公司計(jì)劃正好用125萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2萬元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8萬元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司共有幾種購買方案？最大利潤是多少萬元？

24．（2023七下·武平期末）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)，的橫坐標(biāo)值與縱坐標(biāo)值的有序?qū)崝?shù)對，都是方程的解，則稱三點(diǎn)共線.(如：點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的有序?qū)崝?shù)對為是方程的解.)

（1）已知方程，判斷A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中哪三個(gè)點(diǎn)共線？.請寫出判斷過程.

（2）已知方程，

①對于任意實(shí)數(shù)的值該方程總有一個(gè)固定的解，請求出固定的解；

②以①的解中值為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，若點(diǎn)，與點(diǎn)三點(diǎn)共線，求與的值.

25．（2023七下·武平期末）如圖，點(diǎn)在射線BE上，點(diǎn)在線段AD上，CD平分，.

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）點(diǎn)是線段FD上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段CD上一點(diǎn)，連接AC，F(xiàn)P.若CA為的角平分線，，探究直線CD上是否存在一點(diǎn)，使得.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A.∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180，

故A錯(cuò)誤；

B.

∵AB∥CD,

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

故B正確；

C.∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1=∠2；

故C錯(cuò)誤；

D.若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，

故D錯(cuò)誤。

故選：B.

2．【答案】A

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：∵＜＜3＜π，

∴最大的數(shù)是π，

故答案為：A.

【分析】求出，再比較實(shí)數(shù)的大小，即可得解.

3．【答案】D

【知識點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿著PQ方向平移得到三角形A'B'C'，

∴AB//A'B'，AA'=BB'，AA'//BB'，

故答案為：D.

【分析】圖形平移前后圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行（或共線）且相等，據(jù)此逐一判斷即可.

4．【答案】B

【知識點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A、為保證神舟飛船的順利飛行，對其零部件進(jìn)行檢查，適合采用全面調(diào)查，故不符合題意；

B、了解一批袋裝食品是否含有防護(hù)劑，適合采用抽樣調(diào)查，故符合題意；

C、全國人口普查，適合采用全面調(diào)查，故不符合題意；

D、企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合采用全面調(diào)查，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但耗時(shí)費(fèi)力；抽樣調(diào)查省時(shí)省力，但數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確；如果全面調(diào)查意義或價(jià)值不大，選用抽樣調(diào)查，否則選用普查，據(jù)此逐一判斷即可.

5．【答案】B

【知識點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離

【解析】【解答】解：∵PB⊥直線l于點(diǎn)B

∴點(diǎn)P到直線l的距離是線段PB的長度

故答案為：B

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離（直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度）的定義，即可求解。

6．【答案】D

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【解答】解：根據(jù)該班一男生請假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，得x﹣1=y，即y=2（x﹣1）；根據(jù)某班共有學(xué)生49人，得x+y=49．

列方程組為．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意找出相等的關(guān)系量，男生人數(shù)=女生人數(shù)的一半.

7．【答案】C

【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵，∴當(dāng)c=0，，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、∵，∴當(dāng)m=1，n=-2時(shí)，，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、∵，∴，此項(xiàng)正確，故符合題意；

D、∵，∴，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變；據(jù)此判斷即可.

8．【答案】C

【知識點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置

【解析】【解答】解：∵小華家所在位置為原點(diǎn)，從小明家出發(fā)向北走600m就到小華家，

∴小明家的坐標(biāo)為（0，-600），

∵小明家位于公園的正東方向500m處，

∴公園在小明家正西方向500m處，

∴公園的坐標(biāo)為（－500，－600）；

故答案為：C.

【分析】先確定小明家的坐標(biāo)，再確定公園在小明家正西方向500m處，即得坐標(biāo).

9．【答案】C

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)，

∴OB=6，

∵把△OAB沿x軸向右平移4個(gè)單位長度，得到△CDE，

∴BE=OC=4，BC=OB-OC=2，

設(shè)A的縱坐標(biāo)為h，則D的縱坐標(biāo)為h，

∴△DBE的面積==12，

∴h=6，

∴陰影部分的面積=BC·h=×2×6=6；

故答案為：C.

【分析】由點(diǎn)B的坐標(biāo)可得OB=6，由平移的性質(zhì)可得BE=OC=4，BC=OB-OC=2，設(shè)A的縱坐標(biāo)為h，則D的縱坐標(biāo)為h，利用△DBE的面積求出h，再利用三角形的面積公式求出陰影部分的面積即可.

10．【答案】D

【知識點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；兩點(diǎn)間的距離；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：聯(lián)立

解得：，

∵t＞1，

∴a＜b，

∴AB=3t-3-（3-3t）=6t-6=kt-k，

解得：k=6，

故答案為：D.

【分析】聯(lián)立解方程組得a、b的值，由已知可得AB=b-a=kt-k，據(jù)此即可求解.

11．【答案】3；-2

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：3，-2，

故答案為：3，-2.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求解即可.

12．【答案】-1

【知識點(diǎn)】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程中，得a+2×3=5，

解得：a=-1；

故答案為：-1.

【分析】把代入方程中即可求出a值.

13．【答案】100

【知識點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】解：該年級閱讀時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生約有900×=100人；

故答案為：100.

【分析】利用樣本中該年級閱讀時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘以七年級總?cè)藬?shù)，即得結(jié)論.

14．【答案】72°

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：如圖，由折疊知：∠4=∠5，

∵AB∥CD，

∴∠5=∠3，∠5+∠4+∠2=180°，

∴∠4=∠3=180°-∠1=180°-126°=54°，

∴∠2=180°-∠4-∠3=72°，

故答案為：72°.

【分析】由折疊知∠4=∠5，由平行線的性質(zhì)可得∠5=∠3，∠5+∠4+∠2=180°，利用鄰補(bǔ)角求出∠3的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.

15．【答案】22

【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)這位同學(xué)答對了x道題，則答錯(cuò)或不答（25-x）道題，

由題意得：4x-（25-x）×1≥85，

解得：x≥22，

∴這位同學(xué)至少答對了22道題；

故答案為：22.

【分析】設(shè)這位同學(xué)答對了x道題，則答錯(cuò)或不答（25-x）道題，根據(jù)某同學(xué)得分大于等于85分，列出不等式并求解即可.

16．【答案】(a-3，a-3)或(a+3，a-3)

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵A，B的坐標(biāo)分別為(a，a)，(a，a-3)，

∴AB=a-（a-3）=3，AB∥y軸，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=3，BC⊥AB，

∴C(a-3，a-3)或(a+3，a-3)；

故答案為：(a-3，a-3)或(a+3，a-3).

【分析】由A、B的坐標(biāo)可求出AB=3，AB∥y軸，由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=3，BC⊥AB，繼而求解.

17．【答案】解：

【知識點(diǎn)】平方根；立方根及開立方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先計(jì)算開方與絕對值，再計(jì)算加減即可.

18．【答案】解：①+②，得3x=9，∴x=3．把x=3代入②，得3-y=5，∴y=-2．∴原方程組的解是

【知識點(diǎn)】解二元一次方程組

【解析】【分析】解方程的方法有加減消元法和代入消元法，先觀察兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，直接將

①+②，得3x=9，即可求出x的值，

把x的值代入②即可解出y，進(jìn)而得出方程組的解。

19．【答案】解：

由①得：x≤2；

由②得：x＞﹣1，

則不等式組的解集為﹣1＜x≤2.

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

20．【答案】證明：，

，

又，

，

，

.

【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；平行線