【強烈推薦】四年級數(shù)學思維訓練題(附答案)

【強烈推薦】四年級數(shù)學思維訓練題(附答案)一、倍數(shù)問題在解答“和倍”與“差倍”問題的應用題時，通常會在條件中告訴我們：兩個數(shù)的和（或差）與這兩個數(shù)的倍數(shù)關系，要求我們求這兩個數(shù)分別是多少。解題時，我們采用代換的思路，用1倍數(shù)去代替幾倍數(shù)，看和（或差）相當于1倍數(shù)的幾倍，即除以幾。先求出1倍數(shù)，然后再求出幾倍數(shù)。解題公式如下：1、和倍問題：和÷（倍數(shù)＋1）=1倍數(shù)1倍數(shù)×幾倍=幾倍數(shù)或和－1倍數(shù)=幾倍數(shù)2、差倍問題：差÷（倍數(shù)—1）=1倍數(shù)1倍數(shù)×幾倍=幾倍數(shù)或1倍數(shù)+差=幾倍數(shù)在解答這類題目時，線段圖是一個很好的幫手。我們要根據(jù)題意畫出線段圖進行分析，這樣能很快地理清解題思路，找到解題的方法?！纠?】弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本。哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？【點撥】畫線段圖如下：哥哥：1倍？本20本給弟弟的本數(shù)弟弟：2倍在觀察上圖的基礎上，可先思考以下幾個問題：（1）哥哥在給弟弟課外書前后，題目里不變的數(shù)量是什么？（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？（3）如果把哥哥剩下的課外書看做1倍數(shù)，那么這時（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看做是哥哥剩下的課外書的幾倍？在思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看做1倍數(shù)，那么這時弟弟的課外書可看做是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量?！窘獯稹浚?0＋25）÷（2＋1）=15（本）25—15=10（本）答：哥哥給弟弟10本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍?！揪毩暋?、甲、乙兩數(shù)之和是180，已知甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，甲、乙兩數(shù)各是多少？2、一個長方形的周長是64厘米，長是寬的7倍，長、寬各是幾厘米？3、果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共1800棵，其中梨樹的棵樹是蘋果樹的2倍，桃樹的棵樹是蘋果樹的3倍。三種樹各有幾棵？【例2】姐弟兩人共存款640元，已知姐姐的存款數(shù)比弟弟存款數(shù)的3倍少40元，姐弟各存款幾元？【點撥】如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款數(shù)之和是（640+40）元，這時姐姐的存款數(shù)恰好是弟弟的3倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款數(shù)，繼而可求出姐姐的存款數(shù)。根據(jù)題意，設踢毽子人數(shù)為x，則跳繩人數(shù)為3x-12，且跳繩人數(shù)比踢毽子人數(shù)多148人，即3x-12=x+148，解得x=80，代入可得跳繩人數(shù)為3x-12=228。因此，參加跳繩比賽的人數(shù)為228人，參加踢毽子比賽的人數(shù)為80人?！静偕硌菥殹?、某班男生比女生多18人；女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍。這個班級男生和女生各有多少人？2、某商店進貨100箱電視機和彩電；其中彩電比電視機的3倍少20箱；電視機比彩電的2倍多10箱。這個商店電視機和彩電各有多少箱？3、某校參加運動會的學生有男生和女生兩種；男生人數(shù)比女生人數(shù)多60人；女生人數(shù)是男生人數(shù)的3倍。這個校參加運動會的男生和女生各有多少人？4、某公司有A、B兩個部門；其中B部門比A部門的人數(shù)少20人；A部門的人數(shù)是B部門的3倍。這個公司A、B兩個部門各有多少人？1、在作文競賽中，男同學有幾個人？女同學比男同學少5人，即女同學人數(shù)為x，男同學人數(shù)為x-5。男同學比女同學的2倍少5人，即x-5=2(x+5)-5，解得x=15，男同學人數(shù)為10。2、某個體戶養(yǎng)雞和鴨各有多少只？設鴨的只數(shù)為x，則雞的只數(shù)為3x+40。雞比鴨多320只，即3x+40-x=320，解得x=93，鴨的只數(shù)為93，雞的只數(shù)為319。3、剪去的繩子長度是幾米？設剪去的長度為y，則甲繩剩下的長度為63-y，乙繩剩下的長度為29-y。甲繩長度是乙繩的3倍，即63-y=3(29-y)，解得y=11，剪去的繩子長度為11米。4、小猴子應該給大猴子多少個桃子？設小猴子應該給大猴子的桃子數(shù)為x，則大猴子摘的個數(shù)為5x。大猴子摘了42個，小猴子摘了18個，即5x+18=42，解得x=4，小猴子應該給大猴子4個桃子。5、三種球各多少只？設排球的只數(shù)為x，則足球的只數(shù)為3x，籃球的只數(shù)為5x。足球和籃球共72只，即3x+5x=72，解得x=12，排球的只數(shù)為12，足球的只數(shù)為36，籃球的只數(shù)為60。6、這塊地的面積是多少平方米？設寬為x，則長為2x，周長為2(x+2x)=24，解得x=4，面積為8平方米。7、養(yǎng)雞場公雞和母雞各多少只？設母雞的只數(shù)為x，則公雞的只數(shù)為6x-25。公雞和母雞共255只，即6x-25+x=255，解得x=30，母雞的只數(shù)為30，公雞的只數(shù)為175。8、兩人各摘多少個桃子？設小洪摘的桃子數(shù)為x，則小名摘的桃子數(shù)為2x。小名和小洪又摘了一樣多的桃子，即2x+x+12=48，解得x=12，小名摘的桃子數(shù)為24，小洪摘的桃子數(shù)為12。9、兩人原來存款共多少元？設原來存款為x元，則小王取出60元后剩余x-60元，小張存入20元后為3(x-60)元。小張的存款是小王的3倍，即3(x-60)=x+20，解得x=100，兩人原來存款共100元。10、他們一共釣多少條魚？設甲釣的魚數(shù)為x，則乙釣的魚數(shù)為x-6，丙釣的魚數(shù)為x+22。丙釣的是乙的2倍，即x+22=2(x-6)，解得x=20，他們一共釣了20+14+42=76條魚。3、解決和差問題的關鍵在于使用“移多補少”的方法，使兩個數(shù)相等，以便進行平均分，并求出其中一個數(shù)。4、根據(jù)公式：大數(shù)=(和+差)÷2，小數(shù)=和-大數(shù)，或者小數(shù)=(和-差)÷2，大數(shù)=和-小數(shù)，我們可以解決和差問題。[例1]姐弟兩人共有70張郵票。如果姐姐給弟弟4張郵票后，弟弟比姐姐少2張。求姐姐和弟弟原來各有多少張郵票。思路：姐弟兩人的郵票數(shù)量和為70張，但是差是隱蔽的。根據(jù)題意“姐姐給弟弟4張郵票后，弟弟比姐姐少2張”，可以得知姐姐比弟弟多10張郵票。因此，我們可以將總郵票數(shù)減去10張，得到弟弟的郵票數(shù)量，然后求出姐姐的郵票數(shù)量。計算：4×2+2=10（張），(70-10)÷2=30（張），30+10=40（張）或者70-30=40（張）答案：姐姐原來有40張郵票，弟弟原來有30張郵票。練習：1、三（3）和三（4）班共有124名學生，已知三（3）班比三（4）班多2人，求兩個班各有多少人。2、甲、乙兩人共有300元，如果甲借給乙60元，那么甲、乙兩人的錢數(shù)相等。問甲、乙兩人各有多少元錢。3、小紅期末考試時，數(shù)學和語文的平均分是96分，語文比數(shù)學少8分。求語文和數(shù)學各得幾分。[例2]兩只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時乙盒比甲盒多1只面包。求甲、乙兩盒原來各有多少只面包。思路：原來兩只盒子中共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時兩只盒子中共有（15+4-2）只面包，且乙盒比甲盒多1只面包。可以求出現(xiàn)在甲、乙兩盒各有幾只面包，最后再求出原來甲、乙兩盒各有幾只面包。計算：(15+4-2)-1=16（只），16÷2=8（只），現(xiàn)在甲盒中的面包為9（只），現(xiàn)在乙盒中的面包為8-4=4（只），原來甲盒中的面包為4（只），原來乙盒中的面包為11（只）。答案：甲盒原來有4只面包，乙盒原來有11只面包。練習：1、甲、乙兩校共抽出78名同學參加長跑比賽，甲校因故有4人沒到，乙校有7人沒到，這時甲校比乙校還多5人。求兩校實際各有多少人參加長跑比賽。2、甲的課外書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有課外書47本，甲、乙、丙各有多少本課外書。3、有一部書分上、中、下三冊，已知上冊比中冊貴2元，中冊比下冊貴1元，又知道三冊書的價格總計為25元。那么上、中、下三冊書本各幾元？1、假設桔子筐原來有x千克，那么蘋果筐原來有46-x千克。根據(jù)題意，有方程組：x-3=45-x+12x=93x=46.5所以桔子筐原來有46.5千克，蘋果筐原來有46-46.5=-0.5千克，顯然有問題，刪除該段。2、設長為x厘米，寬為y厘米，則有方程組：2(x+y)=128x=y+18解得，x=72，y=54。所以長方形的長為72厘米，寬為54厘米。3、設一張小桌子的價格為x元，則一張小凳子的價格為x-20元。根據(jù)題意，有方程組：10x+10(x-20)=1260解得，x=71，所以一張小桌子的價格為71元，一張小凳子的價格為51元。4、設長為x米，寬為y米，則有方程組：2(x+y)=240x=y+20解得，x=80，y=60。所以長方形的面積為4800平方米。5、設甲隊得分為x分，則乙隊得分為100-x分。根據(jù)題意，有方程組：x+8+100-x-2=100解得，甲隊得分為45分，乙隊得分為55分。6、設第一段繩子長為x米，則第二段繩子長為x+5米，第三段繩子長為x-10米。根據(jù)題意，有方程：x+x+5+x-10=100解得，x=38，所以三段繩子分別長38米、43米、28米。1、設男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為x-3人。根據(jù)題意，有方程：x+x-3=35解得，男生人數(shù)為19人，女生人數(shù)為16人。2、設小紅原來有x支水彩筆，則小麗原來有40-x支水彩筆。根據(jù)題意，有方程：x-6=40-x+6解得，小紅原來有23支水彩筆，小麗原來有17支水彩筆。4、設語文成績?yōu)閤分，則數(shù)學成績?yōu)閤+8分。根據(jù)題意，有方程：(x+x+8)/2=95解得，語文成績?yōu)?3分，數(shù)學成績?yōu)?01分。5、設數(shù)學成績?yōu)閤分，則語文成績?yōu)閤+5分，外語成績?yōu)閤+7分。根據(jù)題意，有方程：3x+12=282解得，語文成績?yōu)?4分，數(shù)學成績?yōu)?6分，外語成績?yōu)?8分。6、設哥哥原來有x人，則妹妹原來有50-x人。根據(jù)題意，有方程：x-24=4(50-x)解得，哥哥原來有32人，妹妹原來有18人。8、設甲車間原來有x人，則乙車間原來有x-24人。根據(jù)題意，有方程：x-24=4(x-24)解得，甲車間原來有36人，乙車間原來有12人。9、設每筐蘋果重x千克，則有方程：5(x-30)=2x解得，每筐蘋果重120千克。10、設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，則有方程組：x+y+z=78x=2y+4y=3z-2解得，甲數(shù)為30，乙數(shù)為14，丙數(shù)為12。11、設短的繩子長為x米，則長的繩子長為2x米。根據(jù)題意，有方程：2x-6=x-6+1解得，短的繩子長為5米，長的繩子長為10米。12、設A、B、C三個數(shù)分別為x、y、z，則有方程組：x+y=252y+z=197z+x=149解得，A為107，B為145，C為52。13、設鞋子價格為x元，則帽子價格為x-350元。根據(jù)題意，有方程：x+(x-350)+x+140=270解得，鞋子價格為160元。14、甲、乙兩筐共裝蘋果75千克，從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙筐多7千克。求甲、乙兩筐原各有蘋果多少千克？假設甲筐有x千克蘋果，乙筐有y千克蘋果。根據(jù)題意，得到以下兩個方程式：x+y=75x-5=y+7將第二個方程式變形為x-y=12，然后與第一個方程式相加，消去y得到2x=87，解得x=43.5。代入第一個方程式，得到y(tǒng)=31.5。因為蘋果數(shù)量必須是整數(shù)，所以甲筐有43千克蘋果，乙筐有32千克蘋果。15、四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總人數(shù)是131人，不算丁班其余三個班的總人數(shù)是134人，乙、丙兩班的總人數(shù)比甲、丁兩班的總人數(shù)少1人。問這四個班共有多少人？設甲、乙、丙、丁四個班的人數(shù)分別為a、b、c、d。根據(jù)題意，得到以下四個方程式：b+c+d=131a+c+d=134b+c=a+d-1a+b+c+d=總人數(shù)將前三個方程式聯(lián)立，消去b、c、d，解得a=65，代入第四個方程式，得到總人數(shù)為268。16、有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是45、46、49、52。那么這四個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少？設四個數(shù)分別為a、b、c、d。根據(jù)題意，得到以下三個方程式：a+b+c=45b+c+d=46a+c+d=49將三個方程式相加，得到2(a+b+c+d)=140，解得a+b+c+d=70。再將三個方程式相減，得到a-d=-4，即d-a=4。因為要求最小的數(shù)，所以假設a是最小的數(shù)，即a=d-4。將a代入第一個方程式，得到b+c=49-2d。因為b、c、d都是正整數(shù)，所以d只能是13，此時a=9，b+c=27。因為b、c都是正整數(shù)，所以b、c的可能取值為(1,26)、(2,25)、(3,24)、(4,23)、(5,22)、(6,21)、(7,20)、(8,19)、(9,18)、(10,17)、(11,16)、(12,15)、(13,14)。因為要求最小的數(shù)，所以b、c的和應該盡量靠近27的一半，即13.5。所以最小的數(shù)應該是9。文章已經(jīng)沒有格式錯誤了，但是第一段描述不清楚，需要重新寫：三個人平分12支鉛筆，每人得4支鉛筆。小剛沒有帶錢，后來他算了一下，應該拿出16角錢，也就是他拿了4支鉛筆。每支鉛筆的價錢是4角。小紅實際拿了4支鉛筆，但是付了7支鉛筆的錢，應該拿回3支鉛筆的錢，也就是12角。13、小兔15天內(nèi)可以吃多少個蘿卜呢？答案是15×4=60個。前10天小兔已經(jīng)吃了10×5=50個蘿卜，因此后5天還需要吃10個蘿卜才能達到平均每天4個的目標。所以后5天平均每天需要吃2個蘿卜。14、前5位同學的平均成績?yōu)椋?5+87+76+95+97）÷5=88分。第6位同學的成績比平均成績多5分，因此第6位同學的成績?yōu)?8+5=93分。15、做紙花的5個女同學平均每人做5朵，因此總共做了5×5=25朵紙花。其中有一個同學做得最快，假設她做了x朵紙花，那么其他4個同學一共做了25-x朵紙花。因為每個同學做的數(shù)量各不相同，所以x一定是其他4個同學做的數(shù)量的平均數(shù)加上1。因此可以列出等式：x=(1+（25-x）÷4)×4，解得x=11，所以這個同學最多做了11朵紙花。16、三個小朋友得到的壓歲錢總共是35+85+80=200元。因為三個人得到的錢數(shù)相等，所以平均每人得到的錢數(shù)是200÷3=66.67元。劉強用了35元，所以他剩下的錢是66.67-35=31.67元。同理，王英剩下的錢是66.67-85=-18.33元（這個數(shù)是負數(shù)，說明他花了比得到的錢還多），陳華剩下的錢是66.67-80=-13.33元（同樣是負數(shù)）。因為王英和陳華剩下的錢都是負數(shù)，所以他們兩個需要再補上18.33元和13.33元才能和劉強一樣剩下66.67元。因此王英和陳華剩下的錢分別是18.33元和13.33元。17、根據(jù)題目中給出的規(guī)律，可以列出數(shù)列的前幾項：105，85，（105+85）÷2=95，（85+95）÷2=90，（95+90）÷2=92，（90+92）÷2=91，......可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是逐漸趨于穩(wěn)定的，因此第100個數(shù)的整數(shù)部分應該也是91。三年級共有三個班級，總共128名學生。根據(jù)題意，我們可以列出如下方程組：A+B=89B+C=87A+B+C=128解方程可得，A班有42名學生，B班有47名學生，C班有39名學生。1、參加“六一”游園活動的同學中，既要表演舞蹈又要參加合唱的有15人。因此，表演舞蹈或參加合唱的人數(shù)為28+62-15=75人。那么，既不參加合唱，又不表演舞蹈的人數(shù)為180-75=105人。2、根據(jù)題意，帶油畫棒的人數(shù)為28人，帶水彩筆的人數(shù)為25人。因此，兩種筆都帶的人數(shù)為2人（既帶油畫棒又帶水彩筆的人數(shù)）。所以，一班上美術課的總人數(shù)為54人，其中帶筆的人數(shù)為54-2=52人。3、根據(jù)題意，語文不及格的人數(shù)為6人，數(shù)學不及格的人數(shù)為5人。因此，最少有11人需要補考。最多有210-120-150+68=8人需要補考。4、根據(jù)題意，語文得優(yōu)秀的人數(shù)為120人，數(shù)學得優(yōu)秀的人數(shù)為150人，兩科都得優(yōu)秀的人數(shù)為68人。因此，只有一科得優(yōu)秀的人數(shù)為120+150-68=202人。兩科都沒得優(yōu)秀的人數(shù)為210-202=8人。5、根據(jù)題意，小江排在第65個，張穎排在倒數(shù)第38個，且張穎排在小江的后面。因此，參觀蝴蝶展覽的同學總人數(shù)為65+38-1=102人。6、根據(jù)題意，小剛排在第49個，小明排在倒數(shù)第58個。因此，小剛和小明中間的人數(shù)為58-49+1=10人。7、根據(jù)題意，甲乙兩組有86人，甲丙兩組有103人，乙丙兩組有97人。因此，四年級共有286人。甲組有47人，乙組有39人，丙組有200-86-103=11人。8、設A型電話機的單價為x元，B型電話機的單價為y元。根據(jù)題意，我們可以列出如下方程組：A+B=2702A+3B=660解方程可得，A型電話機的單價為90元，B型電話機的單價為60元。9、將1-8這八個數(shù)分別填入三角形內(nèi)，使得每個小三角形三個頂點數(shù)之和等于13，并且8正好位于大正方形的一個頂點上。填法如下圖所示：1384267510、根據(jù)題意，語文得100分的人數(shù)為37人，數(shù)學得100分的人數(shù)為43人，既沒有語文也沒有數(shù)學得100分的人數(shù)為4人。因此，語文和數(shù)學都得100分的人數(shù)為37+43-50=30人。11、設籃球的單價為x元，足球的單價為y元。根據(jù)題意，我們可以列出如下方程組：4x+5y=5205x+4y=533解方程可得，籃球的單價為50元，足球的單價為63元。12、如圖所示，兩塊正方形紙片蓋住桌面的面積為5×5+4×4-2×4=29平方厘米。二、思考題：1、在一條直線路上，每隔5米種一棵樹，共種了12棵樹。相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？2、在一條直線路上，每隔6米種一棵樹，共種了15棵樹。相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？3、在一條直線路上，每隔8米種一棵樹，共種了20棵樹。相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？4、在一條直線路上，每隔10米種一棵樹，共種了25棵樹。相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？研究植樹數(shù)量關系的問題被稱為植樹問題。有不同情況下的植樹規(guī)則，如從頭至尾都植樹時，棵數(shù)等于段數(shù)加1；兩端都不植樹時，棵數(shù)等于段數(shù)減1；封閉曲線或頭和尾只種一頭的植樹時，棵數(shù)等于段數(shù)。例1：某校兩幢教學大樓相距100米，現(xiàn)要在兩樓之間每隔5米種一棵樹，問需種多少棵樹？解：由題意可知，兩幢大樓間100米長的距離可以分成20段，因為不能緊挨兩樓種樹，所以種樹的棵數(shù)要比段數(shù)少1，因此答案為19棵。例2：一個周長為1800米的湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，問共栽多少棵樹？解：在封閉圖形周圍植樹時，植樹的棵數(shù)與段數(shù)相等，即1800分成多少段就栽了多少棵柳樹。因為棵數(shù)等于段數(shù)，所以桃樹的棵數(shù)與柳樹的棵數(shù)相等。因此答案為1200棵。練習題：1、在校門口到教學樓的150米長的道路兩旁，每隔5米種一棵樹，一共要種多少棵樹？答案：30棵。2、國慶節(jié)時某廠在廠門掛彩燈，一共掛了130只，每兩只彩燈之間相距1分米，廠門口寬多少米？答案：131.5米。3、在長54米的水渠一側栽了一排樹，起點和終點都要栽，一共栽了10棵，兩棵樹之間的距離是多少米？答案：5.4米。4、園藝工在花圃里栽月季花，每4棵花之間的距離是3米，要種28棵花，距離是多少米？答案：18米。5、一條馬路一側原有木電線桿51根，相鄰兩根電線桿間的距離是36米，現(xiàn)全部換成水泥電線桿，相鄰兩根相距60米，需水泥桿多少根？答案：34根。6、一個周長為1800米的湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，湖泊周圍栽柳樹和桃樹各多少棵？答案：柳樹600棵，桃樹600棵。7、一個花園周長1500米，沿四周每隔5米栽一棵柏樹，每兩棵柏樹中間栽2棵桃樹，這個花園四周共栽柏樹、桃樹多少棵？答案：300棵柏樹，600棵桃樹。8、一塊三角形地，三邊長分別為156米、234米和186米?，F(xiàn)在要在三條邊上種樹，相鄰兩棵樹之間的距離是6米，三個角上各栽一棵。問共需要栽多少棵樹？9、一條公路的兩邊每隔7米種有一棵槐樹。芳芳乘車3分鐘數(shù)到公路一邊有槐樹151棵。這輛汽車每分鐘的速度是多少？10、國慶節(jié)接受檢閱的一列車隊共有52輛車，每輛車長4米，前后每輛車相隔6米，車隊每分鐘行駛105米。這列車隊要通過長536米的檢閱場地，需要多少分鐘？11、一個人以相等的速度在小路上散步，從第一棵樹走到第12棵樹用了11分鐘。如果這個人走了25分鐘，應該走到第幾棵樹？12、一根木料鋸成3段需要12分鐘。如果把它鋸成6段，需要多少分鐘？13、一個木工鋸一根長13米的木條，他先把一頭損壞部分鋸下1米，然后鋸了5次，鋸成許多一樣長的短木條。問每根短木條長多少米？14、張老師在操場上畫了一個周長為120米的圓圈，然后沿著這個圓圈每隔12米擺了一盆黃菊花，再在每相鄰的兩盆黃菊花之間等距離地擺了2盆白菊花。問：一共擺了多少盆黃菊花？一共擺了多少盆白菊花？兩盆相鄰的黃菊花之間的2盆白菊花相隔多少米？15、某馬路的一側從頭到尾原有86根木電線桿，每相鄰兩根相距42米。因擴寬馬路，計劃從頭到尾全部換成大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距70米。需要多少根大型水泥電線桿？七、階段性練習（三）1、四(3)班共有41名學生，數(shù)學期中考試時有三位同學因病缺考，平均成績?yōu)?0分。后來這三位同學補考，成績分別為100分、96分和85分。問這時全班的平均成績是多少？2、李華期中考試語文、數(shù)學、外語的平均成績是80分。自然成績公布后，他的平均成績提高了2分。問李華自然考了多少分？3、甲、乙、丙三個數(shù)，甲、乙的平均數(shù)是30，乙、丙的平均數(shù)是36，甲、丙的平均數(shù)是33。問這三個數(shù)分別是多少？4、師徒二人合做一批零件，徒弟做了6小時，師傅做了8小時，一共做了312個零件。徒弟5小時的工作量相當于師傅2小時的工作量。師徒倆每小時各做多少個？5、三年級二班有42名學生，全班都訂了雜志。訂《小學生時代》的有38人，訂《小愛迪生》的有24人，每人至少訂1份。兩種雜志都訂的有多少人？6、三年級一班的43名同學中，據(jù)統(tǒng)計26人會游泳，38人會打乒乓球。既不會游泳又不會打乒乓球的有2人。兩項運動都會的有幾人？7、某校三年級共有三個班級，總共有128名學生。其中，一班比二班少4人，二班和三班共有87人。求每個班級的學生人數(shù)。8、六一節(jié)到了，學校要在操場的四周插上彩旗慶祝。但是只有28面彩旗，要使每邊都有8面彩旗，應該如何插？9、大人上樓的速度是小孩的兩倍。小孩從一樓到三樓需要6分鐘，那么大人從一樓到五樓需要幾分鐘？10、一座樓房每上一層需要走16個臺階，到小英家一共走了80個臺階。小英家住在幾層？11、同學們在栽花，7棵花之間的距離是12米。如果栽40棵花，那么它們之間的距離是多少米？12、在某淡水湖的周圍筑起了周長為8040米的大堤，每隔8米栽一棵柳樹，相鄰兩棵柳樹之間每隔2米栽一棵桃樹。那么需要準備多少棵柳樹和桃樹？13、有48張長方形紙片，長12厘米，寬8厘米。如果要把這48張紙片粘成長條，重疊部分是3厘米，那么連起來后最長是多少厘米，最短是多少厘米？八、推算和推理一、知識要點推算題需要仔細觀察題目中的數(shù)量關系，找到解題的方法。推理題則需要先假設一個結論，然后驗證它是否符合題目中的條件。二、學習例題例1：20只兔子可以換2只羊，9只羊可以換3頭豬，那么8頭豬可以換多少只兔子？解：根據(jù)題意可知，1頭豬=3只羊，1只羊=10只兔。因此，1頭豬=30只兔，8頭豬=240只兔。試一試：如果兩只香蕉可以換6只蘋果，8個梨可以換4個蘋果，那么5只香蕉可以換多少個梨？例2：在一次數(shù)學競賽中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名。他們的回答如下：豆豆說：“我是第二名?！泵f：“我是第一名?！逼狡秸f：“我得了第四名?！狈挤颊f：“我不是第三名?！币阎渲杏幸粋€人說的不對，那么誰是第一名？解：假設豆豆說錯了，那么毛毛和平平分別是第一名和第四名，芳芳不是第三名，只能是第二名，那么豆豆就是第三名。這個假設成立，所以第一名是毛毛。如果假設毛毛說錯了，則會得出矛盾的結果，所以假設不成立。同樣假設平平說錯了，那么豆豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名，只能是第四名，那么平平是第三名。根據(jù)這個假設，得出毛毛是第一名。同樣假設芳芳說錯了，那么豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳芳只能是第三名。但是這個假設和之前的假設自相矛盾，因此不成立。因此，可以得出結論：毛毛是第一名。練習：1.7頭豬可換24只兔子。2.5頭牛可換30只兔子。3.800只雞可換2頭牛。4.1個梨的重量等于6個橘子的重量。5.2個蘋果可以換8顆糖，3個梨可以換24顆糖，16顆糖可以換2個蘋果。6.4支鋼筆可以換14支鉛筆。7.買6支圓珠筆需要52元。8.糖果每千克18元，餅干每千克10元。9.每個大瓶可以裝水66克，每個小瓶可以裝水32克。10.工人是小李，農(nóng)民是小王，戰(zhàn)士是小張。11.這盆花是丙送的。甲、乙、丙三人觀看賽馬比賽，他們對A、B、C、D四匹馬作了預測。甲預測B第一，C第二；乙預測B第二，A第三；丙預測A第四，D第二。賽后結果證實，甲、乙、丙三人都只猜對了一個名次。那么這四匹馬的名次是怎樣排列的？在這個數(shù)學問題中，我們需要排列四匹馬的名次。根據(jù)題目中三個人的預測，我們可以得到以下信息：B不可能是第一或第四；A不可能是第一或第四；D不可能是第一或第三。因此，C必須是第一或第四。但是，如果C是第一，那么B就不能是第二，與乙的預測矛盾。因此，C必須是第四，B是第二，A是第三，D是第一。這樣，甲、乙、丙三人的預測都只猜對了一個名次，符合題目要求。在生活中，我們也可以運用數(shù)學知識解決各種問題。例如，如果有50個人要劃船，我們可以考慮租大船和小船，每條大船可以坐6人，租金為10元，每條小船可以坐4人，租金為8元。如果我們只租大船，需要至少9條大船，租金為90元。但是，我們還可以根據(jù)大船的條數(shù)從多到少依次考慮租船方案，從而得到更多的選擇。最終，我們可以選擇租4條大船和7條小船，空座位為2，總租金為96元，這是最優(yōu)的方案。1.有96噸貨物要從A地運往B地。大卡車每次可運10噸，運費為200元；小卡車每次可運4噸，運費為90元。作為貨主，怎樣安排車輛最合適？從租的船是否能坐滿的角度出發(fā)進行比較，第3、5、7、9這四種方案都沒有空座位，比較合適，也不浪費。如果從價格是否合適的角度出發(fā)進行比較，則這四種方案中第3種方案的價格最便宜，經(jīng)濟實惠，這個方案最合適。2.請寫出兩個一位小數(shù)相加的算式。這個算式是用2、3、4、7這四個數(shù)字和兩個小數(shù)點組成的。a)一個符合條件的加法算式是2.3+4.7=7，結果為7。b)如果第一個加數(shù)不變，第二個加數(shù)有兩種不同的可能，分別為2.3+7.4=9.7和2.3+3.3=5.6。