【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級上冊 16.2 最簡二次根式和同類二次根式 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

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2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級上冊16.2最簡二次根式和同類二次根式同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2022八上·新城月考）已知二次根式與化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，則符合條件的正整數(shù)a有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【知識點】同類二次根式

【解析】【解答】解：，

∵二次根式與化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同，

∴且，

即，

∴①當(dāng)，即a=30時，，

②當(dāng)，即a=24時，，

③當(dāng)，即a=14時，，

則符合條件的正整數(shù)a有3個.

故答案為：C.

【分析】=，根據(jù)二次根式有意義的條件可得32-a≥0且a>0，求出a的范圍，然后分別令32-a=2、32-a=22×2、32-a=32×2，求出a的值即可.

2．（2023八上·巴中期末）下列說法正確的是（）

A．1的平方根是1

B．（﹣4）2的算術(shù)平方根是4

C．＝±3

D．是最簡二次根式

【答案】B

【知識點】平方根；算術(shù)平方根；最簡二次根式

【解析】【解答】解：解：A、1的平方根是

，此項說法錯誤；

B、

的算術(shù)平方根是4，此項說法正確；

C、

，此項錯誤；

D、

，所以

不是最簡二次根式，此項說法錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平方根的概念可判斷A；根據(jù)算術(shù)平方根的概念可判斷B、C；根據(jù)最簡二次根式的概念可判斷D.

3．（2023八上·平谷期末）若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則a的值是（）

A．a(chǎn)＝1B．a(chǎn)＝－1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)＝－2

【答案】A

【知識點】最簡二次根式；同類二次根式

【解析】【解答】∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式

∴a+1=2a

解得：a=1

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意先求出a+1=2a，再計算求解即可。

4．（2023八上·承德期末）下列二次根式化為最簡二次根式后能與合并的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】最簡二次根式；同類二次根式

【解析】【解答】解：，，，

∴能與合并的是；

故答案為：B．

【分析】根據(jù)最簡二次根式、同底二次根式的性質(zhì)判斷即可。

5．（2023八上·鄭州期末）下列計算正確的是（）

A．＝±4B．C．D．

【答案】D

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；二次根式的性質(zhì)與化簡；同類二次根式

【解析】【解答】解：

，故A選項錯誤，不符合題意；

，故B選項錯誤，不符合題意；

和

不是同類二次根式不能合并，故C選項錯誤，不符合題意；

，故D選項正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】A選項的左邊是求16的算術(shù)平方根，右邊是16的平方根，而一個正數(shù)的正的平方根才是它的算術(shù)平方根，據(jù)此可判斷A；首先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后開方計算可判斷B；幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)完全相同，那么這幾個二次根式就是同類二次根式，合并同類二次根式的時候，只需要將同類二次根式的系數(shù)相加減，二次根式部分不變，但不是同類二次根式的一定不能合并，據(jù)此可判斷C；一個數(shù)的立方的立方根等于它本身，據(jù)此可判斷D.

6．（2023八上·楊浦期中）與根式不是同類二次根式的是（）

A．B．C．D．﹣2

【答案】C

【知識點】同類二次根式

【解析】【解答】解：A、，與是同類二次根式；

B、，與是同類二次根式；

C、，與不是同類二次根式；

D、，與是同類二次根式；

故答案為：C．

【分析】將各選項中的二次根式化為最簡二次根式，與的被開方數(shù)相同即得結(jié)論.

7．如果最簡根式與是同類二次根式，那么使有意義的x的取值范圍是（）

A．x≤10B．x≥10

C．x＜10D．x＞10

【答案】A

【知識點】二次根式有意義的條件；同類二次根式

【解析】【解答】由題意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．

【分析】利用最簡二次根式的定義求得a的數(shù)值，代入，利用二次根式有意義的條件求解x的范圍是一個基本的解題思想．

8．下列二次根式中，最簡二次根式是().

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】最簡二次根式

【解析】解答：最簡二次根式應(yīng)滿足：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.A選項中被開方數(shù)含開得盡方的因數(shù)4；B選項中的被開方數(shù)含開得盡方的因式；D選項中的被開方數(shù)含開得盡方的因式.故答案應(yīng)選擇C

分析：充分掌握最簡二次根式的內(nèi)涵與外延，用于具體題目的具體分析

二、填空題

9．（2023八上·上海月考）在二次根式；；；；；；中是最簡二次根式的是．

【答案】，，

【知識點】最簡二次根式

【解析】【解答】解：，不是最簡二次根式；

，是最簡二次根式；

，不是最簡二次根式；

，是最簡二次根式；

，是最簡二次根式；

，不是最簡二次根式；

，不是最簡二次根式；

∴是最簡二次根式的有：，，，

故答案為：，，．

【分析】如果一個二次根式符合下列兩個條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。那么，這個根式叫做最簡二次根式。根據(jù)最簡二次根式的定義一一判斷即可。

10．（2023八下·南昌期中）下列是最簡二次根式的有．

①；②；③；④．

【答案】②④

【知識點】最簡二次根式

【解析】【解答】解：①，被開方中含有能開方的因數(shù)，它不是最簡二次根式；②它是最簡二次根式；③被開方數(shù)中含有分母，它不是最簡二次根式；④符合最簡二次根式特征，是最簡二次根式。

故第1空答案為：②④

【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件分別進(jìn)行判斷，即可得出答案。

11．（2023八下·汝南月考）若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為.

【答案】3

【知識點】最簡二次根式；同類二次根式

【解析】【解答】，

最簡二次根式與是同類二次根式，

，

，

故答案為：3.

【分析】先將化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義求出a的值.

12．（2023八上·浦東期中）化簡.

【答案】.

【知識點】二次根式有意義的條件；最簡二次根式

【解析】【解答】根據(jù)二次根式的定義知，，

∴，

∴=.

故答案為：.

【分析】先根據(jù)二次根式的定義確定出a的取舍范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

三、計算題

13．（2023八上·港南期末）

（1）計算：．

（2）先化簡，再求值：，其中．

【答案】（1）解：原式，

；

（2）解：原式

，

當(dāng)時，原式；

【知識點】分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；最簡二次根式

【解析】【分析】（1）先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪的意義計算，然后去絕對值、去括號，再合并同類二次根式和進(jìn)行有理數(shù)的加減法運算即可得出結(jié)果；

（2）先由分式的混合運算將分式進(jìn)行約分化簡，最后代值計算即可.

四、解答題

14．已知最簡二次根式與是同類二次根式，求關(guān)于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．

【答案】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，

∴a2﹣a=4a﹣6，

解得：a=2或a=3，

當(dāng)a=2時，關(guān)于x的方程為2x﹣3=0，

解得：x=，

當(dāng)a=3時，關(guān)于x的方程為x2+2x﹣3=0，

解得；x=1，x=﹣3，

∴關(guān)于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解：x=1、x=﹣3或x=

【知識點】同類二次根式

【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義知2a2﹣a=4a﹣2，據(jù)此可以求得a的值；然后將其代入所求的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0并解方程即可．

五、綜合題

15．（2023八下·江陰月考）如果最簡二次根式與是同類二次根式.

（1）求出a的值；

（2）若a≤x≤2a，化簡：|x﹣2|+.

【答案】（1）解：4a-5=13-2a,

解得a=3.

（2）解：≤x≤

===

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡；同類二次根式

【解析】【分析】（1）同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式，由此可列等式，求解即可；

（2）由二次根式的性質(zhì)可對式子化簡，再利用去絕對值符號法則：非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可求解.

16．（2023八下·隨縣期中）若最簡二次根式和是同類二次根式.

（1）求x、y的值；

（2）求的值.

【答案】（1）解：由題意得：3x-10=2，2x+y-5=x-3y+11，

解得x=4，y=3.

（2）解：當(dāng)x=4，y=3時==5

【知識點】同類二次根式

【解析】【分析】(1)、根據(jù)同類二次根式得出x和y的二元一次方程組，從而得出x和y的值；(2)、將x和y的值代入代數(shù)式得出答案.

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一、選擇題

1．（2022八上·新城月考）已知二次根式與化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，則符合條件的正整數(shù)a有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

2．（2023八上·巴中期末）下列說法正確的是（）

A．1的平方根是1

B．（﹣4）2的算術(shù)平方根是4

C．＝±3

D．是最簡二次根式

3．（2023八上·平谷期末）若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則a的值是（）

A．a(chǎn)＝1B．a(chǎn)＝－1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)＝－2

4．（2023八上·承德期末）下列二次根式化為最簡二次根式后能與合并的是（）

A．B．C．D．

5．（2023八上·鄭州期末）下列計算正確的是（）

A．＝±4B．C．D．

6．（2023八上·楊浦期中）與根式不是同類二次根式的是（）

A．B．C．D．﹣2

7．如果最簡根式與是同類二次根式，那么使有意義的x的取值范圍是（）

A．x≤10B．x≥10

C．x＜10D．x＞10

8．下列二次根式中，最簡二次根式是().

A．B．C．D．

二、填空題

9．（2023八上·上海月考）在二次根式；；；；；；中是最簡二次根式的是．

10．（2023八下·南昌期中）下列是最簡二次根式的有．

①；②；③；④．

11．（2023八下·汝南月考）若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為.

12．（2023八上·浦東期中）化簡.

三、計算題

13．（2023八上·港南期末）

（1）計算：．

（2）先化簡，再求值：，其中．

四、解答題

14．已知最簡二次根式與是同類二次根式，求關(guān)于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．

五、綜合題

15．（2023八下·江陰月考）如果最簡二次根式與是同類二次根式.

（1）求出a的值；

（2）若a≤x≤2a，化簡：|x﹣2|+.

16．（2023八下·隨縣期中）若最簡二次根式和是同類二次根式.

（1）求x、y的值；

（2）求的值.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】同類二次根式

【解析】【解答】解：，

∵二次根式與化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同，

∴且，

即，

∴①當(dāng)，即a=30時，，

②當(dāng)，即a=24時，，

③當(dāng)，即a=14時，，

則符合條件的正整數(shù)a有3個.

故答案為：C.

【分析】=，根據(jù)二次根式有意義的條件可得32-a≥0且a>0，求出a的范圍，然后分別令32-a=2、32-a=22×2、32-a=32×2，求出a的值即可.

2．【答案】B

【知識點】平方根；算術(shù)平方根；最簡二次根式

【解析】【解答】解：解：A、1的平方根是

，此項說法錯誤；

B、

的算術(shù)平方根是4，此項說法正確；

C、

，此項錯誤；

D、

，所以

不是最簡二次根式，此項說法錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平方根的概念可判斷A；根據(jù)算術(shù)平方根的概念可判斷B、C；根據(jù)最簡二次根式的概念可判斷D.

3．【答案】A

【知識點】最簡二次根式；同類二次根式

【解析】【解答】∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式

∴a+1=2a

解得：a=1

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意先求出a+1=2a，再計算求解即可。

4．【答案】B

【知識點】最簡二次根式；同類二次根式

【解析】【解答】解：，，，

∴能與合并的是；

故答案為：B．

【分析】根據(jù)最簡二次根式、同底二次根式的性質(zhì)判斷即可。

5．【答案】D

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；二次根式的性質(zhì)與化簡；同類二次根式

【解析】【解答】解：

，故A選項錯誤，不符合題意；

，故B選項錯誤，不符合題意；

和

不是同類二次根式不能合并，故C選項錯誤，不符合題意；

，故D選項正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】A選項的左邊是求16的算術(shù)平方根，右邊是16的平方根，而一個正數(shù)的正的平方根才是它的算術(shù)平方根，據(jù)此可判斷A；首先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后開方計算可判斷B；幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)完全相同，那么這幾個二次根式就是同類二次根式，合并同類二次根式的時候，只需要將同類二次根式的系數(shù)相加減，二次根式部分不變，但不是同類二次根式的一定不能合并，據(jù)此可判斷C；一個數(shù)的立方的立方根等于它本身，據(jù)此可判斷D.

6．【答案】C

【知識點】同類二次根式

【解析】【解答】解：A、，與是同類二次根式；

B、，與是同類二次根式；

C、，與不是同類二次根式；

D、，與是同類二次根式；

故答案為：C．

【分析】將各選項中的二次根式化為最簡二次根式，與的被開方數(shù)相同即得結(jié)論.

7．【答案】A

【知識點】二次根式有意義的條件；同類二次根式

【解析】【解答】由題意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．

【分析】利用最簡二次根式的定義求得a的數(shù)值，代入，利用二次根式有意義的條件求解x的范圍是一個基本的解題思想．

8．【答案】C

【知識點】最簡二次根式

【解析】解答：最簡二次根式應(yīng)滿足：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.A選項中被開方數(shù)含開得盡方的因數(shù)4；B選項中的被開方數(shù)含開得盡方的因式；D選項中的被開方數(shù)含開得盡方的因式.故答案應(yīng)選擇C

分析：充分掌握最簡二次根式的內(nèi)涵與外延，用于具體題目的具體分析

9．【答案】，，

【知識點】最簡二次根式

【解析】【解答】解：，不是最簡二次根式；

，是最簡二次根式；

，不是最簡二次根式；

，是最簡二次根式；

，是最簡二次根式；

，不是最簡二次根式；

，不是最簡二次根式；

∴是最簡二次根式的有：，，，

故答案為：，，．

【分析】如果一個二次根式符合下列兩個條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。那么，這個根式叫做最簡二次根式。根據(jù)最簡二次根式的定義一一判斷即可。

10．【答案】②④

【知識點】最簡二次根式

【解析】【解答】解：①，被開方中含有能開方的因數(shù)，它不是最簡二次根式；②它是最簡二次根式；③被開方數(shù)中含有分母，它不是最簡二次根式；④符合最簡二次根式特征，是最簡二次根式。

故第1空答案為：②④

【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件分別進(jìn)行判斷，即可得出答案。

11．【答案】3

【知識點】最簡二次根式；同類二次根式

【解析】【解答】，

最簡二次根式與是同類二次根式，

，

，

故答案為：3.

【分析】先將化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義求出a的值.

12．【答案】.

【知識點】二次根式有意義的條件；最簡二次根式

【解析】【解答】根據(jù)二次根式的定義知，，

∴，

∴=.

故答案為：.

【分析】先根據(jù)二次根式的定義確定出a的取舍范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

13．【答案】（1）解：原式，

；

（